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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date正方体长方体体积讲义知识点一 ：知识集锦知识点一 ：知识集锦 1. 体积概念：物体所占空间的大小叫物体体积。 2. 常用体积容积单位： 计量体积要用体积单位，常用的何种单位有立方厘米、立方分米、立方米。 规定：棱长是 1cm 的正方体，体积是 1cm?. 棱长是 1dm 的正方体，体积是 1dm?. 棱长是 1m 的正方体，体积是 1m?. 3、长方体所含体积单位的数
2、量，就是长方体的体积。 长方体的体积长宽高 长方体abh 正方体的体积棱长棱长棱 长 V 正方体aaa 4、长方体或正方体的体积底面积高 VSh 单位名称 相邻两个单位之间的进率长度 米、 分米、 厘米 10 面积 平方米、平方分米、平方厘米 100体积 立方米、立方分米、立方厘米 1000 5、箱子、油桶、仓库等所能容物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积 单位。 6、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成 L 和 ml 。 7、 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面长、宽、 高。 8、 计量不规则物体的体积可以用排水法
3、。 （水面上升的那部分水的体积就是不规则物体的体 积。 ）9、1L1000ml 1L=1dm 1ml=1 cm10、 长度单位：1毫米 10 1厘米10 1分米 10 1米 面积单位：1平方毫米 100 1平方厘米 1001平方分米 1001平方米10001平方千米 体积单位： 1立方厘米1000 1立方分米 10001立方米 容积单位： 1（毫升） 1000 1（升） 1（毫升）=1立方厘米 1（升）=1立方分米 二：考点分析： 熟练掌握长方体和正方体的体积计算公式，和体积单位间的换算，并能灵活应用体积公式解决 实际生活中的问题。 三、 典型例题 例一：如图，一个正方体和一个长方体拼成了一个
4、新的长方体，拼成的长方体的表面积比原 来的长方体的表面积增加了 60 平方厘米。原来正方体的表面积是多少 平方厘米 ？ 例二：用三个长 7 厘米，宽 5 厘米，高 3 厘米的小长方体，拼成一个表面积最大的长方体，这 个长方体的表面积是多少？ 例三：如图，一个长方体，如果长和宽不变，高增加 3 厘米，表面积增加 114 平方厘米；如果长和高不变，宽增加 2 厘米，表面积增加 72 平方厘米；如果 宽和高不变，长增加 4 厘米，表面积增加 136 平方厘米。这个长方体的表面 积是多少平方厘米？ 例四： “六一”儿童节快到了，妈妈到精品店给小亮买了一个礼物，售货阿姨把礼品放入一个 长为 30 厘米，
5、宽为 20 厘米，高为 15 厘米的礼品盒里面，并准备用礼品包扎带将它捆扎起来 （如图）请你算一算，至少需要多长的包扎带？（结头处不计） 例五：如图，是一个长方体的黄鹤楼酒包装盒子，测量它的下底 是一个边长为 12 厘米的正方形， 它的侧面积是 1296 平方厘米， 它 体积是多少立方厘米？ 例六：一个边长为 6 分米的正方体木块，如果在它的上下两个面中心挖出一个边长为 2 分米的 正方形贯通洞，那么挖去后的正方体的体积是多少？2例七：小明家里有一个长方体形状的小金鱼缸，长 4 分米，宽 3 分米，里面只注入了 2 分米深 的水。一天爸爸买回一座小假山，当小明把假山放入金鱼缸后，水面立即上升了
6、 6 厘米，你知道这块假山的体积是多少吗？ 例八：用一张 50 厘米，宽 40 厘米的长方体铁皮，做一只深 10 厘米的无盖长方体盒（焊接处 铁皮的厚度不计） ，这个长方体的盒子的容积最大是多少？ 四：同步训练 1. 一根长 1 米，宽和高都是 14 厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它 的表面积减少了多少平方厘米？ 2. 现有体积为 1 立方厘米的小正方体积木 12 块，将它们拼成表面积不同的长方体，共有几种不 同的拼法，请算出它们的表面积。 3. 一个长方体，如果长和宽不变，高增加 3 厘米，则体积增加 108 立方厘米；如果长和高不变， 宽增加 2 厘米，体积就增加
7、126 立方厘米；如果宽和高不变，长增加 4 厘米，体积就增加 112 立方厘米。这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 4. 如图是坚固印刷品邮件的示意图，小玲用 60 分米、50 分米、30 分米 的三节绳子包扎（每根绳子的结头是 2 分米，那么，这个印刷品邮 ） 件的长、宽、高各是多少分米？ 5.一 个长方体水箱长 80 厘米，宽 50 厘米，高 30 厘米，若里面装有 80 升的水，水面离离 水 箱上口多少厘米？ 6.在一个长 15 厘米，宽 12 厘米的长方体水槽中，装有 10 厘米深的水，数学课上老师将一块棱 长为 6 厘米的正方体铁块掷入水中，那么此时水槽中的水深是多少厘米？ 7.一
8、个长方体木块，将长锯掉 3 厘米后就成了一个正方体，已知锯掉后得到的正方体比原来长 方体表面积减少了 60 平方厘米，求新正方体的体积？ 8.有一个长方体容器，长 30 厘米，宽 20 厘米，高 10 厘米，里面水深 6 厘米，如果把这个容器 密封，再超前滚动一次，那么此时容器中的水深是多少厘米？ 一：基础巩固题 （1）我来填一填 ） 1. 一块砖长 10 厘米,宽 6 厘米,高 3.5 厘米,它的体积是( )立方厘米 2. 17.28 立方米=( )立方米( )立方分米 88000 立方厘米=( )毫升=( )升 3640 毫升=( )升=( )立方分米 9.03 立方分米=( )升=( )
9、毫升 528 毫升=( )立方厘米=( )立方分米 2. 长方体的体积是 36 立方米,长是 6 米,宽是 3 米,高是( )米 3.一个表面积是 24 平方厘米的正方体,体积是( ) 4.一个长、宽、高分别是 4 分米、3 分米、1 分米的长方体，它是由( )个体 积是 1 立方分米的正方体组成的。 我来当小法官： （2） 我来当小法官： 1.正方体的棱长扩大到原来的 6 倍,体积也扩大到原来的 6 倍。( ) 2.如果将一块长方体的橡皮泥捏成一个正方体,我们看到它的形状变发,但 是它所占的空间的大小没变。( ) 3.一个物体的体积是 1 立方分米，这个物体的形状一定是正方体。( ) 4.立
10、方米比 1 平方米大。( ) 5. 长方体和正方体的体积都等于底面积乘以高。( ) 6.一个长方体的体积扩大 2 倍，它的长、宽、高都扩大 2 倍。( ) 7. 体积相等的两个长方体，表面积一定会相等。( ) 8. 棱长之和相等的长方体，它们的体积不一定相等。( ) 9. 只有棱长是 1m 的正方体的体积才能是 1m?。 （ ） 10. 棱长是 6cm 的正方体，体积和表面积相等。 （ ） 11. 棱长之和相等的两个正方体，它们的体积相等。 （ ） 12. 正 方 体 的 棱 长 扩 大 到 原 来 的 3 倍 ， 体 积 扩 大 到 原 来 的 9 倍 。 13.体积相等的两个长方体，表面积
11、一定相等。 （ ） （3） 我来选一选 （4） 1.一个正方体可以分成( )个 1 立方分米的小正方体。 A、 1000 B、 100 C、 10 2 一个长方体的长、宽、高分别是 a 米、b 米、h 米，如果高增加 3 米后， 新的长方体体积比原来增加( )立方米 A. 3ab B、 3abh C、ab(h+3) （4） 应用题 1. 一根长方体木材，和长 2.5 米,宽 0.4 米,厚 0.25 米,每立方米木料重 384 千克, 这根木料重多少千克? 2.实验小学修一条长 60 米,宽 60 米的长方形操场.先铺 10 厘米厚的三合土,再铺 3 厘米厚的煤渣.需要三合土、煤渣各多少立方米
12、? 4.一个长方体和一个正方体的体积相等，已知正方体的棱长是 8 分米，长方体的 高是 4 分米，求长方体的底面积。 5.有一个底面积是正方形的长方体，高是 20 厘米，侧面展开正好是一个正方形。 求这个长方体的体积。 6、把一块棱长 8 分米的正方体方钢锻造成宽和高都是 2 分米的长方体（1） 长方体的长是多少？（用方程解） （2） 这块方钢重多少千克？（每立方分米的钢重 7.8 千克） 7、 在一只长为 30 厘米，宽为 10 厘米的鱼缸里有 20 厘米深的水，现在往鱼缸 里放入 5 条金鱼，水面上升了 0.2 厘米,5 条金鱼的体积是多少? 8一个内装长 4 分米的正方体水箱内装满了水，
13、将这些水倒入一个内长 1 米，内宽 4 分米的长方体水箱内，箱内水高是多少？ 9.一根铁丝长 120cm，现将这根铁丝焊接成一个长方体模型，长是 14cm,宽和高相等，这个模型 的体积是多少立方厘米？ 10. 红星农场运来 720dm?的沙子，现在把这些沙子铺在一个长 24dm，宽 20dm 的沙坑里，能铺 多厚？ 11.王叔叔的小货车的油箱的底面积是 10dm，高是 15cm。这个油箱的体积是多少立方分米？ 12. 国家游泳中心又称“水立方” ，是北京奥运会标志性建筑物之一，它是长方体形状，总体积 约是 939870m?,它的长和高分别是 177m 和 30m，你能求出它的表面积吗？ 13.有一个长方体铁块，底面积是 32cm?，高是 4cm。把它锻造成一个截面是正方形的长方体， 截面边长 4cm（锻造的过程中没有损耗） 。求这个长方体的长是多少厘米-