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1、 有些数学问题，如果按照一般方法，顺着题意一步一步求有些数学问题，如果按照一般方法，顺着题意一步一步求解，根本无从下手或计算过程比较烦琐。在这种情况下，我解，根本无从下手或计算过程比较烦琐。在这种情况下，我们可以试着从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的们可以试着从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后往前步步逆推，从而推算出原数。这种思考互逆关系，从后往前步步逆推，从而推算出原数。这种思考问题的方法叫做问题的方法叫做“倒推法倒推法”。例例1 李老师说：李老师说：“把我的年龄数加上把我的年龄数加上4，除以，除以2，减去，减去8，再，再乘乘6，正好是，正好是72。”同学们，你
2、能推算出李老师今年多大吗？同学们，你能推算出李老师今年多大吗？ 思路导航思路导航 利用利用“倒推法倒推法”，从最后一个条件，从最后一个条件“正好是正好是72”向前逐步推算：向前逐步推算：“再乘再乘6，正好是，正好是72”，乘，乘6之前的数是之前的数是726 =12；“减去减去8，差是，差是12”，减去减去8之前的数是之前的数是12+8 =20；“除以除以2，商是，商是20”，除以，除以2之前的数是之前的数是20 x2 =40；“加上加上4，和是，和是40”，加上，加上4之前的数是之前的数是40 -4 =36（岁）。（岁）。 (726+8)2 -4 =36（岁）（岁） 答：李老师今年答：李老师今
3、年36岁。岁。 为了保证解题正确，我们可以把为了保证解题正确，我们可以把36这个数按原题的叙述顺这个数按原题的叙述顺序进行计算，看最后的结果是否等于序进行计算，看最后的结果是否等于72。如果等于。如果等于72，那么，那么解题结果就是正确的，验算如下：解题结果就是正确的，验算如下：(36+4)286 =72 1小明的爷爷今年的年龄加上小明的爷爷今年的年龄加上16后，缩小后，缩小3倍，再减去倍，再减去18之后，扩大之后，扩大10倍，恰好是倍，恰好是100岁，小明爷爷今年多少岁？岁，小明爷爷今年多少岁？ 2。小聪问小明：。小聪问小明：“你今年几岁？你今年几岁？”小明回答说：小明回答说：“用我的用我的
4、年龄数减去年龄数减去8，乘以，乘以7，加上，加上6，除以，除以5，正好等于，正好等于4，请你算，请你算一算，我今年几岁？一算，我今年几岁？”例例2 捆电线，第一次用去全长的一半多捆电线，第一次用去全长的一半多4米，第二次用去余下米，第二次用去余下的一半多的一半多8米，第三次用去米，第三次用去33米，最后还剩下米，最后还剩下7米，这捆电线米，这捆电线原来有多少米？原来有多少米？从线段图上可以看出：从线段图上可以看出：33 +7= 40（米）（米）第二次用去后的电线长第二次用去后的电线长 40 +8 =48（米）（米）第一次用去后余下的一半第一次用去后余下的一半 48 x2 =96（米）（米）第一
5、次用去后的电线长度第一次用去后的电线长度 96 +4 =100（米）（米）全长的一半全长的一半 100 x2 =200（米）（米）原电线的长度原电线的长度 (33 +7 +8) 2 +4 2 =200（米）（米） 答：这捆电线原来有答：这捆电线原来有200米。米。 思路导航思路导航 采用采用“倒推法倒推法”，从，从“最后还剩下最后还剩下7米米”人手向人手向前逐步推算。为了进一步理清各数量之间的关系，还可以前逐步推算。为了进一步理清各数量之间的关系，还可以根据题意画线根据题意画线 例3 一班、二班、三班共有学生129人，如果从一班调2人去二班，从二班调3人去三班，这时三个班的人数相等。原来三个班
6、各有多少人？ 思路导航思路导航 利用利用“倒推法倒推法”，从最后一个条件，从最后一个条件“三个班的人数相等三个班的人数相等”人手，由人手，由“一一班、二班、三班共有学生班、二班、三班共有学生129人人”，两次调整后，三个班的总人数仍是，两次调整后，三个班的总人数仍是129人，求人，求出这时每个班的人数是出这时每个班的人数是1293 =43（人）；再往前推算，根搌（人）；再往前推算，根搌“从二班调从二班调3人去三人去三班班”后两班人数都是后两班人数都是43人，求出这次调整前，二班应是人，求出这次调整前，二班应是43 +3 =46（人），三班应（人），三班应是是43 -3 =40（人）；再根据（人
7、）；再根据“从一班调从一班调2人去二班人去二班”后二班是后二班是46人，求出这次调整人，求出这次调整前，二班是前，二班是46 -2 =44（人），一班是（人），一班是43 +2=45（人）。（人）。 为了清楚地表示出各班人数的变化，我们也可以根据题意列出表格：为了清楚地表示出各班人数的变化，我们也可以根据题意列出表格： 1293 =43（人）（人）现在的人数现在的人数 43 -3 =40（人）（人）三班的人数三班的人数 43 +3 -2 =44（人）（人）二班的人数二班的人数 43 +2= 45（人）（人）一班的人数一班的人数 答：原来一班有答：原来一班有45人，二班有人，二班有44人，三班人
8、，三班有有40人。人。例例4 李明和王刚各有画片若干张，如果李明拿出和王刚同样李明和王刚各有画片若干张，如果李明拿出和王刚同样多的画片送给王刚，王刚再拿出和李明同样多的画片给李明，多的画片送给王刚，王刚再拿出和李明同样多的画片给李明，这时两人都有这时两人都有36张。李明和王刚原来各有画片多少张？张。李明和王刚原来各有画片多少张？ 思路导航思路导航 利用利用“倒推法倒推法”，从，从“这时两人都有这时两人都有36张张”这个这个结果出发，在结果出发，在“王刚再拿出和李明同样多的画片给李明王刚再拿出和李明同样多的画片给李明”之之前，李明应有画片前，李明应有画片362 =18（张），王刚应有画片（张），
9、王刚应有画片36 +18 =54（张）；在（张）；在“李明拿出和王刚同样多的画片送给王刚李明拿出和王刚同样多的画片送给王刚”之前，王刚应有画片之前，王刚应有画片542= =27（张），李明应有画片（张），李明应有画片18 +27 =45（张）。（张）。1甲、乙两桶中各有油若干千克，如果从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙甲、乙两桶中各有油若干千克，如果从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶中倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是桶，再从乙桶中倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是24千克。千克。原来甲、乙两桶各有油多少千克？原来甲、乙两桶各有油多少千克？2兄妹二人共有
10、零花钱兄妹二人共有零花钱48元。如果哥哥拿出和妹妹同样多的钱给妹妹，妹妹再元。如果哥哥拿出和妹妹同样多的钱给妹妹，妹妹再拿出和哥哥同样多的钱给哥哥，这时哥哥昀零花钱是妹妹的拿出和哥哥同样多的钱给哥哥，这时哥哥昀零花钱是妹妹的3倍。哥哥和妹妹原倍。哥哥和妹妹原来各有多少零花钱？来各有多少零花钱？例例5 甲、乙、丙各有纪念邮票若干枚，开始时甲把自己的邮甲、乙、丙各有纪念邮票若干枚，开始时甲把自己的邮票各拿一部分给了乙、丙，使乙、丙的邮票数各增加了一倍，票各拿一部分给了乙、丙，使乙、丙的邮票数各增加了一倍，后来乙也把自己的邮票各拿了一部分给了甲、丙，使甲、丙后来乙也把自己的邮票各拿了一部分给了甲、丙
11、，使甲、丙的邮票数各增加了一倍，最后，丙也照此办法，使甲、乙的的邮票数各增加了一倍，最后，丙也照此办法，使甲、乙的邮票数各增加了一倍，这时三人的邮票数都是邮票数各增加了一倍，这时三人的邮票数都是16枚，原来甲、枚，原来甲、乙、丙各有邮票多少枚？乙、丙各有邮票多少枚？ 思路导航思路导航 利用利用“倒推法倒推法”，我们可以从，我们可以从“三人最后邮票数三人最后邮票数都是都是16枚枚”这个结果出发，求出每一次变化之前的邮票数，这个结果出发，求出每一次变化之前的邮票数，逐步推出原有邮票数。列表如下：逐步推出原有邮票数。列表如下： 1书架共有三层，各有若干本书。先从第一层上取出一些书放入第二、书架共有三
12、层，各有若干本书。先从第一层上取出一些书放入第二、三层，使第二、三层书的本数各增加了一倍；再从第二层上取出一些书放三层，使第二、三层书的本数各增加了一倍；再从第二层上取出一些书放入第一、三层，使第一、三层书的本数各增加了一倍；最后从第三层上取入第一、三层，使第一、三层书的本数各增加了一倍；最后从第三层上取出一些书放入第一、二层，使第一、二层书的本数各增加了一倍，这时三出一些书放入第一、二层，使第一、二层书的本数各增加了一倍，这时三层上各有层上各有48本书，原来三层各有多少本书？本书，原来三层各有多少本书？ 2两只小猴分两只小猴分28个桃子。甲猴眼疾手快，抢先拿了，乙猴见甲猴拿得太个桃子。甲猴眼
13、疾手快，抢先拿了，乙猴见甲猴拿得太多，就抢去了一半，甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半，乙猴不肯，甲猴多，就抢去了一半，甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半，乙猴不肯，甲猴还给乙猴还给乙猴5个，这时两只猴拿的桃子同样多。甲猴最初准备拿多少个桃子？个，这时两只猴拿的桃子同样多。甲猴最初准备拿多少个桃子？ 1-个数加上个数加上100，乘以，乘以100，减去，减去100，除以，除以100，结果还是，结果还是100，求这个，求这个数。数。 2猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半多猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半多1个，第二天又摘了余下桃个，第二天又摘了余下桃子的一半多子的一半多1个，这时树上还有个，这时树上还有15个桃子，原来树上有多少个桃子？个桃子，原来树上有多少个桃子？