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1、初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第02讲_简单的轴对称图形知识图谱错题回顾顾题回顾简单的轴对称图形知识精讲一等腰三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边和腰的夹角叫做底角二等腰三角形的性质：1等腰三角形是轴对称图形；2等腰三角形的两个底角相等；3等腰三角形的三线合一：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴三线段的垂直平分线1线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴2垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线
2、，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线3线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等4与垂直平分线有关的作图问题（1）分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点；（2）作直线CD，CD为所求直线四角平分线1角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴2角平分线上的点到角的两边的距离相等3角平分线的尺规作图作的角平分线（1）以的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；（2）分别以点、为圆心，任意长为半径画弧，相交于点；（3）连接点和并延长，则射线就是的角平分线三点剖析一考点：1等腰三角形；2线段的垂直平分线；3角平分线二重难点：1等腰三角形的性质应用；2角平分线
3、的性质应用三易错点：垂直平分线的画法和角平分线的画法进行区分题模精讲题模一：等腰三角形例1.1.1如图，已知，则_【答案】【解析】根据等腰三角形的性质等边对等角即可求得例1.1.2如图，中，是边上的中线，且，则的度数为（ ）ABCD【答案】B【解析】，例1.1.3如图，已知，若，则的度数为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据图形规律和等腰三角形的性质即可求得答案例1.1.4在中，于，的平分线交于，交于，于，求证：【答案】见解析【解析】欲证，即证，即证题模二：线段的垂直平分线例1.2.1如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，则的度数为_【答案】45【解析】此题主要
4、考查线段的垂直平分线的性质和等腰三角形的性质；利用三角形外角的性质求得求得是解答本题的关键 根据三角形的内角和定理，求出，再根据线段垂直平分线的性质，推得，由外角的性质求出的度数，从而得出例1.2.2如图，中，AC=8，BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则的周长为_【答案】13【解析】DE是AB的垂直平分线，EA=EB，则的周长为13例1.2.3为了推进农村新型合作医疗改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如图所示），请你用尺规作图的方法确定点P的位置（要求：不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹
5、）【答案】见解析【解析】例1.2.4已知，DE，FG分别是AB，AC的垂直平分线且DE交BC于M点，FG交BC于N点，求的度数。【答案】见解析【解析】设，AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，DA=BD，FA=FC，（2）AB、AC的垂直平分线分别交BA于E、交AC于G，DA=BD，FA=FC，的周长为：题模三：角平分线例1.3.1已知：，求作的平分线；如图所示，填写作法：_【答案】（1）以为圆心，适当长为半径画弧，交于，交于 （2）分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点 （3）画射线，射线即为所求 【解析】以为圆心，适当长为半径画弧，交于，交于分别以、为圆心，大于
6、的长为半径画弧，两弧在的内部交于点画射线，射线即为所求例1.3.2如图，和分别平分和，过点，且与垂直若，则点到的距离是（ ）A8B6C4D2【答案】C【解析】过点作于，和分别平分和，例1.3.3如图，已知的周长是，分别平分和，于，且，求的面积【答案】315【解析】点为中角平分线的交点，点到三边距离相等随堂练习随练1.1如图，等腰三角形中，平分，则的度数为（ ）ABCD【答案】C【解析】，平分，随练1.2已知：如图，平分，垂足为，点与点关于点对称，分别与线段，相交于，（1）求证：；（2）若，请你判断与的数量关系，并说明理由【答案】（1）见解析；（2）；理由见解析【解析】（1）证明：平分，与关于对
7、称，为中点，为的中垂线，在和中，；（2）解：，理由如下，又，为的中垂线，随练1.3如图，在中，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E已知，则的度数为（ ）A30B40C50D60【答案】B【解析】此题主要考查线段的垂直平分线的性质、直角三角形的两锐角互余、三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和利用线段的垂直平分线的性质计算故选：B随练1.4如图，已知线段AB，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点，作直线CD交AB于点E，在直线CD上任取一点F，连接FA，FB若FA=5，则FB=_【答案】5【解析】由题意直线CD是线段AB的垂直平分线，点F在直线CD上，
8、FA=FB，FA=5，FB=5随练1.5如图，中，AB=AC，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC（1）求的度数；（2）若CE=5，求BC长【答案】（1）的度数是36；（2）BC长是5【解析】本题考查了等腰三角形、线段垂直平分线的性质，应熟记其性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等随练1.6如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】过点作，垂足为，则为最短距离，平分，故选B随练1.7已知中，点是内角平分线的交点，则、的面积比是（ ）ABCD【答案】C【解析】过点，作于，作于，作于，点是内角平分线的交点，故选C随练1
9、.8如图，两条公路OA和OB相交于O点，在AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路OA、OB的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）【答案】见解析【解析】如图所示：作CD的垂直平分线，的角平分线的交点P即为所求，此时货站P到两条公路OA、OB的距离相等随练1.9尺规作图：请在原图上作一个，使其是已知的倍（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图中标上必有要的字母，不写作法和结论）【答案】见解析【解析】先把分成两个等角，再作，就是所求的角作图如右： 自我总结 课后作业作业1如图，在中，若将分割成两个等腰三
10、角形，则这两个等腰三角形的顶角的度数分别是（ ）A、或、B、C、D、【答案】C【解析】根据等腰三角形性质即可推出答案作业2如图，在中，为斜边上的两个点，且，则的大小为_【答案】【解析】设一个角度为，即可导出的度数作业3如图，中，是上一点，且，求的度数【答案】【解析】设一个角度为，即可导出的度数作业4如图，已知中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=（ ）A3B4C4.8D5【答案】D【解析】D作业5如图，在中，AB=AC，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则=（ ）A80B60C50D40【答案】D【解析】作业6如图，已知中，点在边上，且（1）用尺规作出的平分线（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中，设与相交于点，连接，求证：【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】（1）如图1，射线为所求作的图形（2）是的平分线在和中，作业7如图，在中，平分交于，若，且，则点到边的距离为（ ）A18B32C28 D24【答案】C【解析】如图，作，是的角平分线，又，又，作业89. 如图，中，平分，且平分，于，交AF的延长线于（1）说明的理由；（2）如果，求的长【答案】（1）见解析；（2），【解析】（1）连接、，且平分，为的平分线， 在和中，（2）在和中，16