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1、湖南大学2005-2006学年二学期期末考试试卷班级:_学号:_姓名:_得分:_题目部分，(卷面共有58题,180.0分,各大题标有题量和总分)一、选择(19小题,共29.0分)(1 分)1.1364 对于服从玻耳兹曼分布定律的体系，其分布规律为： ( ) (A) 能量最低的单个量子状态上的粒子数最多 (B) 第一激发能级上的粒子数最多 (C) 视体系的具体条件而定 (D) 以上三答案都不对 (2 分)2.1547 H2O 分子气体在室温下振动运动时C V,m 的贡献可以忽略不计。则它的Cp,m /C V,m 值为 （H2O 可当作理想气体）： ( ) (A) 1.15 (B) 1.4 (C)
2、 1.7 (D) 1.33 (2 分)3.1479 已知 CO 的转动惯量 I = 1.4510-26 kgm2，则 CO 的转动特征温度为： ( ) (A) 0.36 K (B) 2.78 K (C) 2.78107K (D) 5.56 K (1 分)4.1301 玻耳兹曼熵定理一般不适用于： ( ) (A) 独立子体系 (B) 理想气体 (C) 量子气体 (D) 单个粒子 (2 分)5.1513 气体CO和N2有相近的转动惯量和相对分子摩尔质量，在相同温度和压力时，两者平动和转动熵的大小为： ( )(A) St,m(CO)=St,m(N2), Sr,m(CO)Sr,m(N2)(B) St,
3、m(CO)St,m(N2), Sr,m(CO)Sr,m(N2)(C) St,m(CO)=St,m(N2), Sr,m(CO)Sr,m(N2)(D) St,m(CO)=St,m(N2), Sr,m(CO)=Sr,m(N2)(1 分)6.1472 在分子运动的各配分函数中与压力有关的是： ( ) (A) 电子运动的配分函数 (B) 平均配分函数 (C) 转动配分函数 (D) 振动配分函数 (1 分)7.1531 双原子分子以平衡位置为能量零点，其振动的零点能等于： ( ) (A) kT (B) (1/2)kT (C) hn (D) (1/2)hn (1 分)8.1362 玻耳兹曼分布 _ 。 (A
4、) 是最概然分布，但不是平衡分布 (B) 是平衡分布，但不是最概然分布 (C) 即是最概然分布，又是平衡分布 (D) 不是最概然分布，也不是平衡分布 (1 分)9.1535 对于 N 个粒子构成的独立可别粒子体系熵的表达式为： ( ) (A) S = Nklnq + NkT(lnq/T)V,n (B) S = kln(qN/N!) + NkT(lnq/T) V,n (C) S = NkT2(lnq/T) V,n (D) S = Nklnq + NkT2(lnq/T) V,n (2 分)10.1551 一个体积为V、粒子质量为m的离域子体系，其最低平动能级和其相邻能级的间隔是( ) (A) h2
5、/(8mV2/3) (B) 3h2/(8mV2/3) (C) 4h2/(8mV2/3) (D) 9h2/(8mV2/3) (1 分)11.1534 双原子分子在温度很低时且选取振动基态能量为零，则振动配分函数值： ( ) (A) = 0 (B) = 1 (C) 1 (2 分)12.1476 已知 I2(g)的基本振动频率 =21 420 m-1, kB=1.3810-23 JK-1, h=6.62710-34 Js, c=3108 ms-1, 则 I2(g) 的振动特征温度Qv为： ( ) (A) 2.1310-14 K (B) 1.0310-8 K (C) 308.5 K (D) 3.231
6、0-3 K (2 分)13.1541 在 298.15 K 和101.325 kPa时，摩尔平动熵最大的气体是： ( ) (A) H2 (B) CH4 (C) NO (D) CO2 (2 分)14.1549 三维平动子的平动能t= 6h2/(8mV2/3)能级的简并度为： ( ) (A) 1 (B) 3 (C) 6 (D) 0 (1 分)15.1461 粒子的配分函数q是： ( ) (A) 一个粒子的 (B) 对一个粒子的玻耳兹曼因子取和 (C) 粒子的简并度和玻耳兹曼因子的乘积取和 (D) 对一个粒子的所有可能状态的玻耳兹曼因子取和 (2 分)16.1369 近独立定域粒子体系和经典极限下的
7、非定域粒子体系的 ( ) (A) 最概然分布公式不同 (B) 最概然分布公式相同 (C) 某一能量分布类型的微观状态数相同 (D) 以粒子配分函数表示的热力学函数的统计表达示相同 (2 分)17.1617 晶体 CH3D 中的残余熵S0, m为： ( ) (A) Rln2 (B) (1/2)Rln2 (C) (1/3)Rln2 (D) Rln4 (1 分)18.1538 热力学函数与配分函数的关系式对于全同粒子体系和可别粒子体系都相同的是： ( ) (A) U , F , S (B) U , H , C V (C) U , H , S (D) H , F , C V (2 分)19.1680
8、在相同温度和压力下，H2O(g)和HOD(g)的平动熵和转动熵的大小为：（ ） （A） S t,m(H2O)S t,m(HOD), S r,m(H2O)S r,m(HOD) （B）S t,m(H2O)=S t,m(HOD), S r,m(H2O)=S r,m(HOD) （C）S t,m(H2O)S t,m(HOD), S r,m(H2O)S r,m(HOD)二、填空(39小题,共151.0分)(5 分)1.1423 I2(g)样品光谱的振动能级上分子的布居为N=2/N=0=0.5414时，体系的温度为 。（已知振动频率=6.391012 s-1, h=6.626,k=1.38）答 1000 K
9、 =0.5414 (2分) (1分) T=1000 K (2分)(2 分)2.1318 当热力学体系的熵函数增加一个熵单位(4.184)时，体系的微态数将增加 倍。 (k=1.38)答 (1分) (1分)(5 分)3.1523 一个分子有单态和三重态两种电子能态。单态能量比三重态高4.1110-21 J，其简并度分别为ge,0=3, ge,1=1。则在298.15 K时，此分子的电子配分函数qe= ；三重态与单态上分子数之比为 。答 =3.3683 (2分) (1分) =8.15 (2分)(5 分)4.1525 HI双原子分子在振动基态时的平均核间距离r0=1.615，振动基本频率2310 c
10、m-1，则其转动惯量I= ，转动特征温度= ，振动特征温度= 。 (1分) =9.37 K (2分) (2分)(2 分)5.1501 当两能级差2-1= kT时,则两能级上最概然分布时分子数之比N2*/N1* 为:_；当两能级差为2-1= kT,且其简并度g1=1,g2=3,则N2*/N1*为_。 答 0.368； 1.104 N2*/N1*= exp-(U2-U1)/ kT = e-1= 0.368 N2*/N1*= (g2/ g1) exp-(U2-U1)/kT = 1.104(5 分)6.1689 已知298 K时NO分子的转动配分函数qr=121.2，则2 mol该气体转动热力学能（即
11、内能）为 ，转动熵值为 。答 U r=4960 J =4960 J (2分) S r=nR(lnq r+1) (3分)(5 分)7.1524 14N2和14N16N分子的核间平均距离都为1.097610-10 m，则14N2的转动配分函数qr(14N2)= ，qr(14N16N)= 。（在300 K,k=1.38, h=6.626)答 (3分) , (2分)(2 分)8.1670 根据统计力学原理，对1mol单原子分子理想气体，恒压变温过程的熵变是恒容变温过程熵变的 倍。答 5/3倍(5 分)9.1437 N2分子在电弧中加热，光谱观察到N2分子在振动激发态对基态的相对分子数为： 已知N2的振
12、动频率=6.991013 s-1，则气体的温度T= 。答 T=2493 K N1/N0=exp(-h/kT)=0.26 (3分) T= (2分)(2 分)10.1682 已知N2分子的转动特征温度=2.86 K，在298.15 K时N2的标准摩尔转动熵(298.15 K)= 。（=0）答 (1分) = (1分)(10 分)11.9401 形成共沸混合物的双液系在一定外压下共沸点时的组分数C为 ，相数为 ，条件自由度f*为 。答 q=qtqe=(2pmkT/h2)3/2 Vge,0 (2分) 封闭体系绝热可逆过程中熵保持不变 S =Nkln(qe/N)+NkT(lnq/T)V =Nkln(2pm
13、kT/h2)3/2(Ve/N) qe,0+Nk=常数 (2分) 由此得 T3/2V=常数,或TV2/3=常数 (2分) Cp,n/CV,m=(5/2) R/(3/2)R=g , g -1=2/3,因此 (2分) TV2/3=TVg-1=常数 (2分)(5 分)12.1321已知Cl2分子两原子间核间距r=1.98710-10 m ，k=1.38, h=6.626,Cl2分子的转动能级间隔等于kT时的温度为 。答 T=0.691 K (2分) (1分) 当J=0时， (1分) T= (1分)(5 分)13.1424 一粒子体系服从Boltzmann分布，其能级均非简并，能级间隔均为3.210-2
14、0 J, kB=1.38，则300 K时，粒子占据基态的百分数N0/N= 。答 =1+exp(-/kT)+exp(-2/kT)+exp(-3/kT)+ =1+x+x2+x3+ =1/(1-x)=1/1-exp(-/kT) (3分) N0/N=1/q=1-exp(-/kT) = =0.9996 (2分)(2 分)14.1303 玻耳兹曼统计的基本假设是 _ 。 答 基本假定是：(1) 粒子之间彼此独立无关 (1分) (2) 等概率定理 (0.5分) (3) 玻耳兹曼熵定理 (0.5分) (2 分)15.1679 已知N2分子的=2.89 K，则N2在25C，101 325 Pa压力下的标准摩尔振
15、动吉布斯自由能= 。（假定最低振动能级的能量为零。）答 = (1分) =-0.0324 (1分)(2 分)16.1448 N2的转动常数B=h/(8I)=5.961010 s-1，计算T时, J=1和J=0能级上粒子数之比N1/N0= 。答 N1/N0=3exp(-1/kT)/exp(-0/kT) =3exp(-2Bh/kT) =3exp-5.723/(T/K) (1分) T时, N1/N0=3 (1分)(2 分)17.1671 NO晶体的残余熵为 。答 (残)=kln2L=Rln2=2.88 (2 分)18.1674 已知CO的转动惯量I=1.4510-26 kgm2，k=1.38, h=6
16、.627, 则CO的转动特征温度为= 。答 =2.78 K(2 分)19.1322A和B为Einstein晶体,各有100个原子，均处于0 K,则A和B两体系的= ，S总= 。答 (1分) S=SA+SB=0+0=0 (1分)(5 分)20.1522 已知N2分子的振动波数=2360 cm-1，则N2分子在300 K时的振动配分函数qv= ，在振动量子数v=1能级粒子分布分数N1/N= 。(k=1.38, h=6.626)答：=3211.6 K300 Kqv (2分) = (3分)(2 分)21.1421 在300 K时，由N个分子组成的理想气体。气体分子的能级1=6.010-21 J相应的统
17、计权重g1=1，能级2=8.110-21 J,统计权重g2=3。则这两个能级上分子数之比N1/N2= 。 (k=1.38)答 (1分) =0.595 (1分)(2 分)22.1515 18O2和16O2转动配分函数的比值为 。答 (1 分)23.1464分子配分函数q的定义为 _ 其适用条件为 _ 。 答 q =exp(-ei/kT) (1分) 处于热力学平衡态近独立粒子体系中的单个分子 (1分)(10 分)24.1440 A分子为理想气体，设分子的最低能级是非简并的。取分子的基态作为能量零点，相邻能级的能量为，其简并度为2，忽略更高能级。若=kT,则 最高能级与最低能级上最概然分子之比N1/
18、N0= 该气体的平均能量 RT。答 N1/N0=g1exp(-1/kT)/g0exp(-0/kT) =2exp(-kT/kT)/1=2/e=73.6% (5分) N1+N0=L , N1/N0=0.736, N1=(0.736/1.736)L (2分) U=N00+N11=N1kT =(0.736/1.736)LkT=0.424RT (3分)(5 分)25.1687 H2O分子气体（可视为理想气体）在室温下，振动运动对CV,m的贡献可忽略不计，用统计力学方法，求得它的Cp,m/CV,m为 。答 C p,m/C V,m=(C p,t+C p,r)/(C V,t+C V,r) (1分) =(5/2
19、)R+(3/2)R/(3/2)R+(3/2)R =1.33 (1分)(5 分)26.1683 已知电子基态和第一激发态简并度皆为2，二能级间隔=2.47310-21 K，则NO(g)在 298.15 K及101 325 Pa时的电子摩尔熵Se,m= 。(k=1.38)答 (3分) (2分)(10 分)27.1432 对N个单原子氟理想气体，在1000 K下，实验测得它在电子基态、第一激发态和第二激发态的简并度和波数分别为：g0=4，g1=2，g2=6，=0，=4.04104 m-1，=1.024107m-1，略去其它更高能级，则电子在这三个能级上的分布分数分别为N0/N= ；N1/N= ；N2
20、/N= 。（每空格分别为4，3，3分）答 =5.118 (4分) (3分) (3分)(2 分)28.1473 一维平动配分函数ft与温度 T 的关系是 _ ，一维转动的配分函数 fr 与 T 的关系是 _ ，在 T 很高时，一维谐振子的配分函数与T的关系是 _ 。 答 ft-T1/2 (0.5分) fr-T1/2 (0.5分) fv-T (1分) (2 分)29.1422 N2的振动频率=6.981013 s-1，在25时，=1和=0能级上粒子数之比为N=1/N=0= 。答 (1分) = (1分)(2 分)30.1366 I2分子的振动能级间隔为 0.4310-20 J，在 25时，某一能级与其较低能级上分子数的比值Ni+1/Ni= _ 。 答 Ni+1/Ni= exp(-e/kT) = 0.352(10 分)31.1431 HBr理想气体分子在1000 K时，处于=2,J=5和状态=1,J=2能级的分子数之比为 。（已知v=3700 K, r=12.1K）答 , g v=1 (1分) , g r=2J+1 (1分) (4分) = = (2分) =0.0407