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1、三、统计热力学基础（313题）一、选择题 ( 共38题 )1. 1 分 (1301) 玻耳兹曼熵定理一般不适用于： ( ) (A) 独立子体系 (B) 理想气体 (C) 量子气体 (D) 单个粒子 2. 1 分 (1302) 非理想气体是： ( ) (A) 独立的全同粒子体系 (B) 相依的粒子体系 (C) 独立的可别粒子体系 (D) 定域的可别粒子体系 3. 2 分 (1304) 下列各体系中属于独立粒子体系的是： ( ) (A) 绝对零度的晶体 (B) 理想液体混合物 (C) 纯气体 (D) 理想气体的混合物 4. 1 分 (1362) 玻耳兹曼分布 _ 。 (A) 是最概然分布，但不是平
2、衡分布 (B) 是平衡分布，但不是最概然分布 (C) 即是最概然分布，又是平衡分布 (D) 不是最概然分布，也不是平衡分布 5. 1 分 (1363) 对于近独立非定位体系，在经典极限下能级分布 D 所拥有的微观状态数t为：( ) (A) (B) (C) (D) 6. 1 分 (1364) 对于服从玻耳兹曼分布定律的体系，其分布规律为： ( ) (A) 能量最低的单个量子状态上的粒子数最多 (B) 第一激发能级上的粒子数最多 (C) 视体系的具体条件而定 (D) 以上三答案都不对 7. 2 分 (1369) 近独立定域粒子体系和经典极限下的非定域粒子体系的 ( ) (A) 最概然分布公式不同
3、(B) 最概然分布公式相同 (C) 某一能量分布类型的微观状态数相同 (D) 以粒子配分函数表示的热力学函数的统计表达示相同 8. 2 分 (1370) 如果我们把同一种分子分布在二个不同能级与上的n与n 个分子看成是“不同种”的分子 A 与 A，则这“两种分子”将可按 AA 进行转化而达到平衡。请计算这个“化学平衡”的Kn。 9. 2 分 (1371) 有 6 个独立的定位粒子，分布在三个粒子能级0, 1, 2上，能级非简并，各能级上的分布数依次为N0=3，N1=2，N2=1，则此种分布的微态数在下列表示式中哪一种是错误的： ( ) (A) P63P32P11 (B) C63C32C11 (
4、C) 6!/3!2!1! (D) 6!/3!(6-3)! (3!/2!(3-2)!) 1!/1!(1-1)! 10. 5 分 (1402) 在 N 个 NO 分子组成的晶体中，每个分子都有两种可能的排列方式，即 NO 和 ON，也可将晶体视为 NO 和 ON 的混合物，在 0K 时该体系的熵值： ( ) (A) S0= 0 (B) S0= kln2 (C) S0= Nkln2 (D) S0= 2klnN 11. 2 分 (1433)假定某原子的电子态有两个主要能级，即基态和第一激发态，能级差为1.3810-21 J，其余能级可以忽略，基态是二重简并的。则在100 K时，第一激发态与基态上的原子
5、数之比为： ( ) (A) 3 (B) 0.184 (C) 1 (D) 0.0112. 5 分 (1436) 体系中若有2%的Cl2分子由振动基态到第一振动激发态，Cl2分子的振动波数=5569 cm-1,则该体系的温度为 ( ) (A) 2060 K (B) 1000 K (C) 3000 K (D) 206 K13. 1 分 (1461) 粒子的配分函数q是： ( ) (A) 一个粒子的 (B) 对一个粒子的玻耳兹曼因子取和 (C) 粒子的简并度和玻耳兹曼因子的乘积取和 (D) 对一个粒子的所有可能状态的玻耳兹曼因子取和 14. 1 分 (1462) 下列热力学函数的单粒子配分函数q统计表
6、达式中，与体系的定位或非定位无关的是： ( ) (A) H (B) S (C) F (D) G 15. 2 分 (1465)热力学函数与分子配分函数的关系式对于定域粒子体系和离域粒子体系都相同的是： ( ) (A) G, F, S (B) U, H, S (C) U, H, CV (D) H, G, CV 16. 2 分 (1466) 关于配分函数，下面哪一点是不正确的： ( ) (A) 粒子的配分函数是一个粒子所有可能状态的玻耳兹曼因子之和 (B) 并不是所有配分函数都无量纲 (C) 粒子的配分函数只有在独立粒子体系中才有意义 (D) 只有平动配分函数才与体系的压力有关 17. 2 分 (1
7、467) 在平动、转动、振动运动对热力学函数的贡献中，下述关系式中哪一个是错误的? ( ) (A) Fr= Gr (B) Uv= Hv (C) CV,v= Cp,v (D) Cp,t= CV, 18. 1 分 (1470)某双原子分子 AB 取振动基态能量为零，在 T 时的振动配分函数为 1.02，则粒 子分布在 v = 0 的基态上的分布数N0/N应为： ( ) (A) 1.02 (B) 0 (C) 1 (D) 1/1.02 19. 1 分 (1472) 在分子运动的各配分函数中与压力有关的是： ( ) (A) 电子运动的配分函数 (B) 平均配分函数 (C) 转动配分函数 (D) 振动配分
8、函数 20. 2 分 (1476) 已知 I2(g)的基本振动频率 =21 420 m-1, kB=1.3810-23 JK-1, h=6.62710-34 Js, c=3108 ms-1, 则 I2(g) 的振动特征温度Qv为： ( ) (A) 2.1310-14 K (B) 1.0310-8 K (C) 308.5 K (D) 3.2310-3 K 21. 2 分 (1479) 已知 CO 的转动惯量 I = 1.4510-26 kgm2，则 CO 的转动特征温度为： ( ) (A) 0.36 K (B) 2.78 K (C) 2.78107K (D) 5.56 K 22. 2 分 (15
9、13) 气体CO和N2有相近的转动惯量和相对分子摩尔质量，在相同温度和压力时，两者平动和转动熵的大小为： ( )(A) St,m(CO)=St,m(N2), Sr,m(CO)Sr,m(N2)(B) St,m(CO)St,m(N2), Sr,m(CO)Sr,m(N2)(C) St,m(CO)=St,m(N2), Sr,m(CO)Sr,m(N2)(D) St,m(CO)=St,m(N2), Sr,m(CO)=Sr,m(N2)23. 1 分 (1531) 双原子分子以平衡位置为能量零点，其振动的零点能等于： ( ) (A) kT (B) (1/2)kT (C) hn (D) (1/2)hn 24.
10、1 分 (1533) 双原子分子的振动配分函数 q = 1-exp(-hn/kT)-1 是表示： ( ) (A) 振动处于基态 (B) 选取基态能量为零 (C) 振动处于基态且选基态能量为零 (D) 振动可以处于激发态，选取基态能量为零 25. 1 分 (1534) 双原子分子在温度很低时且选取振动基态能量为零，则振动配分函数值： ( ) (A) = 0 (B) = 1 (C) 1 26. 1 分 (1535) 对于 N 个粒子构成的独立可别粒子体系熵的表达式为： ( ) (A) S = Nklnq + NkT(lnq/T)V,n (B) S = kln(qN/N!) + NkT(lnq/T)
11、 V,n (C) S = NkT2(lnq/T) V,n (D) S = Nklnq + NkT2(lnq/T) V,n 27. 1 分 (1537) 分子的平动、转动和振动的能级间隔的大小顺序是： ( ) (A) 振动能 转动能 平动能 (B) 振动能 平动能 转动能 (C) 平动能 振动能 转动能 (D) 转动能 平动能 振动能 28. 1 分 (1538) 热力学函数与配分函数的关系式对于全同粒子体系和可别粒子体系都相同的是： ( ) (A) U , F , S (B) U , H , C V (C) U , H , S (D) H , F , C V 29. 2 分 (1540) 2
12、mol CO2的转动能Ur为： ( ) (A) (1/2)RT (B) RT (C) (3/2)RT (D) 2RT 30. 2 分 (1541) 在 298.15 K 和101.325 kPa时，摩尔平动熵最大的气体是： ( ) (A) H2 (B) CH4 (C) NO (D) CO2 31. 5 分 (1543) 300 K时,分布在J= 1转动能级上的分子数是J= 0 能级上分子数的3exp(-0.1)倍,则分子转动特征温度是： ( ) (A) 10 K (B) 15 K (C) 30 K (D) 300 K 32. 2 分 (1546) NH3分子的平动、转动、振动、自由度分别为：
13、( ) (A) 3, 2, 7 (B) 3, 2, 6 (C) 3, 3, 7 (D) 3, 3, 6 33. 2 分 (1547) H2O 分子气体在室温下振动运动时C V,m 的贡献可以忽略不计。则它的Cp,m /C V,m 值为 （H2O 可当作理想气体）： ( ) (A) 1.15 (B) 1.4 (C) 1.7 (D) 1.33 34. 2 分 (1548) 忽略 CO 和 N2的振动运动对熵的贡献差别。N2和 CO 的摩尔熵的大小关系是： ( ) (A) Sm(CO) Sm( N2) (B) Sm(CO) Sm( N2) (C) Sm(CO) = Sm( N2) (D) 无法确定
14、35. 2 分 (1549) 三维平动子的平动能t= 6h2/(8mV2/3)能级的简并度为： ( ) (A) 1 (B) 3 (C) 6 (D) 0 36. 2 分 (1551) 一个体积为V、粒子质量为m的离域子体系，其最低平动能级和其相邻能级的间隔是： ( )(A) h2/(8mV2/3) (B) 3h2/(8mV2/3) (C) 4h2/(8mV2/3) (D) 9h2/(8mV2/3) 37. 2 分 (1617) 晶体 CH3D 中的残余熵S0, m为： ( ) (A) Rln2 (B) (1/2)Rln2 (C) (1/3)Rln2 (D) Rln4 38. 2 分 (1680)
15、 在相同温度和压力下，H2O(g)和HOD(g)的平动熵和转动熵的大小为：（ ） （A） S t,m(H2O)S t,m(HOD), S r,m(H2O)S r,m(HOD) （B）S t,m(H2O)=S t,m(HOD), S r,m(H2O)=S r,m(HOD) （C）S t,m(H2O)S t,m(HOD), S r,m(H2O)S r,m(HOD)二、填空题 ( 共71 题 )1. 2 分 (1303) 玻耳兹曼统计的基本假设是 _ 。 2. 2 分 (1311) 根据结构分析，液体分子是近距有序的，故液体可视为晶体模型处理,现将 NA个分子的液体 A 和 NB个分子的液体 B 混
16、合形成理想液体，设A，B 纯态的热力学概率为 1,则溶液的总微态数为 _ 。 3. 2 分 (1317) 当Cl2第一振动激发态的能量等于kT时，振动对配分函数的贡献变得很重要。此时的温度为 。（已知振动特征温度=801.3 K）4. 2 分 (1318) 当热力学体系的熵函数增加一个熵单位(4.184)时，体系的微态数将增加 倍。 (k=1.38)5. 5 分 (1319) CO的转动惯量I=1.44910-45，在25时，转动能量为kT时的转动量子数J= 。 (k=1.38,h=6.626)6. 2 分 (1320)已知Cl2的共价半径为1.98810-10 m, k=1.38, h=6.
17、6, Cl原子的相对摩尔质量为35.0，的第一激发态的能量等于kT时转动运动对配分函数的贡献变得重要，则此时的温度T= 。7. 5 分 (1321)已知Cl2分子两原子间核间距r=1.98710-10 m ，k=1.38, h=6.626,Cl2分子的转动能级间隔等于kT时的温度为 。8. 2 分 (1322)A和B为Einstein晶体,各有100个原子，均处于0 K,则A和B两体系的= ，S总= 。9. 2 分 (1365) 1 mol理想气体，在298 K时，已知分子的配分函数q = 1.6，假定0= 0，g0= 1，则处于基态的分子数为 _ 。 10. 2 分 (1366) I2分子的
18、振动能级间隔为 0.4310-20 J，在 25时，某一能级与其较低能级上分子数的比值Ni+1/Ni= _ 。 11. 2 分 (1368) 玻耳兹曼分布定律表达式为 _ 。 其适用条件为 _ _。 12. 2 分 (1421) 在300 K时，由N个分子组成的理想气体。气体分子的能级1=6.010-21 J相应的统计权重g1=1，能级2=8.110-21 J,统计权重g2=3。则这两个能级上分子数之比N1/N2= 。 (k=1.38)13. 2 分 (1422) N2的振动频率=6.981013 s-1，在25时，=1和=0能级上粒子数之比为N=1/N=0= 。14. 5 分 (1423)
19、I2(g)样品光谱的振动能级上分子的布居为N=2/N=0=0.5414时，体系的温度为 。（已知振动频率=6.391012 s-1, h=6.626,k=1.38）15. 5 分 (1424) 一粒子体系服从Boltzmann分布，其能级均非简并，能级间隔均为3.210-20 J, kB=1.38，则300 K时，粒子占据基态的百分数N0/N= 。16. 5 分 (1425) 已知HF的转动特征温度为30.3 K，T=300 K,转动量子数J分别为0,1,2,3,4时能级上分布的有效状态数为 ， ， ，通过计算能否断言，能级愈高则能级分布愈小。17. 10 分 (1431) HBr理想气体分子
20、在1000 K时，处于=2,J=5和状态=1,J=2能级的分子数之比为 。（已知v=3700 K, r=12.1K）18. 10 分 (1432) 对N个单原子氟理想气体，在1000 K下，实验测得它在电子基态、第一激发态和第二激发态的简并度和波数分别为：g0=4，g1=2，g2=6，=0，=4.04104 m-1，=1.024107m-1，略去其它更高能级，则电子在这三个能级上的分布分数分别为N0/N= ；N1/N= ；N2/N= 。（每空格分别为4，3，3分）19. 2 分 (1434) 已知某一体系分子的电子态仅分布于基态和第一激发态。若以基态能级作为能量标度零点。并已知基态的简并度为g
21、0，第一激发态的能量及简并度分别为1，g1，则分布于该两能级的分子数之比N1/N0= 。20. 2 分 (1435) 某双原子分子AB取振动基态为零。在T时的振动配分函数为1.02，则粒子分布在=0的基态上的分布分数N0/N= 。21. 5 分 (1437) N2分子在电弧中加热，光谱观察到N2分子在振动激发态对基态的相对分子数为： 已知N2的振动频率=6.991013 s-1，则气体的温度T= 。22. 5 分 (1438) 已知单原子氟的下列数据 则在1000 K时，处在第一激发态电子能级上的氟原子分布分数N1/N= 。23. 2 分 (1439) 由N个粒子组成的热力学体系，其粒子的两个
22、能级为1=0和2=，相应的简并度为g1和g2，假设g1=g2=1，=1104 m-1，则该体系在100 K时，N2/N1= 。24. 10 分 (1440) A分子为理想气体，设分子的最低能级是非简并的。取分子的基态作为能量零点，相邻能级的能量为，其简并度为2，忽略更高能级。若=kT,则 最高能级与最低能级上最概然分子之比N1/N0= , 该气体的平均能量 RT。25. 2 分 (1443)三种统计方法中所用的基本假设是哪一种? ( 以表示 ) 26. 2 分 (1448) N2的转动常数B=h/(8I)=5.961010 s-1，计算T时, J=1和J=0能级上粒子数之比N1/N0= 。27
23、. 1 分 (1464)分子配分函数q的定义为 _ 其适用条件为 _ 。 28. 2 分 (1468) 以粒子的配分函数q 表达热力学函数 F 时，独立可别粒子体系的 F = _ 。不可别粒子体系的 F = _ ，用体系的配分函数Z表达时，F = _ 。 29. 2 分 (1473) 一维平动配分函数ft与温度 T 的关系是 _ ，一维转动的配分函数 fr 与 T 的关系是 _ ，在 T 很高时，一维谐振子的配分函数与T的关系是 _ 。 30. 2 分 (1489) 一个分子的配分函数 q 在一定近似条件下可以分解为彼此独立的各种运动形式的配分函数的 _ ，即 q 等于 _ 。 31. 2 分
24、 (1501) 当两能级差2-1= kT时,则两能级上最概然分布时分子数之比N2*/N1* 为:_；当两能级差为2-1= kT,且其简并度g1=1,g2=3,则N2*/N1*为_。 32. 2 分 (1511) 由N个粒子组成的热力学体系，其粒子的两个能级为1=0,2=，相应的简并度为g1和g2，试写出该粒子的配分函数q= 。33. 2 分 (1512) 被吸附在固体表面上的气体分子可看作二维气体，则此二维气体分子的平动配分函数qt,2d= 。（已知固体表面积为A）34. 2 分 (1514) 1 mol纯物质的理想气体，设分子的某内部运动形式只有三种可能的能级，它们的能量和简并度分别为1=0
25、,g1=1;2/k=100 K,g2=3;3/k=300 K,g3=5。其中，k为Boltzmann常数，则200 K时分子的配分函数q= 。35. 2 分 (1515) 18O2和16O2转动配分函数的比值为 。36. 2 分 (1516) 已知I2(g)的基本振动频率=308.59 K, 则在300 K时，I2(g)的振动配分函数qv= ，一个自由度的振动配分函数fv= 。37. 2 分 (1517) 双原子分子在温度很低时且选取振动基态能量为零，则振动配分函数值为 。38. 5 分 (1518) 设水分子在二维空间运动，H2O的平面与二维面平行，则二维运动的水分子之qt= ,qr= ,q
26、v= 。39. 5 分 (1519) 已知氯原子中电子的最低能级0=0，电子的总角量子数J=3/2，1=1.7610-20 J，ge,1=2，则氯原子在25C时电子配分函数qe= 。 (k=1.38)40. 5 分 (1520)已知CO的转动惯量I=1.510-46 kgmol-1，则CO在298.15 K时的转动配分函数qr= ，一个自由度的转动配分函数fr= 。41. 5 分 (1521) 已知O2(g)的振动频率为1589.36 cm-1, 则O2的振动的特征温度= ，3000K时振动配分函数q v= ，q0,v= （以振动基态为能量零点）。 (k=1.38, h=6.626)42. 5
27、 分 (1522) 已知N2分子的振动波数=2360 cm-1，则N2分子在300 K时的振动配分函数qv= ，在振动量子数v=1能级粒子分布分数N1/N= 。(k=1.38, h=6.626)43. 5 分 (1523) 一个分子有单态和三重态两种电子能态。单态能量比三重态高4.1110-21 J，其简并度分别为ge,0=3, ge,1=1。则在298.15 K时，此分子的电子配分函数qe= ；三重态与单态上分子数之比为 。44. 5 分 (1524) 14N2和14N16N分子的核间平均距离都为1.097610-10 m，则14N2的转动配分函数qr(14N2)= ，qr(14N16N)=
28、 。（在300 K,k=1.38, h=6.626）45. 5 分 (1525) HI双原子分子在振动基态时的平均核间距离r0=1.615，振动基本频率2310 cm-1，则其转动惯量I= ，转动特征温度= ，振动特征温度= 。46. 5 分 (1532) 设有一极大数目的三维平动子组成的粒子体系，运动于边长为 a 的立方容器中，体系体积、粒子质量和温度有如下关系： h2/(8ma2)= 0.100 kT 则处于能级1= 9h2/(4ma2)和2= 27h2/(8ma2)上的粒子数目的比值是_。 47. 2 分 (1539) 晶体的爱因斯坦特征温度QR= _ ，其量纲为 _ 。 48. 2 分 (1544) CO 与 N2分子的质量m及转动温度特征温度Qr基本相同，振动特征温度Qv均大于298 K，电子又都处于非简并的基态，但这两种气体的标准摩尔统计熵不同，则有