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1、第三章 统计热力学基础 答案一、选择题 ( 共38题 )1. 1 分 (1301) (D) 2. 1 分 (1302) (B) 3. 2 分 (1304) (D) 4. 1 分 (1362) (C) 5. 1 分 (1363) (B) 6. 1 分 (1364) (A) 7. 2 分 (1369) (B) 8. 2 分 (1370)答 根据配分函数的含义，在达到平衡时，在e与e上分布的分数分别为： n/N = exp(-e/kT)/q 及 n/N = exp(-e/kT)/q (1分) 则 Kn= n/n = exp-(e-e)/kT (1分) 9. 2 分 (1371) 答 (A) 从 6
2、个可别粒子中拿出 3 个来编为一组，放在 N0能级，再从 (6 - 3) 个可别粒子中拿出 2 个来编为一组，放在 N1能级上， 最后从 (6 - 3 - 2)个可别粒子中拿出 1，放在 N2能级上。 此种分布的微态数为： = 6!/3!(6-3)!3!/2!(3-2)!1!/1!(1-1)!= 6!/(3!2!1!)10. 5 分 (1402) (C) 11. 2 分 (1433)答 B (1分) =0.184 (1分)12. 5 分 (1436) 答 (A) N1/N0=0.02/0.98=exp(-1/kT)/exp(-0/kT) =exp-(1-0)/kT =exp(-hc/kT) (
3、3分) -hc/kT=ln(0.02/0.98)=-3.892 T=2060 K (2分)13. 1 分 (1461) (D) 14. 1 分 (1462) (A) 15. 2 分 (1465) (C) 16. 2 分 (1466) (B) 17. 2 分 (1467) (D) Fr= Gr= -NkTlnqr UV = HV = NkTx/(ex-1) CV,V = Cp,V = Nkx2ex/(ex-1)2 x = Qv/T Cp,t= (5/2)Nk CV,t= (3/2)Nk 所以 Cp,t CV,t 18. 1 分 (1470) (D) 19. 1 分 (1472) (B) 20.
4、2 分 (1476) (C) Qv= hc/k = 308.5 K 21. 2 分 (1479) (B) Qr= h2/(8p2Ik) = 2.78 K 22. 2 分 (1513) A 因对CO, 对N2, 23. 1 分 (1531) (D) 24. 1 分 (1533) (D) 25. 1 分 (1534) (B) 26. 1 分 (1535) (A) 27. 1 分 (1537) (A) 28. 1 分 (1538) (B) 29. 2 分 (1540) (D) 30. 2 分 (1541) (D) 31. 5 分 (1543)答 (B) N1/N0= gr,1exp(-er,1/kT
5、)/gr,0exp(-er,0/kT) = 2exp(-0.1) Qr=0.1T/2 = 0.1300 K/2 = 15 K 32. 2 分 (1546) (D) 33. 2 分 (1547)答 (D) Cp,m/CV,m= (Cp,t+ Cp,r)/( CV,t+ CV,r) = (5/2)Nk+(3/2)Nk/(3/2)Nk+(3/2)Nk = 1.33 34. 2 分 (1548) 答 (A) Sr,m= RlnT/sQ r+1 s (CO) = 1；s (N2) = 2 则Sm(CO) Sm(N2) 35. 2 分 (1549)答 (B) et= (h2/8mV3/2) (nx2+ n
6、y2+ nz2) gt= 3!/2! = 3 (设 nx= 2 , ny= 1 , nz= 1) 36. 2 分 (1551) (B) 37. 2 分 (1617) (D) 38. 2 分 (1680) A 二、填空题 ( 共71 题 )1. 2 分 (1303) 答 基本假定是：(1) 粒子之间彼此独立无关 (1分) (2) 等概率定理 (0.5分) (3) 玻耳兹曼熵定理 (0.5分) 2. 2 分 (1311)答 3. 2 分 (1317)答 1202 K 对第一振动激发态 (1分) =1202 K (1分)4. 2 分 (1318) 答 (1分) (1分)5. 5 分 (1319) 答
7、 (2分) =107.2 (2分) J=10 (1分)6. 2 分 (1320) 答 T=0.70 K (1分) 第一激发态r=1 =0.70 K (1分)7. 5 分 (1321)答 T=0.691 K (2分) (1分) 当J=0时， (1分) T= (1分)8. 2 分 (1322) 答 (1分) S=SA+SB=0+0=0 (1分)9. 2 分 (1365) 答 N0= (L/q)g0exp(-e0/kT) = L/q (1分) = (6.0231023 mol-1)/1.6 = 3.761023 mol-1 (1分) 10. 2 分 (1366) 答 Ni+1/Ni= exp(-e/
8、kT) = 0.352 11. 2 分 (1368) 答 Ni= (N/q)giexp(-ei/kT) (1分) 近独立粒子体系，且为处于热力学平衡态的孤立体系 (1分) 12. 2 分 (1421) 答 (1分) =0.595 (1分)13. 2 分 (1422) 答 (1分) = (1分)14. 5 分 (1423) 答 1000 K =0.5414 (2分) (1分) T=1000 K (2分)15. 5 分 (1424)答 =1+exp(-/kT)+exp(-2/kT)+exp(-3/kT)+ =1+x+x2+x3+ =1/(1-x)=1/1-exp(-/kT) (3分) N0/N=1
9、/q=1-exp(-/kT) = =0.9996 (2分)16. 5 分 (1425) 答 分子按转动能级分布的有效状态数为 = 不能断言 (1分)17. 10 分 (1431) 答 , g v=1 (1分) , g r=2J+1 (1分) (4分) = = (2分) =0.0407 (2分)18. 10 分 (1432) 答 =5.118 (4分) (3分) (3分)19. 2 分 (1434) 答 N1/N0=g1exp(-1/kT)/g0 (2分)20. 2 分 (1435) 答 N0/N=1/1.02=0.98 (2分)21. 5 分 (1437) 答 T=2493 K N1/N0=e
10、xp(-h/kT)=0.26 (3分) T= (2分)22. 5 分 (1438) 答 qe=ge,0exp(-e,0/kT)+ge,1exp(-e,1/kT)+ge,2exp(-e,2/kT) =4exp(0)+2exp(-0.5813)+6exp(-147.4) =5.118 (3分) N1/N=ge,1exp(-e,1/kT)/qe=0.218 (2分)23. 2 分 (1439) 答 (1分) =exp-143.98/(T/K) =exp(-143.98/100)=0.2370 (1分)24. 10 分 (1440) 答 N1/N0=g1exp(-1/kT)/g0exp(-0/kT)
11、=2exp(-kT/kT)/1=2/e=73.6% (5分) N1+N0=L , N1/N0=0.736, N1=(0.736/1.736)L (2分) U=N00+N11=N1kT =(0.736/1.736)LkT=0.424RT (3分)25. 2 分 (1443) 答 26. 2 分 (1448) 答 N1/N0=3exp(-1/kT)/exp(-0/kT) =3exp(-2Bh/kT) =3exp-5.723/(T/K) (1分) T时, N1/N0=3 (1分)27. 1 分 (1464) 答 q =exp(-ei/kT) (1分) 处于热力学平衡态近独立粒子体系中的单个分子 (1
12、分) 28. 2 分 (1468) 答 F = -kTlnqN (0.5分) F = -kTlnqN/N! (0.5分) F = -kTlnZ (1分) 29. 2 分 (1473) 答 ft-T1/2 (0.5分) fr-T1/2 (0.5分) fv-T (1分) 30. 2 分 (1489) 答 乘积； qt.qv.qr.qe.qn 31. 2 分 (1501) 答 0.368； 1.104 N2*/N1*= exp-(U2-U1)/ kT = e-1= 0.368 N2*/N1*= (g2/ g1) exp-(U2-U1)/kT = 1.104 32. 2 分 (1511) 答 (2分)
13、33. 2 分 (1512) 答 (2分)34. 2 分 (1514) 答 (1分) =1+3exp(-100/200)+5exp(-300/200)=3.9353 (1分)35. 2 分 (1515) 答 (2分)36. 2 分 (1516) 答 (1分) f v=q v=1.556 (1分)37. 2 分 (1517) 答 (1分) T0时, q v=1 (1分)38. 5 分 (1518) 答 在二维相空间中，水有6个运动自由度。其中2个平动，1个转动，3个振动 (2分) , A表示二维平动面积 (1分) (1分) (1分)39. 5 分 (1519) 答 =ge,0exp(-0/kT)
14、+ge,1exp(-1/kT)+ =(2J+1)+2exp =4.028 (5分)40. 5 分 (1520) 答 =107.29 (3分) =10.35 (2分)41. 5 分 (1521) 答 (1分) =1.289 (2分) =1/1-exp(-2273/3000) =1.882 (2分)42. 5 分 (1522)答：=3211.6 K300 Kqv (2分) = (3分)43. 5 分 (1523) 答 =3.3683 (2分) (1分) =8.15 (2分)44. 5 分 (1524) 答 (3分) , (2分)45. 5 分 (1525) 答 (1分) =9.37 K (2分)
15、(2分)46. 5 分 (1532) 答 N2/N1= gt,2exp(-e2/kT)/gt,1exp(-e1/kT) (1分) et=h2/(8ma2)(nx2+ ny2+nz2) (1分) e2= 27h2/(8ma2) gt,2= 4 (1分) e1= 18h2/(8ma2) gt,1= 3 (1分) N1/N2= (3/4)exp(-1.8)/exp(-2.7) = 1.84 (1分) 47. 2 分 (1539) 答 QE= hnE/k 温度量纲 (各1分) 48. 2 分 (1544) 答 5.76JK-1mol-1 (1分) S = Rln1/s (CO) - Rln1/s(N2
16、) = -Rln(1/2) = 5.76 JK-1mol-1 (1分) 49. 2 分 (1545) 答 分子平衡位置；分子振动基态能量。 50. 2 分 (1616) 答 2.7310-47 =h/(4p2Ic) I=h/(4p2nc)=2.7310-47 kgm2 51. 2 分 (1670) 答 5/3倍 52. 2 分 (1671) 答 (残)=kln2L=Rln2=2.88 (2分)53. 2 分 (1672) 答 S0,m=kln2L=Rln2 (2分)54. 2 分 (1673) 答 U, H, CV, Cp (2分)55. 2 分 (1674) 答 =2.78 K (2分)56
17、. 2 分 (1675) 答 =308.5 K (2分)57. 2 分 (1676) 答 N1/N0=g r,1exp(-r,1/kT)/g r,0exp(-r,0/kT)=3exp(-0.1) (1分) (1分)58. 2 分 (1677) 答 U r=2RT (2分)59. 2 分 (1678) 答 来源于 (2分)60. 2 分 (1679) 答 = (1分) =-0.0324 (1分)61. 2 分 (1681) 答 (1分) = (1分)62. 2 分 (1682) 答 (1分) = (1分)63. 5 分 (1683) 答 (3分) (2分)64. 2 分 (1684) 答 (1分
18、) (1分)65. 5 分 (1685) 答 =120.30 (2分) (3分)66. 5 分 (1686) 答 =52.1 (2分) (3分)67. 5 分 (1687) 答 C p,m/C V,m=(C p,t+C p,r)/(C V,t+C V,r) (1分) =(5/2)R+(3/2)R/(3/2)R+(3/2)R =1.33 (1分)68. 5 分 (1688) 答 (5分)69. 5 分 (1689) 答 U r=4960 J =4960 J (2分) S r=nR(lnq r+1) (3分)70. 5 分 (1690) 答 q r=51.64 (1分) =51.64 (2分) (
19、2分)71. 2 分 (9401) 答：2，2，0 （2分）三、计算题 ( 共134 题 )1. 5 分 (1306) 答 由 NA个 A 分子中取出 mA个 A 分子的方式数： NA!/mA!(NA- mA)! (1分) 由 NB个 B 分子中取出 mB个 B 分子的方式数： NB!/mB!(NB- mB)! (1分) 由 (NA+ NB)个分子中取出 M个分子的取法是： (NA+ NB)!/M!(NA+ NB- M)! (1分) 对于指定一种取法 M 中，同时含有 mA个 A 和 mB个 B 的概率是： (2分) 2. 5 分 (1312) 答 3. 10 分 (1315) 答 依给定条件,7个乘客的可能坐法有以下三种方式: 朝前坐人数 5,4,3 朝后坐人数 2,3,4若不计较乘客姓名面孔,其可能坐法共有： (7分) 若分辨乘客姓名,则可能坐法有： (3分)4. 10 分 (1316)