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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date等差等比数列经典例题以及详细答案等差等比数列经典例题以及详细答案【本讲教育信息】一. 教学内容：等差等比数列综合应用二. 重点、难点 1. 等差等比数列综合题2. 数列与其它章节知识综合3. 数列应用题【典型例题】例1 一个等比数列共有三项，如果把第二项加上4所得三个数成等差数列，如果再把这个等差数列的第3项加上32所得三个数成等比数列，求原来的三个数。解：等差数列为
2、 代入（1） 此三数为2、16、18或、例2 等差数列中，是等比数列，所有项和为20，求：（1）求（2）解不等式解：（1） 不等式 例3 等差，等比，求证：解： * 时，例4 （1）求；（2），求。解：中共个数，依次成等差数列共有数项 的第一个为 例5 已知二次函数在处取得最小值，（1）求的表达式；（2）若任意实数x都满足等式为多项式，试用表示和；（3）设圆的方程为，圆与外切；是各项都是正数的等比数列，记为前n个圆的面积之和，求。解：（1）设由得 （2）将代入已知得：上式对任意的都成立，取和分别代入上式得：且，解得，（3）由于圆的方程为又由（2）知，故圆的圆心在直线上又圆与圆相切，故有设的公比
3、为q，则得 代入得 例6 一件家用电器现价2000元，可实行分期付款，每月付款一次且每次付款数相同，购买后一年还清，月利率为0.8%，按复利计算（每一个月的利息计入第二个月的本金），那么每期应付款多少？（分析：这是一个分期付款问题，关键是计算各期付款到最后一次付款时所生的利息，并注意到各期所付款以及所生利息之和，应等于所购物品的现价及这个现价到最后一次付款所生利息之和。解析一：设每期应付款x元第1期付款与到最后一次付款时所生利息之和为元，第2期付款与到最后一次付款时所生利息之和为元，第12期付款没有利息，所以各期付款连同利息之和为又所购电器的现价及利息之和为 解得元 每期应付款176元解析二：
4、设每期付款x元，则第1期还款后欠款 第2期还款后欠款第12期还款后欠款为第12期还款后欠款应为0 解得元 每期应还款176元例7 设数列的各项都是正数，且对任意都有，记为数列的前n项和。（1）求证：；（2）求数列的通项公式；（3）若，（为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意都有。解：（1）在已知式中，当时， 当时， 得 ，即 适合上式 （2）由（1）知， 当时， 得 数列是等差数列，首项为1，公差为1，可得（3） 例8 已知点为函数上的点，为函数上的点，其中，设（1）求证：数列既不是等差数列也不是等比数列；（2）试比较与的大小。（1）证：由已知， 假设是等差数列，则必有（1）而由（1）矛盾
5、 不是等差数列假设是等比数列，则必有即 即矛盾 不是等比数列综上所述，既不是等差数列，也不是等比数列（2） 又 例9 设，有唯一解，（1）求的值；（2）若。且，求证：；（3）是否存在最小整数m，使得对于任意有成立，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。（1）解：由，可以化为 当且仅当时，有唯一解从而 又由已知 得 ，即 数列是首项为，公差为的等差数列 ，即 故（2）证明： （3）解：由于若恒成立 ，而m为最小正整数 例10 数列是公差的等差数列，其前n项和为，且。（1）求的通项公式；（2）求的最大值；（3）将表示成关于的函数。解：（1）因为所以，函数是增函数由已知，所以（2）因为，所以所以即
6、数列是首项为，公差为1的等差数列所以，（3）由已知（ ）所以【模拟试题】（答题时间：45分钟）1. 数列的通项公式是，若前n项和为10，则项数n为（ ）A. 11B. 99C. 120D. 1212. 数列的前n项之和为，则的值等于（ ）A. B. C. D. 3. 数列的前n项和，则（ ）A. 171B. 21C. 10D. 1614. 已知，则n的值为（ ）A. 110B. 115C. 116D. 2315. 一个正整数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）：则第8行中的第5个数是（ ）A. 68B. 132C. 133D. 2606. 农民收入由工资性收入和其他收入两部
7、分构成。2003年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其他收入为1350元），预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元。根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于（ ）A. 4200元4400元B. 4400元4600元C. 4600元4800元D. 4800元5000元7. 数列中，且，则这个数列前30项的绝对值的和是（ ）A. 700B. 765C. 495D. 4958. 数列5，55，555，的前n项和为（ ）A. B. C. D. 9. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”
8、，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制数转换成十进制形式是（ ）A. B. C. D. 10. 数列前n项和与通项满足关系式，则的值为（ ）A. 90B. 180C. 360D. 40011. 数列的和为（ ）A. B. C. D. 12. 设 等差数列，是其前n项和，且，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 与均为的最大值13. 已知集合，则中各元素之和为（ ）A. 792B. 890C. 891D. 99014. 已知函数且，则等于（ ）A. 0B. 100C. 100D. 1020015. 设数列的前n项和为，且（1）求证是等比数列。（2）求的值。16. 已知数列中，（1）求。 （2）求。 （3）求和。17. 已知数列，且数列前n项和等于第n项的倍（1）求。（2）求通项。（3）求数列前n项和。【试题答案】1. C 2. A3. D4. B5. B6. B7. B8. C9. C 10. C11. A12. C13. C14. B15. 解：（1）当时，由得 是等比数列（2）当时 原式16. 解： （1）由，求得（2）由及知（3） 于是17. 解：（1）依题意知又由及知 ，则，（2） 则（3） -