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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高考立体几何解题方法与技巧专题六：立体几何题型与方法(理科)第三篇：立体几何题型与方法(向量法)空间两个向量的夹角公式（a，b）。空间两点的距离公式：.b.法向量：若向量所在直线垂直于平面，则称这个向量垂直于平面，记作，如果那么向量叫做平面的法向量. c.向量的常用方法：利用法向量求点到面的距离定理：设n是平面的法向量，AB是平面的一条射线，其中，则点B到平面的距离为
2、.异面直线间的距离 (是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离).利用法向量求二面角的平面角定理：设分别是二面角中平面的法向量，则所成的角就是所求二面角的平面角或其补角大小（方向相同，则为补角，反方，则为其夹角）.二面角的平面角或（，为平面，的法向量）.注意：夹角的范围及向量平行和垂直的条件！经典例题剖析（2009）（19）（本小题满分12分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，ABAC,D、E分别为AA1、B1C的中点，DE平面BCC1ACBA1B1C1DE（）证明：AB=AC w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）设二面角A-B
3、D-C为60,求B1C与平面BCD所成的角的大小（2009）(19)(本小题满分12分)如图，四棱锥中，底面为矩形，底面，点在侧棱上，（）证明：是侧棱的中点；（）求二面角的大小。（同理18）（2010全国1）（20）（本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB/DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .（）证明：SE=2EB；（）求二面角A-DE-C的大小 .（2011）（20）如图,四棱锥S-ABCD中，AB/CD，BCCD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1（1） 证明：SD平面SAB（2） 求
4、AB与平面SBC所成角的大小（2012）（19）（本小题满分12分）CBADC1A1如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱垂直底面，ACB=90，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。() 证明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。来源:学科网19(2013课标全国，文19)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，CACB，ABAA1，BAA160.(1)证明：ABA1C；(2)若ABCB2，A1C，求三棱柱ABCA1B1C1的体积（2013全国2）（18）如图，直三棱柱中，分别是，的中点，。（）证明：平面；（）求二面角的正弦值。（2014文科，理科）18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点.（）证明：PB平面AEC；（）设AP=1，AD=,三棱锥P-ABD的体积V=，求A到平面PBD的距离。 19(2013山东，文19)(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F，G，M，N分别为PB，AB，BC，PD，PC的中点(1)求证：CE平面PAD；(2)求证：平面EFG平面EMN.-