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1、 学习目标 了解因式分解的意义以及与整式乘法的区别和联系 了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解 通过自主探究解题途径，发展学生的观察和分析能力学习重、难点 重点：因式分解的意义及提公因式法 难点：正确找出多项式的公因式； 提公因式后正确写出另一个因式1 1、求下列、求下列整式乘法整式乘法的积：的积： m(a+b+c)m(a+b+c)= =把一个把一个多项式多项式化成几个化成几个整式乘积整式乘积的形式。的形式。因式分解与整式乘法有因式分解与整式乘法有互逆互逆的关系。的关系。ma+mb+mcma+mb+mcm(a+b+c)m(a+b+c)因式分解因式分解： ma+mb+mc=ma+mb+m
2、c=2 2、相信你能很快说出下面的结果：相信你能很快说出下面的结果： 合作与探究合作与探究)(cbammcmbma因式分解因式分解整式乘法整式乘法多项式ma+mb+mcma+mb+mc的各项都会有相同的因式的各项都会有相同的因式m m，我，我们把因式们把因式m m叫做这个多项式的叫做这个多项式的公因式公因式练习一 理解概念判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解哪些是因式分解? (1).x(1).x2 2-4y-4y2 2=(x+2y)(x-2y)=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x (2).2x(x-3y)=2x2 2-6xy-6xy (3)
3、.(5a-1)(3).(5a-1)2 2=25a=25a2 2-10a+1-10a+1 (4).x (4).x2 2+4x+4=(x+2)+4x+4=(x+2)2 2 (5).(a-3)(a+3)=a (5).(a-3)(a+3)=a2 2-9-9 (6).m (6).m2 2-4=(m+4)(m-4)-4=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r)因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法不是因式分解不是因式分解因式分解因式分解火眼金睛辩一辩火眼金睛辩一辩 判断下面哪些是因式分解并说明理由
4、判断下面哪些是因式分解并说明理由 （1）x2_3x+2=x(x-3)+2 (2)3a2+6a=3a(a+2) (3)2m(m+n)=2m2 +2mn （4）2334326xyyxyx探索新知探索新知1 1、am+bm+cmam+bm+cm2 2、12m12m2 2-4m-4m3 33 3、5x5x2 2y-10 xyy-10 xym m4m4m2 25xy5xy公因式：多项式中各项都含有的相同因式。公因式：多项式中各项都含有的相同因式。找出下列多项式中各项都含有的相同因式：找出下列多项式中各项都含有的相同因式：找公因式的方法：找公因式的方法：1 1、定系数：各项系数是整数时，找各系数的（、定系
5、数：各项系数是整数时，找各系数的（ ）2 2、定字母：字母取多项式各项中都含有的（、定字母：字母取多项式各项中都含有的（ ）。3 3、定指数：相同字母的指数取（、定指数：相同字母的指数取（ ）。）。最低次幂最低次幂最大公约数相同字母 例例: : 找找 2x2+ 6x 的公因式。的公因式。定系数定系数2定字母定字母x 定指数定指数23所以，公因式是所以，公因式是 2 x2 3262xxxxx321222 )31(22xx 练一练 找出下列各多项式中的公因式：找出下列各多项式中的公因式： （1） 8x+64 （2） 2ab2+ 4abc （3） m2n3 -3n2m3 8m2n22ab（4 4）3
6、ax3ax2 2y+6xy+6x3 3yzyz3x2y 如果一个多项式的各项含有公因式，那么如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做方法叫做提公因式法提公因式法。2 X + 6 x = 2 X (1 +3 X)232例一：把下列各式进行因式分解：例一：把下列各式进行因式分解：(1)3a(1)3a2 2+12a; +12a; 例题展例题展示示解：解：(1) 3a(1) 3a2 2+12a+12a = =3a3a. .a+a+3a3a. .4
7、4 = =3a3a(a+4)(a+4)找找公因式公因式提提公因式公因式（2）把）把 -24x3 12x2 +28x 分解因式分解因式.当多项式第一项系当多项式第一项系数是负数，通常先数是负数，通常先提出提出“-”号，使号，使括号内第一项系数括号内第一项系数变为正数，注意括变为正数，注意括号内各项都要变号。号内各项都要变号。解：原式解：原式=(324x212xx28)(x426xx4x3x4)7=x4(26xx3)7把下列各式进行因式分解把下列各式进行因式分解：(1)x(1)x2 2+xy+xy；(2)-4b(2)-4b2 2+2ab+2ab；(3)3ax-12bx+3x(3)3ax-12bx+
8、3x；(4)(4)- -6ab6ab3 3-2a-2a2 2b b2 2+4a+4a3 3b b。 巩固练习巩固练习小试牛刀：相信你，你能行小试牛刀：相信你，你能行例例2：把下列各式进行因式分解：把下列各式进行因式分解：(1)a(m-6)+b(m-6); (2)3(a-b)+a(b-a).解：解：(1) a(m-6)+b(m-6) =(m-6)(a+b) (2) 3(a-b)+a(b-a) =3(a-b)-a(a-b) =(a-b)(3-a) 同学们要注意：同学们要注意：公因式不仅仅可公因式不仅仅可以是单项式，也可以是一个以是单项式，也可以是一个多项式，多项式，提取时要注意符号的变化。提取时要
9、注意符号的变化。提高训练提高训练( (一一) )pqbqpaxyyyxxnmynmx232276因式分解：1.什么叫因式分解？什么叫因式分解？2.确定公因式的方法？确定公因式的方法？（1）定系数（）定系数（2）定字母（）定字母（3）定指数）定指数3.提公因式法分解因式的步骤？提公因式法分解因式的步骤？（1）找公因式（）找公因式（2）提公因式）提公因式4.提公因式法中应注意什么？提公因式法中应注意什么？（1）公因式要提尽（）公因式要提尽（2）小心漏掉（）小心漏掉（3）当多项式的第一项为负数时，通常要先把当多项式的第一项为负数时，通常要先把符号提出来，注意括号内的各项都要变号。符号提出来，注意括号
10、内的各项都要变号。 D（2）分解分解-4x3+8x2+16x的结果是（的结果是（ ） （A）-x（4x2-8x+16） （B）x（-4x2+8x-16） （C）4（-x3+2x2-4x） （D）-4x（x2-2x-4）（1）多项式多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（的公因式（ ） （A）6ab2c （B）ab2 （C）6ab2 （D）6a3b2CC1.选择选择(3)若多项式若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是的一个因式是 -6ab ，那么另一，那么另一 个因式是（个因式是（ ） （A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y （C）-1-3x-4y （D）1-3
11、x-4yD(4)若多项式若多项式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式要分解因式,则要提的公因式是则要提的公因式是 . (a+b)x （1）320043199+103198是是7的倍数吗？为什么？的倍数吗？为什么？ （2）已知）已知a+b=5 ab=3 求求a2b+ab2的值？的值？思考题：思考题：试一试 拓展应用 2. 20042+2004能被能被2005整除吗整除吗? 3, 5),7(3)7(412xaxxa其中、先分解因式，再求值 作业作业 课本课本P P119119 习题习题1 12.3A2.3A组组 第第1 1，2 2，3 3题题选做：第选做：第7 7题题祝同学们祝同学们天天快乐天天快乐学业有成学业有成再再见见