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1、考点09 一次函数一、正比例函数的概念一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做正比例系数二、一次函数1.一次函数的定义一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k0)的函数叫做x的一次函数.特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时，y=kx（k是常数，k0）这时， y叫做x的正比例函数2.一次函数的一般形式一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k，b为常数，k0一次函数的一般形式的结构特征：（1）k0，（2）x的次数是1；（3）常数b可以为任意实数.3.注意（1）正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.（2）一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是
2、全体实数.（3）如果一个函数是一次函数，则含有自变量x的式子是一次的，系数k不等于0，而b可以为任意实数（4）判断一个函数是不是一次函数，就是判断它是否能化成y=kx+b（k0）的形式.（5）一次函数的一般形式可以转化为含x、y的二元一次方程.三、一次函数的图象及性质1正比例函数的图象特征与性质正比例函数y=kx（k0）的图象是经过原点（0，0）的一条直线k的符号函数图象图象的位置性质k>0图象经过第一、三象限y随x的增大而增大k <0图象经过第二、四象限y随x的增大而减小2.一次函数的图象特征与性质（1）一次函数的图象一次函数的图象一次函数y=kx+b(k0)的图象是经过点(0，
3、b)和(-，0)的一条直线图象关系一次函数y=kx+b(k0)的图象可由正比例函数y=kx(k0)的图象平移得到；b>0，向上平移b个单位长度；b<0，向下平移|b|个单位长度图象确定因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两点即可（2）一次函数的性质函数字母取值图象经过的象限函数性质y=kx+b(k0)k>0，b>0一、二、三y随x的增大而增大k>0，b<0一、三、四y=kx+b(k0)k<0，b>0一、二、四y随x的增大而减小k<0，b<0二、三、四3.k，b的符号与直线y=kx+b（k0）的关
4、系在直线y=kx+b（k0）中，令y=0，则x=- ，即直线y=kx+b与x轴交于（，0）当>0时，即k，b异号时，直线与x轴交于正半轴当=0，即b=0时，直线经过原点当<0，即k，b同号时，直线与x轴交于负半轴4.两直线y=k1x+b1（k10）与y=k2x+b2（k20）的位置关系：当k1=k2，b1b2，两直线平行；当k1=k2，b1=b2，两直线重合；当k1k2，b1=b2，两直线交于y轴上一点；当k1·k2=1时，两直线垂直四、待定系数法1定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法叫做待定系数法2待定系数法求正比例函数解
5、析式的一般步骤（1）设含有待定系数的函数解析式为y=kx（k0）（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k的一元一次方程（3）解方程，求出待定系数k（4）将求得的待定系数k的值代入解析式3待定系数法求一次函数解析式的一般步骤（1）设出含有待定系数k、b的函数解析式y=kx+b（2）把两个已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数k，b的二元一次方程组（3）解二元一次方程组，求出k，b（4）将求得的k，b的值代入解析式五、一次函数与正比例函数的区别与联系正比例函数一次函数区别一般形式y=kx+b（k是常数，且k0）y=kx+b（k，b是常数，且k0）图象经过
6、原点的一条直线一条直线k，b符号的作用k的符号决定其增减性，同时决定直线所经过的象限k的符号决定其增减性；b的符号决定直线与y轴的交点位置；k，b的符号共同决定直线经过的象限求解析式的条件只需要一对x，y的对应值或一个点的坐标需要两对x，y的对应值或两个点的坐标联系比例函数是特殊的一次函数正比例函数图象与一次函数图象的画法一样，都是过两点画直线，但画一次函数的图象需取两个不同的点，而画正比例函数的图象只要取一个不同于原点的点即可一次函数y=kx+b（k0）的图象可以看作是正比例函数y=kx（k0）的图象沿y轴向上（b>0）或向下（b<0）平移|b|个单位长度得到的由此可知直线y=k
7、x+b（k0，b0）与直线y=kx（k0）平行一次函数与正比例函数有着共同的性质：a当k>0时，y的值随x值的增大而增大；b当k<0时，y的值随x值的增大而减小六、一次函数与方程（组）、不等式1一次函数与一元一次方程任何一个一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k，b为常数，且k0)的形式从函数的角度来看，解这个方程就是寻求自变量为何值时函数值为0；从函数图象的角度考虑，解这个方程就是确定直线y=kx+b与x轴的交点的横坐标2一次函数与一元一次不等式任何一个一元一次不等式都能写成ax+b>0（或ax+b<0）（a，b为常数，且a0）的形式从函数的角度看，解一元一次不等式
8、就是寻求使一次函数y=ax+b（a0）的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=ax+b（a0）在x轴上（或下）方部分的点的横坐标满足的条件3一次函数与二元一次方程组一般地，二元一次方程mx+ny=p（m，n，p是常数，且m0，n0）都能写成y=ax+b（a，b为常数，且a0）的形式因此，一个二元一次方程对应一个一次函数，又因为一个一次函数对应一条直线，所以一个二元一次方程也对应一条直线进一步可知，一个二元一次方程对应两个一次函数，因而也对应两条直线从数的角度看，解二元一次方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等，以及这两个函数值是何值；从形的角度看
9、，解二元一次方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一般地，如果一个二元一次方程组有唯一解，那么这个解就是方程组对应的两条直线的交点坐标七、一次函数图象与图形面积解决这类问题的关键是根据一次函数解析式求出一次函数图象与坐标轴的交点的坐标，或两条直线的交点坐标，进而将点的坐标转化成三角形的边长，或者三角形的高如果围成的三角形没有边在坐标轴上或者与坐标轴平行，可以采用“割”或“补”的方法八、一次函数的实际应用1主要题型： （1）求相应的一次函数表达式；（2）结合一次函数图象求相关量、求实际问题的最值等2用一次函数解决实际问题的一般步骤为：（1）设定实际问题中的自变量与因变量；（2）通过列方程(组)与待
10、定系数法求一次函数关系式；（3）确定自变量的取值范围；（4）利用函数性质解决问题；（5）检验所求解是否符合实际意义；（6）答3方案最值问题：对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案4方法技巧求最值的本质为求最优方案，解法有两种：（1）可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；（2）直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较显然，第（2）种方法更简单
11、快捷 考向一 一次函数和正比例函数的定义1正比例函数是特殊的一次函数2正比例函数解析式y=kx（k0）的结构特征：k0；x的次数是1典例1 若y=（m2）x+（m24）是正比例函数，则m的取值是A2B2C±2D任意实数【答案】B【解析】由正比例函数的定义可得：m24=0，且m20，解得，m=2；故选B.典例2下列函数y=2x+1，y=axb，y=，y=x2+2中，是一次函数的有ABCD【答案】B【解析】y=2x+1符合一次函数定义，故正确；y=axb中当a=0时，它不是一次函数，故错误；y=属于反比例函数，故错误；y=x2+2属于二次函数，故错误；综上所述，是一次函数的有1个故选B1
12、下列各点中，在函数y=2x+5的图象上的是A（0，5）B（2，9）C（2，9）D（4，3）2若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k=_考向二 一次函数的图象及性质1通常画正比例函数y=kx（k0）的图象时只需取一点（1，k），然后过原点和这一点画直线2当k>0时，函数y=kx（k0）的图象从左向右，呈上升趋势；当k<0时，函数y=kx（k0）的图象从左向右，呈下降趋势3正比例函数y=kx中，|k|越大，直线y=kx越靠近y轴；|k|越小，直线y=kx越靠近x轴4一次函数图象的位置和函数值y的增减性完全由b和比例系数k的符号决定典例3 一次函数y=2x+b，b<0，则
13、其大致图象正确的是ABCD【答案】B【解析】因为k=2，b<0，所以图象在第二、三、四象限，故选B典例4下列四个选项中，不符合直线y=3x2的性质的选项是A经过第一、三、四象限By随x的增大而增大C与x轴交于（2，0）D与y轴交于（0，2）【答案】C【解析】根据一次函数的性质，通过判断k和b的符号来判断函数所过的象限及函数与x轴y轴的交点在y=3x2中，k=30，y随x的增大而增大；b=2<0，函数与y轴相交于负半轴，可知函数过第一、三、四象限；当x=2时，y=8，所以与x轴交于（2，0）错误，当y=2时，x=0，所以与y轴交于（0，2）正确，故选C【名师点睛】牢记一次函数的性质：
14、k>0，y随x的增大而增大，函数图象从左到右上升；k<0，y随x的增大而减小，函数图象从左到右下降3已知正比例函数y=x的图象如图所示，则一次函数y=mx+n图象大致是ABCD4在一次函数y=（2m+2）x+4中，y随x的增大而增大，那么m的值可以是A0B1C1.5D2考向三 用待定系数法确定一次函数的解析式运用待定系数法求一次函数解析式的步骤可简单记为：一设，二代，三解，四回代典例5 已知一次函数y=kx+b，当x=3时，y=14，当x=1时，y=6.（1）求k与b的值；（2）当y与x相等时，求x的值.【解析】（1）当x=3时，y=14，当x=1时，y=6，；（2），y=5x1，
15、当y与x相等时，则x=5x1，x=.【名师点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键典例6 一次函数y=kx+b当x=3时，y=0；当x=0时，y=4，求k与b的值【解析】将x=3，y=0；x=0，y=4分别代入一次函数解析式得：，解得，即k=，b=4【名师点睛】本题考查的是一次函数，熟练掌握待定系数法是解题的关键.5一个正比例函数的图象经过点（2，4），它的表达式为Ay=2xBy=2xCy=xDy=x6一次函数的图象经过点A（2，4）和B（1，5）两点（1）求出该一次函数的表达式；（2）判断（5，4）是否在这个函数的图象上？7已知y1与x+2成正比例，且x=
16、1时，y=3（1）求y与x之间的关系式；（2）它的图象经过点（m1，m+1），求m的值.考向四 一次函数与一元一次方程1方程ax+b=k（a0）的解函数y=ax+b（a0）中，y=k时x的值.2方程ax+b=k（a0）的解函数y=ax+b（a0）的图象与直线y=k的交点的横坐标典例7 已知函数y=kx+b的部分函数值如表所示，则关于x的方程kx+b+3=0的解是x2101y5311Ax=2Bx=3Cx=2Dx=3【答案】A【解析】当x=0时，y=1，当x=1，y=1，解得：，y=2x+1，当y=3时，2x+1=3，解得：x=2，故关于x的方程kx+b+3=0的解是x=2，故选A典例8如图为y=
17、kx+b的图象，则kx+b=0的解为x=A2B2C0D1【答案】D【解析】从图象上可知，一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标为1，所以关于x的方程kx+b=0的解为x=1故选D【名师点睛】关于x的一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b当函数值为0时x的值，据此可以直接得到答案 8已知直线y=mx+n（m，n为常数）经过点（0，2）和（3，0），则关于x的方程mx+n=0的解为Ax=0Bx=1Cx=2Dx=39一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b=1的解为Ax=0Bx=1Cx=Dx=2考向五 一次函数与一元一次不等式一次函数y=ax+b（a0）与一元一次不等
18、式ax+b>0（或ax+b<0）的关系：ax+b>0的解集y=ax+b中，y>0时x的取值范围，即直线y=ax+b在x轴上方部分图象对应的x的取值范围；ax+b<0的解集y=ax+b中，y<0时x的取值范围，即直线y=ax+b在x轴下方部分图象对应的x的取值范围典例9 如图，一次函数y1=xb与一次函数y2=kx4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式xb>kx4的解集是Ax>2Bx>0Cx>1Dx<1【答案】C【解析】当x>1时，x+b>kx+4，即不等式x+b>kx+4的解集为x>1故选C典例10
19、如图，直线与分别交x轴于点，则不等式的解集为ABCD或【答案】D【解析】，或直线与分别交x轴于点，观察图象可知的解集为：，的解集为：不等式的解集为或.故选D.【名师点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，学会根据图形判断函数值的正负是关键.10如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A（m，2），一次函数的图象经过点B（2，1）.（1）求一次函数的解析式；（2）请直接写出不等式组1<kx+b<2x的解集11如图，函数与的图像交于（1）求出m、n的值；（2）直接写出不等式的解集；（3）求出ABP的面积考向六 一次函数与二元一次方程（组）1二元一次方程kx-
20、y+b=0（k0）的解与一次函数y=kx+b（k0）的图象上的点的坐标是一一对应的2两个一次函数图象的交点坐标，就是相应二元一次方程组的解，体现了数形结合的思想方法典例11如图，函数y=kx+b与y=mx+n的图象交于点P（1，2），那么关于x，y的方程组的解是A B C D 【答案】A【解析】方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，所以方程组的解是故选A【名师定睛】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标典例12 若方程组没有解，则一次函数y=2x与y=x的图象必定A
21、重合B平行C相交D无法确定【答案】B【解析】方程组没有解，一次函数y=2x与y=x的图象没有交点，一次函数y=2x与y=x的图象必定平行故选B12二元一次方程组的解为，则一次函数y=5x与y=2x1的交点坐标为A（2，3）B（3，2）C（2，3）D（2，3）13如图，直线l1的函数解析式为y=2x2，直线l1与x轴交于点D直线l2：y=kx+b与x轴交于点A，且经过点B（3，1），如图所示直线l1、l2交于点C（m，2）（1）求点D、点C的坐标；（2）求直线l2的函数解析式；（3）利用函数图象写出关于x、y的二元一次方程组的解考向七 一次函数的应用一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量
22、的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式确定函数增减性根据自变量的取值范围确定最值典例13一辆公交车从A站出发匀速开往B站在行驶时间相同的前提下，如果车速是60千米/小时，就会超过B站0.2千米；如果车速是50千米/小时，就还需行驶0.8千米才能到达B站（1）求A站和B站相距多少千米？行驶时间是多少？如果要在行驶时间点恰好到达B站，行驶的速度是多少？（2）图是这辆公交车线路的收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客数量的函数图象目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行了提高票价的听证会乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实
23、现扭亏公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏根据这两种意见，可以把图分别改画成图和图（a）说明图中点A和点B的实际意义；（b）你认为图和图两个图象中，反映乘客意见的是_，反映公交公司意见的是_【解析】（1）设A站和B站相距x千米，行驶的时间是y小时，根据题意得：，解之得：，5.8÷0.1=58（千米/小时）；答：A站和B站相距5.8千米，行驶时间是0.1小时，如果要在行驶时间点恰好到达B站，行驶的速度是58千米/小时（2）（a）A点表示公交公司的该条公交路线的运营成本为1万元；B点表示当乘客量为1.5万人时，公交公司的该条公交路线收支恰好平衡；（b）反映乘客意见
24、的是图；反映公交公司意见的是图；故答案为：，典例14 某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠方案：方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种方案某学校为给学生发奖品，需购买5个书包，文具盒若干（不少于5个）设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式；方案一：y1=_；方案二：y2=_（2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？（3）学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到_个文具盒（直接回答即可）【答案】（1）10x+1
25、50；9x+180；（2）详解见解析；（3）40.【解析】（1）由题意，可得y1=40×5+10（x5）=10x+150，y2=（40×5+10x）×0.9=9x+180故答案为：10x+150，9x+180；（2）当x=20时，y1=10×20+150=350，y2=9×20+180=360，因为350<360，所以可看出方案一省钱；（3）如果10x+150540，那么x39，如果9x+180540，那么x40，所以学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到40个文具盒故答案为：40【名师点睛】（1）根据方案一，买一个书包赠送一个
26、文具盒；方案二：按总价的九折付款，即可得出两种优惠方案中y与x之间的关系式；（2）将x=20分别代入（1）中关系式，通过计算比较两种方案中哪种更省钱即可；（3）根据购买时，顾客只能选用其中的一种方案，所以分别求出y540时两种方案中x的最大整数值，比较即可得到答案14甲、乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市，已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息，在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时），它们之间的关系如图所示有如下结论：货车的速度是60千米/小时；离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米；货车从
27、出发地到终点共用时7小时；客车到达终点时，两车相距180千米其中正确的有A1个B2个C3个D4个15某县组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种扶贫物资共100吨到某乡实施扶贫工作，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满，根据表中提供的信息，解答下列问题：物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨）654每吨所需运费（元/吨）120160100（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y求y与x的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少
28、，应如何安排车辆？并求出最少总运费 1下列函数y=2x+1，y=axb，y=，y=x2+2中，是一次函数的有ABCD2直线y=2x4与y=x+2的公共点坐标为A（2，0）B（0，2）C（2，0）D（0，2）3已知一次函数y=kx+b（k0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的解析式为Ay=x+2By=x+2Cy=x+2或y=x+2Dy=x+2或y=x24一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y>3时，x的取值范围是ABCD5如图，一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为Ay=x+2By=x+2Cy=x2Dy=x26点P
29、1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y=3x+4图象上的两个点，且x1<x2，则以下正确的是Ay1>y2By1<y2Cy1=y2D无法比较y1和y2的大小7如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为ABCD8两个一次函数，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的ABCD9如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）有下列结论：关于x的方程kx+b=0的解为x=2；关于x的方程kx+b=3的解为x=0；当x>2时，y<0；当x<0时，y<3其中正确的是ABCD10端午节，在大明湖举行第七届全民健
30、身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示，下列说法，其中正确的有乙队比甲队提前0.25min到达终点；0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m；当乙队划行110m时，此时落后甲队15m；自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到260m/minA1个B2个C3个D4个11观察图象，可以得出不等式组的解集是Ax<4Bx<1C1<x<0D1<x<4 12如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象分别与x轴、y轴交于A、B两点，以A为圆心，适当长为半径画弧分别交
31、AB、AO于点C、D，再分别以C、D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE并延长交y轴于点F，则下列说法正确的个数是AF是BAO的平分线；BAO=60°；点F在线段AB的垂直平分线上；SAOFSABF=12A1个B2个C3个D4个13若y=(m2)x+(m24)是正比例函数，则m的取值为_14已知点A（），B（）是一次函数图象上的两点，当时，_（填“>”“=”或“<”）15关于的一元一次不等式组有解，则直线不经过第_象限16已知一次函数y=4x+3m与y=7x9的图象经过y轴上同一点，则m=_17赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行
32、划龙舟比赛，从起点A驶向终点B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）起点A与终点B之间相距多远？（2）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？（3）分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式；（4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？18如图，直线y=2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=x相交于点A（1）求A点坐标；（2）求OAC的面积；（3）如果在y轴上存在一点P，使OAP是以OA为底边的等腰三角形，求P点坐标；（4）在直线y=2x+7上是否存在点Q，使OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若
33、不存在，请说明理由19已知一次函数(k0)，回答下列问题：（1）若一次函数的图象过原点，求k的值；（2）无论k取何值，该函数的图象总经过一个定点，请你求出这个定点的坐标20为建设秀美家乡，某学校组织师生参加一年一度的植树绿化工作，准备租用7辆客车，现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表，设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元，甲种客车乙种客车载客量/(人/辆)6040租金/(元/辆)360300（1）求出y（单位：元）与x（单位：辆）之间的函数关系式（2）若该校共有350名师生前往参加劳动，共有多少种租车方案？（3）带队老师从学校预支租车费用2400元，试问预支的租车费用是否能有结余？若有
34、结余，最多可结余多少元？ 1（2019扬州）若点P在一次函数的图象上，则点P一定不在A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（2019绍兴）若三点，在同一直线上，则的值等于A-1B0C3D43（2019苏州）若一次函数（为常数，且）的图象经过点，则不等式的解为ABCD4（2019临沂）下列关于一次函数的说法，错误的是A图象经过第一、二、四象限B随的增大而减小C图象与轴交于点D当时，5（2019梧州）直线y=3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是Ay=3x+3By=3x-2Cy=3x+2Dy=3x-16（2019杭州）已知一次函数和，函数和的图象可能是ABCD7（2019邵阳）一次函数y
35、1=k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2=k2x+b2下列说法中错误的是Ak1=k2Bb1<b2Cb1>b2D当x=5时，y1>y28（2019聊城）某快递公司每天上午9：00-10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为A9：15B9：20C9：25D9：309（2019天津）直线与轴交点坐标为_10（2019无锡）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3
36、kx-b>0的解集为_11（2019烟台）如图，直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2ax+c的解为_12（2019潍坊）当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_13（2019郴州）某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：日期1234数量（瓶）120125130135观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为_瓶14（2019鄂州）在平面直角坐标系中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=，则点P（3，-3）到直线的距离为_15（2019杭州）某函数满足当自变量时，函数值；当自变量时，函数值，
37、写出一个满足条件的函数表达式_16（2019南京）已知一次函数（k为常数，k0）和（1）当k=2时，若>，求x的取值范围；（2）当x<1时，>结合图象，直接写出k的取值范围17（2019乐山）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y=2x+4相交于点P（-1，a）（1）求直线l1的解析式；（2）求四边形PAOC的面积18（2019天门）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折设一次购买量为x千克，付款金额为y元（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克
38、，需付款多少元？19（2019常德）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算20（2019山西）某游泳馆推出了两种收费方式方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式（
39、2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱21（2019天津）甲、乙两个批发店销售同一种苹果在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg在乙批发店，一次购买数量不超过元50 kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超出50 kg部分的价格为5元/kg设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为（1）根据题意填表：一次购买数量/kg3050150甲批发店花费/元300乙批发店花费/元350（2）设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求，关于的函数解析式；（3）根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购
40、买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为_kg；若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120 kg，则他在甲、乙两个批发店中的_批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的_批发店购买数量多22（2019湖州）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米.甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为（分），图1中线段和折线分别表示甲、乙离开小区的路程（米）与甲步行时间（
41、分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离（米）与甲步行时间（分）的函数关系的图象（不完整）.根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当时关于的函数的大致图象（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）变式拓展1【答案】D【解析】一次函数y=2x+5图象上的点都在函数图象上，函数图象上的点都满足函数的解析式y=2x+5；A、当x=0时，y=55，即点（0，5）不在该函数图象上；故本选项错误；B、当x=2时，y=19，即点（2，9）不在该函数图象上；故本选项错误；C
42、、当x=2时，y=99，即点（2，9）不在该函数图象上；故本选项错误；D、当x=4时，y=3，即点（4，3）在该函数图象上；故本选项正确；故选D【名师点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征解题关键在于掌握在这条直线上的各点的坐标一定适合这条直线的解析式2【答案】2【解析】正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），2=k×1，即k=2故答案为：2【名师点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出2=k×1本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数的系数是关键3【答案】C【解析】利用正比例函数的性质得出0，根据m、n同正，同负进行判断由正比例函数图象可得：0，mn同正时，y=mx+n经过第一、二、三象限；mn同负时，经过第二、三、四象限，故选C4【答案】A【解析】y随x的增大而增大，2m+2>0，m>1故选A5【答