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1、2020中考 人教版 初中数学 知识总结对科学记数法的考查一般有两种形式：1、大数的科学记数法；2、小数的科学记数法；无论是哪种考查形式，其关键点是要确定将原数表示成为a10n时a、n的值列表如下：原数a的取值n的取值原数的绝对值10原数的绝对值11a10n为正整数，n等于原数的整数位数减1n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含小数点前的零)正数、0、负数比较大小正数0负数两个负数比较大小绝对值大的反而小一组有正数、0、负数的数字里，求最大(小)的数最大的数直接在正数里面选；最小的数直接在负数里面选，然后再比较两个正数或两个负数的大小平方比较法 ab0实数的运算题中，常
2、涉及到以下的运算，在解答此类题时，应先计算每一小项的值，再进行实数的四则混合运算.运算法则举例零次幂任何非零实数的零次幂都为1，即a01(a0)201，()01，(2)01负整数指数幂任何非零有理数的负整数指数幂是它的指数次幂的倒数即ap(a0，p为正整数)21，()24，()3271的奇偶次幂奇数次幂为1，偶数次幂为1(1)20151，(1)20161平方正、负数的平方都为正数(3)2329算术平方根若b2a，则b2立方根若b3a，则b2去绝对值符号1. |a|2. 若a为两数之差，需先比较两数大小，必须保证|a|去掉绝对值符号后的结果为非负数|4|4|2|2名称公式表示(m，n，p都是整数
3、)同底数幂的乘法amanamn同底数幂的除法amanamn(a0)幂的乘方(am)namn积的乘方(ambn)p(am)p(bn)pampbnp内容举例方法提公因式法公式法平方差公式完全平方公式mambmcm(abc)a2b2(ab)(ab)a22abb2(ab)2加减同分母的分式相加减：异分母的分式相加减：如：乘除(b0，c0，d0)，如：乘方()n(n为正整数)二次根式估值时，一般先对其平方，找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，然后再对这两个整数进行开方，就可以确定这个二次根式在哪两个整数之间例如，估算在哪两个整数之间时，先对平方即为7，找出与7相邻的两个开得尽方的整数4和9，因
4、为479，所以，即23.一般形式：ax2bxc0(a0)求根公式：x不等式组(其中a0图象性质k0k0b0b0k0时，开口向上；当a0a0对称轴左侧，即x或x或xh，y随x增大而增大(当x的值越靠近对称轴，y值越小)a0对称轴左侧，即x或x或xh，y随x增大而减小(当x的值越靠近对称轴，y值越大)最大值或最小值a0当x时，y最小值当xh时，y最小值ka0当x时，y最大值当xh时，y最大值k移动方向平移前的解析式平移后的解析式规律向左平移m个单位ya(xh)2kya(xhm)2k左加向右平移m个单位ya(xh)2kya(xhm)2k右减向上平移m个单位ya(xh)2kya(xh)2km上加向下平
5、移m个单位ya(xh)2kya(xh)2km下减15. 待定系数法确定函数解析式的几种情况情况设二次函数解析式已知顶点ya(xh)2k已知三个点的坐标yax2bxc已知与x轴的两个交点或一个交点和对称轴ya(xx1)(xx2)三角形全等的证明思路已知两边已知两角17. 判定三角形相似的思路及几种基本图形判定三角形相似的思路有平行截线用平行线的性质，找等角有一对等角，2种思路有两边对应成比例，3种思路直角三角形，2种思路等腰三角形，3种思路几种基本图形(1)图表记忆法角度三角函数304560sincostan1(2)图形记忆法如图、图所示sin30cos60；sin60cos30；sin45co
6、s45；tan30；tan451；tan60(3)规律记忆法30、45、60角的正弦值的分母都是2，分子依次为1、；30、45、60角的余弦值是60、45、30角的正弦值19. 解直角三角形实际应用的常考类型及解题方法常考类型1. 仰角、俯角在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角2. 坡度(坡比)、坡角坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)，用字母i表示；坡面与水平线的夹角叫做坡角；itan3. 方向角一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角(一般指锐角)通常表达成北(南)偏东(西)多少度，如图
7、，A点位于O点的北偏东30方向，B点位于O点的南偏东60方向，C点位于O点的北偏西45方向平行四边形性质两组对边分别平行：ABCD，ADBC两组对边分别相等：ABCD，ADBC两组对角分别相等：DABBCD，ABCADC对角线互相平分：AOCO，DOBO面积：S底高判定有两组对边分别平行的四边形是平行四边形：四边形ABCD是平行四边形有两组对边分别相等的四边形是平行四边形： 四边形ABCD是平行四边形有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形： 四边形ABCD是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形： 四边形ABCD是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形： 四边形ABCD是平行四
8、边形矩形性质四个角都是直角： ABCBCDCDADAB90对角线相等：ACBD面积：Sab(a，b为长、宽)判定有一个角是直角的平行四边形是矩形： 四边形ABCD是矩形对角线相等的平行四边形是矩形： 四边形ABCD是矩形有三个角都是直角的四边形是矩形： 四边形ABCD是矩形菱形(m，n分别为对角线长)性质四边都相等：ABBCCDAD 对角线互相垂直平分：ACBD，AC平分BD对角线平分一组对角：AC平分DAB与BCD，BD平分ABC与ADC面积：Smn(m，n为对角线长)判定有一组邻边相等的平行四边形是菱形： 四边形ABCD是菱形对角线垂直的平行四边形是菱形： 四边形ABCD是菱形四条边都相等
9、的四边形是菱形：ABBCCDAD 四边形ABCD是菱形正方形性质四边都相等：ABBCCDAD四个角都是直角：ABCBCDCDADAB90对角线互相垂直平分且相等：ACBD，AC平分BD，ACBD对角线平分一组对角：AC平分DAB与BCD，BD平分ABC与ADC面积：S a2(a为边长)判定有一个角是90的菱形是正方形： 四边形ABCD是正方形有一组邻边相等的矩形是正方形： 四边形ABCD是正方形有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形：四边形ABCD是正方形对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形： 四边形ABCD是正方形圆周角定理及其推论定理一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的
10、一半：ADBOC 推论同弧或等弧所对的圆周角相等半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径：ACB90AB是O的直径垂径定理及其推论定理垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧：推论平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧：应用半径、弦心距、弦的一半构成直角三角形，满足勾股定理：OC2OE2CE2，常在圆中求线段应用圆切线的性质与判定性质定理圆的切线垂直于过切点的半径：PCOC判定定理经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线PC是O的切线切线判定方法1. 若直线与圆只有一个交点，则这条直线是圆的切线2. 连接圆心和直线与圆的交点得半径，再证明它们垂直
11、，即“连半径证垂直”3. 当直线与圆的公共点没有确定时，首先过圆心作直线的垂线，再证明这条垂线段的长等于半径，即“作垂直证相等”图形扇形求弧长扇形求面积公式lS扇形lr28. 五种常见的尺规作图及拓展类型1五种基本尺规作图1.作一条线段等于已知线段步骤：1. 作射线OP；2. 在OP上截取OAa.OA即为所求线段2.作一个角等于已知角步骤：1. 在上以O为圆心，以适当的长为半径作弧，交的两边于点P、Q；2. 作射线OA；3. 以O为圆心，OP长为半径作弧，交OA于点M；4. 以点M为圆心、PQ长为半径作弧，交前弧于点N；5. 过点N作射线OB，BOA即为所求角3.作线段的垂直平分线步骤：1.分
12、别以点A、B为圆心，大于AB长为半径，在线段AB两侧分别画弧，交于两点；2连接两弧交点，并延长即为线段AB的垂直平分线4.作角的平分线步骤：1. 以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA、OB于点N、M；2. 分别以点M、N为圆心，以大于MN长为半径作弧，相交于点P；3. 作射线OP，OP即为所求角平分线5.过直线上一点作已知直线的垂线步骤：1. 以点O为圆心， 任意长为半径向点O两侧作弧，交直线于A、B两点；2. 分别以点A、B为圆心，以大于AB长为半径向直线两侧作弧，交点分别为M、N；3. 过点M、N作直线，则直线MN即为所求垂线2. 作圆的内接正方形及正六边形作圆的内接正方形1.过圆心
13、O作任意一条O的直径，记为AC；2作AC的垂直平分线(作法同基本尺规作图的3)，分别交O于点B、D；3连接AB、BC、CD、DA，则四边形ABCD即为所求作的正方形作圆的内接正六边形作法一：1过圆心O作任意一条O的直径，记为AD；2分别以点A、D为圆心，OA长为半径画弧，分别交O于点B、F、C、E；3连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，则六边形ABCDEF即为所求作的正六边形作法二：1在O上任取一点M，连接OM；2再在O上任取一点A，以点A为圆心，OM长为半径画弧，交O于点B，以点B为圆心，OM长为半径画弧交O于点C，以此类推，分别作出点D、E、F；3连接AB、BC、CD、DE、EF、FA
14、，则六边形ABCDEF即为所求作的正六边形作法三：1过圆心O作任意一条O的直径，记为AD；2分别作OA、OD的垂直平分线(作法同基本尺规作图的3)，分别交O于点B、F、C、E；3连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，则六边形ABCDEF即为所求作的正六边形常见几何体与组合体的三视图几种常见几何体的三视图几何体主视图左视图俯视图正方体圆柱圆锥球体几种常见组合体的三视图(注：主视图与俯视图长相等，主视图与左视图高相等，俯视图与左视图宽相等)组合体主视图左视图俯视图概念特性算术平均数对于n个数x1，x2，xn，其平均数x(x1x2xn) 加权平均数x(x1 f1x2 f2xk fk)，其中f1，f2，fk分别表示x1，x2，xk出现的次数，nf1f2fk大小与每个数据有关中位数若x1x2xn，当n为偶数时，中位数是处于中间两数的平均数；当n为奇数时，中位数是处于中间的数唯一众数若f1, f2， fk分别表示x1，x2，xk出现的次数，众数为f1, f2， fk中最大的那个对应的x值不唯一描述一组数据集中趋势方差s2(x1x)2(x2x)2(xnx)2描述一组数据的波动情况