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1、初一数学教学计划（2005.9）徐徐一、教材分析教科书的特点为了实现标准的课程目标，教科书力图突出如下态特点：为学生的数学学习构筑起点。为了实现标准所提出的课程目标，使每个学生都能够在数学学习中获得最适合自己的发展，教科书提供了大量数学活动的线索，成为供所有学生从事数学学习的出发点。目的是使学生能够在教科书所提供的学习情景中，通过探索与交流等活动，获得必要的发展，达到标准所设立的课程目标。向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材。所有数学知识的学习，都力求从学生实际出发，以他们熟悉或感兴趣的问题情景引入学习主题，并展开数学探究。因此，教科书中创设了丰富的问题情景，引用了许多真实的数据、图片和
2、学生喜爱的卡通形象，并提出了众多有趣而富有数学含义的问题。这将有助于展现数学与现实及其其他学科的联系，突出“数学化”的过程。为学生提供探索、交流的时间和空间。有意义的数学学习不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流也是重要的数学学习方式。为此，教科书在提供学习素材的基础之上，还依据学生已有的知识背景和活动经验，提供了大量的操作、思考与交流的机会，如提出了大量富有启发性的问题，设立了“做一做”、“课内学习”、“作业题”、“合作学习”等栏目，以使学生通过自主探索与合作交流，形成新的知识，包括归纳法则与方法、描述概念等。同时，章后的小结、目标与评定也以问题形式出现，以帮助学生通过思考与
3、交流，梳理所学的知识，建立符合认知特点的知识结构。展现数学知识的形成与应用过程。经历知识的形成与应用的过程，将有利于学生更好地理解数学、应用数学，增强学好数学的信心。因此，教科书力图采用“问题情景建立模型解释、应用与拓展”的模式展开。所有新知识的学习都以对相关问题情景的研究作为开始，它们是学生了解与学习这些知识的有效切入点。随后，通过对一个个问题的研讨，逐步展开相应内容的学习，这些有助于学生经历真正的“做数学”和“用数学”的过程，并在此过程中初步领会重要的数学思想方法，如数感、空间概念、统计观念、应用意识和推理能力等。满足不同学生发展的要求。教科书在保证基本要求的同时，也为有更多数学学习需求的
4、学生提供了有效的途径。“阅读材料”栏目提供了有关数学史料和背景知识介绍、数学在现实世界和科学技术中应用实例、有趣的或有挑战性的问题讨论、有关数学知识延伸的介绍等，目的在于给学生以更多了解数学、研讨数学的机会。教科书中的习题分为两类：一类面向全体学生，为他们熟悉、巩固新学的知识、技能和方法，加深对相关知识和方法的理解所设；另一类“设计题”则仅仅面向有特殊数学学习需求的学生，不要求全体学生都尝试去完成它们。教学活动数学教学是数学活动的教学，是师生交往、互动，共同发展的过程，学生是数学学习的主人，教师是学生数学学习的组织者、引导者和合作者。有效的数学教学应当从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他
5、们提供充分地从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，促使他们在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高解决问题的能力，学会学习，进一步使学生在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展。教学活动中，教师应根据学生实际，创造性地使用教科书，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材，让学生经历数学知识的形成与应用过程；要关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生得到充分的发展；应根据学生的认知特征和所学知识的特征，灵活采用多种教学形式，促进学生有效地学习；应要求学生学习数学和解决问题的过
6、程中充分借助计算器（有条件的地区鼓励使用计算机），培养他们运用现代信息技术解决实际问题的能力，使他们借助新技术去学习数学、解决较为现实的问题，并免于从事大量繁杂、重复的机械性操作活动，而把更多的精力投入到有意义的探索性活动中去。教师在教学活动中尽可能地使用不同的教学媒体，包括模型、挂图、投影片、录音（像）带、软件等，以丰富学生感性认识对象的途径，促使他们更加乐意接近数学、更好地理解数学、在数学学习上获得更多的成功。学习评价评价的目的是全面了解学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生的全面发展。评价也是教师反思和改进教学的有力手段。对学生数学学习的评价，应全面反映学生的学习情况。首先要关注对
7、学生学习过程的评价，包括学生参与活动的程度和行为表现、合作交流的意识和能力等。对学生数学思维过程的评价，不仅要关注学生是否能积极主动地独立思考，而且要关注他们在学习过程中表现出来的数学思维策略、水平和思维品质。对学生解决问题能力的评价，包括考察他们能否结合具体情景提出数学问题；能否尝试从不同角度分析和解决问题；能否与他人合作解决问题；能否清楚表达解决问题的过程，并解释结果的合理性；能否对解决问题的过程进行反思，并获得解决问题的经验。对学生情感与态度的评价，应结合具体的教学过程和问题情景，随时了解他们学习数学的主动性、自信心、对数学活动的兴趣和应用数学解决问题的意识。对学生掌握基础知识和基本技能
8、的评价，应着重考察学生对知识与技能的理解和应用，而不是对知识的机械记忆和过分的技巧性要求。应当强调的是，标准所列的教学目标是本学段结束时学生应达到的目标，不能要求每一个学生在相应内容学习之后立即达到，应允许他们经过一段时间的努力和知识与技能的积累逐步达到。要采用多样化的评价方式，如书面考试、口试、作业分析、课堂观察、课后访谈 、建立数学成长记录、撰写小论文和活动报告等，准确了解学生的数学学习状况。在采用书面考试时，教师要按照标准的要求，控制难度与次数，控制客观题型的比例，避免偏题、怪题和死记硬背的题目。对于课题学习，学生需要一定的操作和思考时间，还需要和同伴进行讨论与交流，很难在一次书面测验中
9、完成。因此，教师应注重评价学生课题学习的过程，不宜把它纳入书面考试（测验）的范围之中。在呈现评价结果时，应重视定性评价的作用，采用定性与定量相结合的方法。定性评价可采用评语的形式，更多地关注学生已掌握了什么，有哪些进步，具备了什么能力等。以使评价结果有利于树立学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，促进学生的全面发展。几个注意点准确地把握与遵循标准的精神是有效使用教科书和教师用书的前提。因此，教学中在遵循标准的基础上，根据学生的实际情况，创造性地使用本书，如改变或替换 教科书中的例（习）题；因地制宜地创设一些学习情景、学习素材和教学用具。教科书中需要学生完成的任务，包括归纳法则（方法）、
10、描述概念（定义）、总结所学内容结构等。应首先鼓励学生通过独立思考与合作交流给出各自的答案，教师则在学生充分活动的基础之上介绍规范的表述，但不要求学生机械记忆规范的表述，应提倡在了解不同答案的基础之上，每个人选择最适合自己的答案。教科书的“读一读”目的在于给对数学有兴趣的学生以更多了解数学、探究数学的机会，是教学中“弹性”的一种表现。教学中应明确：有兴趣的学生可以选择相关材料阅读、思考，教师有义务给他们提供必要的进一步帮助。习题中的“试一试”仅仅面向部分学生，以满足他们进一步理解和研究有关知识与方法的需求，是体现教学“弹性”的另一个方面，属于高要求，不应要求全体学生都尝试去完成它们。二、单元分析
11、第一章 从自然数到有理数本套教材以“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”三条主线，并根据本学段学生的年龄特征、学习经验、认知规律和各领域数学知识自身的逻辑体系展开。三条主线之间既有联系，又相对独立。第三学段从“数与代数”开始，其目的是充分考虑与第二学段、第一学段的衔接，从新梳理数的发展过程，使学生感受数学来源于生活，生活离不开数学，从而增加学生学习数学的兴趣，以及探索由于需要而再次扩充数系的必要性。第一章安排了“从自然数到有理数”。本章的主要内容有：回顾前两学段学过的关于“数”的知识，进一步理解自然数、分数的产生和发展的实际背景，通过学生身边的例子体验自然数与分数的意义和在计数、测量、排序、
12、编码等方面的应用；从相反意义的量的表示，理解有理数产生的必然性，合理性；学习有关有理数、数轴、相反数、绝对值等知识，初步理解有理数可以用数轴上的点表示，为以后的进一步学习打下基础。数在大小比较是今后学习不等式的重要基础，数轴在各个数学领域里都有重要的应用。正数、负数的概念对有理数概念的建立起了关键性的作用，数轴不仅能直观解释其余的相关概念，而且是解决许多数学问题的重要工具。因此，正数、负数及数轴是本章才学中的重点。正数、负数概念的建立需要一个学生从未经历过的数学抽象过程，数轴涉及数和形两个方面，绝对值涉及较复杂的符号问题，这些是本章教学中的难点。本章教学时间约需9课时 ，具体安排如下：1.1
13、从自然数到分数 2课时1.2 有理数 1课时1.3 数轴 1课时1.4 绝对值 1课时1.5 有理数大小的比较 1课时复习评价2课时，机动使用1课时，合计 9课时一、教科书内容和课程教学目标 （1）本章知识结构框图如下：自然数的用处自然数的意义分数（小数）的形式分数（小数）的意义分数（小数）自然数有理数有理数的意义有理数的有关概念具有相反意义的量正有理数gh负有理数数 轴gh相反数gh绝对值gh有理数大小的比较（2）本章教学目标如下： 目标类别 目标层次知识点及相关技能知识技能目标过程性目标了解理解掌握灵活运用经历(感受)体验(体会)探索有理数从自然数到有理数的发展过程有理数的概念识别正负数用
14、正、负数表示相反意义的量表示具有相反意义的量时，规定正负的相对性有理数的分类我国古代在数的发展上的贡献数轴数轴的概念数轴的画法读出数轴上的点所表示的有理数在数轴上标出表示有理数的点在数轴上表示具有某种实际意义的量相反数的概念互为相反数的两个数在数轴上点的位置关系求一个数的相反数数形结合与转化绝对值绝对值的概念绝对值的几何意义求一个数（不涉及字母表示的数）的绝对值互为相反数的两个有理数的绝对值相等求绝对值等于某一正数的有理数绝对值的简单应用有理数大小的比较从实例形成对有理数大小概念的认识在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数两个正数比较大小，绝对值大
15、的数大，两个负数比较大小 ，绝对值大的数反而小用绝对值比较两个数的大小利用数轴比较若干个数的大小能用不等号正确连接几个有理数没有最大的和最小的有理数（运用数轴）关于有理数大小比较的简单推理及书定(包括符号“”“”的使用)（3）本章教学要求使学生初步体验数学与现实世界的密切联系，生活中处处有数学。初步了解自然数的各种应用及从自然数、分数扩充到有理数是来源于生活实践。在具体情景中理解具有相反意义的量的含义，会用有理数表示相反意义的量。感受用有理数表示具有相反意义的量时，规定正、负的相对性。能用数轴上的点表示有理数，借助数轴理解相反数、绝对值及比较有理数的大小，体会从数与形两个方面考虑问题的方法。二
16、、本章编写特点 （1）体现数学来源于生活，素材与学生现实紧密结合从学生身边的现实例子说起，外出乘车、购买彩票等是学生亲身经历、感受过的，比较亲切、容易接受。这些素材来源于现实，且经过提练，体现了一定的教育价值，体现了数系扩充的必要性。月球表面温度的变化、关于跨海大桥的报道、5个城市气温的比较等无一不是学生所熟悉和感兴趣的，使新知识的引入有了比较扎实的基础。从解决实际问题的欲望而促进对数学学习的兴趣。 （2）重视内容承上启下，突出知识形成与应用过程为了引出有理数的概念，教材从新回顾了自然数、分数的产生过程，起到与前两个学段衔接的作用，也进一步说明了数的产生与发展是与生产、生活紧密相连的。由于记事
17、、测量与分配物品的需要，人类发明了自然数与分数。人们为了要表示相反意义的量引入了负数。但这又不是简单的重复，在新学段学习时赋于了新的内容。如自然数在计数、排序、编码方面的应用。 （3）关注数形结合思想，鼓励师生互动突破重难点在本章教材编写中，充分注意到利用数轴的直观性来分析、解答一些数学概念和问题，体现数形结合的思想。在原点两侧，关于原点对称的两点直观描述了两个互为相反数代表的点的位置关系。把数轴上的点到原点的距离作为绝对值的概念，也是先让学生体验绝对值的几何意义，再从此定义得出绝对值的求法，脉络比较清楚。利用数轴规定有理数的顺序，帮助我们分析比较有理数的大小，既直观又形象涵盖了的理数大小比较
18、的所有情况，有利于帮助我们突破难点重点。在教学中要强调数轴也是从客观实际中抽象出来的数学模型，突出数轴的三个要素，多让学生动手画数轴，在数轴上表示各种实际量，包括较大的数和较小的数。 三、教学建议 （1）章前图、正负数的引入 本章章前图中是著名的珠穆朗玛峰顶峰雄姿和盛产葡萄的吐鲁番盆地。在学生欣赏照片，感受我国地大物博，激发学生爱国热情的同时，引导学生把注意力关注到两地的气温和海拔高度上来。因为气温有零上、零下；海拔有高于海平面的高度和低于海平面的高度。为了准确的刻画这些量，就要引进新的数。这就是本章学习的主要内容。具体的教学中，可以让学生通过身边熟悉的事物举一反三，列举用正负数表示的量，进一
19、步使学生体会到负数的引入的确是实际生活的需要，也感受到有理数应用的广泛性。 （2）合作学习初步体验 合作学习是针对课文中提出的问题，要求学生观察、实验、猜测、验证、归纳、推理、概括等方法，组织同学之间相互讨论、交流，以面对面互动的形式，分工合作探索或完成某一学习任务。这种形式的学习方法，同学不一定很习惯，培养良好的与人合作精神也不能一蹴而就。教师在第一次应该下功夫，作充分的准备。先让学生观察身边的事物入手，尽量多说出在日常生活和生产实践中遇到具有相反意义的量。零上、零下；向东、向西；升高、降低；盈利、亏损等等。学生也可能把“相反意义”与“意义不同”混淆起来，提出一些似是而非的他认为是相反意义的
20、量，譬如上升3度与零下3度；盈利3万元与支出3万元等。应该让学生充分讨论，重要的不是结论的得出，而是得出结论的过程，不要因为可能影响教学进度而教师取而代之。通过讨论激发学生勤于思考，善于思考的学习习惯和积极参与敢于发表自己意见的学习热情。其次讨论也是合作学习的一种重要方式，通过讨论互相启发，互相促进。不可忽视讨论过程，可以加深对概念的理解。通过具体例子寻找结论，可以分享成功的喜悦，感受集体的力量。 (3) 关于设计题本章中的设计题要求学生到图书馆或上英特见网查阅资料，撰写“数的发展与由来”的小论文，主要是让学生体会数学在人类文明发展与进步中的作用，这也是一个对学生能力的培养的机会。应该告诉学生
21、到图书馆查阅资料及搜索网站的方法。如用google搜索，怎样打入关键词，能找到什么资料，怎样下载，对下载的资料怎样进行裁剪等等。可以单独一个人撰写，也可以多人合作。因为他们是首次完成这样的任务，应该给学生足够的时间。完成后可采取多种形式在班上交流，交流范围不限于文章内容，也可以交流在自主探索过程中，获得的经验和方法第二章 有理数的运算本章是继第一章把数从自然数扩展到有理数，初步形成有理数的概念后，进一步学习有理数的运算，是第一章的延续和发展。本章的主要内容是有理数的加、减、乘、除和乘方运算（包括用计算器进行计算），以及与乘方和有理数运算密切相关的科学记数法、近似数和有效数字等。数从自然数、分数
22、扩展到有理数后，数的运算从内涵到法则都发生了变化，必须在原有的基础上重新建立。这种数的运算法则的变化，主要原因是增加了负数的概念。而到学了第三章实数，数系扩展到实数后，数的运算的内涵和法则(包括运算律)并没有多大变化，从这个意义上来说，有理数的运算是实数运算的基础和依据，也是代数式四则运算的重要基础。因此，本章内容在第三学段的数学教学中的地位是至关重要的。准确数和近似数、计算器的使用也是本章的教学内容，它是应用有理数解决实际问题所必需的。尤其计算器的使用，是标准所倡导的重视数学技术的标志之一。本套教材将计算器取代了传统教材中的全部查表内容，不仅给学生学习带来方便，减轻学生负担，也给学生探索数学
23、问题提供了有效的工具，对改变学生的学习方法和思维方式都产生良好的影响。有理数的减法是加法的逆运算，有理数的除法是乘法的逆运算，因此，减法和除法可以转化为加法和乘法，而乘方可以看做乘法的特殊情况，所以本章教学的重点是有理数的加法和乘法运算。有理数的混合运算需要运用多种法则，较复杂的符号判别和运算顺序是本章教学的主要难点。本章教学时间约需16课时 ，具体安排如下：2.1 有理数的加法 2课时2.2 有理数的减法 2课时2.3 有理数的乘法 2课时2.4 有理数的除法 1课时2.5 有理数的乘方 2课时2.5 有理数的混合运算 1课时2.6 准确数和近似数 1课时2.7 计算器的使用 1课时复习、评
24、价3课时，机动使用1课时，合计 16课时。一、教科书内容和课程教学目标有理数的运算乘 法乘法法则倒 数乘法运算律交换律结合律分配律减 法减法法则加减混合运算转化为加法统一成加法加 法加法法则加法运算律交换律结合律乘 方乘方的意义乘方运算科学记数法除 法除法法则除法与乘法间的关系有理数的混合运算加、减、乘、除、乘方混合运算的法则准确数和近似数准确数和近似数的概念有效数字计算器的使用加、减、乘、除、乘方运算按键方法 （1）本章知识结构框图如下：（2）本章教学目标如下： 目标类别 目标层次知识点及相关技能知识技能目标过程性目标了解理解掌握灵活运用经历(感受)体验(体会)探索有理数的加法通过实例经历有
25、理数加法法则的产生过程有理数的加法法则加法的运算律求两个(或若干个)有理数的和运用有理数的加法解决简单实际问题常见的求和简便算法有理数的减法通过实例经历有理数减法的产生过程有理数的减法法则减法与加法的相互转化求两个有理数的差将加减统一为加法，并化为省略加号的和式若干个数的加减混合运算矛盾对立的双方，在一定条件下互相转化的辩证唯物主义思想运用有理数的加减法解决简单实际问题有理数的乘法通过实例、类比的方法和数轴，经历乘法法则的产生过程有理数的乘法法则乘法的运算律求若干个有理数相乘的积倒数的概念运用有理数的乘法解决简单实际问题有理数的除法根据除法是乘法的逆运算，归纳有理数的除法法则有理数的除法法则运
26、用除法法则求两个有理数相除的商零不能作除数将除法转化为乘法若干个有理数的乘除运算有理数除法的简单应用矛盾对立的双方，在一定条件下互相转化的辩证唯物主义思想有理数的乘方通过实际例子经历乘方概念的产生过程乘方、幂、指数、底数的概念乘方与幂的表示法有理数的乘方运算幂的符号法则科学记数法乘方的简单应用，对较大的数字信息作出合理的解释和推断乘方、乘、除混合运算有理数的混合运算有理数的加、减、乘、除和乘方的简单混合运算运用 运算律简化运算利用有理数的混合运算解决简单的实际问题准确数与近似数通过实例经历近似数和准确数概念的产生过程近似数的精确度的两种表示方式 说出一个由四舍五入得到的有理数的精确位数或有效数
27、字根据预定精确度取近似值计算器的使用计算器面板的组成和功能计算器的基本工作过程用计算器进行加、减、乘、除和乘方及混合运算用计算器探索数学规律（3）本章教学要求 掌握有理数的加法和减法及简单的混合运算，理解有理数加法的交换律和结合律，并能运用加法运算律简化运算。 掌握有理数的乘法和除法及简单的混合运算，理解有理数乘法的交换律、结合律和分配律，并能运用乘法运算律简化运算。 理解乘方的意义，掌握有理数的乘方运算。 掌握有理数的加、减、乘、除以及乘方的简单混合运算（以三步为主） 能综合运用有理数的运算解决简单的问题 会用科学记数法表示较大的数，能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。 了解近似数与
28、有效数字的概念，会根据预定精确度取近似值。会用计算器进行加、减、乘、除和乘方运算，以及一些简单的混合运算。(四)本章教材分析1教科书首先从建筑工地仓库进出货记录为例，直观得出有理数加法法则，之后又通过例2，在数轴上表示有理数的加法运算，这一方面是通过数轴直观验证有理数的加法法则，另一方面又充分体现数轴的作用，展示数形结合的思想。然后通过合作学习，在图案内填数这种游戏方式，让学生探索有理数加法的运算律交换律和结合律。2有理数减法的核心是将减法转化为加法。教科书以气温为例，直观探索有理数的减法法则。3有理数乘法法则中，“负负得正”的导入和理解是本章教学的难点，教科书采用乘法与加法的联系，首先把两个
29、正有理数及一个正有理数和一个负有理数的乘法看成几个相同因数的和，并用数轴直观表示运算的过程和结果，由此引入两个正有理数及一个正有理数和一个负有理数相乘的方法。之后又以实验室中的温度变化为例，直观得出两个负有理数相乘的方法。这样将抽象概念进行了形象化的处理，既使学生体验有理数乘法法则的由来，又使学生体会有理数乘法法则规定的合理性。4教科书从除法与乘法的逆运算关系导出除法的运算法则，并且根据乘法与除法的逆运算关系，还介绍可以将除法转化为乘法来进行。5乘方是几个相同因数的乘积，可以用乘法运算解决。科学记数法与乘方有关，是为简化记数方法而引进的。本章先引入大数用10的乘方来表示的科学记数法（对小数用1
30、0的负整数次幂表示的内容在七年级下册整式的乘除一章里引入），并且在对大数的科学记数法的介绍中，教科书通过我国首次载人航天飞船飞行的行程，全国1年需要粮食的估计等情景的创设，让学生感受大数，并对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。6有理数混合运算在实际生活中经常碰到的，进行有理数混合运算的关键是按有理数混合运算的法则依次进行运算。7准确数和近似数是日常生活中常见的两类数，近似数在实际问题中有着广泛的应用，并且当一个大数的近似数的精确度用有效数字表述时，就需要采用科学记数法，因此近似数的内容与乘方也有一定的关系，故而放在本章学习。8本章的最后一节是计算器的使用，着重介绍使用计算器进行有理数的加
31、、减、乘、除和乘方运算，繁琐的运算可以用计算器解决，借助计算器还可以探索某些数的规律。二、本章编写特点（一）将数学的抽象内容与生产生活实际相联系1在章前图和节前图中提供了有理数运算的实际背景，在章前语和节前语中用实际问题引入本章或本节的内容。例如，章前语介绍了有理数运算的作用，以及提出可以用有理数运算解决的实际问题：水库泄洪时，水位以每时2cm的速度下降，3时候后水位下降多少 ？利用有理数运算可以确定往返在各条交通线上的列车的位置，以及了解企业经营中的盈亏状况等。2从实际问题出发，引入有理数的运算。如从建筑工地仓库水泥进出货的合计计算中出现（+5）+（+3）和（-2）+（-4），由此引入同号两
32、数相加；从水泥的库存变化计算中出现（+5）+（-2）引入异号两数相加。从厦门的最高气温比哈尔滨高多少摄氏度的计算中出现9-（-7），引入有理数的减法。从3时前实验室的温度计算中出现（-2）（-3），引入两个负数相乘等等。3重视运用有理数运算的有关内容解决实际问题有理数加法学习后设置例4，用有理数的加法运算确定玩具赛车的位置；有理数减法学习后，设置例2，用有理数减法运算比较我国吐鲁番盆地与死海的海拔高低；设置例3，运用有理数的加减混合运算解决储蓄所的现款变化问题；在科学记数法的学习中，设计例4，估算全国每天、每年大约需要多少粮食；在计算器使用的学习中，设计例2，解决增长的百分比问题等等。（二）运
33、用数轴表示有理数的加法运算。数轴的运用，一方面可以通过数轴的直观形象，加深对有理数加法运算的理解，另一方面也渗透了数形结合思想。充分运用数轴，是本套教材的特色之一，吸纳了国际上的成功经验。（三）重视合作学习的设计，让学生在与同伴合作、自主探究中探索、归纳有理数的运算法则、运算律等。1在有理数加法运算律的学习中，让学生通过在图案内填数这种游戏方式，探索有理数加法的运算律，要求学生在与同伴的合作交流中归纳、发现规律。这一探究是在前两学段已学过加法运算律的基础进行，学生能够得出结论。2在有理数减法法则的学习中，设计通过怎样的计算来比较厦门和哈尔滨两地气温高低的合作学习，让学生通过观察温度计上显示的温
34、度之差来体会有理数的减法法则。3在科学记数法的学习中设计合作学习，让学生在与同伴合作中感受大数，并对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断，同时体会书写大数中引入科学记数法的必要性。4在有理数的混合运算中设计合作学习，让学生在与同伴的合作中探索有理数混合运算的法则，同时感受有理数运算的应用。（四）重视探究活动的设计，让学生的知识和数学学习方法得以引申和拓展1在有理数加法的学习后，设计了前两个学段学过的两个结论：“若两个数的和为0，则这两个数都是0”和“任何两数相加，和不小于任何一个加数”。当数扩充到有理数后，这些结论是否还成立？通过这个探究活动可以加深对有理数加法的进一步认识和理解。2在有理数
35、乘法的学习后，设计了若干个数相乘其积是负数与乘数中负数个数关系的探究，以此加深对有理数乘法符号法则的进一步理解。3在有理数乘方的学习后，设计了一张纸对折若干次后厚度的探究，让学生体验数学探究的方法及感受乘方运算中数的快速增大。4在计算器使用的学习后，设计了用计算器按流程操作探索数的规律，让学生在探究中体验程序思想及现代信息技术的作用，同时体验数学的神奇，激发求知欲和学习数学的兴趣。三、教学建议（一）注意与第一章及前两个学段所学知识的联系和衔接有理数的运算与第一章的绝对值，及前两个学段所学的数的运算联系紧密。有理数的运算可以归结为两个方面：一是绝对值的运算，二是符号法则。绝对值的运算是前两个学段
36、已解决的问题，因此有理数运算教学中要注意与第一章的绝对值及前两个学段学过的数的运算相衔接，并把重点放在让学生掌握符号法则。（二）注意把握教学要求有理数运算的学习重点在于掌握有理数运算的算理和运算结果符号的确定，这是今后式的运算的重要基础，是计算器所不能替代的。但运算中涉及的数应简单，繁琐的带分数尽量少出现，混合运算一般控制在三步及以内。如果涉及的数比较复杂可以利用计算器解决。（三）重视有理数运算的实际问题背景设计和有理数运算在生活实际中的应用数学来源于生产生活实际，反过来又应用于解决生产生活实际问题，教学中要充分利用教科书对有理数运算的实际问题背景的设计，注意从实际问题出发引入有理数运算，并通
37、过实际问题的直观解决，归纳出有理数运算的法则。让学生在实际问题的解决中感受引入有理数运算的必要性和体会有理数运算法则的合理性。（四）注意计算器的适度使用一方面，用计算器可以进行有理数的运算，因此没有必要让学生进行复杂的笔算，复杂的计算可由计算器完成，要让学生有更多的时间运用有理数的运算解决问题。另一方面，有理数运算的基本要求仍然不能削弱，因此计算器的使用要在学生掌握了有理数的基本运算后进行，并且简单的、基本的运算还是要求学生用笔算，特别要求学生会运用运算律优化与简化计算过程。第三章 实数本章的主要内容是有理数的开方、平方根、立方根、无理数和实数及其运算。从有理数到实数是数的第二次扩展。经过本章
38、的学习，第三学段所应学的数系扩展已完成，从本章开始，今后所遇到的问题(除特别说明)都将在实数范围内讨论，这给教学带来许多方便。数系从有理数扩展到实数后，数的运算法则和运算律都没有发生变化，本章的内容避开涉及二次根式的内容，所有运算都转化为有理数的运算。平方根、立方根的概念对实数概念的建立起了十分重要的作用，而且应用非常普遍。实数与数轴上的点的对应关系直观地反映了数的扩展状况，这种数与点的一一对应关系，使数轴成为解释和解决许多数学问题的有效工具，也是数形结合的研究方法的重要依据。平方根、立方根的概念，实数与数轴上点的一一对应关系是本章教学中的重点。平方根的概念是通过逆运算来建立的，而且有多种不同
39、情况，这是学生从未经历过的。无理数的概念比较抽象，它是一个确定的数，却不能把它完全直观地表示出来。平方根的概念、无理数的概念是本章教学中的主要难点。本章教学时间约需8课时 ，具体安排如下：3.1 平方根 1课时3.2 实数 1课时3.3 立方根 1课时3.4 用计算器进行数的开方 1课时3.5 实数的运算 1课时复习、评价2课时，机动使用1课时，合计 8课时一、教科书内容和课程教学目标（1）本章知识结构框图如下：实际计算的需要平方根开平方算术平方根用计算器求算术平方根无理数实数立方根开立方用计算器求立方根实数的运算（2）本章教学目标如下： 目标类别 目标层次知识点及相关技能知识技能目标过程性目标了解理解掌握灵活运用经历(感受)体验(体会)探索数的开方平方根的概念