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1、富源六中高二数学导学案编制时间： 2012 年 4 月 20 日讨论时间： 20012 年 4 月 22 日课时： 4 课型：新课上课时间：主备人：范文波审核人：班级：小组：姓名：评价：卷面：成绩：课题：1. 2 排列与组合教学内容个人笔记【使用说明】 独立完成导学案所设计的问题，并在不会或有疑问的地方用红笔标出，规范书写 . 课上小组合作探究完成，并及时用红笔纠错，补充. 【学习目标】掌握排列、组合问题的解题策略【学习重点】（1）特殊元素优先安排的策略：（2）合理分类与准确分步的策略；（3）排列、组合混合问题先选后排的策略；（4）正难则反、等价转化的策略；（5）相邻问题捆绑处理的策略；（6）
2、不相邻问题插空处理的策略。【学习难点】综合运用解题策略解决问题。【学习过程】一、方法介绍排列问题的应用题是学生学习的难点，也是高考的必考内容, 笔者在教学中排列问题归纳为三种类型来解决：1.2.3.能排不能排排列问题排列应用题相邻不相邻排列问题机会均等排列问题特殊方法：（1）特元特位：优先考虑有特殊要求的元素或位置后，再去考虑其它元素或位置。（2）捆绑法：某些元素必须在一起的排列，用“捆绑法”，紧密结合粘成小组，组内外分别排列。（3）插空法： 某些元素必须不在一起的分离排列用“插空法”，不需分离的站好实位，在空位上进行排列。二、合作探究（一） . 能排不能排排列问题( 即特殊元素在特殊位置上有
3、特别要求的排列问题) 解决此类问题的关键是特殊元素或特殊位置优先. 或使用间接法 （特殊优先）1. （ 1）7 位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？(2)7 位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？(3)7 位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？(4)7 位同学站成一排，其中甲不能在排头、乙不能站排尾的排法共有多少种？2. 某天课表共六节课，要排政治、语文、数学、物理、化学、体育共六门课程，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，共有多少种不同的排课方法？（二） . 相邻不相邻排列问题( 即某两或某些元素不能相邻的排列问题) 相邻排列问题一
4、般采用大元素法, 即将相邻的元素“捆绑”作为一个元素，再与其他元素进行排列，解答时注意 “释放” 大元素， 也叫“捆绑法”不相邻排列问题( 即某两或某些元素不能相邻的排列问题) 一般采用“插空法” 37 位同学站成一排，(1) 甲、乙和丙三同学必须相邻的排法共有多少种？(2) 甲、乙和丙三名同学都不能相邻的排法共有多少种？（3）甲、乙两同学间恰好间隔2 人的排法共有多少种？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 2 （三
5、） . 机会均等排列问题( 即某两或某些元素按特定的方式或顺序排列的排列问题)解决机会均等排列问题通常是先对所有元素进行全排列,再借助等可能转化，即乘以符合要求的某两（或某些）元素按特定的方式或顺序排列的排法占它们（某两（或某些）元素）全排列的比例，称为“等机率法”；或将特定顺序的排列问题理解为组合问题加以解决. 4. 7位同学站成一排(1) 甲必须站在乙的左边? (2) 甲、乙和丙三个同学由左到右排列? 三、反馈练习1. （ 2005 辽宁卷）用1、2、3、4、5、6、7、8 组成没有重复数字的八位数，要求1和 2 相邻， 3 与 4 相邻， 5 与 6 相邻，而 7 与 8 不相邻，这样的
6、八位数共有个.（用数字作答）2. （ 2004. 重庆理）某校高三年级举行一次演讲赛共有10 位同学参赛，其中一班有3 位，二班有 2 位，其它班有5 位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有 3 位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连） ，而二班的 2 位同学没有被排在一起的概率为（）A110B120C140D11203. （ 2003 京春理）某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目 . 如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）A.42 B.30 C.20 D.12 4. 7人排成一行，分别求出符合下列要求的不同排法的种数。（1）甲排中间；
7、（2）甲不排两端； （3）甲，乙相邻；（4）甲在乙的左边（不要求相邻）； （5）甲，乙，丙连排；（6）甲，乙，丙两两不相邻。对排列组合中的“分配”问题的探究一、方法介绍（1） 、解决排列组合综合问题时，必须深刻理解排列组合的概念，能够熟练确定一个问题是排列还是组合问题，牢记排列数和组合数的公式以及组合数的性质，容易产生的错误主要是在分类的过程中，标准不明确，前后不统一，要么重复，要么遗漏，因此在解题时要认真的分析题目的条件，作出正确的分类或分步；（2） 、解决排列组合综合问题时，要注意把具体问题转化为排列或组合问题。通过分析确定是采用分类计数原理还是分步计数原理。分析题目的条件，避免选取时重复
8、或遗漏。列处计算公式，通过排列数或组合数公式计算结果。下面对排列组合中的“分配”问题做出简单的探究排列组合中的“分配”问题是排列组合中的一类常见问题，如：教师分配到班级中教学；护士、医生分配的学校给学生查体；小球放置在有标号的盒子里等都是排列组合中的常见“分配问题”；下面通过例题，对常见的几种“分配”问题简单作出探究：二、合作探究（一） . 相同元素的“分配”问题1. 有 10 名三好学生名额，分配到高三年级的6 个班， 每班至少一个名额，共有多少种不同的分配方案？（二） . 不同元素的“分配”问题分析：不同元素的“分配”问题，有时比较容易混淆，作为分配问题，可以分两步来完成，先分组后发放的原
9、则，这样就对分配问题有更加明确的理解；2. 有不同的6 本书分别分给甲、乙、丙三人，如果甲1 本，乙 2 本，丙 3 本有多少种方法？如果一人1 本，一人 2 本，一人 3 本，共有多少种方法？平均分成3 堆，每堆 2 本，共有多少种分法？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 3 如果每人2 本，共有多少种分法？3. 把 6 个不同的小球放在编号为, ,a b c的三个盒子里，要求每个盒子都不空，共多少种不同的方法？三
10、、反馈练习1. 4.把一同排6 张座位编号为1，2，3，4，5，6 的电影票全部分给4 个人，每人至少分 1 张，至多分 2 张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是 （）A168 B96 C72 D144 2若7781nnnCCC，则n等于（A ）()A14 ()B12 ()C13 ()D15 3. 用0， 1， 2， 3， 4， 5 组 成 没 有 重 复 数 字 的 六 位 数 ， 2， 4 不 相 邻 的 有（B）()A360 个()B408 个()C504 个()D576 个4. 某外语组有9 人，每人至少会英语和日语中的一门，其中 7 人会英语， 3 人会日语，从中选取会
11、英语和日语的各一人，则不同的选法有_种. 5从 6 名短跑运动员中选出4 人参加 4 100 米接力赛，如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的参赛方案有A 180 种B240 种C300 种D360 种6. 书架上原有5 本书，再放上2 本，但要求原有书的相对顺序不变，则不同的放法有_种. 7. 某医院有内科医生12 名，外科医生8 名，现选派5 名参加赈灾医疗队，其中（1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？（2）甲、乙均不能参加，有多少种选法？（3）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？（4）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？8. 有 6 本不同的书按
12、下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？（1）分成 1 本、 2 本、 3 本三组；（2）分给甲、乙、丙三人，其中一人1 本，一人 2 本，一人 3 本；（3）分成每组都是2 本的三组；（4）分给甲、乙、丙三人，每人2 本. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - 4 9. 课外活动小组共13 人，其中男生8 人，女生 5 人，并且男、女各指定一名队长，现从中选5 人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？（ 1）
13、只有一名女生；（ 2）两队长当选；（ 3）至少有一名队长当选；（ 4）至多有两名女生当选. 10. 有两排座位，前排11 个座位，后排12 个座位，现安排2 人就座，规定前排中间的 3 个座位不能坐，并且这2 人不左右相邻，共有多少种不同排法？11. 某外商计划在4 个候选城市投资3 个不同的项目， 且在同一个城市投资的项目不超过 2 个，求该外商不同的投资方案有多少种？12. 有 7 名师生站成一排照相留念，其中老师1 人，男生 4 人，女生2 人，在下列情况下各有不同站法多少种？（1）2 名女生必须相邻而站； （2）4 名男生互不相邻；（3）老师不站中间，女生不站两端。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 5 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -