热力学统计物理第八章玻色统计和费米统计ppt课件.ppt

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1、我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1热统定域粒子组成的系统，满足经典极限条件（非简并条件）的近定域粒子组成的系统，满足经典极限条件（非简并条件）的近独立粒子系统独立粒子系统 玻耳兹曼系统（玻耳兹曼分布）玻耳兹曼系统（玻耳兹曼分布）1)2(2/32 hmkTNVe 23/23()12NhenVmkT2/321)2( hmVZ 经典极限条件经典极限条件（非简并条件）（非简并条件）1ZNe 一、从非简并到简并一、从非简并到简并1leall 1 eleall 玻色分布和费米分布玻色分布和费米分布 趋向

2、于玻耳兹曼分布。趋向于玻耳兹曼分布。100lllallaZee 孤立系统孤立系统我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物2热统1 leall 玻色统计玻色统计费米统计费米统计llelll )1()1ln(lnlell 不满足非简并条件不满足非简并条件采用玻色分布或费米分布采用玻色分布或费米分布二、巨配分函数二、巨配分函数1 leaUllllll 1lllllNae对比对比玻耳兹曼分布玻耳兹曼分布leZll 01 开放系统，与源达到动态平衡，粒子数在能级上的平均分布。开放系统，与源达到动态平衡，粒子数

3、在能级上的平均分布。 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物3热统)1ln(lnlell 1lllllNae)1ln(lnlell llllee 1)1( llle1 NlnN 1 平均粒子数平均粒子数 eZN1对比对比玻耳兹曼分布玻耳兹曼分布三、用巨配分函数表示热力学量三、用巨配分函数表示热力学量N我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物4热统1 leaUllllll )1ln(lnlell llll

4、lee 1)( lllle1 U ln U2 内能内能)1ln(lnlell 对比对比玻耳兹曼分布玻耳兹曼分布1lnZUN 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物5热统3 广义力广义力)1ln(1ln1leyyll yeelllll 1)1(yellll 1Y ln1yY yalll 压强压强 ln1Vp )1ln(lnlell lllYay对比对比玻耳兹曼分布玻耳兹曼分布1ln1ZYNy VZNp 1ln 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到

5、愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物6热统4 其它热力学函数其它热力学函数()(ln)ln(ln)dUYdydNddydy dddyydd ln)ln(lnln)ln(*)(ln)ln()ln( ddd *)lnln(ln dTdSTdSdNYdydU 由开系的热力学公式由开系的热力学公式我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物7热统)lnln(ln dTdS)lnln(ln kS熵熵kT1 kT (ln)SkUN lnkS()dUYdydN(lnlnln)dSkd ln UlnN 与玻耳

6、兹曼关系比较与玻耳兹曼关系比较我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物8热统)(lnNUkS lllllEBaa)!1( !)!1(.lllllllllllEBaaaa lnln)(ln)(ln. 对于玻色分布对于玻色分布.ln()ln()lnln )B ElllllllllllSkkaaaa.ln()ln()lnln )B Elllllllllllkkaaaa？我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物9

7、热统lnln(1)llle 1 leall lllaael llllaa lnlllael1lnlllla llaUlaN()ln()lllllllllaUNaaaa aaa(ln)(lnln()llllllllaSkUNkaaa.lnB Ek我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物10热统)(lnNUkS .!()!lF Dllllaa.lnlnln()ln()F Dlllllllllllaaaa对于费米分布对于费米分布.ln(lnln()ln()F DlllllllllllSkkaaaa.ln(

8、lnln()ln()F Dlllllllllllkkaaaa？我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物11热统lnln(1)llle 1lllaellllaealnllllaa1llllea lnllllallaUlaN()ln()lllllllllaUNaaaa aaa(ln)(lnln()llllllllaSkUNkaaa.lnF Dk我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物12热统 玻色统计与费米统

9、计描述不可区分的粒子系统。主要是空间中不可玻色统计与费米统计描述不可区分的粒子系统。主要是空间中不可区分。但当粒子在空间可以区分时（稀薄气体），应该由描述可区分区分。但当粒子在空间可以区分时（稀薄气体），应该由描述可区分粒子系统的理论玻耳兹曼统计描述。粒子系统的理论玻耳兹曼统计描述。1leall leall 1 e一、一、 弱简并气体弱简并气体1 leall (1)lllee 虽小但不可忽略虽小但不可忽略 e)1(111llleee 111llee xxxeee2111我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一

10、个活的生物13热统考虑平动考虑平动mp22 dmhVgdD2/12/33)2(2)( daDN)()(0 1)2(22/102/33 ledmhVg 3/21/2302(2 )(1)llVgmeedh)()2(2202/102/12/33 dedeemhVgll )211()2(2/32/32 eVehmkTgN总粒子数总粒子数粒子微观状态数粒子微观状态数6.2.17式式我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物14热统0( ) ( )UDad )211 ()2(232/52/32ekTVehmkTg

11、两式相除得到两式相除得到5/231(1)22UNkTe内能内能)211()2(2/32/32 eVehmkTgN又又我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物15热统23/21/21/23002(2 )()llVNgmeededhdel02/123202/1202/122edeedel,t令dtdt1,1212121则232302230212302/1242212dyeydtetdeytl附录附录 C.15)21 ()2()21 (2)2(2)()2(22323223232/33202/102/12/

12、33eVehmkTgeemhVgdedeemhVgll近似求解过程：近似求解过程：我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物16热统xe2321令eeeeeeeeexxxxxx2522232521121211)1)(211 (1211211211)211()2(2/32/32 eVehmkTgN)211 ()2(232/52/32ekTVehmkTgUxxxeee2111)211(232/5 eNkTU我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实

13、我的猜测没有错：表里边有一个活的生物17热统二、二、 弱简并条件物理含义弱简并条件物理含义利用玻耳兹曼统计的结果利用玻耳兹曼统计的结果1ZNe2/32)2(1mkThgVN1 )2(1211 (232/322/5mkThgVNNkTU第二项：微观粒子全同性引起的量子统计关联导致的第二项：微观粒子全同性引起的量子统计关联导致的 附加内能附加内能费米粒子费米粒子相互排斥相互排斥；玻色粒子；玻色粒子相互吸引相互吸引。第一项：根据玻耳兹曼分布得到的内能第一项：根据玻耳兹曼分布得到的内能我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表

14、里边有一个活的生物18热统一、玻色气体的化学势一、玻色气体的化学势11kTllllleea玻色分布下一个能级玻色分布下一个能级的粒子数的粒子数01lllkTae最低能级最低能级 000),(VTN11 kTllleVVNn 在粒子数给定情况下，在粒子数给定情况下， 与与T T的关系的关系 随温度的升高而降低随温度的升高而降低kT 1kTle0T0cT我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物19热统连续化连续化1)2(22/102/33 kTedmhn .)2(2)(2/12/33 dmhVdD 11

15、 kTllleVVNn 001( )1( ) ( )llNDna dDadVVV1)2(22/102/33 ckTedmhn 临界温度临界温度Tc：所有玻色粒子都在：所有玻色粒子都在非零能级的最低温度非零能级的最低温度1)2(22/102/330 kTedmhnn 0能级能级0能级能级cTT 0n可以忽略可以忽略cTT n0可以和所有激发态能级上粒子数相比较，可以和所有激发态能级上粒子数相比较，即粒子都往即粒子都往 能级聚集。能级聚集。0我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物20热统0, cTT1

16、)2(22/102/330 kTedmhn 0 1)2(22/102/33 xedxxmkTh 3/223/2)612. 2(2nmkTc ckTx 1)2(22/102/33 xcedxxmkTh 1)2(2)(2/102/332/3 xccedxxmkThTT 2/3)(cTTn )(1 2/30cTTnn nn0TcTT0cT1)2(22/102/33 ckTedmhn 令令1/202.61212xxdxe我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物21热统0)(1 2/30 cTTnn0 0 n

17、TTnnc 2/30)( cTT 玻色粒子都在高能级。玻色粒子都在高能级。0)(1 2/30 cTTnn0 0 nTTnnc 2/30)( cTT 高能级装不下所有玻色粒子，高能级装不下所有玻色粒子，必有可观数目粒子出现在零能必有可观数目粒子出现在零能级。级。 玻色玻色爱因斯坦凝聚爱因斯坦凝聚。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物22热统因此，为了容易实现玻色爱因斯坦因此，为了容易实现玻色爱因斯坦凝聚，需要提高临界温度。凝聚，需要提高临界温度。为此，要提高气体密度，减小气体粒为此，要提高气体密度

18、，减小气体粒子质量。子质量。二、热力学量二、热力学量1)2(22/102/33 kTedmhn 1)2(22/302/33 kTedmhU 2/3)(770. 0cTTNkT 2/3)(925. 1cVTTNkC 3/223/2)612. 2(2nmkTc TTc，理想玻色气体的，理想玻色气体的Cv与与T3/2成正比，成正比， T=T c达极大值。达极大值。 高温时趋于经典值高温时趋于经典值Nk23TT2T1我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物30热统3. 压强、辐射通量密度压强、辐射通量密度2

19、23Vdc d 中量子态数中量子态数 0232)1ln()1ln(ln decVelllkTx/ 02332)1ln()(1lndxexcVx 分部积分分部积分 030302131)1ln(3)1ln(xxxedxxexdxex33203332)(1451)(13ln cVedxxcVx l我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物31热统332)(145ln cV 4334215lnTcVkU 4334245ln1TckVp VUp31 44cc UJuV33342454)(ln)ln(lnTcVk

20、UkkS 平衡辐射通量密度平衡辐射通量密度2442360kTc习题习题7.2结果结果我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物32热统我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物33热统NkTU3 NkCV3 每个原子贡献一个电子，每个原子贡献一个电子，晶格中的自由电子气体。晶格中的自由电子气体。晶格晶格三维线性振子三维线性振子电子对热容量的电子对热容量的贡献未计！贡献未计！一、固体一、固体我吓了一跳，蝎子是多

21、么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物34热统量子性质量子性质例例Cu：3.9.8cmg 密密度度63 原原子子量量628-308.910nN8.51063mkgm31101.9 32723323.5410340012NhenVmkTT31n非简并条件非简并条件弱简并弱简并强简并强简并我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物35热统二、二、T=0K1. 费米气体费米气体一个量子态的平均费米粒子数一个量子态的平均费米粒子数电

22、子电子 g=2； d 间粒子数间粒子数1/23/234(2 )1kTVdmhe11 kTef 每个量子态上最多能容纳一个粒子（费米子遵从泡利原理）。每个量子态上最多能容纳一个粒子（费米子遵从泡利原理）。1llkTae服从费米服从费米3/21/23/21/23324( )(2 )(2 )VVDdgmdmdhh粒子微观状态数粒子微观状态数6.2.17式式( )fDd我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物36热统我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉

23、快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物37热统NedmhVkT 1)2(42/102/33 ),(VTN 对能量积分得到粒子数总数对能量积分得到粒子数总数2. 化学势化学势111kTfe kTT1, 0)0( 0 f)0( 1 ff1NdmhV )0(02/12/33)2(4 NmhV 2/32/33)0()2(38 泡令不相容原理泡令不相容原理1/23/2304(2 )1kTVdmhe我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物38热统3/222)3(2)0(VNm 费米能级费米能级mp2)0(

24、)0(2 费米动量费米动量3/12)3()0(VNp NmhV 2/32/33)0()2(38 能量能量我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物39热统零温下粒子的平均能量为：我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物40热统(0)3/23/2304(2 )Vmdh内能内能2/52/33)0()2(58 mhV )0(53 N 例例Cu328105 . 8 mVNeVJVNm0 . 71012. 1)3(2

25、)0(183/222 1/23/2304(2 )1kTVdUmhe1/23/234(2 )1kTVdmhe d 间粒子数间粒子数已求出已求出费米能级费米能级我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物41热统费米温度费米温度)0( FkTCu:KTF4102 . 8 )0(52)0(32)0( nVUp Pa10108 . 3 零温电子气体压强零温电子气体压强简并压简并压习题习题7.1结果结果我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有

26、错：表里边有一个活的生物42第八章 玻色统计与费米统计1052(0)(0)3.8 10 Pa 105npnp 费米简并压强是量子力学泡利不相容原理和电子气体具有高密度的结果。由微观粒子全同性原理引起的量子统计关联使得费米气体的附加内能为正，使费米子间出现等效的排斥作用 。它是一种与热运动无关的压强 。铜内的电子费米能量和简并压强为J1012. 1)3(2)0(183222VNmF费米简并压强与热运动压强我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物43第八章 玻色统计与费米统计 由微观粒子热运动产生的压强

27、称为热运动压强（辐射压强），它与温度有关，在绝对零度下该压强为零。223nn332NkTpkTV 这巨大的简并压在金属中被电子与离子的静电吸力所补偿；在白矮星和中子星中则被强大的引力所补偿。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物44第八章 玻色统计与费米统计中子星：辐射压力和中子简并压力与万有引力平衡恒星演化中的平衡机制恒星：辐射压力与万有引力平衡白矮星：辐射压力和电子简并压力与万有引力平衡黑洞：辐射压力和中子简并压力无法抵抗万有引力 时，平衡被破坏，恒星无限坍缩为一点。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶

28、和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物45第八章 玻色统计与费米统计 理想玻色气体在绝对零度时的玻色爱因斯坦凝聚体的能量、动量、速度、压强和熵均为零。 理想费米气体在绝对零度时的费米能量、费米动量、费米速度和费米压强均不为零，只有熵为零，符合热力学第三定律。 2 、 绝对零度下理想费米气体和玻色气体性质的比较我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物46第八章 玻色统计与费米统计绝对零度下理想玻色气体和费米气体性质的比较 (7个粒

29、子的系统)0(00 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物47第八章 玻色统计与费米统计三 温度T0情况下费米系统的性质1、T0情况下费米分布及热容量估算 , 21 , 21 ,21f11kTefT=0T0f1/20kT我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物48第八章 玻色统计与费米统计 在绝对零度时电子占据了从到(0) 的每一个量子态，温度升高时由于热激发，电子可能跃迁到能量较高的未被占据的状态去。

30、但是处在低能态的电子要跃迁到没有被占据的状态，必须吸收很大的热运动能量，这是极小可能的。所以绝大多数状态的占据情况实际上并不改变，只是在附近数量级kT的能量范围内占据情况发生改变。分布的性质可以解释为：我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物49第八章 玻色统计与费米统计 在低温下电子气体的分布与绝对零度时的分布差异不大， (T)与(0)非常接近， )0(121)0(22kT)0(0)(T0我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没

31、有错：表里边有一个活的生物50第八章 玻色统计与费米统计 习题8-20 由)0(121)0(22kT22155()(0)1.12 10(0)12(0)7.88 10 eVkT)0(f012/16 . 8图2T1T0T012TTT) 1 ()2(我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物51第八章 玻色统计与费米统计 因此费米气体的强简并条件等价于TTF 由此可见，只有能量在附近，数量级为kT 范围内的电子对热熔量有贡献。由此可以粗略估计电子气体的热熔量。以N有效表示能量在附近kT范围内电子对热熔量有贡

32、献的有效电子数 FTT 1TTkTFeeeNkTN有效在kT(0) ，即 的情形下恒有我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物52第八章 玻色统计与费米统计 将能均分定理用于有效电子，每一个有效电子对热熔量的贡献为32k32VkTCkNFTTNk23在室温范围铜的热容量包含离子和电子的贡献4300 8.2 101 270FT T 与离子振动的热熔量CV=3Nk相比，电子的热熔量可以忽略不计。那么金属中自由电子对热熔量的贡献为NkTTNkNkCFV3233我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么

33、把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物53第八章 玻色统计与费米统计2 自由电子气体的热熔量定量计算总电子数 demhVNkT1)2(4210233总内能 demhVUkT1)2(4230233由dDfNss)(ssdDfU)(我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物54第八章 玻色统计与费米统计deIkT1)(0233)2(4mhVC2321)(CC我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证

34、实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物55第八章 玻色统计与费米统计kTxkTdxekTxdeIxkTkT1)(1)(0kTdxekTxkTdxekTxxxkT1)(1)(00kTdxekTxkTdxekTxkTxxkT1)(1)(00令 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物56第八章 玻色统计与费米统计11111xxeekTdxekTxkTdxekTxkTIxxkT1)(1)(00kTdxekTxkTdxekTxkTdxkTxkTxxkTkT1)(1)()(000dxekTxkTxkTdx1)

35、()()(00kTdxdekTxkTdxekTxkTdxx1)(1)()(000我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物57第八章 玻色统计与费米统计)(6)()(1)()(2)(1)()()(2002000kTddxexkTddxekTxkTxkTdIxx)(81 322223kTCN)(851 522225kTCU(8.5.15)(8.5.16)我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物58第八章 玻色

36、统计与费米统计解出 )0(1251 )0(5322kTN)0(121)0()0(81 )23(22322232kTkTCN)(81 322223kTCN)(851 522225kTCU225 22 5 2225(0)1() 1() 512(0)8(0)kTkTUC(8.5.17) 根据 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物59第八章 玻色统计与费米统计 由)0(1251 )0(5322kTNUTkTNkTUCVV02)0(2)( 在常温范围电子的热熔量远小于离子振动的热熔量，但在低温范围，离子振

37、动的热熔量按T3随温度而减少；电子热熔量与T成正比，减少比较缓慢。所以，在足够低的温度下电子热熔量将大于离子振动的热熔量而成为对金属热熔量的主要贡献。3T得电子气体的定容热熔量为(8.5.18) 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物60第八章 玻色统计与费米统计 计及电子和离子振动的热熔量（9.7节），低温下金属的热熔量可以表示为3 、计及电子和离子振动的金属热熔量23/ATTCATTCVV2-1KmolmJ)002. 0688. 0(21 -20KmolmJ50. 0)0(2kNk2k)/(T

38、2-1KmolT)/mJ/(VC 实验值落在一条直线上,与理论结果一致,但截距有差异.我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物61第八章 玻色统计与费米统计 初级理论将金属的公有电子近似看作在金属内部作自由运动的近独立粒子。 更深入的描述金属中电子的运动相当复杂,高级理论必须考虑以下因素的影响.由于离子在空间排列的周期性，离子在金属中产生一个周期性势场,实际上电子是在这周期场中运动;离子的热振动对电子的运动也产生影响;(1)电子之间存在着库仑相互作用。实验与理论结果差异的解释我吓了一跳，蝎子是多么丑

39、恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物62第八章 玻色统计与费米统计 为了分析电子间库伦作用的影响，我们将金属中的正离子用均匀的正电荷背景代替，以保持金属的电中性。由于每一个电子都要排斥其他电子，在每一个电子周围将出现等效的正电荷会对电子产生屏蔽作用，使电子间的库伦长程作用力变为短程的屏蔽作用力。因此可以将电子近似看作近独立粒子，遵守费米分布。不过这时所说的电子已经不是通常意义下的裸电子，而是为正电荷云围绕的一种准粒子，简称准电子。准电子与电子存在一一对应关系。不过它的质量不再是裸电子的质量而是有效质量。周期场和离子振动

40、对电子运动的影响也可以归结为改变电子的质量。 与电子质量成正比，将质量改正为考虑上述各种影响后的有效质量，可以解释和0的差异。对电子间库仑作用的影响分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物63第八章 玻色统计与费米统计 mm对电子间库仑作用的影响分析我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物64第八章 玻色统计与费米统计大爆炸宇宙学 1929年，美国天文学家哈勃通过观测发现了哈勃红移遥远恒星发出的光谱线

41、普遍存在红移现象。 3、宇宙微波背景辐射 1948年，俄裔美国物理学家伽莫夫提出，宇宙诞生于一次大爆炸, 从高温、高密度状态开始膨胀，温度和密度不断下降，最终演化为今天的宇宙。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物65第八章 玻色统计与费米统计我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物66第八章 玻色统计与费米统计大爆炸宇宙学的三个观测证据：（1）一切化学元素的年龄都是有限的，都不大于150亿年；（2）氦

42、平均丰度：观测发现在不同天体上，氢含量和氦含量之比近似相同，质量之比为3 ：1。根据宇宙膨胀速度和热辐射温度的测量，计算出宇宙早期产生的氦丰度恰好是30%。我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物67第八章 玻色统计与费米统计 光子、正反中微子、正反电子正反核子氢核、氘核、氚核、氦核中性原子复合光子脱偶，温度4000K(0.3eV)，取此刻宇宙年龄 3105 年。 早期宇宙是由高温辐射（高能光子）、夸克与基本粒子（质子、中子、电子、中微子）组成的“羹汤”。（3）宇宙微波背景辐射 大爆炸后的宇宙逐渐冷

43、却，到现在应留存下可观测的遗迹，即大爆炸留下 “余温”，宇宙微波背景辐射就是大爆炸的“余温” 。 我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物68第八章 玻色统计与费米统计A 高度各向同性。这是早期宇宙高度均匀性的反映。B 它的频谱应符合普朗克公式(黑体谱)。C 温度应在 3K左右，这是它从形成至今长期降温的结果。 计算表明，自从大规模中性原子复合以来，宇宙尺度增加了3个数量级，相应的光子辐射温度下降了3个数量级，约为 3K 左右的黑体辐射。该辐射应具有三个观测特征：我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物69第八章 玻色统计与费米统计 1934年，Tolman是第一个研究有关宇宙背景辐射的人。他发现在宇宙中辐射温度的演化里温度会随着时间演化而改变；而光子的频率随时间演化(即宇宙学红移)也会有所不同。但是当两者一起考虑时，也就是讨论光谱时(是频率与温度的函数)两者的变化会抵销掉，也就是黑体辐射的形式会保留下来。 2.822mkT