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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date高中数学基础练习(含答案)高中数学基础练习(含答案)绝密启用前2013-2014学年度?学校3月月考卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1已知函数f (x)=2sin(
2、x+)( 0)的部分图象如图所示，则函数f (x)的一个单调递增区间是A（） B（）C（） D（）2如果空间三条直线a, b, c两两成异面直线，那么与a, b, c都相交的直线有（ ） A0条B1条C多于1条但为有限条D无数条3抛物线的准线方程是（ ）。. . . .4等于A2ln2 B2ln2 Cln2 Dln25的值为（ ）A. B. C. D. 6倾斜角为135，在轴上的截距为的直线方程是（ ）A. B. C. D. 7设函数，则的表达式是（ ）A B C D8已知，为平面内任意一点，则下列各式成立的是（ ）A B. C. D. 9设是内一点，且，则的面积与的面积之比值是（ ）A B
3、C2 D310若圆始终平分圆的周长, 则a、b应满足的关系式是 A.0 B.0 C.0 D.0 11已知命题所有有理数都是实数，命题正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）AB CD12已知 ， 则 （ ）A B C D 13下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A3=AB M=-MC B=A=2D 14.(ii1)3的虚部为A.8iB.8iC.8D.815设的最小值是( ) (A) 10 ( B) (C) (D) 16若关于实数有，则Ax=0 Bx4 Cx4 Dx=217已知f(x)为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是A.（-，1）B.（1，+）C.（-，0）（0，1）D.（-，
4、0）（1，+）18曲线 在处的切线方程是（ ）A、 B、 C、 D、19已知，为实数，且.则“”是“”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件20复数的共轭复数为A B C12i D12i21 已知全集等于( )A BC D 22函数是连续函数，则( )A、0 B、3 C、-3 D、7 23长方形桌球台的长和宽之比为7：5，某人从一个桌角处沿45o角将球打到对边，然后经过n次碰撞，最后落到对角，则n=（ ）（A）8（B）9（C）10（D）1224ABC为锐角三角形，若角终边上一点P的坐标为，则的值是（ ）A1 B C3 D25已知为坐标原点，点
5、的坐标满足约束条件，则的最大值为ABC1D226沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）27考察正方体个面的中心，甲从这个点中任意选两个点连成直线，乙也从这个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于A . . . 28在等差数列中，已知，则该数列前11项和A196B132C88D7729已知函数在R上可导，且，则与的大小关系是（ ）Af (-1 ) = f ( 1 ) Bf (-1 ) f ( 1 ) D不能确定30： 8名学生和2位教师站成一排合影，2位教师不相邻的排法种数为A、B、C、D、31已知m、n表示直线，、 表示平面，给出
6、下列四个命题，其中真命题为 ( ) =m，nnm则a a，a=m，=n 则nm ma，m，则 m，n，mn，则 A B C D32已知复数，是的共轭复数，则 ( ) . . 33随机变量所有可能取值的集合是，且，则的值为：A、0 B、 C、 D、34在ABC 中， ，则A等于 （ ）A60 B45 C120 D3035已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，则线段中点的轨迹方程是（）AB CD36平面向量与的夹角为60， 则（ ）A B. C.4 D.1237函数的定义域为（ ）A B C D 38不论m取何值，直线(2m1)x(m+3)y(m11)=0恒过的定点的坐标是（A）(3, 2) （
7、B）(2, 3) （C）(2, 3) （D）(2, 3)39已知集合M=2(m2+5m+6）+(m22m5)i，1，N=(1+i)2+i2009，且MN，则实数m的值为A、2或3 B、2或4 C、2或5 D、240内接于半径为的半圆的矩形中，周长最大的矩形的边长为（ ） A . 和 B. 和 C . 和 D . 以上都不对41 已知，则等于（ ） 42设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数的图象过区域的的取值范围是A、 B、 C、 D、43如图，在一个田字形区域中涂色，要求同一区域涂 同一颜色，相邻区域涂不同颜色（与、与不相邻），现有4种颜色可供选择，则不同的涂色方案有 ( )A. 48
8、种 B. 60种 C. 72种 D. 84种BACD44阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为 (A)-1 (B)0 (C)1 (D)345等比数列中,已知对任意正整数,则等于（）A B C D46已知圆锥的母线长为8,底面圆周长为6,则它的体积是( ) A. B. C. D.47函数的反函数是A.B.C.D.来源:学|科|网48若抛物线y2=ax上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A，B，则a的取值范围是（）ABCD49四面体的六条棱长分别为，且知，则 .、； 、； 、； 、50已知集合，则（ ）A B C D第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题
9、（题型注释）51设函数的定义域为，则实数的取值范围是 52如图，矩形中, ,沿对角线将折起，使点在平面内的射影落在边上，若二面角的平面角大小为,则的值为_53直线与直线垂直，则 。54某校高二年级进行一次数学测试，抽取40人，算出其平均成绩为80分，为准确起见，后来又抽取50人，算出其平均成绩为83分，通过两次抽样的结果，估计这次数学测试的平均成绩 分（精确到0.01）。55若函数f(x) (a0，a1)在区间(0，)内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间为_56已知等差数列的前n项和为，且，则=_.57对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.寿命（h）100200200300300400
10、400500500600个 数2030804030估计元件寿命在100400.h以内的在总体中占的比例.58某实心机械零件的三视图如右图所示，则该机械零件的体积为 。59过点（1，2）且与圆相切的直线方程为 60已知，设在R上单调递减，的定义域为R，如果“或”为真命题，“或”也为真命题，则实数的取值范围是_61双曲线的一条弦的中点是(1,2)，此弦所在的直线方程是_。62将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为 63若抛物线的焦点在圆上，则 64有一道解三角形的题，因
11、为纸张破损，在划横线地方有一个已知条件看不清具体如下：在中角所对的边长分别为，已知角， ，求角若已知正确答案为，且必须使用所有已知条件才能解得，请你写出一个符合要求的已知条件65下列四个命题中从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样。由y=3sin2x的图像向右平移个单位长度可以得到函数的图像。在回归直线方程y=0.2x+12中，当变量x每增加一个单位时，变量y增加0.2个单位。设0x是的充分而不必要条件。其中假命题是 （将你认为是假命题的序号都填上）66给出下列命题：函数的单调递减区间为（；，为坐标原点，若三点共线，则的最小值是8；
12、已知P：q:,则P是q的必要不充分条件；在平面内，与两圆及都外切的动圆圆心的轨迹是双曲线.其中所有正确命题的序号为 67一个几何体的三视图如图3所示，则该几何体的体积（单位：）为 图368（文）直线与圆相交于A、B两点，则 69已知多项式，则a-b= 70设是上的奇函数，当时，则 。评卷人得分三、解答题（题型注释）71在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为记.（1）求随机变量 的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望.72由相应的程序框图如图，补充完整一个计算1
13、+2+3+100的值的算法.（用循环结构） 第一步，设i的值为_.第二步，设sum的值为_.第三步，如果i100执行第_步,否则，转去执行第_步.第四步，计算sumi并将结果代替_.第五步，计算_并将结果代替i.第六步，转去执行第三步.第七步，输出sum的值并结束算法.73某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答（1）求某选手第二次抽到的不是科技类题目的概率；（2）
14、求某选手抽到体育类题目数的分布列和数学期望E74（本小题满分10分）设，求证：.75在中，（1）求角的大小；（2）若，求76平面直角坐标系中有一个ABC，角A,B,C所对应的边分别为，已知坐标原点与顶点B重合，且,=，且A为锐角。（12分）(1)求角A的大小；(2)若，求实数的取值范围；(3)若，顶点A，求ABC的面积。77如图在正六边形ABCDEF中，已知：=, = ,试用、表示向量 , , ， 。 78在棱长为的正方体中，分别是棱的中点（）证明：平面；()证明：；()求三棱锥的体积79通过计算可得下列等式： 将以上各式分别相加得：即：类比上述求法：请你求出的值.80在ABC中，a、b、c分
15、别是角A、B、C的对边，且.(2)若b，ac4，求ABC的面积81（本小题满分10分）设等差数列满足其前项和为，求的最小值.82（本小题满分12分）已知函数在定义域上为增函数，且满足(1)求的值 (2)解不等式83（本小题满分13分）已知函数，其中（1）当时，求曲线在点处的切线方程;（2）若函数在区间为增函数，求的取值范围。84如图所示，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，求DAC和线段的长图185某单位计划建一长方体状的仓库, 底面如图, 高度为定值. 仓库的后墙和底部不花钱, 正面的造价为元, 两侧的造价为元, 顶部的造价为元. 设仓库正面的长为, 两侧
16、的长各为. （1）用表示这个仓库的总造价(元);（2）若仓库底面面积时, 仓库的总造价最少是多少元, 此时正面的长应设计为多少?86（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率为，焦点到相应准线的距离为 （1）求椭圆C的方程 （2）设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值。87设M是由满足下列两个条件的函数构成的集合：议程有实根；函数的导数满足01. （I）若，判断方程的根的个数； （II）判断（I）中的函数是否为集合M的元素； （III）对于M中的任意函数，设x1是方程的实根，求证：对于定义域中任意的x2，x3，当| x2x1|1，且| x3x1|1，选D18C【解析】
17、试题分析：因为，所以，所以，又，所以切线方程为，即。考点：导数的几何意义；曲线切线方程的求法。点评：我们要灵活应用导数的几何意义求切线方程，尤其要注意切点这个点的特殊性，充分利用切点即在曲线方程上，又在切线方程上，切点处的导数等于切线的斜率这些条件列出方程组求解。属于基础题。19B【解析】试题分析：由，可得，；由，同向不等式两边相加，可得，故“”是“”的必要而不充分条件，选B。考点：本题主要考查充要条件的概念，不等式的性质。点评：简单题，同向不等式两边相加，不等号方向不变。20C【解析】。故选C21C.【解析】,应选C.22B【解析】，则，所以3.选C。23C【解析】如图所示，长方形桌球台向外
18、作镜面延展，每次反弹相当于从该边直线穿过，由于长宽之比为7：5，所以由57个长方形可组成最小单元正方形，显然为对角线，这样共穿过6条横边和4条纵边，显然共需10次碰撞24B【解析】试题分析：ABC为锐角三角形，A+B90,得A90-B,sinAsin（90-B）=cosB，即sinAcosB，sinA-cosB0，同理可得sinCcosA，cosA-sinC0,点P位于第四象限，所以=-1+1-1=-1，故选B。考点：本题主要考查锐角三角形的性质，三角函数的定义。点评：中档题，由于给定函数式中出现了绝对值符号，因此，为求其值须考虑涉及三角函数值的正负，明确角的终边所在象限。25D【解析】试题分
19、析：因为根据题意，由于点A(1,2)，那么设点P(X,Y),则z=x+2y那么可知满足约束条件的区域边界点（0，-1）（0，1）（1，0）那么目标函数过点（0，1）时，函数值最大，且为2，故选D.考点：不等式组，向量的数量积。点评：试题属于常规试题，只要细心解，一般不会有问题。26B【解析】略27D【解析】解：甲从这6个点中任意选两个点连成直线，共有=15条，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有=15条，甲乙从中任选一条共有1515=225种不同取法，因正方体6个面的中心构成一个正八面体，有六对相互平行但不重合的直线，则甲乙两人所得直线相互平行但不重合共有12对，这是一个古典概型，所以所
20、求概率为12 /225 =4 /75 ，故选D28D【解析】试题分析：根据等差数列的定义和性质得 a1+a11=，在等差数列an中，已知，a1+a11=，故答案为D.考点：考查等差数列前n项和。点评：解决该试题的关键是等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题29C【解析】试题分析：考点：函数求导数点评：要比较函数值大小首先要求出解析式中的转化为求函数导数30：A【解析】：略31B【解析】命题中，可能只是相交不垂直，不正确；命题中，设，当时可得，从而有，不正确；过直线作两个平面，分别于面相交于直线和，则，又相交，相交，所以，命题正确；，则或。当时，因为，所以。当时，存在使得
21、。因为所以，从而也有。所以命题正确。综上可得，命题正确，故选B32A【解析】试题分析：因为，所以，所以选A。考点：复数的运算；共轭复数的概念。点评：复数在考试中一般是必出的一道小题，放在较靠前的位置，属于简单题，要求学生必须得分。因此，要对复数中的每个知识点都熟练掌握。同时，也要熟记一些常用公式：。33C【解析】解：因为随机变量所有可能取值的集合是，且，利用概率和为1，可知=，选C34C【解析】.35A【解析】试题分析：抛物线方程可化为：，焦点，设线段中点的坐标为，所以，代入抛物线方程得：，即.考点：本小题主要考查用相关点法求轨迹方程.点评：求轨迹方程时，要注意“求谁设谁”的原则.36B【解析
22、】试题分析：，。故B正确。考点：1向量的数量积公式；2向量的模长公式。37D【解析】试题分析：要使解析式有意义，必须满足，解得，选.考点：函数的定义域.38C【解析】即，所以直线恒过的定点为直线和直线的交点。联立可得，所以定点坐标为，故选C【答案】D【解析】40B【解析】解：如图所示：设矩形ABCD，AOB=，由题意可得矩形的长为2Rcos，宽为 Rsin，故矩形的周长为4Rcos+2Rsin=2 R （2 / cos+1 / R sin）=2 / R R sin（+），其中，sin=2/ R ，cos=1/ R 故矩形的周长的最大值等于2/ R，此时，sin（+）=1即 （2 / cos+1
23、 / R sin）=1，再由sin2+cos2=1可得cos=2 5 ，sin=1/ ，故矩形的长为 2R =，宽为 41B【解析】略42C【解析】如图阴影部分为平面区域M， 显然，只需要研究过、两种情形。且即 43D【解析】略44B【解析】45A【解析】试题分析：根据等比数列满足可知其首项，公比，于是数列也是等比数列，其首项为1，公比为4，所以其前项和.考点：等比数列.46C【解析】由圆锥的底面圆周长为6,可知其底面圆半径为3,在轴截面中,应用勾股定理得h=,所以V=32.47B【解析】略48C【解析】试题分析：设A（，），B（，），因为点A和B在抛物线上，所以有aa-得， a( )整理得，
24、因为A，B关于直线x+y-1=0对称，所以=1，即1所以+=a设AB的中点为M（x0，y0），则y0又M在直线x+y-1=0上，所以x01y01 则M（1，）因为M在抛物线内部，所以0即0，解得0a故选C考点：直线与抛物线的位置关系点评：中档题，“点差法”是解决与弦中点有关问题的常用方法，解答的关键是由AB中点在抛物线内部得到关于a的不等式49.【解析】：四面体中，除外，其余的棱皆与相邻接，若长的棱与相邻，不妨设，据构成三角形条件，可知，于是中，两边之和小于第三边，矛盾。因此只有.另一方面，使的四面体可作出，例如取.故选50C【解析】51【解析】试题分析：因为函数，若函数的定义域为，所以恒成立
25、.而表示数轴上的对应点到-1对应点的距离加上它到2对应点的距离，它的最小值为3，故有.考点：绝对值不等式的解法点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题52【解析】因为四边形为矩形，所以，则是二面角的平面角，即因为平面，所以，而，所以面，从而可得在中，因为，所以530或2【解析】试题分析：直线与直线垂直，所以系数满足关系式考点：两直线垂直的判定点评：直线与垂直，则系数满足5480.50 【解析】解：55 (，) 【解析】因为函数f(x) (a0，a1)在区间(0，)内恒有f(x)0，则f(x)的单调递增区间为(，)56【解析】试题分析：根据题意，由于等差数
26、列的前n项和为，且故答案为考点：等差数列点评：考查了等差数列的前n项和的运用，属于基础题。570.65【解析】略58【解析】试题分析：该几何体由一个长方体中间插一个圆柱构成，其体积为。考点：几何体的体积点评：由三视图来求出几何体的表面积或体积是常考的类型题，做此类题目关键是将三视图转化为几何体。59【解析】略60（0，1）(1,+) 【解析】略61。【解析】点差法，由得，则此弦所在的直线斜率，所求直线方程为62【解析】试题分析：根据茎叶图知道：去掉一个最高分和最低分后这组数为，所以这组数据的平均数是，所以.所以这组数据的方差是.考点：1.茎叶图的应用；2.平均数和方差的求解.63【解析】试题分
27、析：因为抛物线的焦点在圆上，令y=0，可知,因此可知焦点的横坐标为1,那么p=2,故答案为2.考点：本试题考查抛物线与圆的知识。点评：解决该试题的关键是运用抛物线方程表示其焦点坐标，通过圆的一般式，得到其与x轴的交点的坐标，进而得到p的值。属于基础题。64（答案不唯一.但填写或者是错误的，不给分）【解析】略65【解析】略66【解析】略67【解析】略68【解析】已知直线方程为：故直线的斜率为且，将式带入圆的方程，有： 即： 直线与圆相交于A、B两点，由弦长公式，有692【解析】略70【解析】由题意得，故的周期为6，。71“取最大值”的概率是随机变量的分布列是0123P （12分）随机变量的数学期
28、望为【解析】解：（1）可能的取值为，且当或时，. （3分）因此，随机变量的最大值为3. 有放回抽两张卡片的所有情况有39种，即事件“取最大值”的概率是 （7分） （2）随机变量可能取值为0，1，2，5。 （8分）因为当=0时，只有这一种情况，所以 （9分）因为当四种情况，； （10分）因为当两种情况。；所以随机变量的分布列是0123P （12分）因此随机变量的数学期望为 72 分析：流程图各图框的内容（语言和符号）要与算法步骤相对应，在流程图中算法执行的顺序应按箭头方向进行. 解：第一步，设i的值为1.第二步，设sum的值为0.第三步，如果i100，执行第四步,否则，转去执行第七步.第四步，计
29、算sumi并将结果代替sum.第五步，计算i1并将结果代替i.第六步，转去执行第三步.第七步，输出sum的值并结束算法.【解析】略73（1）记A：该选手第二次抽到的不是科技类题目；B：该选手第一次抽到科技类而第二次抽到非科技类；C：该选手第一次和第二次都抽到非科技类题目则 （2）的取值为0，1，2；故的分布列为：012P于是，的期望【解析】略74利用“差比法”证明.【解析】试题分析： ， ， ，又， ， ， .考点：本题主要考查“比较法”证明不等式。点评：基础题，证明多项式关系不等式，往往利用“差比法”，遵循“作差变形定号”的解题步骤。常常用到因式分解或配方。75（I）；（II）【解析】试题分
30、析：（I）由已知得：，2分 4分， 6分（II）由 可得： 7分 8分 10分 解得： 11分. 13分考点：本题考查了正余弦定理的运用点评：正余弦定理是处理三角形边角关系的重要工具，应用时注意三角形中的性质及角的范围。76（1）（2）-1m（3）【解析】试题分析： =， ， 或, 或.又角A是锐角，. =,0, , -1, -1m. ,，又，.考点：本小题主要考查三角函数的化简和求值，正弦定理.点评：化简三角函数式时，要灵活运用三角函数公式，三角函数中公式众多，要灵活选择，更要注意公式的适用条件.77； ； 【解析】试题分析：根据正六边形的性质得：；考点：平面向量的加减运算。点评：解本题时要
31、注意应用正六边形中的隐含条件。78解：（1）证明： -2分又平面，平面，平面 -4分（2）平面，平面， -5分又， -6分又，平面， -7分平面，故 -8分（3）连结，由（1）得平面， -9分又， -10分 -12分【解析】略79【解析】 将以上各式分别相加得：所以： 80(1) (2)【解析】试题分析：（1）利用正弦定理化简已知的等式，移项后再利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sinA不为0，得出cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由第一问求出的B的度数，得出cosB的值，利用余弦定理表示出b2，把b及cosB的值代入，配方后再把a+c的值代入可得出ac=6，与a+c=5联立成方程组，求出方程组的解即可求出a与c的值。根据正弦定理可知.，得到-sinBcosC=2cosBsinA+cosBsinC（3分）sinBcosC+cosBsinC+2cosBsinA=0，sin（B+C）+2cosBsinA=0，（4分）sinA+2cosBsinA=0，（只要写出本行，给5分）（5分）因为sinA0，所以co