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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date解三角形题型分类总结解三角形习题解三角形题型分类总结问题一：利用正弦定理解三角形1.(2010年广东卷文)已知：中，的对边分别为若且，则( A )A.2 B4 C4 D2. 在中，若，,，则 .3.（2009湖南卷文）在锐角中，则的值等于 ，的取值范围为 . 问题二：利用余弦定理解三角形1.（2010全国卷文）已知：ABC中，则( )A B. C. D. 2.设的内角
2、所对的边分别为.已知，.（）求的周长（）求的值.3.（2010重庆文数）设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc .() 求sinA的值；()求的值.若条件改为：？4.在ABC中，a、b、c分别是角A，B，C的对边，且=-.（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求ABC的面积.问题三：正弦定理余弦定理综合应用1.（2011山东文数）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知 （I）求的值；（II）若cosB=，【注】“边化正弦，正弦化边”“余弦直接代入”考虑以下式子：，2.（2009全国卷理）在中，内角A、B、C的对边长分别为、，已知，且 求b 【注】
3、对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,可以考虑余弦定理；而对已知条件(2) 化角化边都可以。3在分别为内角A、B、C的对边，且 （）求角A的大小；（）若，试判断的形状。问题四：三角恒等变形1.（08重庆） 设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=，c=3b.求：（）的值；（）cotB +cot C的值.【注】在解三角形的背景下一般见“切割化弦” 同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系： （2）倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1, （3）商数关系：2.（2009江西卷理）中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求. 思考：1若求B。2若，求C3若，
4、求C问题五：判断三角形形状1.在ABC中，bcosAcosB，试判断三角形的形状.2. 在ABC中，若，试判断三角形的形状.3.在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是 4.在ABC中，如果（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），判断三角形的形状.思考：若，判断三角形的形状.问题六：与其他知识综合1已知向量，其中A，B，C是ABC的内角，a,b,c分别是角A，B，C的对边.（1）求角C的大小；（2）求的取值范围.【注】坐标运算：设，则： 向量的加减法运算：，。 实数与向量的积：。 平面向量数量积：= 向量平行： 向量垂直：思考：1.若求，？2.若已
5、知，求三角形周长和面积的取值范围。3.（2009浙江文）（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值注：若条件改为问题7：三角实际应用1. 要测量对岸A、B两点之间的距离，选取相距 km的C、D两点，并测得ACB=75，BCD=45，ADC=30，ADB=45，求A、B之间的距离.【解题思路】找到三角形，利用正弦定理和余弦定理。2（2007山东）20（本小题满分12分）如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?-