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1、高一数学集合的练习题及答案一、 、知识点：本周主要学习集合的初步知识，包括集合的有关概念、集合的表示、 集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。本章知识结构集合的概念集合的表示法列举法特征性质描述法集合与集合的关系集合包含关系集合的运算子集真子集相等交集并集补集1、集合的概念集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合或集 ” 。理解这句话，应该把握4 个关键词： 对象、确定的、不同的、整体。对象即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。整体集合
2、不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。确定的集合元素确实定性元素与集合的“从属”关系。不同的集合元素的互异性。2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做 。理解它时不妨思考一下“0 与 ”及“ 与 ”的关系。几个常用数集N、N* 、N、Z、Q、R 要记牢。3、集合的表示方法1列举法 的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：元素不太多的有限集，如0 ，1，8 元素较多但呈现一定的规律的有限集，如1 ，2，3， 100 呈现一定规律的无限集，如
3、1，2，3， n， 注意 a 与a 的区别 注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。2特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如x|y x2 ，y|y x2 ，x， y|yx2是三个不同的集合。4、集合之间的关系 注意区分“从属”关系与“包含”关系“从属”关系是元素与集合之间的关系。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的
4、概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn 图描述集合之间的关系是基本要求。 注意辨清与 两种关系。5、集合的运算集合运算的过程，是一个创造新的集合的过程。在这里， 我们学习了三种创造新集合的方式：交集、并集和补集。一方面，我们应该严格把握它们的运算规则。同时，我们还要掌握它们的运算性质：ABABAAAAAAABBABBABAAAAAAAABBAUACBBCABAAACCACAUACAUUUUUU)(二 典型例题例 1. 已知集合 33,) 1( , 222aaaaA，假设A1，求 a。解：A1根据集合元素确实定性，得：133, 11, 1222aaaa或）或（假设 a21， 得:1a， 但此
5、时21332aaa，不符合集合元素的互异性。假设1) 1(2a，得：2-, 0 或a。但2a时，22) 1(133aaa，不符合集合元素的互异性。假设, 1332aa得：。或2, 1a1)1(-2a1;2a,-1a2a时，时但，都不符合集合元素的互异性。综上可得， a 0。【小结】 集合元素确实定性和互异性是解决问题的理论依据。确定性是入手点，互异性是检验结论的工具。例 2. 已知集合M012|2xaxRx中只含有一个元素，求a 的值。解： 集合 M 中只含有一个元素，也就意味着方程0122xax只有一个解。1012,0 xa方程化为时，只有一个解21x2只有一个解若方程时012,02xaxa
6、1,044aa即需要. 综上所述，可知a 的值为 a0 或 a1 【小结】 熟悉集合语言， 会把集合语言翻译成恰当的数学语言是重要的学习要求，另外多体会知识转化的方法。例 3. 已知集合,01|,06|2axxBxxxA且 BA ，求 a 的值。解： 由已知，得： A3，2 ， 假设 BA，则 B，或 3，或 2 。假设 B ，即方程ax10 无解，得 a0。假设 B3 ， 即方程 ax 10 的解是 x 3， 得 a 31。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页假设 B2 ， 即方程 ax10 的解是 x 2， 得
7、a 21。综上所述，可知a 的值为 a0 或 a31，或 a 21。【小结】 此题多体会这种题型的处理思路和步骤。例 4. 已知方程02cbxx有两个不相等的实根x1， x2. 设 Cx1， x2， A 1，3，5，7，9， B1 ，4，7，10 ，假设CBCCA,，试求 b， c 的值。解： 由BCCBC， 那么集合C 中必定含有1，4，7，10 中的 2 个。又因为CA，则 A 中的 1，3，5，7，9 都不在 C 中，从而只能是C4 ，10 因此， b x1x2 14，cx1 x2 40 【小结】 对CBCCA,的含义的理解是此题的关键。例 5. 设集合 121|,52|mxmxBxxA
8、，1假设BA， 求 m 的范围；2假设ABA， 求 m 的范围。解： 1假设BA，则 B ，或 m15，或 2m12m1，得： m5 时， m12m 1，得： m4 当 2m 12 时， m12m 1，得： m综上所述，可知m4 2假设ABA， 则 BA，假设 B ，得 m M 2. 有 以 下 命 题 ： 是 空 集假 设NbNa,， 则2ba集 合012|2xxx有两个元素 集合,100|ZxNxxB为无限集，其中正确命题的个数是A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 以下集合中，表示同一集合的是A. M 3， 2 ， N 2， 3 B. M 3 ，2 ， N 2，3 精选学习资料
9、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页0C. M x， y|xy1 ， Ny|x y 1 1，2 ， N2 ，1 4. 设集合 12, 4,1, 3, 222aaaNaM，假设2NM， 则 a的取值集合是A. 21,2,3B. 3 C. 21,3D. 3，2 5. 设集合 A x| 1 x 2 ， B x| x a ， 且BA， 则实数 a的范围是 A. 2aB. 2aC. 1aD. 1a6. 设 x， yR， A x， y |yx ， B 1|),(xyyx， 则集合 A， B 的关系是A. AB B. BA C. AB D. A
10、B 7. 已知 M x|y x21 ， Ny|y x21 ， 那么 MNA. B. M C. N D. R 8. 已知 A 2， 1， 0， 1 ，B x|x |y|， y A ， 则集合 B_ 9. 假设AB,01|,023|22且aaxxxBxxxA，则a 的值为_ 10. 假设 1，2，3A1 ，2，3，4，5，则 A_ 11. 已知 M2，a，b，N 2a，2，b2，且 MN 表示相同的集合，求a， b 的值12. 已知集合B,A02|,04|22且xxxBpxxxA求实数p 的范围。13. 已知065|,019|222xxxBaaxxxA，且 A，B 满足以下三个条件：BABBA B
11、A，求实数a的值。高考题1. 2010 广东文3 ,2 , 1 , 0A，4 ,2, 1B则集合BAA. 4 ,3 , 2, 1 , 0 B. 4 , 3, 2, 1 C. 2, 1 D. 2. 2010 四川文 (1) 设集合A=3 ，5，6，8，集合B=4，5， 7 ，8 ，则AB等于(A)3 ，4，5，6， 7，8 (B)3 ，6 (C) 4 ， 7 (D)5 ，8 3. 2010 辽宁文1已知集合1,3,5,7,9U，1,5,7A，则UC AA1,3B3,7,9C3,5,9D3,94. 2010 湖北文 1. 设集合 M=1,2,4,8,N=x|x是 2 的倍数 ，则 M N=A.2,
12、4 B.1,2,4 C.2,4,8 D1,2,8 5. 2010 安徽文 (1) 假设 A=|10 x x，B=|30 x x，则AB= (A)(-1，+) (B)(- ， 3) (C)(-1，3) (D)(1，3) 7. 2010 江西理A=|1xxxR，2B=|y yxxR，则AB= 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页A. | 11xx B. |0 x x C. |01xx D. 8. 2010 浙江文1设2|1,|4,Px xQx x则PQ(A)| 12xx(B)| 31 xx(C)|14xx(D)| 21x
13、x9. 2010 山东文1已知全集UR，集合240Mx x，则UC M= A. 22xx B. 22xxC 22x xx或 D. 22x xx或10. 2010 北京文 集合203,9PxZxMxZ x，则MP= (A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)1,2,3 (D)0,1,2,3 11. 2010 天津文 (7) 设集合Ax|x-a|2，则AB等于Ax|2x3Bx|x1Cx|2x214. 2010 上海文1,3,Am，3,4B，1,2,3,4AB则m。15. 2010 湖南文 9. 已知集合 A=1,2,3 ， ，B=2，m ，4 ，AB=2,3 ，则 m= 16.2010 江苏卷 1
14、、 设集合 A=-1,1,3，B=a+2,a2+4,A B=3 ， 则实数a=_. 17. 2010 重庆文11设|10 ,|0Ax xBx x，则AB=_ . 18. (2009年 广 东 卷 文 ) 已 知 全 集UR， 则 正 确 表 示 集 合 1,0,1M和2|0Nx xx关系的韦恩Venn图是( ) 19. 2009 宁夏海南卷文已知集合1,3,5,7,9 ,0,3,6,9,12AB, 则AB A. 3,5 B.3,6精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页 C. 3,7 D.3,920. 2009 福建卷文
15、 假设集合|0.|3Ax xBx x，则AB等于A|0 x xB |03xxC |4x xD R 21. 2009 辽宁卷文 已知集合M x| 3 x5,N x|x 5 或 x5，则MNA. x|x 5 或 x 3 B.x| 5x5C. x| 3x 5 D. x|x 3 或 x522. 2009 全国卷文 已知全集U=1 ，2，3，4，5， 6，7，8，M =1 ，3，5，7 ，N=5 ，6，7 ，则 Cu( MN)= ( ) A.5 ，7 B.2，4 C. 2.4.8 D. 1，3，5，6，7 23. 2009北 京 文 设 集 合21|2,12AxxBx x， 则ABA12xx B 1|1
16、 2xx C|2x x D|12xx24. (2009山东卷文 ) 集合0,2,Aa,21,Ba, 假设0,1,2,4,16AB, 则a的值为( ) 25.2009 四川卷文 设集合S x5x ，T x0)3)(7(xx . 则TS A.x 7x 5 B.x 3 x5 C.x 5 x3 D.x 7x5 26. 2009 全国卷 设集合1|3 ,|04xAx xBxx，则AB= A. B. 3,4C.2,1D. 4.32 (2008 年全国 II理 1 文) 设集合 M =mZ|-3 m 2 ， N = nZ|-1 n3 ，则 MN A01 ，B101， ，C01 2， ，D101 2， ，33
17、 2007 年全国 设,a bR，集合1, 0, bab aba，则baA1 B1C2 D2答案C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页34. 2008 年江西卷2定义集合运算 :,.ABz zxy xA yB设1,2A, 0,2B, 则集合AB的所有元素之和为A0 B2 C3 D6 四、练习题答案1. B 2. A 3. D 4. C 5. A 6. B 7. C 8. 0 ，1， 2 9. 2，或 3 10. 1 ，2，3或1 ，2，3，4或1 ，2，3，5 或1 ，2，3，4，5 11. 解： 依题意，得：22b
18、baa或abba22，解得：00ba，或10ba，或2141ba结合集合元素的互异性，得10ba或2141ba。12. 解： Bx|x2 假设 A ，即0416p，满足 AB，此时4p 假设A，要使 AB，须使大根142p或小根242p舍 ，解得：43p所以3p13. 解： 由已知条件求得B2 ，3，由BBA，知 AB。而由知BA，所以 AB。又因为 BA，故 A ，从而 A 2 或3 。当 A2 时， 将 x2代入01922aaxx， 得019242aa53或a经检验，当a 3 时， A2， 5; 当 a5 时， A2，3 。都与 A2 矛盾。当 A 3 时，将 x3 代入01922aaxx
19、，得019392aa52或a经检验，当a 2 时， A3， 5; 当 a5 时， A2，3 。都与 A2 矛盾。综上所述，不存在实数a 使集合 A， B 满足已知条件。高一必修一函数数学3函数 f(x)=3x+）（x-6lg1的定义域是A|6x x B. |36xxC|3x x D x -3 x 6 且 x54集合22Mxx，02Nyy，给出以下四个图形，其中能表示以M为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页定义域，N为值域的函数关系的是 A. B. C. D. 5已知函数xxxf2)(212(x且xZ ，则fx的值域
20、是( ) A0,3B1,3C0,1,3D1,0,36已知函数)(xfy的值域是41 ，则)1(xfy的值域是A41 ， B. 51 ， C. 30 ， D. 52 ，7以下函数中，与函数(0)yx x有相同图象的一个是A2yx B2yx C 33yx D 2xyx8以下各组函数中，表示同一函数的是( )A、2|yxyx与B、22lglgyxyx与C、(2)(3)23xxyyxx与D、01yxy与9映射 f：XY是定义域到值域的函数，则下面四个结论中正确的选项是( )A、Y中的元素不一定有原象B、X中不同的元素在Y中有不同的象C、Y可以是空集D、以上结论都不对10函数图象和方程的曲线有密切的关系
21、，如把抛物线xy2的图象绕远点沿逆时针方向旋转90就得到函数2xy的图象，假设把双曲线1322yx的图象绕原点逆时针方向旋转一定的角度后，就得到某一函数的图象，则旋转角可以是 )A. 30 B.45 C.60 D.90 xy0 -2 2 xy0 -2 2 2 xy0 -2 2 2 xy0 -2 2 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页11以下各项表示相等函数的是A.1)(11)(2xxgxxxf与 B.1)(1)(2xxgxxf与C.xxxgtttf11)(11)(与 D.xxxgxf1)(1)(与12在给定映射
22、BAf :即),2(),(:xyyxyxf( ,)x yR的条件下，与B 中元素11(,)66对应的 A中元素是A11(,)636 B11(,)32或1 2(,)4 3C11(,)366 D11(,)23或2 1(,)3 413以下各组函数中，为同一函数的一组是A( )fxx与2log( )2xg xB( )3f xx与( )g t3(3)3(3)ttttC29( )3xfxx与( )3g xxD23( )logf xx与3( )2logg xx14设集合AB( , ),x y xR yR，从 A到 B的映射),(),(:yxyxyxf在映射下， B中的元素为 4，2对应的A中元素为A 4，2
23、 B 1，3 C 6,2 D 3,1 15以下函数中与yx为同一函数的是A.2xyx B. 3log 3xy C. 2()yx D.2yx16已知函数32( )1f xxax的导函数为偶函数，则aA0 B1 C 2 D3答案 3 D【解析】试题分析：30603661xxxx且5x. 选 D.考点：函数的定义域及解不等式.精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页4B 【解析】试题分析： 选项 A 中定义域为2,0， 选项 C 的图像不是函数图像，选项 D 中的值域不对，选 B。考点：函数的概念5D 【解析】试 题 分 析
24、： 由 已 知 得 函 数22fxxx的 定 义 域 为2, 1,0,1, 则20f,11f,00f, 13f,所以函数的值域为1,0,3.故正确答案为D 考点：函数的定义6A【解析】试题分析：由已知可得, 令1tx, 则1yfxf t, 此时 , 两个函数的定义域相同,且它们的对应关系均为f, 所以两个函数的值域相同, 故正确答案为A.考点：函数的定义.7B【解析】试题分析：选项A 中函数的定义域为R, 定义域不相同, 故选项A 错; 选项 B 中函数可化为0yx x, 故 B正确 ;选项 C中函数的定义域为R, 故选项 C错; 选项 D中函数的定义域为|0 x x, 故选项 D错. 所以正
25、确答案为B.考点：函数相等.8A【解析】试题分析： A选项是对的 .B 选项的定义域不同一个大于零另一个不等于零，所以不是同一函数排除 B.C 选项的定义域也是不同，一个不等于3 另一个属于任意实数. 排除 C.D 选项也是定义域不同 , 一个不等于零，另一个属于任意实数. 故选 A.考点： 1. 函数的概念 .2. 相等函数的概念.9D【解析】试题分析：A选项的说法不明确， Y中的元素不一定有原象.应该是部分元素没有原象才正确.所以排除 A.函数的从定义域到值域的对应只有两种一对一或是多对一. 所以 X中不同的元素在 Y中有不同的象是不正确的. 所以排除B.由函数的定义Y不可以为空集 . 所
26、以排除C.故选D.考点： 1. 映射的含义 .2. 函数的定义的理解.10 C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页【解析】试题分析：把双曲线的渐进线xy33旋转到与y轴重合时，双曲线的图象就变成函数图象，由33tank知30，则可得旋转角603090，故选 C.考点：函数的定义，函数图象的旋转.11 C【解析】试题分析：函数相等要函数的三要素定义域、对应法则、值域相同，故选C.考点：同一函数的判断，函数的三要素定义域、对应法则、值域.12 B【解析】试题分析：B 中的元素为原像，原像一定在A 中有象，12616xy
27、xy解得1312xy或1423xy考点：映射的定义理解原像与象的关系.13 B【解析】试题分析： 两个函数假设为同一函数，只需两个函数的定义域相同，对应关系一致对于选项A，)(xg的定义域为),0(，和)(xf定义域不同，所以不是同一函数；对于选项选项B， 函数)(xf可化为3333)(xxxxxf， 所以和)(xg是同一函数； 对于选项C，)(xf的定义域为3|xx，和)(xg定义域不同， 所以不是同一函数；对于选项D，)(xf的定义域是0|xx，)(xg的定义域为), 0(，定义域不同，所以不是同一函数，故选B考点：此题考查的知识点是判断两个函数是否是同一函数的方法，解题的关键是理解函数的
28、定义以及三要素，并考查了函数的定义域14 D【解析】试题分析：集合 AB( , ),x y xR yR， 从 A到 B的映射),(),(:yxyxyxf在精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页映射下， B中的元素为)2,4(，所以24yxyx，解得1,3 yx，所以集合A中的元素为) 1 , 3(故选 D考点：此题主要考查了映射的定义15 B【解析】试题分析：函数yx的定义域为R，函数2xyx的定义域为|0 x x，所以与函数yx的定义域不同，不是同一函数；函数3log 3xy的定义域为R，且3log 3xyx，与与函数为同一函数；函数2()yx的定义域为0 |x x，所以与函数yx的定义域不同，不是同一函数；函数2(0(0)xxyxxx），与函数y=x 的解析式不同，所以不是同一函数.故选： B.考点：函数的定义16 A【解析】试题分析：对所给函数求导得：2( )3x2axfx，由偶函数定义知：()( )fxf x，即22223( x)2a(x)3x2ax,3x2ax3x2ax,40ax，所以0a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页