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1、有关概念有关概念:1.事件事件A与与B至少有一个发生的事件叫做至少有一个发生的事件叫做A与与B的的 和事件和事件,记为记为 (或或 );AB AB 3.若若 为不可能事件为不可能事件,则说则说事件事件A与与B互斥互斥.AB复习引入：复习引入：2.事件事件A与与B都发生的事件叫做都发生的事件叫做A与与B的的积事件积事件,记为记为 (或或 );ABAB 随机事件的概率有加法公式：随机事件的概率有加法公式：()( )( )P ABP AP B 若事件若事件A与与B互斥，则互斥，则:你能算吗？你能算吗？ 五一假期你妈妈带你到她的一个朋友家做客，五一假期你妈妈带你到她的一个朋友家做客，闲谈间正巧碰到她的
2、女儿回家，这时主人介闲谈间正巧碰到她的女儿回家，这时主人介绍说：绍说：“这是我的一个女儿，我还有一个孩这是我的一个女儿，我还有一个孩子呢。子呢。”这个家庭中有两个孩子，已知其中这个家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，问这时另一个孩子也是女孩有一个是女孩，问这时另一个孩子也是女孩的概率为多大？的概率为多大？问题问题 该家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩，该家庭中有两个孩子，已知其中有一个是女孩， 问另一个小孩也是女孩的概率为多大？问另一个小孩也是女孩的概率为多大？解解( ,), ( ,), ( ,), ( ,) 男男男女女男女女( , ), ( , ), ( , )A=已 知 一 个 是
3、 女 孩 男女女男女女(,)B 另一个也是女孩女 女1.3所以所求概率为问题问题 该家庭中有两个孩子，该家庭中有两个孩子，已知老大是女孩，已知老大是女孩，问另一个问另一个小孩也是女孩的概率为多大？小孩也是女孩的概率为多大？解解( ,), ( ,), ( ,), ( ,) 男男男女女男女女( , ), ( , ), ( , )A=已 知 一 个 是 女 孩 男女女男女女(,)B 另一个也是女孩女 女( , ), ( , )=已 知 老 大 是 女 孩 女男女女A1.2所以所求概率为 思考思考：三张奖券中只有一张能中：三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回地奖，现分别由三名同学无放回地抽
4、取，问最后一名同学中奖的概抽取，问最后一名同学中奖的概率是否比其他同学小？率是否比其他同学小？13学抽到中奖奖券”表示事件“最后一名同不妨设B12没有抽到中奖奖券”表示事件“第一名同学不妨设A则”的事件表示为一名同学抽到中奖奖券后中奖奖券的情况下，最“在第一名同学没抽到,AB条件概率条件概率 对任意事件对任意事件A和事件和事件B，在已知事件，在已知事件A发生的发生的条件下事件条件下事件B发生的条件概率发生的条件概率”，叫做，叫做条件概率条件概率。 记作记作P(B |A).基本概念基本概念分析：求分析：求P(B|A)的一般思想的一般思想 因为已经知道事件因为已经知道事件A必然发生，所以只需在必然
5、发生，所以只需在A发生发生的范围内考虑问题，的范围内考虑问题，即现在的样本空间为即现在的样本空间为A。 因为在事件因为在事件A发生的情况下事件发生的情况下事件B发生，等价于事发生，等价于事件件A和事件和事件B同时发生，同时发生，即即AB发生发生。 故其条件概率为故其条件概率为()(|)( )n ABP B An A 为了把条件概率推广到一般情形，不妨记原来的为了把条件概率推广到一般情形，不妨记原来的样本空间为样本空间为 ，则有，则有()/ ()()(|)( )/ ()( )n ABnP ABP B An AnP A 条件概率计算公式条件概率计算公式:BA()()()PA BPBAPA概率概率
6、P(B|A)与与P(AB)的区别与联系的区别与联系联系联系：事件事件A，B都发生了都发生了 区别：区别： 样本空间不同：样本空间不同：在在P(B|A)中，事件中，事件A成为样本空间；成为样本空间；在在P(AB)中，样本空间仍为中，样本空间仍为 。在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定颗骰子决定, ,若若已知已知出现点数不超过出现点数不超过3 3的的条件下条件下再再出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中方的决议处
7、理，假如你在现场，你会如何抉择？方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？ B= B=出现的点数是奇数出现的点数是奇数 ，设设A=A=出现的点数不超过出现的点数不超过33，只需求事件只需求事件 A A 发生的条件下，发生的条件下，事件事件 B B 的概率即（的概率即（B BA A）()2(|)( )3n ABP B An AB5 5A2 21 13 34,64,6解法一解法一（减缩样本空间法）（减缩样本空间法）例题例题1解解1：在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一
8、颗骰子决定颗骰子决定, ,若若已知已知出现点数不超过出现点数不超过3 3的的条件下条件下再再出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？ B= B=出现的点数是奇数出现的点数是奇数 ，设设A=A=出现的点数不超过出现的点数不超过33，只需求事件只需求事件 A A 发生的条件下，发生的条件下，事件事件 B B 的概率即（的概率即（B BA A）B5 5A2 21 13 34,64,6例题例题1解解2：由条件概率定义得：由条件概率定义得：()(|)( )p ABP B Ap
9、A123132解法二解法二（条件概率定义法）（条件概率定义法）例例2、在、在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科题，如果不放回道文科题，如果不放回地依次抽取地依次抽取2道题，求：道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；解：设第解：设第1次抽到理科题为事件次抽到理科题为事件A，第第2次抽到理科题次抽到理科题为事件为事件B，则第，则第1次和第次和第2次都抽到理科题为事件次都抽到理科题为事件AB.（1）从）从5道题中不放回地依次抽取道题中不放回地依次抽取2道的事件数为道的事件数为
10、25()20nA 1134( )12n AAA根根据据分分步步乘乘法法计计数数原原理理，( )123( )()205n AP An 例例2、在、在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科题，如果不放回道文科题，如果不放回地依次抽取地依次抽取2道题，求：道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；232()6n ABA（ ）()63()()2010n ABP ABn 解：设第解：设第1次抽到理科题为事件次抽到理科题为事件A，第第2次抽到理科题次抽到理科题为事件为事件B，则第，则第1次
11、和第次和第2次都抽到理科题为事件次都抽到理科题为事件AB.例例2、在、在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科题，如果不放回道文科题，如果不放回地依次抽取地依次抽取2道题，求：道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题 的概率。的概率。（3）解法一：由（）解法一：由（1）（）（2）可得，在第一次抽到理科题）可得，在第一次抽到理科题 的条件下，第二次抽到理科题的概率为的条件下，第二次抽
12、到理科题的概率为2153103)()()(APABPABP例例2、在、在5道题中有道题中有3道理科题和道理科题和2道文科题，如果不放回道文科题，如果不放回地依次抽取地依次抽取2道题，求：道题，求：（1）第一次抽取到理科题的概率；）第一次抽取到理科题的概率；（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题 的概率。的概率。解法二：因为解法二：因为n(AB)=6，n(A)=12，所以，所以21126)()()(AnABnABP解法三：第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、解
13、法三：第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、 两道文科题两道文科题 故第二次抽到理科题的概率为故第二次抽到理科题的概率为1/2例例3、一张储蓄卡的密码共有、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可位数字，每位数字都可从从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求忘记了密码的最后一位数字，求（1）任意按最后一位数字，不超过）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次次 就按对的概率。就按对的概率。112(1 2) ()
14、2iiA iAAA A 解解：设设第第 次次按按对对密密码码为为事事件件，则则表表示示不不超超过过 次次就就按按对对密密码码。112AA A（1 1）因因为为事事件件与与事事件件互互斥斥，由由概概率率的的加加法法公公式式得得112( )()()P AP AP A A19 111010 95 例例3、一张储蓄卡的密码共有、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可位数字，每位数字都可从从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求忘记了密码的最后一位数字，求（1）任意按最后一位数字，不超过）任意按最后一位数字，不超过2次就按
15、对的概率；次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次次 就按对的概率。就按对的概率。B（2 2）用用 表表示示最最后后一一位位按按偶偶数数的的事事件件，则则112()()()P A BP A BP A A B14 1255 45 112(1 2) ()2iiA iAAA A 解解：设设第第 次次按按对对密密码码为为事事件件，则则表表示示不不超超过过 次次就就按按对对密密码码。 掷两颗均匀骰子掷两颗均匀骰子, ,已知已知第一颗掷出第一颗掷出6 6点点条件下条件下， 问问“掷出点数之和不小于掷出点数之和不小于10”10”的概率是多少的概
16、率是多少? ? ()(|)( )n ABP A Bn B解解: : 设设A=掷出点数之和不小于掷出点数之和不小于10,10, B=第一颗掷出第一颗掷出6 6点点 3162课堂练习课堂练习小结练习：甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象练习：甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20和和18，两地同时下雨的比例为，两地同时下雨的比例为12，问：，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？）甲地为雨天时乙地也为雨天
17、的概率是多少？解：设解：设A=甲地为雨天甲地为雨天， B=乙地为雨天乙地为雨天， 则则P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，1()12%2 ()( )18%3P ABP A BP B（ ）乙乙地地为为雨雨天天时时甲甲地地也也为为雨雨天天的的概概率率是是2()12%3 ()()20%5P ABP B AP A （ ）甲甲地地为为雨雨天天时时乙乙地地也也为为雨雨天天的的概概率率是是练习：甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象练习：甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20和和18，两地
18、同时下雨的比例为，两地同时下雨的比例为12，问：，问：（3）甲乙两市至少一市下雨的概率是多少？）甲乙两市至少一市下雨的概率是多少？ 甲乙两市至少一市下雨甲乙两市至少一市下雨=AB而而P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) =20%+18%-12% =26%甲乙两市至少一市下雨的概率为甲乙两市至少一市下雨的概率为26%解：设解：设A=甲地为雨天甲地为雨天， B=乙地为雨天乙地为雨天， 则则P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，1. 条件概率的定义条件概率的定义.()()()PA BPBAPA课堂小结课堂小结2. 条件概率的性质条件概率的性质.3. 条件概率的计算方法条件概率的计算方法.（1）减缩样本空间法）减缩样本空间法（2）条件概率定义法）条件概率定义法()()()PA BPBAPA送给同学们一段话：送给同学们一段话：