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1、初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第01讲_勾股定理及逆定理知识图谱错题回顾顾题回顾勾股定理的证明知识精讲一勾股定理1如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么2勾股定理的变形：，二勾股定理的证明1如下图，所以2如下图，所以三点剖析一勾股定理逆定理1如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形2勾股定理与其逆定理的区别是：勾股定理以“一个三角形是直角三角形”为前提，得到这个三角形的三边长的数量关系；勾股定理的逆定理以“三角形的三边长满足”为前提，得到这个三角形是直角三角形两者的题设和结论正好相反，应用时
2、要注意其区别二勾股数1满足的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数2常用勾股数：3、4、5；5、12、13；6、8、10； 7、24、25；8、15、17； 9、40、41题模精讲题模一：证明例1.1.1请根据我国古代数学家赵爽的弦图（如图），说明勾股定理例1.1.2勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明著名数学家华罗庚提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言请根据图1中直接三角形叙述勾股定理以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a+b为高的直角梯形（
3、如图2）请你利用图2，验证勾股定理；利用图2中的直角梯形，我们可以证明其证明步骤如下：BC=a+b，AD=_；又在直角梯形ABCD中有BC_AD（填大小关系），即_题模二：勾股定理例1.2.1在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）ABCD例1.2.2已知直角三角形的一直角边等于35cm，另外两条边的和为49cm，求斜边长随堂练习随练1.1勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按
4、图1所示摆放，其中DAB=90，求证：a2+b2=c2证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b-aS四边形ADCB=S ACD+S ABC=b2+ab又S四边形ADCB=S ADB+S DCB=c2+a（b-a）b2+ab=c2+a（b-a）a2+b2=c2请参照上述证法，利用图2完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中DAB=90求证：a2+b2=c2证明：连结_S五边形ACBED=_又S五边形ACBED=_a2+b2=c2随练1.2设a、b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是_A1.5B2C2.5D3随练1.3已知在
5、RtABC中，如果，求a、b的值随练1.4如图所示，直角三角形三边上的半圆面积从小到大依次记为、，则、的关系是（ ）ABCD勾股定理的逆定理知识精讲一勾股定理逆定理1如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形2勾股定理与其逆定理的区别是：勾股定理以“一个三角形是直角三角形”为前提，得到这个三角形的三边长的数量关系；勾股定理的逆定理以“三角形的三边长满足”为前提，得到这个三角形是直角三角形两者的题设和结论正好相反，应用时要注意其区别二勾股数1满足的三个正整数，称为勾股数勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数2常用勾股数：3、4、5；5、12、13；6、8、10； 7、24、25；8、
6、15、17； 9、40、41三点剖析一考点：1勾股定理逆定理；2勾股数二重难点：掌握常用的勾股数，结合勾股定理逆定理利用线段长度可证明直角三角形三易错点：勾股数除了要满足勾股定理外，还需要满足是整数题模精讲题模一：勾股定理逆定理例2.1.1下列说法正确的有（）ABC是直角三角形，C=90，则a2+b2=c2ABC中，a2+b2c2，则ABC不是直角三角形若ABC中，a2b2=c2，则ABC是直角三角形若ABC是直角三角形，则（a+b）（ab）=c2A4个B3个C2个D1个例2.1.2如图，已知，ABAD判断BCBD吗？简述你的理由例2.1.3在ABC中，D为BC的中点，试判断AD与AB的位置关
7、系题模二：勾股数例2.2.1分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）6、8、10；（2）5、12、13；（3）8、15、17；（4）4、5、6，其中能构成勾股数的有（ ）A1组B2组C3组D4组例2.2.2已知某开发区有一块四边形的空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量A=90，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问要多少投入？随堂练习随练2.1如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的度数为（ ）ABCABCD随练2.2ABC的三边长a，b，c满足，判断ABC的形状，并说明理由随练2.3已知a、b、c为A
8、BC的三边，且满足，试判断ABC的形状自我总结 课后作业作业1如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（ ）m的路，却踩伤了花草A5B4C3D2作业2如图，点E在正方形ABCD内，满足，则阴影部分的面积是（ ）A48B60C76D80作业3已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为cm作业4如图，已知在RtABC中，ACB=90，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2等于_作业5学习勾股定理相关内容后，张老师请同学们交流这样的一个问题：“已知直角三角形的两条边长
9、分别为3，4，请你求出第三边”张华同学通过计算得到第三边是5，你认为张华的答案是否正确：_，你的理由是_作业6如图，在等腰直角三角形ABC中，ABC=90，D为AC边上中点，过D点作DE丄DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长作业7操作：剪若干个大小形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c（如图），分别用4张这样的直角三角形纸片拼成如图的形状，图中的两个小正方形的面积、与图中小正方形的面积有什么关系？你能得到a、b、c之间有什么关系？作业8三角形的三边长分别为、（、都是正整数），则这个三角形是（ ）A直角三角形B钝角三角形C锐角三角形D不确定作业9ABC中，A、B、C的对边的分别用a、b、c来表示，且其满足关系：，试判断的形状作业10常见勾股数有：3、_、_；5、_、_；6、_、_；7、_、_；8、_、_；9、_、_8