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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date浙教版初一数学(上)教学内容整理浙教版初一数学(上)教学内容整理第一章：从自然数到有理数有理数的定义：整数和分数统称有理数自然数的用法：计数、测量、标号、排序自然数的分类按正有理数、零、负有理数分 按整数、分数分 正整数 正有理数 正整数 正分数 整数 零 负整数自然数 零 自然数 负整数 正分数 负和理数 分数 负分数 负分数数轴概念：规定了原点、正方向和单位长度的
2、直线叫数轴数轴的三要素：原点、正方向、单位长度相反数概念：如果两个数只有符号不同，其他都相同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数。在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。绝对值概念：把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值结论：（1）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零，互为相反数的两个数绝对值相等。（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大。 正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。（3）两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。第二章：有理数的运算1、有理数的加
3、法（1） 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。（2） 异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值送去较小的绝对值（3） 互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数。加法定律（1）加法交换律 a+b=b+a（2）加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)2、有理数的减法减去一个数等于加上这个数的相反数3、有理数的乘法两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。任何数与零相乘，积为零乘法定律（1）乘法交换律 a*b=b*a（2）乘法结合律 （a*b）*c=a*(b*c)（3）乘法分配律 a*(b+c)=a*b+a*c4、有理数的除法除以一个数（不等于零），
4、等于乘于这个数的倒数。5、有理数的乘方a*a*a-*a=an n个符号：正数的任何次方都是正数；负数的奇次方是负数，偶次方是正数；0的任何次方都是0。科学记数法：把一个大于10的数记作a10n的形式，其中a的整数位数只有一位的数，即1a10，这种计数叫作科学记数法。有理数的乘方乘方的意义求n个相同的因数的积的运算aaa. a=an n 个乘方的符号法则正数的任何次方都是正数；负数的奇次方是负数，偶次方是正数；0的任何次方都是0。科学记数法把一个大于10的数记作a10n的形式，其中a的整数位数只有一位的数，即1a10，这种计数叫作科学记数法。乘方方法小结：l 乘方运算与加、减、乘、除一样，也是先
5、确定符号，再计算绝对值。l 乘方的底数是分数或负数时，应将底数用括号括起来。l -1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1l （-2）2表示2个-2相乘，结果是4，-22表示22的相反数，结果是-4。（-3）3和-33的计算结果都是-27，但是意义不同，前者表示3个-3相乘，后者表示3个3乘积的相反数。6、有理数的混合运算运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里的。7、准确数和近似数（1）精确度（2）进一法和去尾法第三章 实数1、平方根(1)一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，（也叫二次方根），即若x2=a，那么x就叫做a的平方根。性质：l 一个正数有
6、两个平方根，它们互为相反数；l 0的平方根是0；l 负数没有平方根。(2)平方根的表示方法一个正数的平方根用符号表示，a叫做被开方数，正数a的负平方根用符号“”表示，这两个平方根合起来可记作，这里的“”读做“根号a”，“ ”读做“负根号a”，“ ”读做“正负根号a”(3)开平方求一个数的平方根的运算，叫做开平方。平方与开平方互为逆运算关系。(4)算术平方根的概念及性质正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根也叫做a的算术平方概，记作，0的平方根也叫做0的算术平方根，0的算术平方根是0，即（5）平方根与算术平方根的区别与联系 区别：定义不同；个数不同；表示方法不同；取值范围不同 联系：平方要包
7、含算术平方根，算术平方根是平方根中的一种；存在条件相同，平方根和算术平方根只有非负数才有；0的平方根，算术平方根均为0二、实数1、无理数：无限不循环的小数叫做无理数，（无限、不循环，两者缺一不可）2、实数的概念及分类 按定义分 正整数 自然数 整数 0 有理数 负整数 分数 正分数 有限小数或无限循环小数 实数 负分数 正无理数 无理数 负无理数 按大小分 正有理数 正实数 正有理数 实数 0 负有理数 负实数 负无理数3、实数与数轴上的点的对应关系 对应关系：实数和数轴上的点是一一对应的关系，即每一个实数都可以用数轴上的一点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。 大小比较：有理数的
8、大小比较法则在实数范围内仍成立。三、立方根概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（或叫做a的三次方根）性质： 正数有一个正的立方根； 负数有一个负的立方根； 0有一个立方根就是本身。 （与平方根的性质区分开）表示方法：数的立方根用符号表示，读作“三次根号a”其中a是被开方数，3是根指数。 （注意：这里的3是根指数不能省略）开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方根。四、实数的运算实数的运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算。第四章 代数式1、用字母表示数 意义： 用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系 用字母表示数可以简明地表达
9、数学运算定律 用字母表示数可以简明地表达公式2、代数式概念：用运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子就叫代数式书写格式： 代数式中出现的乘号，通常简写作或者直接不写 数字与字母相乘时，数字应写在字母前， 带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘。 数字与数字相乘，一般仍用“”。3、代数式的值 一般地，用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。 求代数式的值： 用数值代替代数式里的字母，简称“代入” 按照代数式指明的运算顺序计算出结果，简称“计算”4、整式 单项式的有关概念 单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式 系数：单项式中的数字因数叫做这个
10、单项式的系数。 单项式的次数：一个单项式，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 多项式的有关概念 多项式：由几个单项式的各叫做多项式。 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。 多项式的次数：次数最高项的次数就是这个多项式的次数。 单项式，多项式，整式的联系与区别 联系：多项式由n个单项式的各组成的，单项式，多项式统称整式。 区别：单项式的次数是把所有字母的指数加起来。多项式的次数是指一种特殊单项式的次数，这个单项式是指多项式中次数最高的项。5、合并同类项 同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 合并同类项： 概念：把同项
11、合并成一项就叫做合并同类项。 法则：在合并同类项是，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 步骤： 准确地找出同类项； 把同类项的系数相加，字母和字母指数不变； 写出合并的结果。6、整式的加减 去括号的意义：根据运算法则应该先进行括号内的运算，但在代数式中括号内的往往无法先进行运算，或者是括号内的运算相对复杂，因而要先去年括号，才能使运算得心顺利进行。 去括号的方法：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不变； 括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”去掉后，原括号里各项的符号都要改变。 整式的加减： 根据题意，列出代数式 如果遇到括号先去括号 合并同类项 代
12、入数字求值第五章 一元一次方程1、一元一次方程 定义：只含有一个未知数，未知数的次数是1，这样的整式方程叫做一元一次方程。 方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。2、一元一次方程的解法 移项法则：把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数移到等号的右边。 解一元一次方程的基本思路变形名称具体做法变形依据去分母在方程两边都乘以各分母的最公倍数等式基本性质2去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号去括号法则，分配律移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（记住移项要变号）等式基本性
13、质1合并同类项把方程化成ax=b(a0)合并同类项法则系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解等式基本性质23、一元一次方程的应用 列方程解实际问题的一般过程 审题：分析题意，找出题中的数量及关系 设元：选择一个适当的未知数用字母表示 列方程：根据相等关系列出方程 解方程：求出未知数的值 检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案。 如何寻找相等关系 要善于分析问题中不变量，并利用不变量列方程。 要善于用不同的方式表示同一个量，由此得到相等关系从而列出方程 要善于从问题的基本量中寻找相等关系 要关于利用“总量等于名个分量之和”列方程 典型问题： 和倍、差倍问题 等积变形
14、问题 数字问题 路程问题第六章 数据与图表1、数据的收集与整理 调查收集数据的过程 明确调查问题； 确定调查对象； 选择调查方法； 展开调查； 记录结果； 得出结论。 数据的整理 分类排序法； 分组编码 数据的收集方法 实地调查法、媒体调查法以及民间调查法。2、统计表 统计表的组成：标题、标目和数据三部分组成。 统计表的设计3、条形统计图和拆线统计图 条形统计图：一般是由两条互相垂直的数轴和枯干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同的标目，长方形的高表示其中一个标目的数据。 条形统计图的特点：能清楚地表示其中一个标目的数据。 折线统计图 绘制折线统计图的一般步骤： 画出横纵两样互相垂直的数轴（有
15、时不画箭头）分别表示两个标目的数据。 根据横纵各个方向上的各对应标目的数据画点。 用线段依次把每个相邻两点连接起来。折线图的特点：能清楚地反映事物的变化情况。4、扇形统计图： 特点：可以形象地表示数据，从统计图上，根据扇形的大小，可以清晰、形象地看出部分在总体中的百分比大小，以便我们对事物进行选择和比较。 扇形统计图制作步骤： 画一个圆； 按各组成部分所占的比例算出各个扇形的圆心角的度数。 根据算得的各圆心角的度数画出各个扇形，并注明相应的百分比，各成份的名称可以注在图上，也可以用图例表明。第七章 图形的初步知识1、几何图形立体图形：圆柱体、圆椎体、正方形、长方形、棱柱、球体。平面图形：直线、
16、射线、角、三角形、平行四边形、正方形、长方形、梯形、圆等。平面图形旋转成立体图形2、线段、射线和直线 线段：是直的，两端有个端点。线段可以用它的两个端点的大写字母来表示，也可以用小写字母来表示。 射线：将线段向一方无限延长就形成了射线，射线有一个端点，射线用表示它端点和射线上另外任一点的两个字母表示 直线：将线段向两个方向无限延长，就形成了直线，直线没有端点，直线可以用它上面任意两个点的大写字母来表示，也可以用一个小写字母来表示。 直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线3、线段的长短比较 两点之间线段最短 两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点距离 线段的中点：把线段分成相等的两条线
17、段的点叫做线段的中点。4、角与角的度量 定义：角是由两条有公共端点的射线所组成的图形，这个公共端点叫做这个角的顶点，两条射线叫做角的边。 表示方法：角用符号“”表示，读做“角”，通常有三种表示方法。、 度量角的方法：用量角器度量一个角的大小有三个步骤 对中（顶点对中心）； 重合（一边与量角器的零度线重合）； 读数（读出另一边所在的线的计数）。 角的度量单位及换算：10=60分；1分=60秒，度、分、秒是角的基本度量单位。 平角、周角 平角：如果角的终边是由始边旋转半周而得到的，这样的角叫平角。平角=1800 周角：如果角的终边是由始边旋转一周而得到的，这样的角叫周角。周角=36005、角的大小
18、比较 比较： 度量法； 叠合法 直角、锐角、钝角 定义：等于900的角是直角，小于直角的角是锐角，大于直角的角而小于平角的角是钝角。 角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。6、余角和补角 互余：如果两个锐角的和是直角，这两个角互为余角。简称“互余” 补角：如果两个角的各是平角，这两个角互为补角。简称“互补” 同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。7、相交线 相交线与对顶角 相交线定义：如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交，该公共点叫做这两条直线的交点。 对顶角：我们把相交的两直线所形成的角中相对的一对角叫做对顶角。对顶角相等 垂直：当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。8、平行线 概念：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 表示方法：“平行”用符号“”表示。 平行线做法-