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1、初中数学 高斯教育学科教师辅导讲义学员姓名：年 级：辅导科目：学科教师：五块石1上课时间授课主题第09讲_一元二次方程及其解法（二）知识图谱错题回顾顾题回顾公式法知识精讲一公式法公式法：一元二次方程，用配方法将其变形为：根的判别式，是方程的两根，若，则二公式法解一元二次方程的一般步骤1把方程化为一般形式；2确定、的值；3计算的值；4若，则代入公式求方程的根；5若，则方程无解三判别式与根的关系1时，原方程有两个不相等的实数解；2时，原方程有两个相等的实数解；3时，原方程没有实数解三点剖析一考点：公式法二重难点：利用公式法求解一元二次方程，利用判别式判断根的情况三易错点：在用公式法求解方程的解时，
2、一定要判断“”的取值范围，只有当时，一元二次方程才有实数解题模精讲题模一：公式法例1.1.1解方程：x2+4x1=0【答案】x1=2+，x2=2【解析】x2+4x1=0x2+4x=1x2+4x+4=1+4（x+2）2=5x=2x1=2+，x2=2例1.1.2解方程【答案】【解析】原方程可化为，所以，例1.1.3解方程：【答案】【解析】当时，原方程化为，解得或（舍去）；当时，原方程化为，解得或；综上所述，原方程有3个解：，题模二：判别式与根的关系例1.2.1下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（）Ax2+1=0Bx23x+1=0Cx22x+1=0Dx2x+1=0【答案】B【解析】A、=
3、40，方程没有实数根；B、=94=50，方程有两个不相等的实数根；C、=44=0，方程有两个相等实数根；D、=14=30，方程没有实数根故选：B例1.2.2若关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）Ak5Bk5，且k1Ck5，且k1Dk5【答案】B【解析】关于x的一元二次方程（k1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，即，解得：k5且k1故选B例1.2.3关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A6B7C8D9【答案】C【解析】当a-6=0，即a=6时，方程是-8x+6=0，解得x=；当a-60，即a6时，=（
4、-8）2-4（a-6）6=208-24a0，解上式，得a8.6，取最大整数，即a=8故选C随堂练习随练1.1用公式法解一元二次方程【答案】，【解析】由公式法直接求解随练1.2解方程【答案】【解析】先把原方程化为一元二次方程的一般形式，则，所以随练1.3下列一元二次方程中无实数解的方程是（）Ax2+2x+1=0Bx2+1=0Cx2=2x-1Dx2-4x-5=0【答案】B【解析】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根找出各项方程中a，b及c的值，进而计算出根的判别式的值，找出根的判别式
5、的值小于0时的方程即可A、这里a=1，b=2，c=1，=4-4=0，方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=0，c=1，=-40，方程没有实数根，本选项符合题意；C、这里a=1，b=-2，c=1，=4-4=0，方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；D、这里a=1，b=-4，c=-5，=16+20=360，方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意，故选B随练1.4若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）ABC且D且【答案】C【解析】方程是一元二次方程，则，有两个不相等实数根，则，解得，所以且，答案为C随练1.5已知关于x的一元二次方程（m-1）x2
6、+x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）Am-且m1Bm且m1CmDm-且m0【答案】B【解析】一元二次方程有实数根应注意两种情况：0，二次项的系数不为0由题意得：1-4（m-1）0；m-10，解得：m且m1因式分解法知识精讲一因式分解法 因式分解法：当一元二次方程的一边是，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解，这种用分解因式解一元二次方程的方法叫做因式分解法因式分解法解一元二次方程的依据：如果两个因式的积等于，那么这两个因式至少有一个为，即：若，则或三点剖析一考点：因式分解法解一元二次方程二重难点：利用提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等方法解一元
7、二次方程三易错点：没有化成的形式，例如由直接得到从而导致漏解或者直接得到从而导致错解题模精讲题模一：因式分解法例2.1.1用因式分解法解方程：【答案】，【解析】，例2.1.2用因式分解法解方程：【答案】，【解析】例2.1.3用因式分解法解方程：【答案】，【解析】用平方差公式进行因式分解把原方程化为，然后得，随堂练习随练2.1用因式分解法解方程：【答案】，【解析】原方程可化为，解得，随练2.2用因式分解法解方程：【答案】【解析】原方程可化为，即，解得随练2.3用因式分解法解方程：【答案】，【解析】原方程可化为，解得，自我总结 课后作业作业1解方程【答案】【解析】该题考查的是解方程去括号：，作业2
8、用公式法解方程：（、为常数且）【答案】当时，；当时，原方程无解【解析】直接利用公式法求解，注意利用根的判别式进行分类讨论作业3一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况（）A有一个实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D没有实数根【答案】B【解析】=22411=0，一元二次方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根；作业4已知关于x的一元二次方程m2x2+（2m-1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Ak-Bm且m1Cm且m0Dm-且m0【答案】C【解析】a=m，b=2m-1，c=1，方程有两个不相等的实数根，=b2-4ac=（2m-1）2-4m2=1-4m0，m又二次项系数不为0，m0即m且m0作业5若关于的方程有实数根，求的取值范围【答案】【解析】当时，原方程变为，；当时，原方程为一元二次方程，有实数根则，解得综上可得当原方程有实数根时作业6的解是（ ）ABC，D【答案】C【解析】整理得，解得，作业7用因式分解法解方程【答案】，【解析】原方程可化为，由平方差公式可得，解得，作业8解关于的方程【答案】，【解析】用十字相乘法分解因式得，所以，8