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1、等比数列的前n项和说课稿等比数列的前n项和说课稿1一、教材分析1.从在教材中的地位与作用来看等比数列的前n项和是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类探讨、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养.2.从学生认知角度看从学生的思维特点看，很简单把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是主动因素，应因势利导.不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特别状况，学生往往简单忽视
2、，尤其是在后面运用的过程中简单出错.3.学情分析教学对象是刚进入中学的学生，虽然具有肯定的分析问题和解决问题的实力，逻辑思维实力也初步形成，但由于年龄的缘由，思维尽管活跃、灵敏，却缺乏冷静、深刻，因此片面、不严谨.4.重点、难点教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用.教学难点：公式的推导方法和公式的敏捷运用.公式推导所运用的“错位相减法”是中学数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点.二、目标分析学问与技能目标：理解并驾驭等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题.过程与方法目标：通过对公式推导方法的探究
3、与发觉，向学生渗透特别到一般、类比与转化、分类探讨等数学思想，培育学生视察、比较、抽象、概括等逻辑思维实力和逆向思维的实力.情感与看法价值观：通过对公式推导方法的探究与发觉，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点.三、过程分析学生是认知的主体，设计教学过程必需遵循学生的认知规律，尽可能地让学生去经验学问的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：1.创设情境，提出问题在古印度，有个名叫西萨的人，独创了国际象棋，当时的印度国王大为赞许，对他说：我可以满意你的任何要求.西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，其次格放2粒，第三格放4粒，
4、往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格.国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊.为什么呢?设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的爱好，调动学习的主动性.故事内容紧扣本节课的主题与重点.此时我问：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗?引导学生写出麦粒总数.带着这样的问题，学生会动手算了起来，他们想到用计算器依次算出各项的值，然后再求和.这时我对他们的这种思路赐予确定.设计意图：在实际教学中，由于受课堂时间限制，老师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”，急连忙忙地抛出“错位相减法”，这样做有悖学生的认知规律：求和就想到相加，这是合乎逻辑顺理成章的事，老师为什么不相加而
5、立刻相减呢?在整个教学关键处学生难以转过弯来，因而在教学中应舍得花时间营造学问形成过程的氛围，突破学生学习的障碍.同时，形成繁难的情境激起了学生的求知欲，迫使学生急于寻求解决问题的新方法，为后面的教学埋下伏笔.2.师生互动，探究问题在确定他们的思路后，我接着问：1，2，22，263是什么数列?有何特征?应归结为什么数学问题呢?探讨1：，记为(1)式，留意视察每一项的特征，有何联系?(学生会发觉，后一项都是前一项的2倍)探讨2：假如我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，(1)式两边同乘以2则有，记为(2)式.比较(1)(2)两式，你有什么发觉?设计意图：留出时间让学生充分地比较，等比数列前n
6、项和的公式推导关键是变“加”为“减”，在老师看来这是“天经地义”的，但在学生看来却是“不行思议”的，因此教学中应着力在这儿做文章，从而抓住培育学生的辩证思维实力的良好契机.经过比较、探讨，学生发觉：(1)、(2)两式有很多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：.老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程，反思：为什么(1)式两边要同乘以2呢?设计意图：经过繁难的计算之苦后，突然发觉上述解法，不禁惊呼：真是太简洁了!让学生在探究过程中，充分感受到胜利的情感体验，从而增加学习数学的爱好和学好数学的信念.3.类比联想，解决问题这时我再顺势引导学生将结论一般化，这里，让学生自主完成，并喊
7、一名学生上黑板，然后对个别学生进行指导.设计意图：在老师的指导下，让学生从特别到一般，从已知到未知，步步深化，让学生自己探究公式，从而体验到学习的开心和成就感.对不对?这里的q能不能等于1?等比数列中的公比能不能为1q=1时是什么数列?此时sn=?(这里引导学生对q进行分类探讨，得出公式，同时为后面的例题教学打下基础.)再次追问：结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来?(引导学生得出公式的另一形式)设计意图：通过反问精讲，一方面使学生加深对学问的相识，完善学问结构，另一方面使学生由简洁地仿照和接受，变为对学问的主动相识，从而进一步提高分析、类比和综合的实力
8、.这一环节特别重要，尽管时间有时比较少，甚至仅仅几句话，然而却有画龙点睛之妙用.4.探讨沟通，延长拓展等比数列的前n项和说课稿2一、大纲与教材等比数列前n项和一节是人教社中学数学必修教材试验修订本第一册第三章第五节的内容，教学对象为高一学生，教学时数2课时。第三章数列是中学数学的重要内容之一，之所以在新大纲里保留下来，这是由其在整个中学数学领域里的重要地位和作用确定的。1、数列有着广泛的实际应用。例如产品的规格设计、储蓄、分期付款的有关计算等。2、数列有着承前启后的作用。数列是函数的持续，它实质上是一种特别的函数；学习数列又为进一步学习数列的极限等内容打下基础。3、数列是培育提高学生思维实力的
9、好题材。学习数列要常常视察、分析、猜想,还要综合运用前面的学问解决数列中的一些问题，这些都有利于学生数学实力的提高。本节课既是本章的重点，同时也是教材的重点。等比数列前n项和前面承接了数列的定义、等差数列的学问内容，又是后面学习数列求和、数列极限的基础。本节的重点是等比数列前n项和公式及应用，难点是公式的推导。二、教学目标1、学问目标：理解等比数列前n项和公式的推导方法，驾驭等比数列前n项和公式及应用。2、实力目标：培育学生视察问题、思索问题的实力，并能敏捷运用基本概念分析问题解决问题的实力,熬炼数学思维实力。3、思想目标：培育学生学习数学的主动性，熬炼学生遇到困难不气馁的坚毅意志和勇于创新的
10、精神。三、教学程序设计1、导言：本节课是由印度国王西拉谟与国际象棋独创家的故事引入的，独创者要国王在他的棋盘上的64格中的第1格放入1粒麦粒，第2格放入2粒麦粒，第3格放入4粒麦粒，第4格放入8粒麦粒问应给独创家多少粒麦粒？这样引入课题有以下三点好处：(1)利用学生求知新奇心理，以一个小故事为切入点，便于调动学生学习本节课的趣味性和主动性。(2)故事内容紧扣本节课教学内容的主题与重点。(3)有利于学问的迁移，使学生明确学问的现实应用性。2、讲授新课：本节课有两项主要内容，等比数列的前n项和公式的推导和等比数列的前n项和公式及应用。等比数列的前n项和公式的推导是本节课的难点。依据如下：(1)从认
11、知领域上讲,它在陈述性学问、程序性学问与策略性学问的分类中，属于学生最高需求层次的驾驭策略与方法的策略性学问。(2)从学科学问上讲,推导属于学科逻辑中的“瓶颈”，突破这一“瓶颈”则后面的问题迎刃而解。(3)从心理学上讲,学生对这项学习内容的“熟识度”不高，原有学问薄弱，不易理解。突破难点方法：(1)明确难点、分解难点，采纳层层推导延长法，利用学生已有的学问切入，浅化学问内容。比如可以先求麦粒的总数，通过设问使学生得到麦粒的总数为，然后引导学生视察上式的特点，发觉上式中，每一项乘以2后都得它的后一项，即有，发觉两式右边有62项相同，启发同学们找到解决问题的关键是等式左右同时乘以2，相减得和。从而
12、得知求等比数列前n项和+的关键也应是等式左右各项乘以公比q，两式相减去掉相同项，得求和公式，也驾驭了这种常用的数列求和方法错位相减法，说明这种方法的用途。(2)值得一提的是公式的证明还有两种方法：方法二：由等比数列的定义得：运用连比定理，后两种方法可以启发引导学生自行完成。这样学生从各种途径，用多种方法推导公式，从而培育学生的创建性思维。等比数列前n项和公式及应用是本节课的重点内容。依据如下：(1)新大纲中有较高层次的要求。(2)教学地位重要，是教学中全部学习任务中必需优先完成的任务。(3)这项学问内容有广泛的实际应用，许多问题都要转化为等比数列的求和上来。突出重点方法：(1)明确重点。利用高
13、一学生求知主动性和初步具有的数学思维实力,运用比较法来突出公式的内容（彩色粉笔板书）：，强调公式的应用范围：中可知三求二。(2)运用纠错法对公式中学生简单出错的地方，即公式的条件，以精练的语言赐予强调，并指出q=1时，。再有就是有些数列求和的项数易错，例如的项数是n+1而不是n。(3)创设条件、充分保证。设置低、中、高三个层次的例题，即公式的干脆应用、公式的变形应用和实际应用来突出这一重点。对应用题师生要共同分析探讨，从问题中抽象出等比数列，然后用公式求和。四、习题训练本节课设置如下两种类型的习题：1中知三求二的解答题;2实际应用题.这样设置主要依据：(1)练习题与大纲中规定的教学目标与任务及
14、本节课的重点、难点有相对应的匹配关系。(2)遵循巩固性原则和传授反馈再传授的教学系统的思想确立这样的习题。(3)应用题比较切合对智力技能进行检测，有利于数学实力的提高。同时，它可以使学生在后半程学习中保持爱好的持续性和学习的主动性，。五、策略、方法与手段依据高一学生心理特点、教材内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想，本节课的教学策略与方法我采纳规则学习和问题解决策略，即“案例公式应用”，简称“例规”法。案例为浅层次要求，使学生有概括印象。公式为中层次要求，由浅入深，重难点集中推导讲解，便于突破。应用为综合要求，多角度、多情境中消化巩固所学，反馈验证本节教学目标的落实。其中，案例是基础，是学生
15、感知教材；公式为关键，是学生理解教材；练习为应用，是学生巩固学问，举一反三。在这三步教学中，以启发性强的小设问层层推导，辅之以学生的分组小探讨并充分运用直观完整的板书、棋盘教具和计算机课件等教辅用具、手段，变更老师讲、学生听的填鸭式教学模式，充分体现学生是主体，老师教学服务于学生的思路，而且学生通过“案例公式应用”，由浅入深，由感性到理性，由直观到抽象，加深了学生理解巩固与应用，有利于培育学生思维实力，落实好教学任务。六、个人见解在提倡教化改革的今日，对学生进行思维技能培育已成了我们特别重要的一项教学任务。探讨性学习已在全国范围内绽开，等比数列就是一个进行探讨性学习的好题材。在我们学校可以根据Intel将来教化安排培训的模式，学完本节课后，老师可以给学生布置一个探讨分期付款的课题，让学生利用网络资源，多方查找资料，并通过完成多媒体演示文稿和网页制作来共同解决这一问题。这样不仅培育了学生主动探究问题、解决问题的实力，而且还提高了他们的创新意识和团结协作的精神。