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1、考点测试2命题及其关系、充分条件与必要条件高考概览考纲研读1理解命题的概念2了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3理解充分条件、必要条件与充要条件的含义一、基础小题1命题“若aA，则bB”的否命题是()A若aA，则bB B若aA，则bBC若bB，则aA D若bB，则aA答案B解析由原命题与否命题的定义知选B2命题“正数m的平方等于0”的逆命题为()A正数m的平方不等于0B若m的平方等于0，则它是正数C若m不是正数，则它的平方不等于0D若m的平方不等于0，则它不是正数答案B解析依题意原命题可以写成“若m是正数，则它的平方等于0”，所以由逆命题的定义可知
2、，其逆命题为“若m的平方等于0，则它是正数”，故选B3命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是()A若xy不是偶数，则x与y都不是偶数B若xy是偶数，则x与y不都是偶数C若xy是偶数，则x与y都不是偶数D若xy不是偶数，则x与y不都是偶数答案D解析命题的逆否命题为否定原命题的条件和结论并交换条件和结论的位置，所以命题“若x，y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题为“若xy不是偶数，则x，y不都是偶数”，故选D4已知x1，x2R，则“x11且x21”是“x1x22且x1x21”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由x11且x21得x1x
3、2112，x1x2111，所以x11且x21是x1x22且x1x21的充分条件；设x13，x2，则x1x22且x1x21，但x2b成立的必要不充分条件是()Aa1b Ba1b C|a|b| Da3b3答案B解析寻找使ab成立的必要不充分条件，若ab，则a1b一定成立，a3b3也一定成立，但是当a3b3成立时，ab也一定成立，故选B8在下列四个命题中，其中的假命题是()命题“若mn2t，则mt且nt”的逆命题；“相似三角形的面积相等”的否命题；“末位数字不为零的数能被3整除”的逆否命题；命题“若c1，则方程x22xc0没有实数根”的否命题A B C D答案A解析因为中所给命题的逆命题“若mt且n
4、t，则mn2t”成立，所以为真命题因为中所给命题的否命题“如果两个三角形不相似，那么它们的面积不相等”不成立，所以为假命题因为中所给命题的逆否命题“如果一个数不能被3整除，那么它的末位数字为零”不成立，所以为假命题因为中所给命题的否命题“若c1，则方程x22xc0有实数根”成立，所以为真命题综上知，应选A9“a1或b2”是“ab3”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析“若ab3，则a1且b2”显然是假命题，所以“若a1或b2，则ab3”是假命题因为“若a1且b2，则ab3”是真命题，所以“若ab3，则a1或b2”是真命题，故“a1或b2”是“ab
5、3”的必要不充分条件故选B10若命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则q是r的_(填“否命题”“逆命题”或“逆否命题”)答案逆否命题解析由4种命题的相互关系，可知原命题的否命题与逆命题互为逆否命题11已知条件p：x22x30；条件q：xa，且綈q的一个充分不必要条件是綈p，则a的取值范围是_答案1，)解析由x22x30，得x1，由綈q的一个充分不必要条件是綈p，可知綈p是綈q的充分不必要条件，等价于q是p的充分不必要条件x|xax|x1，a112设p，r都是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_条件，r是t的_条件(用“充分”“必要”或“充要”填
6、空)答案充分充要解析由题知pqst，又tr，rq，qst，故p是t的充分条件，r是t的充要条件二、高考小题13(2018北京高考)设a，b，c，d是非零实数，则“adbc”是“a，b，c，d成等比数列”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析由a，b，c，d成等比数列，可得adbc，即必要性成立；当a1，b2，c4，d8时，adbc，但a，b，c，d不成等比数列，即充分性不成立，故选B14(2018天津高考)设xR，则“x38”是“|x|2”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由x38得x2
7、，由|x|2得x2或x8”是“|x|2”的充分而不必要条件故选A15(2017北京高考)设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由存在负数，使得mn，可得m，n共线且反向，夹角为180，则mn|m|n|0，故充分性成立由mn0，可得m，n的夹角为钝角或180，故必要性不成立故选A16(2017天津高考)设R，则“”是“sin”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析0，sin（2k，2k），kZ，（0，）2k，2k，kZ，“”是“sin0”
8、是“S4S62S5”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析解法一：S4S62S5等价于(S6S5)(S4S5)0，等价于a6a50，等价于d0故选C解法二：Snna1n(n1)d，S4S62S54a16d6a115d2(5a110d)d，即S4S62S5等价于d0故选C18(2017北京高考)能够说明“设a，b，c是任意实数若abc，则abc”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为_答案1，2，3(答案不唯一)解析答案不唯一，如：a1，b2，c3，满足abc，但不满足abc19(2018北京高考)能说明“若f(x)f(0)对任意的x(0，2都成
9、立，则f(x)在0，2上是增函数”为假命题的一个函数是_答案f(x)sinx，x0，2(答案不唯一)解析根据函数单调性的概念，只要找到一个定义域为0，2的不单调函数，满足在定义域内有唯一的最小值点，且f(x)minf(0)即可，除所给答案外，还可以举出f(x)等三、模拟小题20(2018长春质检二)命题“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21或x1D若x1或x1，则x21答案D解析对原命题的条件进行否定作为逆否命题的结论，对原命题的结论进行否定作为逆否命题的条件，由此知命题“若x21，则1x0，bR，那么ab0是a|b|成立的()A充分不必要条件 B必
10、要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析当a1，b2时，则由ab0不能得到a|b|；当a|b|时，ab且ab，无论b取任何值都有ab，即ab0故选B23(2018石家庄质检二)设a0且a1，则“logab1”是“ba”的()A必要不充分条件 B充要条件C既不充分也不必要条件 D充分不必要条件答案C解析当a，b时，满足logabloglog23log221，但不满足ba；当a，b1时，满足ba，且有logablog101故“logab1”是“ba”的既不充分也不必要条件，故选C24(2018河南郑州一模)下列说法正确的是()A“若a1，则a21”的否命题是“若a1，则a21”B“
11、若am2bm2，则a4x0成立D“若sin，则”是真命题答案D解析对于选项A，“若a1，则a21”的否命题是“若a1，则a21”，故选项A错误；对于选项B，“若am2bm2，则ab”的逆命题为“若ab，则am23x，故选项C错误；对于选项D，“若sin，则”的逆否命题为“若，则sin”，该逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，选项D正确故选D25(2018山东日照3月联考)“m0”是“函数f(x)mlog2x(x1)存在零点”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析当m0时，由图象的平移变换可知，函数f(x)必有零点；当函数f(x)有零点时，m0，所
12、以“m0”是“函数f(x)mlog2x(x1)存在零点”的充分不必要条件，故选A26(2018南昌摸底)已知m，n为两个非零向量，则“mn0”是“m与n的夹角为钝角”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析当“mn0”时，有|m|n|cosm，n0，即cosm，n0，从而有m，n，故“m与n的夹角为钝角”不成立；而当“m与n的夹角为钝角”时，mn|m|n|cosm，n0故“mn0”是“m与n的夹角为钝角”的必要不充分条件，故选B27(2018湖南师大附中3月月考)设p：ln (2x1)0，q：(xa)x(a1)0，若q是p的必要而不充分条件，则实数a
13、的取值范围是()A0， B0，C(，0， D(，0)，答案A解析由p得：x1，由q得：axa1，因为q是p的必要而不充分条件，所以a且a11，所以0a故选A一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2018湖南浏阳三校联考)设p：实数x满足x24ax3a20若a0且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数a的取值范围解由p得(x3a)(xa)0，当a0时，3ax0，则2x3或x2，则x4或x2綈p是綈q的必要不充分条件，p是q的充分不必要条件设A(3a，a)，B(，4)2，)，可知AB，a4或3a2，即a4或a又a0，a4或aa(a0)和条件q：0，请选取适当的实数a的值，分别利用所给出的两个条件作为A，B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题解已知条件p即5x1a，x已知条件q即2x23x10，x1；令a4，则p即x1，此时必有pq成立，反之不然故可以选取一个实数是a4，A为p，B为q，对应的命题是若A则B由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，而它的逆命题为假命题