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1、函数基础和一次函数一、选择题1（2019梧州）下列函数中，正比例函数是（）Ay8xBy=8xCy8x2Dy8x4解：A、y8x，是正比例函数，符合题意；B、y=8x，是反比例函数，不合题意；C、y8x2，是二次函数，不合题意；D、y8x4，是一次函数，不合题意；故选：A2（2019辽阳）若ab0且ab，则函数yax+b的图象可能是（）ABC D解：ab0，且ab，a0，b0，函数yax+b的图象经过第一、三、四象限故选：A3（2019杭州）已知一次函数y1ax+b和y2bx+a（ab），函数y1和y2的图象可能是（）ABCD解：A、由图可知：直线y1，a0，b0直线y2经过一、二、三象限，故A
2、正确；B、由图可知：直线y1，a0，b0直线y2经过一、四、三象限，故B错误；C、由图可知：直线y1，a0，b0直线y2经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由图可知：直线y1，a0，b0，直线y2经过二、三、四象限，故D错误故选：A4（2019广安）一次函数y2x3的图象经过的象限是（）A一、二、三B二、三、四C一、三、四D一、二、四解：一次函数y2x3，该函数经过第一、三、四象限，故选：C5（2019临沂）下列关于一次函数ykx+b（k0，b0）的说法，错误的是（）A图象经过第一、二、四象限By随x的增大而减小C图象与y轴交于点（0，b）D当x-bk时，y0解：ykx+b（k0，b0
3、），图象经过第一、二、四象限，A正确；k0，y随x的增大而减小，B正确；令x0时，yb，图象与y轴的交点为（0，b），C正确；令y0时，x=-bk，当x-bk时，y0；D不正确；故选：D6（2019凉山州）如图，正比例函数ykx与反比例函数y=4x的图象相交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则ABC的面积等于（）A8B6C4D2【解答】解：点A、C位于反比例函数图象上且关于原点对称，A、C两点到x轴的距离相等，SOBASOBC，SOBA=12|k|242，SOBC2SABCSOBA+SOBC4故选：C7（2019衡阳）如图，一次函数y1kx+b（k0）的图象与反比例函数y
4、2=mx（m为常数且m0）的图象都经过A（1，2），B（2，1），结合图象，则不等式kx+bmx的解集是（）Ax1B1x0Cx1或0x2D1x0或x2【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1kx+b（k0）的图象在反比例函数y2=mx（m为常数且m0）的图象上方时，x的取值范围是：x1或0x2，不等式kx+bmx的解集是x1或0x2故选：C8（2019东营）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A乙队率先到达终点B甲队比乙队多走了126米C在47.8秒时，两队所走路程相等D从出发到1
5、3.7秒的时间段内，乙队的速度慢【解答】解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；C、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均无174米，本选项正确；D、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；故选：C9（2019聊城）某快递公司每天上午9：0010：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此
6、刻的时间为（）A9：15B9：20C9：25D9：30【解答】解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1k1x+40，根据题意得60k1+40400，解得k16，y16x+40；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2k2x+240，根据题意得60k2+2400，解得k24，y24x+240，联立y=6x+40y=-4x+240，解得x=20y=160，此刻的时间为9：20故选：B10（2019威海）甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务下表是根
7、据每天工程进度绘制而成的施工时间/天123456789累计完成施工量/米3570105140160215270325380下列说法错误的是（）A甲队每天修路20米B乙队第一天修路15米C乙队技术改进后每天修路35米D前七天甲，乙两队修路长度相等【解答】解：由题意可得，甲队每天修路：16014020（米），故选项A正确；乙队第一天修路：352015（米），故选项B正确；乙队技术改进后每天修路：2151602035（米），故选项C正确；前7天，甲队修路：207140米，乙队修路：270140130米，故选项D错误；故选：D2、 填空题11 （2016江苏中考模拟）点P（3，-4）到原点的距离是_。
8、答案5【解析】直接根据两点间的距离公式求解【详解】OP=5，即点P（3，4）到原点的距离为5故答案为：5【点睛】本题考查了两点间的距离公式：设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式12 （2019黑龙江模拟）函数的自变量x的取值范围是_x0且x1【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【详解】由题意得，x0且x10，解得x0且x1故答案为x0且x1【点睛】本题考查了函数自变量的范围，解题的关键是掌握函数自变量的范围的求法.13 （2017天津模拟）某商店进了一批货，每件3元，出售时每件加价0.5元，如
9、售出x件应收入货款y元，那么y(元)与x(件)的函数表达式是_答案为：y=3.5x【解析】根据总价=单价数量，单价为（3+0.5）元，可得：y=（3+0.5）x=3.5x故y与x的函数关系式是：y=3.5x故答案为：y=3.5x点睛：本题主要考查了列函数关系式根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键14（2019丹东）如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为 【解答】解：四边形ABCO是正方形，点A，C关于直线OB对称，连接CD交OB
10、于P，连接PA，PD，则此时，PD+AP的值最小，OCOAAB4，C（0，4），A（4，0），D为AB的中点，AD=12AB2，D（4，2），设直线CD的解析式为：ykx+b，4k+b=2b=4，k=-12b=4，直线CD的解析式为：y=-12x+4，直线OB的解析式为yx，y=-12x+4y=x，解得：xy=83，P（83，83），设直线AP的解析式为：ymx+n，4m+n=083m+n=83，解得：m=-2，n=8，直线AP的解析式为y2x+8，故答案为：y2x+815.（2019烟台）如图，直线yx+2与直线yax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2ax+c的解为 【解答】解
11、：点P（m，3）代入yx+2，m1，P（1，3），结合图象可知x+2ax+c的解为x1；故答案为x1；16.（2019杭州）某函数满足当自变量x1时，函数值y0，当自变量x0时，函数值y1，写出一个满足条件的函数表达式 解：设该函数的解析式为ykx+b，函数满足当自变量x1时，函数值y0，当自变量x0时，函数值y1，k+b=0b=1解得：k=-1b=1，所以函数的解析式为yx+1，故答案为：yx+1（答案不唯一）17.（2019本溪）函数y5x的图象经过的象限是 解：函数y5x的图象经过一三象限，故答案为：一、三18（2019潍坊）当直线y（22k）x+k3经过第二、三、四象限时，则k的取值范
12、围是 解：y（22k）x+k3经过第二、三、四象限，22k0，k30，k1，k3，1k3；故答案为1k3；19（2019成都）已知一次函数y（k3）x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 解：y（k3）x+1的图象经过第一、二、四象限，k30，k3；故答案为k3；20（2019朝阳）如图，直线y=13x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，过点A作ABAM，交x轴于点B，以AB为边在AB的右侧作正方形ABCA1，延长A1C交x轴于点B1，以A1B1为边在A1B1的右侧作正方形A1B1C1A2按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每
13、条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形ABCA1，A1B1C1A2，An1Bn1Cn1An中的阴影部分的面积分别为S1，S2，Sn，则Sn可表示为 解：在直线y=13x+1中，当x0时，y1；当y0时，x3；OA1，OM3，tanAMO=13，OAB+OAM90，AMO+OAM90，OABAMO，tanOAB=OBOA=13，OB=131-13=23，S1=(23)2=49，易得tanCBB1=B1CBC=tanOAB=13，B1C=13BC=13A1C=13AB，A1B1=43AB，S2=(43)2=169S1，同理可得S3=169S2=(169)2S1，S4=169S3=(169)3S1，S
14、n=(169)n-1S1=(169)n-149=(2432)n-1(23)=24n-432n-22232=24n-232n故答案为：24n-232n21（2019营口）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=3x+3与x轴交于点A1，与y轴交于点A2，过点A1作x轴的垂线交直线l2：y=33x于点B1，过点A1作A1B1的垂线交y轴于点B2，此时点B2与原点O重合，连接A2B1交x轴于点C1，得到第1个C1B1B2；过点A2作y轴的垂线交l2于点B3，过点B3作y轴的平行线交l1于点A3，连接A3B2与A2B3交于点C2，得到第2个C2B2B3按照此规律进行下去，则第2019个C2019B20
15、19B2020的面积是 解：y=3x+3与x轴交于点A1，与y轴交于点A2，A1(-1，0)，A2(0，3)，在y=33x中，当x1时，y=-33，B1(-1，-33)，设直线A2B1的解析式为：ykx+b，可得：b=3-k+b=-33，解得：k=433b=3，直线A2B1的解析式为：y=433x+3，令y0，可得：x=-34，C2（-34，0），SC1B1B2=12B2C1A1B1=123433=38=9038，A1B1B2A2B2B3，C1B1B2C2B2B3，SC2B2B3SC1B1B2=(B2B3B1B2)2=(A2B2A1B1)2=(3)2(33)2=9，SC2B2B3=9SC1B1
16、B2=983，同理可得：SC3B3B4=9SC2B2B3=9283，C2019B2019B2020的面积=9201883=3403683，故答案为：340368322（2019鄂尔多斯）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4，它是由过A1（0，0），B1（4，4），A2（8，0）组成的折线依次平移8，16，24，个单位得到的，直线ykx+2与此折线有2n（n1且为整数）个交点，则k的值为 解：A1（0，0），A2（8，0），A3（16，0），A4（24，0），An（8n8，0）直线ykx+2与此折线恰有2n（n1且为整数）个交点，点An+1（8n，0）在直线ykx+2上，08nk+2
17、，解得：k=-14n故答案为：-14n3、 解答题23（2019新疆）某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：（1）降价前苹果的销售单价是 元/千克；（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？【解答】解：（1）由图可得，降价前前苹果的销售单价是：6404016（元/千克），故答案为：16；（2）降价后销售的苹果千克数是：（760640）（164）10，设降价后销
18、售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是ykx+b，该函数过点（40，640），（50，760），40k+b=64050k+b=760，得k=12b=160，即降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y12x+160（40x50）；（3）该水果店这次销售苹果盈利了：760850360（元），答：该水果店这次销售苹果盈利了360元24（2019广元）某水果商计划购进甲、乙两种水果进行销售，经了解，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克少4元，且用800元购进甲种水果的数量与用1000元购进乙种水果的数量相同（1）求甲、乙两种水果的单价分别是多少元？（2）该水果商根据该水
19、果店平常的销售情况确定，购进两种水果共200千克，其中甲种水果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，购回后，水果商决定甲种水果的销售价定为每千克20元，乙种水果的销售价定为每千克25元，则水果商应如何进货，才能获得最大利润，最大利润是多少？【解答】解：（1）设甲种水果的单价是x元，则乙种水果的单价是（x+4）元，800x=1000x+4，解得，x16，经检验，x16是原分式方程的解，x+420，答：甲、乙两种水果的单价分别是16元、20元；（2）设购进甲种水果a千克，则购进乙种水果（200a）千克，利润为w元，w（2016）a+（2520）（200a）a+1000，甲种水
20、果的数量不超过乙种水果数量的3倍，且购买资金不超过3420元，a3(200-a)16a+20(200-a)3420，解得，145a150，当a145时，w取得最大值，此时w855，200a55，答：水果商进货甲种水果145千克，乙种水果55千克，才能获得最大利润，最大利润是855元25（2019广西）某校喜迎中华人民共和国成立70周年，将举行以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛，需要在文具店购买国旗图案贴纸和小红旗发给学生做演出道具已知毎袋贴纸有50张，毎袋小红旗有20面，贴纸和小红旗需整袋购买，每袋贴纸价格比每袋小红旗价格少5元，用150元购买贴纸所得袋数与用200元购买小红旗所得袋数相同（1）求
21、每袋国旗图案贴纸和每袋小红旗的价格各是多少元？（2）如果给每位演出学生分发国旗图案贴纸2张，小红旗1面设购买国旗图案贴纸a袋（a为正整数），则购买小红旗多少袋能恰好配套？请用含a的代数式表示（3）在文具店累计购物超过800元后，超出800元的部分可享受8折优惠学校按（2）中的配套方案购买，共支付w元，求w关于a的函数关系式现全校有1200名学生参加演出，需要购买国旗图案贴纸和小红旗各多少袋？所需总费用多少元？【解答】解：（1）设每袋国旗图案贴纸为x元，则有150x=200x+5，解得x15，经检验x15时方程的解，每袋小红旗为15+520元；答：每袋国旗图案贴纸为15元，每袋小红旗为20元；（
22、2）设购买b袋小红旗恰好与a袋贴纸配套，则有50a：20b2：1，解得b=54a，答：购买小红旗54a袋恰好配套；（3）如果没有折扣，则W15a+2054a40a，依题意得40a800，解得a20，当a20时，则W800+0.8（40a800）32a+160，即W=40a，a2032a+160，a20，国旗贴纸需要：120022400张，小红旗需要：120011200面，则a=240050=48袋，b=54a=60袋，总费用W3248+1601696元26（2019常德）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问
23、题（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算【解答】解：（1）设y甲k1x，根据题意得5k1100，解得k120，y甲20x；设y乙k2x+100，根据题意得：20k2+100300，解得k210，y乙10x+100；（2）y甲y乙，即20x10x+100，解得x10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；y甲y乙，即20x10x+100，解得x10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；y甲y乙，即20x10x+100，解得x10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算27（2019天门）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折设一次购买量为x千克，付款金额为y元（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？【解答】解：（1）根据题意，得当0x5时，y20x；当x5，y200.8（x5）+20516x+20；（2）把x30代入y16x+20，y1630+20500；一次购买玉米种子30千克，需付款500元；