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1、第4章 因式分解一选择题（共8小题）1下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（）A（x1）（x2）x23x+2Bx23x+2（x1）（x2）Cx2+4x+4x（x4）+4Dx2+y2（x+y）（xy）2多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）A4ab2B4abcC2ab2D4ab3多项式15m3n2+5m2n20m2n3中，各项的公因式是（）A5mnB5m2n2C5m2nD5mn24计算213.14+793.14（）A282.6B289C354.4D3145下列各式中，能用平方差公式分解因式的有（）x2+y2； x2y2； x2+y2； x2y2； ； x24A3个B4个C5个D6个6
2、下列因式分解错误的是（）A3x26xy3x（x2y）Bx29y2（x3y）（x+3y）C4x2+4x+1（2x+1）2Dx2y2+2y1（x+y+1）（xy1）7若x3+2x2mx+n可以分解为（x+2）2（x2），则m，n的值分别是（）Am4，n8Bm4，n8Cm4，n8Dm4，n88把多项式x2+mx35分解因式为（x5）（x+7），则m的值是（）A2B2C12D12二填空题（共7小题）9若关于x的多项式ax3+bx22的一个因式是x2+3x1，则a+b的值为 108x3y2和12x4y的公因式是 11若多项式x2mx+6分解因式后，有一个因式是x3，则m的值为 12计算：20202201
3、92 13甲乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4），乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则2a+b 14因式分解：2m2n+16mn32n 15若m2n+2，n2m+2（mn），则m32mn+n3的值为 三解答题（共6小题）16因式分解（1）（x4+y4）24x4y4（2）x29y2+4z2+4xz17已知ab3，a2b+ab215，求a2+b2的值18已知：x2+2x+5是多项式x4+px+q的一个因式，求它的其他因式19仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式x24x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值解：设另一个因式为
4、（x+n），得x24x+m（x+3）（x+n）则x24x+mx2+（n+3）x+3n解得：n7，m21另一个因式为（x7），m的值为21问题：仿照以上方法解答下面问题：已知二次三项式2x2+3xk有一个因式是（2x5），求另一个因式以及k的值20阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由（x+p）（x+q）x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：将式子x2x6分解因式这个式子的常数项62（3），一次项系数12+（3），这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：先一次项系数，分别写在十字交叉线的
5、左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数如图所示这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”，请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题（1）分解因式：x2+7x18（2）填空：若x2+px8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是 21阅读材料：若m22mn+2n28n+160，求m、n的值解：m22mn+2n28n+160，（m22mn+n2）+（n28n+16）0（mn）2+（n4）20，而（mn）20，（n4）20，（mn）20且（n4）20，n4，m4根据你的观察，探究下面的问题：（1）a2+b24a+40，则a
6、 ；b （2）已知ABC的三边a，b，c满足a2+2b2+c22ab2bc0，关于此三角形的形状的以下命题：它是等边三角形；它属于等腰三角形：它属于锐角三角形；它不是直角三角形其中所有正确命题的序号为 （3）已知ABC的三边长a、b、c都是正整数，且a2+b22a6b+100，求ABC的周长参考答案一选择题（共8小题）1 B2 D3 C4 D5 B6 D7 C8 A二填空题（共7小题）9 2610 4x3y11 512 403913 21142n（m4）2，152三解答题（共6小题）16解：（1）（x4+y4）24x4y4（x4+2x2y2+y4）（x42x2y2+y4）（x2+y2）2（x2
7、y2）2（x2+y2）2（x+y）2（xy）2（2）x29y2+4z2+4xz（x+2z）2（3y）2（x+3y+2z）（x3y+2z）17解：ab3，a2b+ab2ab（a+b）15，a+b5，两边平方得：（a+b）2a2+b2+2ab25，将ab3代入得：a2+b21918解：可设多项式x4+px+q的另一个因式为x2+mx+n，则（x2+2x+5）（x2+mx+n）x4+px+q，因为（x2+2x+5）（x2+mx+n）x4+（m+2）x3+（2m+n+5）x2+（5m+2n）x+5n，所以m+20，2m+n+50，解得m2，n1所以这个多项式的其他因式是x22x119解：设另一个因式为
8、（x+a），得（1分）2x2+3xk（2x5）（x+a）（2分）则2x2+3xk2x2+（2a5）x5a（4分）（6分）解得：a4，k20（8分）故另一个因式为（x+4），k的值为20（9分）20解：（1）原式（x+9）（x2）；（2）若x2+px8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是8+17；1+87；2+42；4+22，故答案为：7，7，2，221解：（1）根据材料得：a2+b24a+40，（a24a+4）+b20，（a2）2+b20，又（a2）20，b20a20且b0，a2且b0故答案为2和0（2）a2+2b2+c22ab2bc0（a22ab+b2）+（c22bc+b2）0（ab）2+（bc）20又（ab）2且（bc）20，ab，bc，abcABC是等边三角形故答案为、（3）a2+b22a6b+100（a22a+1）+（b26b+9）0（a1）2+（b3）20又（a1）20且（b3）20，a10，b30，a1，b3，在ABC中，a、b、c分别三角形的三边，bacb+a，2c4，又c是正整数，c3，当c3时，ABC的周长为： lABCa+b+c1+3+37