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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除年 级高二学 科数学版 本苏教版（理）内容标题概率编稿老师褚哲【本讲教育信息】一. 教学内容：概率二、教学目标：1、了解随机变量、离散型随机变量的意义，理解取有限值的离散型随机变量及其概率分布的概念。2、会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布，认识概率分布对于刻画随机现象的重要性。3、掌握超几何分布及其特点。4、了解条件概率的定义，掌握一些条件概率的计算。5、理解两个事件相互独立的概念，并能进行与事件独立有关的概率的计算。知识要点一、随机变量及其概率分布1. 随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常
2、用希腊字母、等表示2. 离散型随机变量： 随机变量 只能取有限个数值 或可列无穷多个数值 则称 为离散型随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量 取有限个数值的情形3. 分布列：设离散型随机变量可能取的值为 x1，x2，xn，取每一个值xi（i=1，2，）的概率为，则称表x1x2xiPP1P2Pi为随机变量的概率分布，简称的分布列显然：Pi0，i1，2，； P1+P2+=1对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即两点分布：随机变量X的分布列为：X10Ppq二、超几何分布在产品质量的不放回抽检中，若件产品中有件次品，抽检件时所得次品数X=m则.此时我们称随机变量
3、X服从超几何分布1）超几何分布的模型是不放回抽样2）超几何分布中的参数是M、N、n三、独立性1、条件概率（1）定义：已知事件发生条件下事件发生的概率称为事件关于事件的条件概率，记作（2）对任意事件和，若，则“在事件发生的条件下的条件概率”，记作P（A | B），定义为反过来可以用条件概率表示、的乘积概率，即有乘法公式 2、相互的独立性（1）甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？事件：甲掷一枚硬币，正面朝上；事件：乙掷一枚硬币，正面朝上（2）甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？事件：从甲坛子里摸出1个球，
4、得到白球；事件：从乙坛子里摸出1个球，得到白球问题（1）、（2）中事件、是否互斥？（不互斥）可以同时发生吗？（可以）问题（1）、（2）中事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率有无影响？（无影响）（1）相互独立事件的定义：事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立（2）相互独立事件同时发生的概率： “从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件，同时发生，记作（简称积事件）推广：这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同
5、时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即 【典型例题】例1. 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果（1）一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，求被取出的球的最大号码数； （2）某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数解：（1） 可取3，4，5 =3，表示取出的3个球的编号为1，2，3； =4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4；=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3，5或3，4，5（2）可取0，1，,n，=i，表示被呼叫i次，其中i=0,1,2,例2.
6、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得1分，试写出从该盒中取出一球所得分数的分布列分析：欲写出的分布列，要先求出的所有取值，以及取每一值时的概率解：设黄球的个数为n，由题意知绿球个数为2n，红球个数为4n，盒中的球的总数为7n所以从该盒中随机取出一球所得分数的分布列为101P说明：在写出的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1例3. 某一射手射击所得的环数的分布列如下：45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射击一次
7、命中环数7”的概率分析：“射击一次命中环数7”是指互斥事件“7”、“8”、“9”、“10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射击一次命中环数7”的概率解：根据射手射击所得的环数的分布列，有 P（=7）0.09，P（=8）0.28，P（=9）0.29，P（=10）0.22.所求的概率为 P（7）0.09+0.28+0.29+0.220.88例4. 在一个口袋中装有30个球，其中有10个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同游戏者一次从中摸出5个球.摸到4个红球就中一等奖，那么获一等奖的概率是多少？解：由题意可将此问题归结为超几何分布模型，由上述公式得例5. 甲、乙二射击运动员分
8、别对一目标射击次，甲射中的概率为，乙射中的概率为，求：（1）人都射中目标的概率；（2）人中恰有人射中目标的概率；解：记“甲射击次，击中目标”为事件，“乙射击次，击中目标”为事件，则与，与，与，与为相互独立事件，（1）人都射中目标的概率为：人都射中目标的概率是（2）“人各射击次，恰有人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中（事件发生），另一种是甲未击中、乙击中（事件发生）根据题意，事件与互斥，根据互斥事件的概率的加法公式和相互独立事件的概率的乘法公式，所求的概率为：人中恰有人射中目标的概率是例6. 甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为20%，乙为18%，两
9、市同时下雨的天数占12%. 求：乙市下雨时甲市也下雨的概率解：分别用，记事件甲下雨和乙下雨按题意有， 【模拟试题】（答题时间：35分钟）1. 在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去此地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是（ ）A. B. C. D. 2. 从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，从两个口袋内各摸出1个球，那么等于（ ）A. 2个球都是白球的概率 B. 2个球都不是白球的概率 C. 2个球不都是白球的概率 D. 2个球中恰好有1个是白球的概率3. 电灯泡使用时间在1000小时以上概率为0.2，则3个灯泡在使用10
10、00小时后坏了1个的概率是（ ）A. 0.128 B. 0.096 C. 0.104 D. 0.3844. 已知随机变量服从二项分布，B（6，1/3），则P（=2）等于（ ）A. 3/16； B. 4/243； C. 13/243； D. 80/2435. 设某批电子手表正品率为3/4，次品率为1/4，现对该批电子手表进行测试，设第次首次测到正品，则P（=3）等于（ ）A. B. C. D. 6. 抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为，试问：“ 4”表示的试验结果是什么？7. 张彩票中有一张中奖票已知前面个人没摸到中奖票，求第个人摸到的概率求第个人摸到的概率8
11、. 一批零件共100件，其中有5件次品现在从中任取10件进行检查，求取到次品件数的分布列9. 某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%，现从一批产品中任意连续取出2件，求次品数的概率分布【试题答案】1. C 2. C 3. B 4 D 5. C6. 答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种结果之一，由已知得-55，也就是说“4”就是“=5”所以，“4”表示第一枚为6点，第二枚为1点 解：问题 是在条件“前面个人没摸到”下的条件概率. 是无条件概率. 记=第个人摸到，则 的条件是. 在压缩样本空间中由古典概型直接可得P()=；所求为，但对本题，, 由(3)式及古典概率计算公式有这说明每人摸到奖券的概率与摸的先后次序无关. 8. 解：由题意X012345P0583750.339390.070220.006380.000250.000019. 解：的取值分别为0、1、2=0表示抽取两件均为正品 p（=0）=（10.05）2=0.9025=1表示抽取一件正品一件次品p（=1）= （10.05）0.05=0.95=2表示抽取两件均为次品p（=2）= 0.052=0.0025的概率分布为： 012p0.90250.0950.0025【精品文档】第 6 页