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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中数学必修5不等式训练(含详细答案)第一课时第三章 不等式一、选择题.1. 若 aR，则下列不等式恒成立的是( )A. a2 + 1aB.1C. a2 + 96aD. lg(a2 + 1)lg|2a|2. 下列函数中，最小值为 2 是( )A. y =，xR，且 x0B. y = lgx +，1x10C. y = 3x + 3-x，xRD. y = sin x +，
2、3. 不等式组 表示的平面区域的面积等于( )A. 28B. 16C.D. 1214. 不等式 lgx2lg2x 的解集是( )A. B. (100，)C. (100，)D. (0，1)(100，)5. 不等式(x4 - 4)-(x2 - 2)0 的解集是( )A. x，或 x-B. -xC. x-，或 xD. -x6. 若 x，yR，且 x + y = 5，则 3x + 3y 的最小值是( )A. 10B. C. D. 7. 若 x0，y0，且 ，则 xy 有( )A. 最大值 64B. 最小值C. 最小值D. 最小值 648. 若 ，则目标函数 z = 2x + y 的取值范围是( )A.
3、 0，6B. 2，4C. 3，6D. 0，59. 若不等式 ax2 + bx + c0 的解是 0x，则不等式 cx2 - bx + a0 的解为( )A. xB. -x- C. -x-D. x10. 若 a0，b0 ，且 ，则的最小值是( )A. 9B. 8C.D. 6 二、填空题.1. 函数 的定义域是 2. 若 x，y 满足 ，则的最大值为_，最小值为_3. 函数 的最大值为 4. 若直角三角形斜边长是 1，则其内切圆半径的最大值是 5. 若集合 A = (x，y)| |x| + |y|1，B = (x，y)|(y - x)(y + x)0，M = AB，则 M 的面积为_6. 若不等式
4、 2x - 1m(x2 - 1)对满足 -2m2 的所有 m 都成立，则 x 的取值范围是 三、解答题1. 若奇函数 f(x)在其定义域(-2，2)上是减函数，且 f(1 - a)+ f(1 - a2)0，求实数 a 的取值范围2. 已知 ab0，求的最小值3. 设实数 x，y 满足不等式组 （1）作出点(x，y)所在的平面区域；（2）设 a-1，在（1）所求的区域内，求f(x，y)= y ax 的最大值和最小值4. 某工厂拟建一座平面图形为矩形，且面积为 200 m2 的三级污水处理池（平面图如右）. 如果池外圈周壁建造单价为每米 400 元，中间两条隔墙建筑单价为每米 248 元，池底建造
5、单价为每平方米 80 元，池壁的厚度忽略不计. 试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价参考答案一、选择题1. A【解析】A：a2 - a + 1 = a2 - a +=+0. a2 + 1a 恒成立B：当 a = 0 时，左 = 右C：当 a = 3 时，左 = 右D：当 a = 1 时，左 = 右2. C【解析】A：y没有最小值B： 1x10， 0lg x1 y2lg x=1，即x =10时，ymin = 2此时不符合1x10C： 3x0， y = 3x +2x = 0时，ymin = 2D： 0x， sin x0 y2当 sin x =时，此时 sin x = 1，x =，不符
6、合 0x3. B【解析】由不等式组，画出符合条件的平面区域（下图阴影部分）.解两两直线方程组成的方程组，可得 A(3，5)，B(3，-3)， C(-1，1) S阴 = |AB| |xA - xc| = 84 = 164. D【解析】 x0 lg x2lg2x， lg2x - 2lg x0 lg x2 ，或 lg x0， x100 ，或 0x15. A【解析】（x4 - 4）-（x2 - 2） 0， x4 - x2 - 20，（x2 - 2）（x2 + 1）0. x22 x，或 x-6. D【解析】 3x + 3y2= 2， 3x + 3y29= 18，当 x = y = 时，等号成立7. D【
7、解析】 2= 8，当，即 时，8取最大值，即 xy 取最小值 648. A【解析】 据不等式组画出可行域易知 A(-1，2)，B(2，2)将 y = -2x 进行平移，当直线过 A 点时，zmin = 0，当直线过 B 点时，zmax = 69. C【解析】由题知， 且 a0. b = -a(a + b )，c = a(ab ) 所求不等式可代为 a(ab )x2 + a(a + b )x + a0(ab )x2 +(a + b )x + 10(ax + 1)(bx + 1)0 0ab， - -x-10. A【解析】 =+ 1 =+ 1 =+1+ 1 = 9 当 a = b=时，原式取最小值
8、9二、填空题1. （-8，8）【解析】 64 - x20 x264，-8x8，即(-8，8)2. 2，0.【解析】 据不等式组画出可行域由图可知，03. 【解析】设 x = cos q，q0， y = cos q sin q=sin 2q q0， 2q0，2， ymax =，此时 q =，x = cos=4. 【解析】如图，r =. 当且仅当 a = b = 时， rmax =5. 1【解析】如图，M为阴影部分. M的面积为= 16. x【解析】令 f(m)= m(x2 - 1)-(2x - 1)(x1)，把它看作关于 m 的一次函数由于 -2m2 时，f(m)0 恒成立，解得 1x，或x1，
9、又x = 1 时，亦符合题意 x三、解答题1. 由f(1 - a)+ f(1 - a2)0，得 f(1 - a)- f(1 - a2). 又因为函数f（x）为奇函数，所以- f(1 - a2) = f(a2 - 1) f(1 - a) f(a2 - 1). 又 函数 f(x) 在其定义域(-2，2)上是减函数， a（-1，1）2. 由 ab0 知，a - b0， b（a - b） a2 +a2 +2= 16当且仅当 a2 =，b = a - b，即当 a = 2，b =时，a2 +取得最小值 163. （1）（-3，7）【解析】（2） 最大值为7+3a，最小值为4. 【解】设污水池总造价为 y 元，污水池长为 x m. 则宽为m，水池外圈周壁长2x + 2 （m），中间隔墙长2 （m），池底面积200（m2） y = 400+ 248 2 + 80200 = 800+ 16 0001 600+ 16 000 = 44 800当且仅当 x =，即 x = 18，=时，ymin = 44 800答：当污水池长为 18 m，宽为m 时，总造价最低，最低为 44 800元-