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1、第9讲幂函数,1.幂函数的定义,一般地，形如yx(R)的函数称为幂函数，其中x是自,变量，是常数.,2.幂函数的图象,图2-9-1,3.幂函数yx的图象在第一象限内，直线x1的右侧，图象由下至上，指数由小到大；y轴和直线x1之间，图象由上至下，指数由小到大.,0，),(，0)(0，),单调递减,2.函数yx的图象是(,1.所有幂函数的图象都经过的定点的坐标是(,),A.(0,0)C.(1,1),B.(0,1)D.(1，1),),A,B,C,D,C,B,3.若幂函数yf(x)的图象过点(4,2)，则幂函数yf(x)的图,象是(,),C,A,B,C,D,4.如图2-9-2，曲线是幂函数yx在第一象
2、限内的图象.已,12,图2-9-2,c4,c2,c3,c1,知分别取1,1,2四个值，则相应图象依次为：_.,考点1,幂函数的概念,答案：C,(2)(2017年江西九江七校联考)幂函数f(x)(m24m,4),在(0，)为增函数，则m的值为(,),A.1或3C.3,B.1D.2,解析：由题意，可知,m24m41，m26m80，,解得m1.故选B.,答案：B,【规律方法】(1)幂函数yx的特点：系数必须为1；,指数必须为常数.,(2)第(2)小题求出m1或m3后需根据幂函数为增函数,可知m3不符合题意.,【互动探究】,1.已知函数g(x)loga(x3)2(a0，a1)的图象经过定点,M，若幂函
3、数f(x)x的图象过点M，则的值等于(,),A.1,B.,12,C.2,D.3,解析：函数g(x)loga(x3)2(a0，a1)的图象经过定点M(4,2)，若幂函数f(x)x的图象过点M(4,2)，则42.,B,考点2幂函数的图象例2：请把如图2-9-3所示的幂函数图象的代号填入下面的表格内.,AE,BF,CG,DH,图2-9-3,答案：EC,AGB,DH,F,【规律方法】(1)探讨幂函数图象的分布规律，应先观察图象是否过原点，过原点时0，否则0，再观察图象是上凸还是下凸，上凸时01；最后由x1时，的值按逆时针方向依次增大得出结论.,(2)幂函数yx(R)的图象如下表：,【互动探究】2.下面
4、给出4个幂函数的图象(如图2-9-4)，则图象与函数,的大致对应是(,),图2-9-4,答案：B,考点3,比较大小,答案：A,答案：C,【规律方法】本题表面是考查零点存在性定理，其实质是,比较的大小.比较两个幂的大小，如果指数相同而底数不同(即底数为变量)，此时利用幂函数的单调性来比较大小；如果底数相同而指数不同(即指数为变量)，此时利用指数函数的单调性来比较大小；如果两个幂指数、底数全不同，此时需要引入中间变量，常用的中间变量有0,1或由一个幂的底数和另一个幂的指数组成的幂.注意：指数函数a1时单调递增，00时在第一象限单调递增，0时在第一象限单调递减.,【互动探究】,),C,c的大小关系是(A.abcC.bac,B.acbD.b1.综上所述，bac.故选C.,3.(2015年山东)设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，,易错、易混、易漏对幂函数yx0理解不透彻,例题：已知幂函数f(x)x,m2-2m-3,(mZ)的图象与x轴、,y轴都无交点，且关于y轴对称，试确定f(x)的解析式.,【失误与防范】一般说来，幂函数f(x)x,m2-2m-3,(mZ)的,图象与x轴、y轴都无交点，应该马上想到指数小于零，其实函数f(x)x0的图象为除掉点(0,1)的直线y1(x0)，该图象与x轴、y轴也都无交点，且关于y轴对称，完全符合上题，但容易忽略而出错.,