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1、3.2 一元二次不等式及其解法山东沂源二中 石玉台邮箱：电话：13808943184昨天晚上请同学们做了一个手工：昨天晚上请同学们做了一个手工：3、观察：、观察：x轴上方的轴上方的y值；值；x轴下方轴下方的的y值；它们的值有何特点？值；它们的值有何特点？1、拿出一张纸，在上面画出一个直角、拿出一张纸，在上面画出一个直角坐标系，并带上相应的刻度。坐标系，并带上相应的刻度。2、沿、沿x轴方向上下对折这张纸。轴方向上下对折这张纸。结论：结论：X轴上方的轴上方的y值为正值，即值为正值，即y0（y0的的点位于点位于x轴上方轴上方)；X轴下方的轴下方的y值为负值，即值为负值，即y0（y0， y=0， y0
2、 y0，即，即x x2 27x+607x+60； y0y0，即，即x x2 27x+607x+60 (0 (a a0)0)，或，或axax2 2+ +bxbx+ +c c0 (0， y=0， y 0的的解集解集是是.6,| 1xxx或你能写出不等式你能写出不等式x2-7x+6 0a0）与）与x x轴的交点情况有哪几种？轴的交点情况有哪几种？ 0 =0 0)+bx+c(a0)的图象的图象一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的根axax2 2+bx+c0+bx+c0（a0a0） 的解集的解集 axax2 2+bx+c0) +bx+c0) 的解集的解集x1(x2)0
3、=00有两个不等实有两个不等实根根 x x1 1,x,x2 2(x(x1 1xx2 2) )x|xx2x|xx|x1 1xxx0)yxxyxy例例1. 解不等式解不等式 2x23x2 0 .解解:因为因为 0,0,方程方程2x23x2 0的解是的解是.2,2111xx所以所以,不等式的解集是不等式的解集是.2,21|xxx或例例2. 解不等式解不等式 x2 2x3 0 解解: 原不等式可化为x2 2x+ +3 0 , ,因为因为80).二判：判断对应方程的根二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不
4、等式的解集五解集：根据图象写出不等式的解集.解一元二次不等式的步骤：解一元二次不等式的步骤：22222221 371 0(2 )250(3)4401(4 )04(5)23(6 )1 23 12 00(7 )350 xxxxxxxxxxxxxx（ ）解下列关于解下列关于x的不等式的不等式53-+0+53解不等式解不等式（x-1）（）（x+2）（）（x-3）0213+（9）二次函数二次函数 的部分对应值如下表：的部分对应值如下表： 则不等式则不等式 的解集是的解集是（ ）-3-2-10123460-4-6-6-40602cbxax)(2Rxcbxaxyxy（8 8）不等式）不等式3xx2的解集是（
5、的解集是（ ）（A）x| x3 （B）x| x3 （C）x| 0 x3 （B）x| x3 （C）x| -2x3 （D）x| -2x0恒成立，求k的取值范围. （2）ax2+bx+c0（a0）恒成立的条件为 . ax2+bx+c0（a0）恒成立的条为 .（3）（x-a）（x-a2）0（0a1）的解集是 .若函数y=lg（x2+2x+a）的值域为R，求实数a的取值范围。讨论：讨论：xy0Y=lgx（4）若不等式）若不等式x2+2x+a0的解集为的解集为R，求实数求实数a的取值范围。的取值范围。关键:一元二次不等式一元二次不等式一元二次方程一元二次方程二次函数二次函数思想:数形结合数形结合分类讨论分类讨论化归化归一化、二判、三求、四画、五解集一化、二判、三求、四画、五解集步骤：作业作业 ：课本：课本P P8080 练习练习2 2 习题习题3.2A3.2A组组 1 1、2 2 B B组组 1 1请各位专家批评指正！请各位专家批评指正！谢谢！谢谢！