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1、苏教版七下数学第七章苏教版七下数学第七章平面图形的认识（平面图形的认识（2）重点内容提要重点内容提要方法方法1 1、同位角相等，两直线平行、同位角相等，两直线平行方法方法2 2、内错角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行方法方法3 3、同旁内角相等，两直线平行、同旁内角相等，两直线平行方法方法4 4、在同一平面内，不相交的两条直线是平行线、在同一平面内，不相交的两条直线是平行线方法方法5 5、平行于同一条直线的所有直线平行、平行于同一条直线的所有直线平行方法方法6 6、垂直于同一条直线的所有直线平行、垂直于同一条直线的所有直线平行性质性质1 1、两直线平行，同位角相等、两直线平行，同位角相
2、等性质性质2 2、两直线平行，内错角相等、两直线平行，内错角相等性质性质3 3、两直线平行，同旁内角相等、两直线平行，同旁内角相等性质性质4 4、两平行线之间的距离相等、两平行线之间的距离相等性质性质5 5、如果两个角的两边分别平行，、如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补那么这两个角相等或互补. .1 1、图形的平移的要素：方向、距离、图形的平移的要素：方向、距离. .2 2、图形平移的性质：、图形平移的性质：（1 1）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变位置）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变位置. .（2 2）图形平移后，对应点的连线平行或在同一直线上且相等）图形平移
3、后，对应点的连线平行或在同一直线上且相等（3 3）图形平移后，对应线段平行或在同一直线上且相等，）图形平移后，对应线段平行或在同一直线上且相等，对应角相等对应角相等. .1 1、三角形的分类：、三角形的分类：2 2、三角形的三条主要线段：、三角形的三条主要线段：（1 1）角平分线）角平分线（2 2）中线）中线（3 3）高）高等边三角形形腰与底不等的等腰三角等腰三角形不等边三角形按边的大小分类钝角三角形直角三角形锐角三角形按角的大小分类三角形的任意一边大于其它两边的差，小于其它两边的和三角形的任意一边大于其它两边的差，小于其它两边的和.三角形的三个内角和为三角形的三个内角和为1801800 0n
4、 n边形的内角和为边形的内角和为（n-2)180n-2)1800 0n n边形的外角和为边形的外角和为3603600 0图形的平移在方格纸上，将线段在方格纸上，将线段AB向左平移向左平移4格，得到格，得到线段线段A1B1，再将线段，再将线段A1B1，向上平移，向上平移3格，格，得到线段得到线段A2B2ABA1B1A2B2做一做做一做思思考考探索活动一探索活动一 如图将矩形如图将矩形ABCD沿沿AE方向平移长方向平移长AE的距的距离得到距形离得到距形EFGH（1）在上图中，线段）在上图中，线段AE，B F，CG，DH有有怎样的关系？怎样的关系？（2）图中每对对应线段之间有怎样的关系？）图中每对对
5、应线段之间有怎样的关系？（3）图中有哪些相等的线段、相等的角？）图中有哪些相等的线段、相等的角？探索活动二探索活动二 1111ADCBCDBA （1）如图，四边形）如图，四边形A1B1C1D1是怎样由四边是怎样由四边形形ABCD平移得到的？平移得到的？ （2）线段）线段AA1 、BB1、CC1、DD1之间有什之间有什么关系？么关系？ （3）取线段）取线段AD的中点的中点M，画出点，画出点M平移后平移后对应的点对应的点M1，连接，连接MM1，线段，线段MM1与与AA1有什有什么关系？么关系？ MM1归 纳 平移的基本性质平移的基本性质 经过平移，对应点所连的线经过平移，对应点所连的线段平行（或在
6、一条直线上）且相段平行（或在一条直线上）且相等，对应线段平行等，对应线段平行( (或在一条直线或在一条直线上上) )且相等，对应角相等且相等，对应角相等. .YXEBAFDC牛刀小试牛刀小试 如图所示，如图所示，ABE沿射线沿射线XY 的方向平移一定距的方向平移一定距离后成为离后成为CDF.找出图中存在的平找出图中存在的平行且相等的量行且相等的量.ABC如图：顶点为如图：顶点为A、B、C的三角形的三角形可以记作可以记作“ABC”A的对边的对边C的对边的对边B的对边的对边acbABC的三条边分别是的三条边分别是AB、BC、AC ABC的三个内角分别是的三个内角分别是A、 B、 C三角形是由三条不
7、在同一直线上的线段，三角形是由三条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形首尾依次相接组成的图形. .A的对边的对边C的对边的对边B的对边的对边acbABC三角形的六个基本元素：三角形的六个基本元素：三条边、三个角三条边、三个角CEABD 图中有多少个三角形？请用符号表图中有多少个三角形？请用符号表 示这些三角形示这些三角形. .(2) (2) 线段线段CECE是哪个三角形的边？它所对是哪个三角形的边？它所对的角是哪个角？的角是哪个角？(3) A(3) A是哪个三角形的角是哪个三角形的角? ?它所对的边它所对的边 是哪条边？是哪条边？ABCGHI、JKLDEF锐角三角形锐角三角形直角三角形
8、直角三角形钝角三角形钝角三角形1.1.请分别将下列三角形填入相应的椭圆框中请分别将下列三角形填入相应的椭圆框中ACBEFDHIGKLJ2.2.在这些三角形中有等腰三角形吗？在这些三角形中有等腰三角形吗？GHI、JKL是等腰三角形，是等腰三角形，其中其中JKL还是等边三角形还是等边三角形.ACBEFDHIGKLJ33444三角形按角进行分类：三角形按角进行分类：锐角三角形锐角三角形钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形三角形按边进行分类：三角形按边进行分类：不等边三角形不等边三角形等腰三角形等腰三角形腰和底不等的等腰三角形腰和底不等的等腰三角形等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形A. BC
9、.比较大小：比较大小：(1) AC+BC AB(2) AB+BC AC(3) AB+AC BC你发现了什么？你发现了什么？自主探索自主探索三角形三边之间的关系三角形三边之间的关系三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之和大于第三边三角形的任意两边之差小于第三边三角形的任意两边之差小于第三边由此还可得到：由此还可得到：例例1.1.下列每组数表示下列每组数表示3 3根小木棒的长根小木棒的长度，能摆成三角形的一组是（度，能摆成三角形的一组是（ ）A. 1cm, 2cm, 3cmB. 2cm, 3cm , 4cmC. 2cm, 3cm , 5cm D. 2cm, 3cm , 6cm分析：判别分
10、析：判别3 3条线段能否构成三角形，条线段能否构成三角形，只要计算两条较短线段的和，看其是只要计算两条较短线段的和，看其是否大于最长的线段即可否大于最长的线段即可. .B1.有两根长度分别为有两根长度分别为5cm和和8cm的木棒的木棒.与长度为与长度为2cm的木棒一起能摆成三角的木棒一起能摆成三角形吗？为什么？形吗？为什么？与长度为与长度为13cm的木棒呢？的木棒呢？若能摆成一个三角形，则第三根木棒若能摆成一个三角形，则第三根木棒的长度的长度xcmxcm应在什么范围内？应在什么范围内？85x8+53x132.2.有长度分别为有长度分别为2cm2cm、3cm3cm、4cm4cm和和5cm5cm的
11、的4 4根小木棒，任取其中根小木棒，任取其中3 3根，能搭出根，能搭出不同的三角形的种数是（不同的三角形的种数是（ ）A.1种种B. 2种种C. 3种种D. 4种种C例2.已知已知: a: a、b b、c c是是ABCABC的三边的三边, ,且且a=6,b=4.a=6,b=4.(2)如果如果ABCABC是等腰三角形是等腰三角形, ,求它的求它的周长周长. .(1)如果如果ABCABC的第三边的长是奇数的第三边的长是奇数, ,求它的第三边的长求它的第三边的长. . 若等腰若等腰 三角形的一边长是三角形的一边长是2cm， 另一边长是另一边长是5cm，则它的周长，则它的周长 是是 .12cm思维训练
12、思维训练应用拓展已知已知: a: a、b b、c c是是ABCABC的三边长，的三边长，化简化简: :|a+b|a+bc|+|bc|+|ba+c|a+c|c|ca a b|b|D线段线段ADBCADBC，垂足为，垂足为D D，我们把线段，我们把线段ADAD叫做叫做ABCABC的的高高. .在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线在三角形中，从一个顶点向它的对边所在直线作垂线，作垂线，顶点和垂足顶点和垂足之间的线段叫做三角形的之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高高线，简称三角形的高. . ABC.2.2.下图中，下图中， 在在ABCABC中中画出边画出边ACAC上上的高，画法正确的是（的高
13、，画法正确的是（ ）EBACBACBACBACEEE(A)(B)(C)(D)C4.4.如图，如图，ABCABC是锐角三角形，是锐角三角形，DEFDEF是是直角三角形，直角三角形，GHIGHI是钝角三角形是钝角三角形. .分别分别画出它们的高，各能画出几条？从中你画出它们的高，各能画出几条？从中你发现了什么？发现了什么？ACDEGHIFB BABC锐角三角形的三条高交于形内一点锐角三角形的三条高交于形内一点直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点钝角三角形钝角三角形的三条高所在直线的三条高所在直线交于形外一点交于形外一点如图，线段如图，线段AEAE平分平分BACBAC交边交边
14、BCBC于点于点E E，我们把，我们把线段线段AEAE叫做叫做ABCABC的角平分线的角平分线. .在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线形的角平分线. .CBAE注意与角注意与角的平分线的平分线的区别的区别在在ABC中中,如果如果AE是是ABC的角平分线的角平分线,那么那么= = .21CBAE动手操作动手操作1.1.任意画一个三角形任意画一个三角形, ,请你画出它的请你画出它的角平分线角平分线. .你有什么发现？你有什么发现？动手操作动手操作2.2.用折纸的
15、方法折出一张三角形纸片的用折纸的方法折出一张三角形纸片的角平分线，能折出几条？你有什么发现？角平分线，能折出几条？你有什么发现？三角形的角平分线共有三条，三角三角形的角平分线共有三条，三角形的三条角平分线相交于一点形的三条角平分线相交于一点. .如图，如图，F F是边是边BCBC上的中点，我们把线段上的中点，我们把线段AFAF叫做叫做ABCABC的中线的中线. .在三角形中在三角形中, ,连接一个顶点与它对边中点连接一个顶点与它对边中点的线段的线段, ,叫做叫做三角形的中线三角形的中线. .ABCF在在ABC中中,如果如果AF是是ABC的中线的中线,那么那么= = .21ABCF3.3.任意画
16、一个三角形任意画一个三角形, ,请你画出它的请你画出它的三条中线三条中线. .你有什么发现？你有什么发现？三角形的中线共有三条，三角形的三三角形的中线共有三条，三角形的三条中线条中线相交于一点相交于一点. . 1. 1. 如图如图, ,在在ABCABC中中,BAD=CAD, ,BAD=CAD, AE=CE,ADAE=CE,AD与与BEBE相交于点相交于点F.F.试指出试指出ADAD、AFAF分别是分别是哪个三角形的角平分线哪个三角形的角平分线? BE? BE、DEDE分别是哪个三分别是哪个三角形的中线？角形的中线？FABCDE巩固训练巩固训练(1)BF是是ABD的中线的中线吗吗?3.3.如图如
17、图,AD,AD为为ABCABC的中线，的中线，BEBE是是ABDABD的中线，则下列面积关系不正的中线，则下列面积关系不正确的是确的是 （ ）ABECDCA.SABD= SADCD. SABC= 4SBEDC.SABE= SABC31B. SABE= SADC21 等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成等腰三角形的周长分成1515和和6 6两部分，两部分，求这个等腰三角形的腰长和底边长求这个等腰三角形的腰长和底边长. .ABCD在在ABCABC中中, ,如果如果ADAD是是ABCABC的高的高, ,那么那么= =90=900 0. .ABCD巩固训练巩固训
18、练认识三角形认识三角形知识点回顾知识点回顾三角形的概念三角形的概念. .三角形的分类三角形的分类三角形的三边关系三角形的三边关系按边分类按边分类按角分类按角分类三角形的中线三角形的中线 三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的高三角形的高三角形的三线及性质三角形的三线及性质三角形的三线都是线段三角形的三线都是线段. .用心选一选用心选一选 下列长度的各线段中下列长度的各线段中, ,不能不能组成三角形的是组成三角形的是( )( ) A.1.5:2.5:3.5 B. A.1.5:2.5:3.5 B. C. 7a : 3a:4a D.2:3:4 C. 7a : 3a:4a D.2:3:451:31:
19、21C已知等腰三角形的一边长为已知等腰三角形的一边长为4cm4cm，另一边长为另一边长为9cm,9cm,则三角形的周长则三角形的周长为（为（ ） A. 17cm B. 22cm A. 17cm B. 22cm C. 17cm C. 17cm 或或22cm D. 22cm D. 无法确定无法确定 用心选一选用心选一选B用心填一填用心填一填等腰三角形的腰长为等腰三角形的腰长为6cm6cm，底，底长为长为xcm,xcm,则则x x的取值范围的取值范围 . .等腰三角形的底边长为等腰三角形的底边长为8cm8cm，则腰长的取值范围则腰长的取值范围 . .等腰三角形的周长为等腰三角形的周长为24cm，腰长
20、为，腰长为x 则则x的取值范围的取值范围 .用心选一选用心选一选 已知不等边三角形的各边都已知不等边三角形的各边都是整数是整数, ,且其周长小于且其周长小于13,13,则这样则这样的三角形有的三角形有( )( ) A.1 A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.4D.4个个CABCD如图：线段如图：线段ADBCADBC，垂足为，垂足为D D，我，我们把线段们把线段ADAD叫做叫做ABCABC的高的高. . 如图，线段如图，线段AEAE平分平分BACBAC交边交边BCBC于点于点E,E,我们把线段我们把线段AEAE叫做叫做ABCABC的角的角平分线平分线. .CBAE如图，如图，F
21、F是边是边BCBC上的中点，我上的中点，我们把线段们把线段AFAF叫做叫做ABCABC的中线的中线. .ABCFABC锐角三角形的三条高交于形内一点锐角三角形的三条高交于形内一点直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点钝角三角形的三条高所在直线交于形钝角三角形的三条高所在直线交于形外一点外一点仔细填一填仔细填一填如图如图, , ABCABC中中. .EFDABC如果如果:BF:BF是是ABCABC的中线，则的中线，则_=_._=_.如果如果:CE:CE是是ABCABC的角平分线，则的角平分线，则_=_._=_.如果如果:AD:AD是是ABCABC的高，则的高，则_._.仔细
22、填一填仔细填一填如图如图, , ABCABC中中, CD, CD是高是高. .图中共有图中共有_三角形三角形. .图中共有图中共有_直角三角形直角三角形. .FDABCE下列说法正确的是下列说法正确的是( )( )A.A.直角三角形只有一条高直角三角形只有一条高B.B.等边三角形是等腰三角形等边三角形是等腰三角形C.C.三角形的三条高的交点不在形内三角形的三条高的交点不在形内就在形外就在形外. .D.D.三角形的三条高一定交于一点三角形的三条高一定交于一点. .用心选一选用心选一选B用心选一选用心选一选3 3. .如果一个三角形的三条高的交如果一个三角形的三条高的交点在它的一条边上点在它的一条
23、边上, ,那么这个三那么这个三角形是角形是( )( )A. A. 锐角三角形锐角三角形 B. B. 钝角三角形钝角三角形C.C.直角三角形直角三角形 D. D. 以上都可能以上都可能C 已知已知, ,如图如图,AD,AD、AEAE分别是分别是ABCABC的中线和高的中线和高,BC=6cm,AE=4cm.,BC=6cm,AE=4cm.求求ABCABC、ABDABD的面积的面积. .EDABC 已知已知, ,如图如图,AD,AD、AEAE分别是分别是ABCABC的中线和高的中线和高,BC=6cm,AE=4cm.,BC=6cm,AE=4cm.由此你能得出什么结论？由此你能得出什么结论？EDABC 已
24、知已知, ,如图如图, ,ABCABC中中, ,点点D D、E E、F F分别在三边上分别在三边上,BE,BE是是ABCABC的中线的中线,AD,AD、BEBE、CFCF交于一点交于一点G,BD=2DCG,BD=2DC，S SGEAGEA=3,S=3,SGDCGDC=4,=4,那么那么ABCABC的面积是多少？的面积是多少？BCAFEDG动手动手 操作操作1. 1. 在图中过在图中过A A、B B、C C、D D、E, E,过其过其中任三点画三角形中任三点画三角形, ,一共可以画多一共可以画多少个三角形少个三角形? ?其中哪些是直角三角其中哪些是直角三角形形? ?哪些是等腰三角形哪些是等腰三角
25、形? ?EDCBA三角形内角和三角形内角和(一一)动动手动动手 你对三角形有哪些认识你对三角形有哪些认识? ?ABCABC三角形内角和三角形内角和DBAC 根据图形的演示根据图形的演示, ,请你说明三角请你说明三角形形3 3个内角和等于个内角和等于1801800 0度吗度吗? ? 还有其它方法吗？还有其它方法吗？根据下图填空根据下图填空: : 试一试试一试720810ABCC=_.xx1220ABCC=_.y310ABCC=_. 例题讲解例题讲解 如图如图,AC,AC、BDBD相交于点相交于点O, A O, A 与与BB的和等于的和等于CC与与 D D的和吗？为的和吗？为什么？什么？ OBAC
26、D 一个三角形的一个三角形的3 3个内角中，最多有个内角中，最多有几直角？最多有几个钝角？几直角？最多有几个钝角？ 一个三角形的一个三角形的3 3个内角中，最少有个内角中，最少有几个锐角？几个锐角？试一试试一试 如图如图, ,ABCABC中中,B=90,B=900 0, ,则则AA、CC的关系怎样的关系怎样? ? ABC直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余试一试试一试ABCD 如图如图, ,ABCABC中中,ABC=90,ABC=900 0, ,则则ABDABD与哪些角有关系与哪些角有关系? ? ABCD 你刚才的结论还成立吗？你刚才的结论还成立吗？为什么？为什么？ 三角形的一个外
27、角等于与它不相三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和邻的两个内角的和. .ABCD结论结论三角形的外角三角形的外角是怎样来的是怎样来的? 求图中求图中x x与与y y的值的值. .x6501120DABCyx100 xCBA 如图，如图，ADAD是是ABCABC的角平分线，的角平分线，E E是是BDBD延长线延长线上一点，上一点，EAC=BEAC=B，则，则ADEADE与与DAEDAE相等吗？为什么？相等吗？为什么？ABEDC如图如图, ,求求A+ B+ C+ D+ DEBA+ B+ C+ D+ DEB的度数的度数. .EABCD如图如图, ,求求A+ B+ C+ D+ DEBA+ B+
28、 C+ D+ DEB度数度数. .ABEDCCDAB1234猜想猜想: :+ + =_.+ + =_.3600探索一探索一请说明你的理由请说明你的理由.五边形的外角和呢五边形的外角和呢? ?猜想猜想:n:n边形的外角和等于多少度边形的外角和等于多少度? ?任意多边形的外角和等于任意多边形的外角和等于3603600 0. .探索一探索一基基 础础 巩巩 固固3603600 0五五5405400 0基基 础础 巩巩 固固B BC C例例：如图，已知：如图，已知ABEABE和和CDFCDF是四边是四边形形ABCDABCD的外角，请比较的外角，请比较ABE+CDFABE+CDF与与A+CA+C的大小，
29、并说明你的理由的大小，并说明你的理由. .ABCDEF例练结合例练结合把五边形去掉一个角（三角形）把五边形去掉一个角（三角形）, , 此时此时, ,多边形的内角和与外角和有什多边形的内角和与外角和有什么变化么变化? ?探索二探索二ABCDEABCDEABCDE内角和内角和(6-(6-2)1802)1800 0内角和内角和(5-(5-2)1802)1800 0内角和内角和(4-(4-2)1802)1800 0外角和外角和3603600 0外角和外角和3603600 0外角和外角和3603600 0123CBA将一个三角形纸板的将一个三角形纸板的3 3个外角剪下来个外角剪下来, ,再将它们的再将它
30、们的顶点顶点A A、B B、C C重合在同一点重合在同一点O O上，你发现了什么？上，你发现了什么？O.+=3600. 动手操作动手操作连接多边形连接多边形不相邻不相邻的两个顶点的的两个顶点的线段线段，叫做多边形的对角线，叫做多边形的对角线. .ABCDEF探索三探索三如图，如图，ACAC、ADAD、AEAE是六边形是六边形ABCDEFABCDEF的对角线的对角线. .探索三探索三ABDCDABCE（1 1）如图，四边形）如图，四边形ABCDABCD中，过顶点中，过顶点A A可以可以画画_条对角线，它是：条对角线，它是：_；（2 2）如图，五边形）如图，五边形ABCDEABCDE中，过顶点中，
31、过顶点A A可以可以画画_条对角线，它们是：条对角线，它们是：_；探索三探索三A1 1A2 2A3 3A4 4A5 5A6 6An n 猜想猜想: :如图如图,n,n边边形中形中, ,过顶点过顶点A1 1可以画可以画_条条对角线对角线. .(n-3)(n-3)过过n n边形的一个顶点可以画边形的一个顶点可以画_条条对角线对角线.(n3).(n3)(n-3)(n-3)A1 1A2 2A3 3A4 4A5 5A6 6An n探索四探索四 （1 1）同桌交流，在）同桌交流，在n n边形边形A A1 1A A2 2A A3 3AAn n中，过中，过n n个顶个顶点可以画点可以画_条对角线条对角线; ;(2)(2)猜想猜想:n:n边形的对角线条数边形的对角线条数. .2)3(nn若一个多边形的内角和等于外角和的若一个多边形的内角和等于外角和的3 3倍倍, ,则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_边形边形; ;基基 础础 巩巩 固固八八若一个四边形的外角比为若一个四边形的外角比为1:2:3:4,1:2:3:4,则对则对应的内角比是应的内角比是_._.4:3:2:14:3:2:1