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1、学习必备欢迎下载解三角形一、知识点总结1 内角和定理 ：在ABC 中， ABC；sin()ABsinC ；cos()ABcosC ；sincoscossintancot222222ABCABCABC；.2面积公式 :1sin2ABCSabC1sin2bcA=1sin2caB3正弦定理：在一个三角形中,各边和它的所对角的正弦的比相等. 形式一：RCcBbAa2sinsinsin或变形：:sin:sin:sina b cABC ( 解三角形的重要工具 ) 形式二：CRcBRbARasin2sin2sin2(边角转化的重要工具 ) 4. 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边
2、与它们夹角的余弦的积的两倍. 形式一：2222cosabcbcA2222cosbcacaB ( 解三角形的重要工具 ) 2222coscababC形式二： cosAbcacb2222； cosBcabac2222； cos C=abcba22225（ 1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角. 2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角. （2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角. 2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角. 6判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式. 7已知条件定理应用一般解法一边和两角（如 a
3、、 B、C）正弦定理由 A+B+C=180 ，求角 A，由正弦定理求出b 与 c，在有解时有一解。两边和夹角(如 a、b、 c)余弦定理由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由 A+B+C=180 求出另一角，在有解时有一解。三边(如 a、b、 c)余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180 ，求出角 C 在有解时只有一解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载四、巩固练习二一、选择题1、ABC 中,a=1,b=3, A=30 ,则 B 等于（）A60B60或 120C30或
4、150D1202、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b=2,A=30Ca=1,b=2,A=100 Cb=c=1, B=45 3、在锐角三角形ABC 中，有（）AcosAsinB 且 cosBsinA BcosAsinB 且 cosBsinB 且 cosBsinA DcosAsinA 4、若 (a+b+c)(b+c a)=3abc,且 sinA=2sinBcosC, 那么 ABC 是（）A直角三角形B等边三角形C等腰三角形D等腰直角三角形二填空题5、A 为 ABC 的一个内角 ,且 sinA+cosA=127, 则ABC 是_三角形 .6、在 ABC
5、中，若 SABC=41(a2+b2c2),那么角 C=_. 7、在 ABC 中， a =5,b = 4,cos(AB)=3231,则 cosC=_. 三、解答题8、在 ABC 中,求分别满足下列条件的三角形形状：B=60 ,b2=ac； b2tanA=a2tanB；sinC=BABAcoscossinsin (a2 b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(A B). 9.一缉私艇发现在北偏东45方向 ,距离 12 nmile 的海面上有一走私船正以10 nmile/h 的速度沿东偏南15方向逃窜 .缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东45
6、的方向去追 ,.求追及所需的时间和角的正弦值 . A B C 北东精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载二、例题讲解1在ABC中，则等于（）ABCD2. 在ABC中，若0030,6,90BaC，则bc等于（）A 1 B 1 C 32 D 323在ABC中，若a=1,C=60 , c=3则 A 的值为A 30B 60C30150或D 60120或4. 在 ABC 中，若Babsin2，则 A等于（）A 006030 或 B 006045 或 C 0060120 或 D 0015030 或5.在ABC中，a，
7、 b，c分别为角 A， B ， C 所对边，若Cbacos2，则此三角形一定是（）A.等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰或直角三角形6.在ABC 中，A60 ，B75 ，a10，则 c 等于_. 7.在ABC 中，a3，b1，c2，则 A 等于_8.ABC 中，若 B=30,AB=23,AC=2,则ABC的面积为 _ _. 9.根据所给条件，判断 ABC的形状 .CcBbAacoscoscos10已知 ABC 的内角CBA,的对边分别为cba,，其中2c，又向量 m)cos,1(C，n)1,cos(C，mn=1（1）若45A，求a的值；（2）若4ba，求 ABC 的面积精
8、选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载三、巩固练习二1 在ABC 中，若cosAcosBba，则ABC 的形状是 .( )A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等边三角形2、,30 ,8,8 3,_.ABCABCAabS在中则4. 在 ABC 中，a3 2，b2 3，cos C13，则 ABC 的面积为 _5、在 ABC 中，a 3，b2，B45 .求角 A，C 和边 c6根据所给条件，判断ABC 的形状 .acosA=bcosB；7.已知 A 、 B 、 C 为ABC的三内角，且其对边分别为a、 b、c，若21sinsincoscosCBCB（）求 A；（）若4,32cba，求ABC的面积精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页