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1、铜仁市铜仁市2016年高中数学优质课竞年高中数学优质课竞赛赛课题：课题：函数的单调性与导数函数的单调性与导数时间：时间：2016年5月18日 过山车是一项富有刺激性的娱乐工具.那种快感令不少人着迷. 同学们大家看看： 过山车在设计过程中用到了哪些数学知识呢，本节课我们就研究一下数学在实际生活中的应用吧！Company Logo学习目标 知识与技能：知识与技能：1过程与方法：过程与方法：2情感态度与价值观：情感态度与价值观：31.探索函数的单调性与导数的关系。探索函数的单调性与导数的关系。2.会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间。会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间。1.通过本节
2、的学习，掌握用导数研究单调性的方法。通过本节的学习，掌握用导数研究单调性的方法。2.在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力，在探索过程中培养学生的观察、分析、概括的能力，渗透数形结合思想、转化思想。渗透数形结合思想、转化思想。通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善通过在教学过程中让学生多动手、多观察、勤思考、善总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的总结，培养学生的探索精神，引导学生养成自主学习的学习习惯。学习习惯。Company Logo学习重点难点 教学重点：教学重点：利用导数工具利用导数工具研究函数的单研究函数的单调性，培养学调性，培养学生研究函数性生研究函数性质
3、的方法。质的方法。突破重难点突破重难点教学难点：教学难点：探索导数的特探索导数的特征与研究函数征与研究函数性质之间的关性质之间的关系。系。Company Logo导学复习回顾 n复习1：导数的几何意义。（图像法，定义法。）（图像法，定义法。） v复习复习2：函数单调性的定义，判断单调：函数单调性的定义，判断单调性的方法。性的方法。 复习引入复习引入：问题问题1 1：怎样利用函数单调性的定义怎样利用函数单调性的定义来讨论其在定义域的单调性来讨论其在定义域的单调性1 1一般地，对于给定区间上的函数一般地，对于给定区间上的函数f(x)f(x)，如果，如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值对于属于这
4、个区间的任意两个自变量的值x x1 1，x x2 2，当，当x x1 1xx2 2时，时，(1)(1)若若f(xf(x1 1)f (x)f (x2)，那么，那么f(x)在这个区间在这个区间 上是上是减函数减函数此时此时x1-x2与与f(x1)-f(x2)异号异号,即即00)()(2121xyxxxfxf也即思考：那么如何求出下列函数的单调性呢思考：那么如何求出下列函数的单调性呢? ?(1)f(x)=2x(1)f(x)=2x3 3-6x-6x2 2+7 +7 (2)f(x)=e(2)f(x)=ex x-x+1 -x+1 (3)f(x)=sinx-x(3)f(x)=sinx-x发现问题：发现问题：
5、用单调性定义讨论函数单调性虽然用单调性定义讨论函数单调性虽然可行，但十分麻烦，尤其是在不知道函数图象可行，但十分麻烦，尤其是在不知道函数图象时。例如：时。例如：2x2x3 3-6x-6x2 2+7+7，是否有更为简捷的方法，是否有更为简捷的方法呢？下面我们通过函数的呢？下面我们通过函数的y=xy=x2 24x4x3 3图象来图象来考察考察单调性单调性与与导数导数有什么关系有什么关系1.3.1人教版高中数学人教版高中数学 选修选修2-2函数函数y=x24x3的图象：的图象：2yx0单增区间：（，单增区间：（，+）. .单减区间：单减区间：( (，).).问题探究问题探究2yx0. . . . .
6、 . . .再观察函数再观察函数y=xy=x2 24x4x3 3的图象的图象 1,函数在区间函数在区间（，2 2）上单调上单调递减递减, ,切线斜率切线斜率小于小于0 0, ,即其导数即其导数为负为负；总结总结: 2，在区间，在区间（2，+）上单调上单调递增递增,切线斜切线斜率率大于大于0,即其导数即其导数为正为正.3，x=2时，切线的斜率等于0，其导数为0yoxxyoxyoxy1yx2yx3yx函数在函数在R上上( )10fx （-，0）（0，+）( )20fxx( )20fxx函数在函数在R上上2( )30fxx（-，0）2( )0fxx （0，+）2( )0fxx yoxa b( , )
7、在在某某个个区区间间内内, ,fx ( )0f xa b( )( , )在在内内单单调调递递增增fx ( )0f xa b( )( , )在在内内单单调调递递减减注意：注意：应正确理解应正确理解 “ 某个区间某个区间 ” 的含义的含义,它必它必是定义域内的某个区间。是定义域内的某个区间。思考：思考：如果在某个区间内如果在某个区间内恒恒有有 ，那么函，那么函数数 有什么特性？有什么特性？( )0fx ( )f x（常数函数）（常数函数）,没有单调性没有单调性(1)f(x)=2x(1)f(x)=2x3 3-6x-6x2 2+7 +7 (2)f(x)=e(2)f(x)=ex x-x+1-x+1(3)
8、 (3) , 0,21sinxxxxf例例1：判断下列函数的单调性，并求单调：判断下列函数的单调性，并求单调区间区间 . 2 , 020-. 200, 02012612，单调减区间：，的单调增区间：故得令或得令由解：xfxyxxyxxy .0-000,00, 120，减区间：，的增区间：故得令得令xfxyxeeyeyxx ，减区间：，的增区间：330,30,3,0,0,21cos3xfoyxyxxxycossin335. (,). ( ,2 ). (,). (2 ,3 )2222yxxxABCD 函函数数在在下下面面哪哪个个区区间间内内是是增增函函数数( ( ) ) 0sin, 0sin, 0
9、),2 ,(, 0sin, 0sinsincos)(coscoscos)cos()sincos(:xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxy当解B函数3yaxx在R上是减函数，则（ ）1.3Aa .1B a .0C a .0Da 已知函数3261yaxbxx的单调递减区间为（-2，3），求a,b的值.Company Logo问题：问题：你对利用导数去研究函数的单调性有你对利用导数去研究函数的单调性有什么看法什么看法?你能总结出利用导数求单调区间的你能总结出利用导数求单调区间的步骤吗？步骤吗？ 体验体验典例剖析典例剖析 Company Logo第四步：第四步：第三步：第三步：第二步：第二步：
10、第一步：第一步：体验典例剖析 确定函数确定函数f(x)的定义域的定义域求函数求函数f(x)的导函数的导函数解不等式解不等式 ，解集在，解集在定义域内的部分为增区间定义域内的部分为增区间解不等式解不等式 ，解集在，解集在定义域内的部分为减区间定义域内的部分为减区间求解函数求解函数 单调区间的步骤：单调区间的步骤： xfy 练习练习判断下列函数的单调性判断下列函数的单调性, 并求出单调区间并求出单调区间:.)( ) 1 ( 23xxxxf;ln)2(xxxf例例2 2、已知导函数、已知导函数 的下列信息：的下列信息：( )f x当当1x41x0;0;当当x4,x4,或或x1x1时，时， 0;0;当
11、当x=4,x=4,或或x=1x=1时，时， =0.=0.则函数则函数f(xf(x) )图象的大致图象的大致形状是形状是( (）。）。( )f x( )f x( )f x( )yf x xyo14xyo14xyo14xyo 14ABCD( )yf x ( )yf x ( )yf x D导函数导函数f(x)的的-与原函数与原函数f(x)的增减性有关的增减性有关正负正负设设 是函数是函数 的导函数，的导函数， 的图象如的图象如右图所示右图所示, ,则则 的图象最有可能的是的图象最有可能的是( ( ) )( )f x( )fx( )yfx ( )yf x xyo12( )yf x xyo12( )yf
12、 x xyo1 2( )yf x xyo12( )yf x xyo( )yfx 2(A)(B)(C)(D)C(2)函数函数y=f (x)的图象如下图所示的图象如下图所示,则则 的图象可能的是的图象可能的是( )( )yfx 1水的如如图图, ,水水以以恒恒速速( (即即单单位位时时间间内内注注入入水水的的体体积积相相同同) )注注入入下下面面四四种种底底面面积积相相同同例例的的3 3容容器器中中, ,请请分分别别找找出出与与各各容容器器对对应应的的高高度度h h与与时时间间t t的的函函数数关关系系图图象象. . 1 1 2 3 4 Aoth Both Coth Doth 2 Aoth 为细时
13、开阶来图变况况以以容容器器 2例2例, 由, 由于于容容器器上上下下粗粗,所,所以以水水以以恒恒速速注注入入, ,始始段段高高度度增增加加得得慢慢,以,以后后高高度度增增加加得得越越越越快快.反.反映映在在象象上上, A 符, A 符合合上上述述化化情情.同.同理理可可知知其其他他三三种种容容器器分分的的情情析析. . 1 1 B , 2 B , 2 A ,A ,3 3 D ,D ,解解4 4 C .C .例例3 3 表表明明, ,通通过过函函数数图图象象 , ,不不仅仅可可以以看看出出函函数数的的增增与与减减, ,还还可可以以看看出出其其增增减减的的快快慢慢. .结结合合图图象象, ,你你能
14、能从从导导数数的的角角度度解解释释增增减减快快慢慢的的思思考考情情况况吗吗? ? 一一般般地地, ,如如果果一一个个函函数数在在 某某一一范范围围内内导导数数的的绝绝对对值值较较大大, ,那那么么函函数数 在在 这这个个范范围围内内变变 化化 得得快快, ,这这时时, ,函函数数的的图图象象就就比比较较 陡陡峭峭向向上上或或向向下下 ; ;反反之之, ,函函数数的的图图象象就就 平平缓缓一一些些. .如如图图所所示示, ,函函数数y y = = f f x x 在在 0 0, ,a a 或或- -a a, ,0 0 内内图图象象 陡陡峭峭 , ,在在 a a, ,+ + 或或 - -, ,-
15、-a a 内内平平缓缓 . .“”“”“”“”oxyaaCompany Logo评价评价课堂总结课堂总结 1本节课学会了什么知识？本节课学会了什么知识？特殊到一般特殊到一般 xfxfxfxf00Company Logo评价评价课堂总结课堂总结 2什么情况下，用什么情况下，用“导数法导数法” 求函数单求函数单调性、单调区间较简便？调性、单调区间较简便？总结总结: 当遇到当遇到三次或三次以上的三次或三次以上的,或或图像很图像很难画出的函数难画出的函数, 求函数的单调性问题时，求函数的单调性问题时，应考虑导数法。应考虑导数法。Company Logo体验课后探究 想一想！想一想！ .,0的单调性讨论其中已知函数xfRaxxaxxfCompany Logo课本课本31页页A组组第第1（2）（）（4）题、题、第第2（1）（）（4）题；题；课本课本26页练习页练习第第3题。题。体验体验课后作业课后作业 古之成大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志也.