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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date浙江省台州市中考数学试题及解析(2015)浙江省台州市中考数学试题及解析(2015)浙江省台州市中考数学试卷(2015)一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1单项式2a的系数是（）A2B2aC1Da2下列四个几何体中，左视图为圆的是（）ABCD3在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A了解我省中
2、学生的视力情况B了解九（1）班学生校服的尺码情况C检测一批电灯泡的使用寿命D调查台州600全民新闻栏目的收视率4若反比例函数y=的图象经过点（2，1），则该反比例函数的图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限5若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为（）A3B4C5D66把多项式2x28分解因式，结果正确的是（）A2（x28）B2（x2）2C2（x+2）（x2）D2x（x）7设二次函数y=（x3）24图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A（1，0）B（3，0）C（3，0）D（0，4）8如果将长为6cm，宽为5cm的长方形纸
3、片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A8cmB5cmC5.5cmD1cm9如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EGAD交CD于点G，过点F作FHAB交BC于点H，EG与FH交于点O当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（）A6.5B6C5.5D510某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人”乙说：“两项都参加的人数小于5”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A若甲对，则乙对B若乙对，则甲对C若乙错，则甲错D若甲错，则乙对二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）1
4、1不等式2x40的解集是12有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是13如图，在RtABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是14如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置则椒江区B处的坐标是15关于x的方程mx2+xm+1=0，有以下三个结论：当m=0时，方程只有一个实数解；当m0时，方程有两个不等的实数解；无论m取何值，方程都有一
5、个负数解，其中正确的是（填序号）16如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个正六边形的边长最大时，AE的最小值为三、解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分，第24题14，共80分）17计算：6（3）+|1|2015018先化简，再求值：，其中a=119如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80cm，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35到OA处，求调整后点A比调整前点
6、A的高度降低了多少厘米（结果取整数）？（参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70）20图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示（1）根据图2填表：x（min）036812y（m）（2）变量y是x的函数吗？为什么？（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径21某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E
7、”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数22如图，四边形ABCD内接于O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC（1）若CBD=39，求BAD的度数；（2）求证：1=223如图，在多边形ABCDE中，A=AED=D=90，AB=5，AE=2，ED=3，过点E作EFCB交AB于点F，FB=1，过AE上的点P作PQAB交线段EF于点O，交折线BCD于点Q，设AP=x，POOQ=y（1）延长BC交ED于点M，则MD=，DC=；求y关于x的函数解析式；（2）当ax（a0）时，9ay6b，求a，b的值；（3）当1y3时，请直接写出x的取值范围24定义：如图
8、1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）如图2，在ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且ECDEBD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使点C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画一种情形即可）；（4）如图4，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MNAMBN，AMC，MND
9、和NBE均为等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究SAMF，SBEN和S四边形MNHC的数量关系，并说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1单项式2a的系数是（）A2B2aC1Da解答：解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为2故选A2下列四个几何体中，左视图为圆的是（）ABCD解答：解：因为圆柱是矩形，圆锥是等腰三角形，球是圆，圆台是等腰梯形，故选D3在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A了解我省中学生的视力情况B了解九（1）班学生校服的尺码情况C检测一
10、批电灯泡的使用寿命D调查台州600全民新闻栏目的收视率解答：解：A、了解我省中学生的视力情况，调查范围广，适合抽样调查，故A不符合题意；B、了解九（1）班学生校服的尺码情况，适合普查，故B符合题意；C、检测一批电灯泡的使用寿命，调查局有破坏性，适合抽样调查；D、调查台州600全民新闻栏目的收视率调查范围广，适合抽样调查，故D不符合题意；故选：B4若反比例函数y=的图象经过点（2，1），则该反比例函数的图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限解答：解：点（2，1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两个分支在第二、四象限故选D5若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这
11、组数据的中位数为（）A3B4C5D6解答：解：这组数据的众数为6，x=6，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，6，中位数为：5故选C6把多项式2x28分解因式，结果正确的是（）A2（x28）B2（x2）2C2（x+2）（x2）D2x（x）解答：解：2x28=2（x24）=2（x2）（x+2）故选：C7设二次函数y=（x3）24图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A（1，0）B（3，0）C（3，0）D（0，4）解答：解：二次函数y=（x3）24图象的对称轴为直线x=3，直线l上所有点的横坐标都是3，点M在直线l上，点M的横坐标为3，故选B8如果将长为6c
12、m，宽为5cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（）A8cmB5cmC5.5cmD1cm解答：解：易知最长折痕为矩形对角线的长，根据勾股定理对角线长为：=7.8，故折痕长不可能为8cm故选：A9如图，在菱形ABCD中，AB=8，点E，F分别在AB，AD上，且AE=AF，过点E作EGAD交CD于点G，过点F作FHAB交BC于点H，EG与FH交于点O当四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12时，AE的值为（）A6.5B6C5.5D5解答：解：四边形ABCD是菱形，AD=BC=AB=CD，ADBC，ABCD，EGAD，FHAB，四边形AEOF与四边形CGOH是平行四边形，AF=OE
13、，AE=OF，OH=GC，CH=OG，AE=AF，OE=OF=AE=AF，AE=AF，BCBH=CDDG，即OH=HC=CG=OG，四边形AEOF与四边形CGOH是菱形，四边形AEOF与四边形CGOH的周长之差为12，4AE4（8AE）=12，解得：AE=5.5，故选C10某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人”乙说：“两项都参加的人数小于5”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A若甲对，则乙对B若乙对，则甲对C若乙错，则甲错D若甲错，则乙对解答：解：若甲对，即只参加一项的人数大于14人，不妨假设只参加一项的人数是15人，则两项都参加的人数为
14、5人，故乙错若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，此时只参加一项的人数为16人，故甲对故选：B二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11不等式2x40的解集是x2解答：解：移项得，2x4，x的系数化为1得，x2故答案为：x212有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是解答：解：有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是：=故答案为：13如图，在RtABC中，C=9
15、0，AD是ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是3解答：解：作DEAB于E，AD是CAB的角平分线，C=90，DE=DC，DC=3，DE=3，即点D到AB的距离DE=3故答案为：314如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置则椒江区B处的坐标是（10，8）解答：解：如图：连接AB，作BCx轴于C点，由题意，得AB=16，ABC=30，AC=8，BC=8OC=OA+AC=10，B（10，8）15关于x的方程mx2+xm+1=0，有以下三个结论：当m=0时，方程只有一个实数
16、解；当m0时，方程有两个不等的实数解；无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（填序号）解答：解：当m=0时，x=1，方程只有一个解，正确；当m0时，方程mx2+xm+1=0是一元二次方程，=14m（1m）=1+4m+4m2=（2m+1）20，方程有两个实数解，错误；当x=1时，m1m+1=0，即x=1是方程mx2+xm+1=0的根，正确；故答案为16如图，正方形ABCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个正六边形的边长最大时，AE的最小值为解答：解：当这个正六边形的边长
17、最大时，作正方形ABCD的内切圆O当正六边形EFGHIJ的顶点H与O重合，且点E在线段OA上时，AE最小，如图所示正方形ABCD的边长为1，O的半径OE为，AO=AC=，则AE的最小值为故答案为三、解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分，第24题14，共80分）17计算：6（3）+|1|20150解答：解：原式=2+11=218先化简，再求值：，其中a=1解答：解：原式=，当a=1时，原式=19如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80cm，AO与地面垂直，现调整靠背，把OA绕点O旋转35到OA处，求调整后点
18、A比调整前点A的高度降低了多少厘米（结果取整数）？（参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70）解答：解：如图，根据题意OA=OA=80cm，AOA=35，作ABAO于B，OB=OAcos35=800.8265.6，AB=OAOB=8065.6=14cm答：调整后点A比调整前点A的高度降低了14厘米20图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y（m）与旋转时间x（min）之间的关系如图2所示（1）根据图2填表：x（min）036812y（m）5705545（2）变量y是x的函数吗？为什么？（3）根据图中的信息，请写出摩天轮的直径解答：解：（1）填表如下：x（
19、min）036812y（m）5705545（2）因为每给一个x的值有唯一的一个函数值与之对应，符合函数的定义，所以y是x的函数；（3）最高点为70米，最低点为5米，摩天轮的直径为65米21某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图；（2）求扇形统计图中m的值和“E”组对应的圆心角度数；（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数解答：解：（1）数据总数为：2121%=100，第四组频数为：10
20、01021404=25，频数分布直方图补充如下：（2）m=40100100=40；“E”组对应的圆心角度数为：360=14.4；（3）3000（25%+）=870（人）即估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人22如图，四边形ABCD内接于O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC（1）若CBD=39，求BAD的度数；（2）求证：1=2解答：（1）解：BC=DC，CBD=CDB=39，BAC=CDB=39，CAD=CBD=39，BAD=BAC+CAD=39+39=78；（2）证明：EC=BC，CEB=CBE，而CEB=2+BAE，CBE=1+CBD，2+BAE=1+
21、CBD，BAE=CBD，1=223如图，在多边形ABCDE中，A=AED=D=90，AB=5，AE=2，ED=3，过点E作EFCB交AB于点F，FB=1，过AE上的点P作PQAB交线段EF于点O，交折线BCD于点Q，设AP=x，POOQ=y（1）延长BC交ED于点M，则MD=2，DC=1；求y关于x的函数解析式；（2）当ax（a0）时，9ay6b，求a，b的值；（3）当1y3时，请直接写出x的取值范围解答：解：（1）EFCB，PQAB，四边形OFBQ是平行四边形，OQ=BF=1，A=AED=90，DEAB，四边形EMBF是平行四边形，EM=BF=1，DE=3，DM=2，D=A=90，DMC=B
22、=EFA，DMCAEF，AF=ABBF=4，CD=1；故答案为：2，1；当Q在BC上时，POOQ=y，OQ=1，PO=y，OPAF，EPOEAF，AP=x，PE=2x，y=2x+4；当Q在CD上时，PQ=3，OQ=3OP，POOQ=y，OP（3OP）=y，解得：OP=（OP3不合题意舍去）OP=，OPAB，EPOEAF，y=4x210x4；（2）当ax（a0）时，9ay6b，y=2x+4，y随x的增大而减小，42=9a，42a=6b，解得：a=，b=；（3）当0x1时，142x3，x，x1，当1x2时，y=4x210x4的对称轴为x=，ymax=，当x=1时，y=2满足要求，当y=1，x=，而
23、2，1x，综上所述：当1y3时，x的取值范围为x24定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）如图2，在ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且ECDEBD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；（3）已知点C是线段AB上的一定点，其位置如图3所示，请在BC上画一点D，使点C，D是线段AB的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画一种情形即可）；（4）如图4，已
24、知点M，N是线段AB的勾股分割点，MNAMBN，AMC，MND和NBE均为等边三角形，AE分别交CM，DM，DN于点F，G，H，若H是DN的中点，试探究SAMF，SBEN和S四边形MNHC的数量关系，并说明理由解答：（1）解：当MN为最大线段时，点 M、N是线段AB的勾股分割点，BN=；当BN为最大线段时，点M、N是线段AB的勾股分割点，BN=，综上所述：BN=或；（2）证明：FG是ABC的中位线，FGBC，=1，点M、N分别是AD、AE的中点，BD=2FM，DE=2MN，EC=2NG，点D、E是线段BC的勾股分割点，且ECDEBD，EC2=BD2+DE2，（2NG）2=（2FM）2+（2MN
25、）2，NG2=FM2+MN2，点M、N是线段FG的勾股分割点；（3）解：作法：在AB上截取CE=CA；作AE点垂直平分线，并截取CF=CA；连接BF，并作BF的垂直平分线，交AB于D；点D即为所求；如图所示：（4）解：S四边形MNHG=SAMF+SBEN，理由如下：设AM=a，BN=b，MN=c，H是DN的中点，DH=HN=c，MND、BNE均为等边三角形，D=DNE=60，在DGH和NEH中，DGHNEH（ASA），DG=EN=b，MG=cb，GMEN，AGMAEN，c2=2abac+bc，点 M、N是线段AB的勾股分割点，c2=a2+b2，（ab）2=（ba）c，又bac，a=b，在DGH和CAF中，DGHCAF（ASA），SDGH=SCAF，c2=a2+b2，c2=a2+b2，SDMN=SACM+SENB，SDMN=SDGH+S四边形MNHG，SACM=SCAF+SAMF，S四边形MNHG=SAMF+SBEN-