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1、指数函数指数函数 1、掌握指数函数的概念、图像和、掌握指数函数的概念、图像和性质。性质。2、会运用指数函数的图像和性质、会运用指数函数的图像和性质解决有关问题。解决有关问题。 创设情景创设情景引例引例1.某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂个分裂成成4个，个，. 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细次后，得到的细胞个数胞个数 y 与与 x 的函数表达式是什么？的函数表达式是什么？次数次数细胞分裂过程细胞分裂过程细胞个数细胞个数第一次第一次第二次第二次第三次第三次2=218=234=22 第第 x 次次x2细胞个数细胞个数y关于分裂次数关于分
2、裂次数x的表达式为的表达式为:表达式表达式 创设情景创设情景引例引例2 . .比较下列指数式的异同比较下列指数式的异同, , 能不能把它们看成函数值能不能把它们看成函数值? 、110122322 ,2 ,2 ,2 ,2,2 ; 、11012232111111,;222222 2xy 12xy引入概念引入概念我们从两列指数式和一个实例抽象得到两个函数我们从两列指数式和一个实例抽象得到两个函数:1.指数函数的定义指数函数的定义：122xxyy与 形如形如y = ax(a 0，且，且a 1)的函数叫做指数函数，的函数叫做指数函数，其中其中x是自变量是自变量 .函数的定义域是函数的定义域是R . 概念
3、剖析概念剖析 01a当当a=1时，时，a x =1，没有研究的必要，没有研究的必要.思考思考:为何规定为何规定a 0 0，且，且a 1 ?1 ?值时没有意义例如时当,81,41,21,)4(0 xy，ax没有意义时当x，ax0;0,00 xax，a当时当 概念剖析概念剖析指数函数解析式有什么特点指数函数解析式有什么特点? 下列哪些是指数函数？下列哪些是指数函数？思考思考2:(1) y=x2(2) y=2x(3) y=2 3x(4) y=23x(5) y=3x+1 的系数是的系数是1 ;指数指数必须是必须是单个单个x ; 底数底数a 0，且，且a 1.xaxay 指数函数的解析式指数函数的解析式
4、 中中 ，动手操作动手操作, 画出图像画出图像2.指数函数的图象：指数函数的图象： 在同一坐标系中画出函数在同一坐标系中画出函数 的图象的图象. xyxy212 与x-2-10122x描点法作图描点法作图列表列表描点描点作图作图x-2-1012x)(210.25 0.5 1 2 4 4 2 1 0.5 0.25动手操作动手操作, 画出图像画出图像1( )2xy 动手操作动手操作, 画出图像画出图像xy 21xy3xy31xy 2 观察以上四个函数的图象观察以上四个函数的图象,你发现了什么特征你发现了什么特征?有何异同有何异同? 图 象 性 质a10a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a1)
5、定 义 域 : 值 域 : 在 R 上是增函数在 R 上是减函数( 0 , + )过定点：( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .观察图像观察图像, 得出性质得出性质运用所学知识回答运用所学知识回答（1）指数函数）指数函数y=5x的底数是多少？这个函数的的底数是多少？这个函数的 单调性如何？单调性如何？（2）一个指数函数的底数是）一个指数函数的底数是 ，则它的解析式，则它的解析式 是什么？它的定义域、值域各是多少？是什么？它的定义域、值域各是多少？51例例1. 比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小： （1）1.72.5 ， 1.73 ； （2）0.80.1
6、，0.8 0.2 应用新知应用新知解：（解：（1）考察函数）考察函数y=1.7x，它在区间（，它在区间（-，+）上是增函数。因为上是增函数。因为2.53,所以所以1.72.5-0.2,所以所以0.8-0.1例例2、求下列函数的定义域：、求下列函数的定义域： （1）y=3 （2）y=5x11x;0|3, 0,1,）1（:1xxyxxx的定义域是所以函数即有意义必须要使已知函数有意义解)1 5, 11)2(1，yx，x，x的定义域是所以函数即有意义必须要使已知函数有意义xy17.0)2(求下列函数的定义域、3123) 1 (xy21|xx0|xx感悟收获感悟收获,巩固拓展巩固拓展总结反思总结反思我掌握了哪些数学方法？我掌握了哪些数学方法？ 我还有哪些问题是感到困惑的？我还有哪些问题是感到困惑的？ 我学到了哪些数学知识？我学到了哪些数学知识？ 练习练习4-2 T2、T3作作业业