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1、x y O x y O x y O x y O 必修二和选修 2-1 综合测试班级 _姓名 _ 一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分。1. 双曲线22221(0,0)xyabab的左右焦点分别为12,F F，以12F F为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（）A.221169xyB.221916xyC.22134xyD.22143xy2. 在同一直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确的是（） ABCD3. 如图，长方体ABCD A1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，E，F，G 分别是 DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与 GF
2、所成角余弦值是() A515B22C510D0 4. “12x”是“12x”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5. 如果一条直线经过点)23,3(M , 且被圆2522yx截得的弦长等于8, 那么这条直线的方程为（）A3xB332xy或C34150 xyD334150 xxy或6. 设 m、n 是两条不同的直线，,是三个不同的平面，给出下列四个命题：( 3 题图 )名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 8 页
3、- - - - - - - - - 若，则若，则若，则若，则/其中正确命题的序号是( ) A和B. 和C.和D. 和7. 如右图在一个二面角的棱上有两个点A，B，线段,AC BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，=46,ABcmACcm，8,2 17BDcm CDcm，则这个二面角的度数为（）A30B60C90D1208. 用斜二测画法画出长为6，宽为 4 的矩形水平放置的直观图，则该直观图面积为（）A.12 B.24 C.62 D.12 29. 在平面直角坐标系中，不等式组00 ()xyxyaxa为常数表示平面区域的面积为9，则24yx的最小值为（）A. 1 B. 27 C.
4、17 D. 5710已知 P是双曲线22221xyab（a0，b0）右支上一点，1F、2F分别是双曲线的左、右焦点， I 为 P1F2F的内心，若121222IPFIPFIF FSSS成立，则该双曲线的离心率为（）A. 4 B. 2C. 2 D. 22二、填空题：本大题共7 小题，第 1114 题每题 6 分，第 1517 题每题 4 分，共 36 分。11. 抛物线24yx的焦点坐标是 _；准线方程是_ 12. 已知点( , )P x y在椭圆22:24Cxy上，则2xy的取值范围是_， 椭圆C上的点到(1,0)M的距离的最大值为13. 棱 长 均 为2 的 三 棱 锥 的 体 积 是_；
5、其 内 切 球 与 外 接 球 的 表 面 积 的 比为C A D B 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - 14.已知圆 C1: x2y2b0 与圆 C2 : x2y26x8y160。若两圆有惟一的公切线，则b 的值是 _；若两圆没有公共点，则b 的取值范围是_；15. 若一个正三棱柱的三视图如右图所示，则这个正三棱柱的表面积为_ 16. 已 知P是 抛 物 线24yx上 一 动 点 ， 则 点P到 直 线: 230
6、lxy和y轴的距离之和的最小值是_ 17. 正方体1111ABCDA B C D中棱长为 2， 点 E,F 分别为棱11,AA CC的中点， P 在侧面11BCC B内运动（包括边界） ，若1/ /A PBEF平面, 则线段1A P的取值范围 _ 三、解答题：本大题共5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.已知命题P：曲线 C1：222128xymm表示焦点在x 轴上的椭圆，命题 q:曲线 C2: 2211xymtmt表示双曲线；（）命题p 为真，求 m 的取值范围； （）若 p 是 q 的必要而不充分条件，求t 的范围。19. （本小题满分15 分）已知直线l经
7、过点P(6,4)，斜率为k（）若l的纵截距是横截距的两倍，求直线l的方程；（）若k1，一条光线从点M(6,0)出发，遇到直线l反射，反射光线遇到y轴再次反射回点M，求光线所经过的路程。20.已知点( 1,2),(0,1),AB动点 P 满足2PAPB.记动点P的轨迹为曲线C。( ) 求曲线C的方程；()若点Q在直线1l：34120 xy上，直线2l经过点Q且与曲线C有且只有一个公共名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - -
8、A B C D E F 点M，求QM的最小值21如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，2ADDEAB，F为CD的中点 . （I ）求证：/AF平面BCE；（II）求证：平面BCE平面CDE；（III） 求直线BF和平面BCE所成角的正弦值. 22. 如图，已知1F、2F分别是椭圆22221xyab（ab0）的左、右焦点，过2F（2，0）与 x 轴垂直的直线交椭圆于点M，且23MF。（）求椭圆的标准方程；（）已知点P（0，1） ，问是否存在直线l 与椭圆交于不同两点A、B，且 AB的垂直平分线恰好经过P点？若存在，求出直线l 斜率的取值范围；若不存在，请说明理由。名师资料
9、总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - 高二上复习1 参考答案数学一、选择题 ：本大题共 10 小题，每小题4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题目1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B C D B D A B C D B 二、填空题：本大题共7 小题，第 1114 题每题 6 分，第 1517 题每题 4 分，共 36 分。11. 10,16116y12 2 3,2 3,613.
10、 2 231：914. 644b0 或 b 6415. 382416. 5117. 2 30,2 25三、解答题：本大题共5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18， （本小题满分14 分）(1)42,4;(2)434mmtt或或19 （本小题满分15 分）解得：k23或k2lyx2:(6)43或lyx:2(6)4即lxy: 230或lxy: 2160.8 分（ 2）k1时，lxy:100设点M关于l的对称点为Ma b1( ,)，则baay1661002，解得ab104，M1(10,4)则M1(10,4)关于y轴的对称点为M2(10,4)光线所经过的路程为M M22
11、2|(6+10) +(0-4)4 17.15 分20， （本小题满分15 分）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - 解： （）设( ,)P x y，由| PA | 2| PB | 得2222( 1)(2)2(0)(1)xyxy两边平方得222221442(21)xxyyxyy整理得22230 xyx，即曲线C的方程为22(1)4xy（）当1|QC|QCl与 垂直时，最小. min22|3 14012|QC|334d又2
12、222|QC|QC|QMMCr22min|325QM21 （本小题满分15 分）解: 设22ADDEABa，建立如图所示的坐标系Axyz，则0 0 020 0 ,0,0,3 ,0 ,3 ,2ACaBaD aaE aaa， ,，. F为CD的中点，33,022Faa. （I ）33,0,3 ,2 ,0,22AFaaBEaa aBCaa，12AFBEBC，AF平面BCE，/AF平面BCE. （II）33,0,3 ,0 ,0,0,222AFaaCDaaEDa，0,0AF CDAF ED，,AFCD AFED. AF平面CDE，又/AF平面BCE，平面BCE平面CDE. (III)设平面BCE法向量为
13、, ,nx y z，由0,0n BEn BC可得：30,20 xyzxz，取1,3,2n. 又33,22BFaaa，设BF和平面BCE所成的角为，则22sin422 2BF naaBFn. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - 直线BF和平面BCE所成角的正弦值为24.22 （本小题满分15 分）解： （）连接1MF，在12Rt MF F中，124F F，23MF，15MF由椭圆的定义可知1228aMFMF，4a。又1
14、224cF F，2c，从而22212bac，椭圆的标准方程为2211612xy。（）由题意知，若AB 的垂直平分线恰好经过P点，则应有PAPB。当 l 与 x 轴垂直时，不满足PAPB，当 l 与 x 轴不垂直时，设直线l 的方程为ykxm由2211612ykxmxy，消去 y 得222(34)84480kxkmxm2222644(34)(448)0k mkm，221612km，令11(,)A xy，22(,)B xy，AB 的中点为00(,)C xy，则122834kmxxk12024234xxkmxk，002334mykxmk，C(2434kmk,2334mk)，PCAB，1PCkk，名师
15、资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - 即2231341434mkkkmk，化简得2(43)mk，结合得2221612(43)kk，即4216830kk，解之得1122k。综上所述，存在满足条件的直线l，且其斜率k 的取值范围为1 1(, )2 2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - -