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1、2019-2020 学年福建省泉州市鲤城区八年级上学期期末数学试卷参考答案一、选择题(10*4 分，共 40 分) 1计算：9等于( A )A 3B -3C3D812. 下列关于5的叙述中，错误的是( B )A面积为 5 的正方形边长是5B5 的平方根是5C在数轴上可以找到表示5的点D5的整数部分是 23. 下列算式中，结果与9 3相等的是( C )A3 + 3B2 3C(3)2D12 24. 下列各式中，能运用“平方差公式”进行因式分解的是(B ) A2 4B2 + 42C2 4 + 4D2 15. 某同学统计了他家今年 10 月份打电话的次数及地时间，并列出了频数分布表：通话区时间x(分钟
2、)0 55 1010 1515 20通话频数(次数)2114852通时间超过 10 分钟的频率是( B )A0.28B0.3C0.5D0.76. 如图，B、E，C，F 在同一条直线上，若 AB=DE，B=DEF，添加下列一个条件后，能用“SAS”证明ABCDEF，则这条件是( C )AA=DBABC=FCBE=CFDAC=DF7. 若一个正数的平方根为 2a+1 和 2-a，则 a 的值是( C )B. 1或 -3C-3D3338. 如图钢架中，A=a，焊上等长的钢条 P1P2，P2P3，P3P4，P4P5来加固钢架，若 P1A=P1P2，P5P4B=95，则 a 等于(B)A18B.23.7
3、5C19D 22.59. 已知122+ 1 22+ 1 22= 2 - ac ， 则 a+b+c 的值是( D )A2B4C4D210. 如图，AD 是ABC 的角平分线，若 AB:AC=9:4，则 BD：CD 等于( B )A3:2B9:4C4:9D2:3第卷二、填空题:本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，在答题卡上相应题目的答题区域内作答11计算:(a-b)(a2+ab+b2)= a3-b3 12用反证法证明在ABC 中，如果 ABAC，那么BC 时，应先假设 B=C 13若33 7+ 33 + 4=0，则 m+n=_ 1 14若=6，=2，则+2的值为 24 15. 如图，A
4、BC 的三个顶点均在 54 的正方形网格的格点上，点 M 也在格点上(不与 B 重合)，则使ACM 与ABC 全等的点 M 共有 3 个 A B C 16. 在 RtABC 中，C=90，A，B，C 所对的边分别是 a，b、c，若 a+b-c=4. s 表示 RABC 的面积，l 表示 RABC 的周长，则_= 1 三、解答题:本题共 9 小题，共 86 分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤在答题卡上相应题目的答超区域内作答17(本小题满分 8 分) 计算:3a2(-b)-8ab(b-1a)2答案：a2b 8ab218(本小题满分 8 分)先化简，再求值:(2ab 1)2 + 1 (6a
5、b 3) (-4ab)，其中 a=3，b= 536化简后得：-ab+0.5 代入值得：319(本小题满分 8 分)如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 边上，AEBC，AE=BD，求证:AD=CEAEBC，AB=AC EAC=ACD， ABC=ACD则ABC=EAC在ABD 和CAE 中AB = ACABC = EAC AE = BD ABD CAE AD=CE20(本小题满分 8 分)如图，已知等腰ABC 顶角A=36(1) 尺规作图:在 AC 上作一点 D，使 AD=BD:(保留作图痕迹，不必写作法和证明)(2) 求证:BCD 是等腰三角形(1) 如图 1(2) 在等腰ABC
6、顶角A=36 ABC=ACB=1(180-36)=722AD=BD ABD =A=36则DBC=36在BCD 中ACB =72DBC=36BDC =72=ACB BCD 是等腰三角形21(本小题满分 8 分)2019 年 10 月，某市高质量通过全国文明城市测评，该成绩的取得得益于领导高度重视(A)整改措施有效(B)、市民积极参与(C)、市民文明素质(D).某数学兴趣小组随机走访了部分市民，对这四项认可度进行调查(只选填最认可的一项)， 并将调查结果制作了如下两幅不完整的统计图(1) 请补全 D 项的条形图(2) 已知 B、C 两项条形图的高度之比为 3:5选 B、C 两项的人数各为多少个?求
7、 的度数，(1)被调查的总人数为 20040%=500(人)，D 项的人数为 50020%=100(人)， 补全图形如下：(2) B、C 两项的人数分别为 75、125 个360 75 5450022(本小题满分 10 分)如图，长方形 AEFG 是由长方形 ABDC 绕着 A 点顺时针旋转 90得到的， 连结 AD，AF，FD.(1) 若ADF 的面积是25，ABD 的面积是 6，求ABD 的周长2(2) 设ADF 的面积是 S1，四边形 BDPG 的面积是 S2，试比较 2S1 与S2 的大小，并说明理由(1) 长方形 AEFG 长方形 ABDCCDA=EAG AD=AF,ADB=AFE=
8、ACDDAB=EAFDAF=90那么 S= 1 = 1 2= 25ADF2222 =25,AD=5而 SABD= 1 =6, =122在 RtBAD 中2 + 2 = 22 + 2 = 2 = ( + )2 2 25=( + )2 24( + )2 = 49 + = 7CABD = + + = 12答：ABD 的周长为 12（2）由（1）可知S1= 1 = 1 2222 S1=2 AB=GF, BD=AGS2=1 ( + )( + )2=1 ( + )22在 RtBAD 中2 + 2 = 22S1-S2=(AB2 + BD2) 1 (AB + BD)22=1 (AB BD)2221 223(本
9、小题满分 10 分)在ABC 中，CDAB 于点 D，DA=DC=4，DB=2，AFBC 于点 F，交 DC于点 E(1) 求线段 AE 的长;(2) 若点 G 是 AC 的中点，点 M 是线段 CD 上一动点，连结 GM，过点 G 作GNGM 交直线 AB 于点 N，记CGM 的面积为 S1，AGN 的面积为 S2.在点M 的运动过程中，试探究:S1 与 S2 的数量关系(1) 在ABC 中，CDAB， AFBCADC=AFB=90AED=BCDEAD=BCD在ADE 和CDB 中ADE = CDBEAD = BCD DA = DCADECDBDE=DB=2(2)在ABC 中，CDAB, D
10、A=DC=4,点 G 是 AC 的中点过点 G 作 CD,DA 的垂直线，垂足分别为 P,Q.则，GP=GQ=0.5DA=2PGQ=90=GQN=GPMGNGMMGN=90MGP=NGQ那么综上得：MGPNGQ S1+S2=SAGQ+SCGP=0.5SACD=424. (本小题满分 12 分)阅读材料:要把多项式 am+an+bm+bn 因式分解，可以先把它进行分组再因式分解: + + + = ( + ) + ( + )= ( + ) + b( + )= ( + )( + ) 这种因式分解的方法叫做分组分解法。(1)请用上述方法因式分解:x2-y2+x-y2 2 + = ( )( + + 1)
11、(2)已知四个实数 a、b、c、d 同时满足 a2+ac=12k，b2+bc=12k.c2+ac =24k， d2+ad=24k，且 ， ， 0求 a+b+c 的值:请用含 a 的代数式分别表示 b、c、d 2 + = 2 + 2 2 + = 0 ( )( + + ) = 0 + + = 0 a2+ac=12k, c2+ac =24kc=2a, a2=4kb2+bc=12kb2+2ba=3a2则( )(3 + ) = 0 = 3同理的 d2+ad=24k, c2+ac =24k( )( + + ) = 0 + + = 0 = 3(本小题满分 14 分)如图，在面积为 3 的ABC 中，AB=3
12、，BAC=45，点 D 是 BC 边上(1) 若 AD 是 BC 边上的中线，求 AD 的长(2) 点 D 关于直线 AB 和 AC 的对称点分别为点 M、N，求 AN 的长度的最小小值(3) 若 P 是ABC 内的一点，求2+PB+PC 的最小值(1)作 CE,DF 分别垂直于 AB 于点 E,F CE AB,S ABC =3 ， BAC=45AE=CE=32=2, BE=1，3 =12 =1, =12 = =12 在 RtBCE 中2 + 2 = 2 = 5,又AD 是 BC 边上的中线 = = 5,2在 RtADF 中2 + 2 = 2A = 292(2) 对称, BAC=45AD=AM=AN, MAN=90则 = 2当 ADCB 时，AD 最小，MN 最小根据等面积法，1 2 = 12 AC=355, MN=35 10(3)将APB 绕点 A 逆时针旋转 90得到AFE，易知AFP 是等腰直角三角形，EAB=135，作 EHBA 交 BA 的延长线于 H在 Rt EAH 中， H=90 ， EAH=45，AE=AB=22EH=AH=2，在 RtEHC 中，EC=2 + 2 =292+PB+PC=FP+EF+PCCE2PA+PB+PC 的最小值为29