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1、名师精编欢迎下载高考函数习题1 2011沈阳模拟 集合A(x，y)|ya，集合B(x，y)|ybx 1，b0 ，b 1 ，若集合AB只有一个子集，则实数a的取值范围是( ) A (， 1) B(， 1 C(1，) D R 2 2011郑州模拟 下列说法中，正确的是( ) 任取xR 都有 3x2x；当a1 时，任取xR 都有axax；y(3)x是增函数；y2|x|的最小值为1； 在同一坐标系中，y2x与y2x的图像对称于y轴ABCD3 2011郑州模拟 函数yxax|x|(0a0 ，2x，x 0，则f f19( ) A 4 B.14C 4 D146 2011郑州模拟 设f(x)是定义在R 上以
2、2 为周期的偶函数，已知当x(0,1) 时，f(x)log12(1x)，则函数f(x)在(1,2) 上( ) A是增函数，且f(x)0 C是减函数，且f(x)0 7已知f(x)是定义在 (，) 上的偶函数， 且在 (，0 上是增函数， 设af(log47) ，bflog123 ，cf(0.20.6)，则a，b，c的大小关系是( ) AcabBcbaCbcaDabb)的图像如图K82 所示， 则函数g(x)axb的图像是 ( ) 9 2011锦州一模 设 0a 1，函数f(x)loga(a2x2ax2)，则使f(x)0 且a 1) 有两个零点，则实数a的取值范围是 _ 13 函数ylg(3 4x
3、x2)的定义域为M，当xM时，则f(x)2x2 34x的最大值为_ 14 (10 分)(1) 已知f(x)23x1m是奇函数，求常数m的值；(2)画出函数y|3x1|的图像，并利用图像回答：k为何值时，方程|3x1|k无解？有一解？有两解？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页名师精编欢迎下载15 (13 分)设a0 ，f(x)exaaex是 R 上的偶函数 (其中 e 2.71828)(1)求a的值；(2)证明：f(x)在(0，) 上是增函数16 (12 分)定义在 R 上的单调函数f(x)满足f(3) log23，且
4、对任意x，yR 都有f(xy)f(x)f(y)(1)求证：f(x)为奇函数；(2)若f(k3x)f(3x9x2)1 ，如果AB只有一个子集，则AB?，a 1.2B 解析 利用指数函数的性质判断3D 解析 x0 时，yax；x0 时，yax.即把函数yax(0a0 时不变，在x0 ，又因为f(x)为偶函数，所以f(x)在区间 (1,0) 上单调递减且f(x)0 ，又因为f(x)是周期为 2 的周期函数，所以f(x)在区间 (1,2) 上递减且f(x)0 ，故选 D. 7 B解 析 log123 log23 log49 ，bflog123 f( log49) f(log49) ，log47532
5、2log49. 又f(x)是定义在 (， ) 上的偶函数， 且在(，0 上是增函数， 故f(x)在(0，)上单调递减，f(0.2 0.6)flog123 f(log47)，即cba，选 B. 8A 解析 由图形可知b 1,0a1 ，所以函数g(x)axb在定义域上单调递减，且与x轴负半轴相交，所以选A. 9C 解析 f(x)0 ? loga(a2x2ax2)0 ? loga(a2x 2ax2)loga1，因为 0a1 ，即 (ax)22ax14 ? (ax1)24 ?ax12 或ax13或ax 1(舍去 )，因此x1 解析 函数f(x)是由 (x)ax2x和yloga(x)复合而成的， 根据复
6、合函数的单调性的判断方法(1)当a1 时，若使f(x) loga(ax2x)在2,4 上是增函数， 则 (x)ax2x在2,4 上是增函数且大于零故有12a 2，24a20 ，解得a12，a1. (2)当a0 ，不等式组无解综上所述，存在实数a1 使得函数f(x)loga(ax2x)在2,4 上是增函数12 a1 解析 设函数yax(a0 ，且a 1) 和函数yxa，则函数f(x)axxa(a0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页名师精编欢迎下载且a 1) 有两个零点，就是函数yax(a0 ，且a 1) 与函数yxa有
7、两个交点 由图像可知，当 0a1 时，因为函数yax(a1) 的图像过点 (0,1) ，而直线yxa所过的点一定在点(0,1) 的上方，所以一定有两个交点所以实数a的取值范围是a1. 13.2512解析 由 34xx20，得x3 或x1，Mx|x3 或x1f(x)3 (2x)22x2 3 2x1622512.x3 或x1，2x8 或 02x2，当 2x16，即xlog216时，f(x)最大，最大值为2512. 14 解答 (1) 常数m1. (2)y|3x1|的图像如下： 当k0 时，直线yk与函数y|3x1|的图像无交点，即方程无解；当k0 或k1时，直线yk与函数y|3x1|的图像有唯一的
8、交点，所以方程有一解；当 0k0 ，所以a1. (2)证明：设0 x10 ，x20 ，x2x10 ，得x1x20 ，ex2x1 10,1 ex2x10 ，f(x1)f(x2)0 ， 即f(3)f(0) ， 又f(x)是 R 上的单调函数， 所以f(x)在 R 上是增函数 又由(1) 知f(x)是奇函数f(k3x)f(3x9x2)0 ?f(k3x)f(9x3x2)?k3x0 对任意xR 恒成立令t3x0 ，问题等价于t2(1k)t20 对任意t0 恒成立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页名师精编欢迎下载令g(t)t2(1k)t2，其对称轴为t1k2，当t1k2 0，即k1 时，g(0)20 ，符合题意；当t1k20 ，即k 1 时，则需满足g1k20 ，解得 1k 122. 综上所述，当k 122时，f(k3x)f(3x9x 2)0 对任意xR 恒成立本题还有更简捷的解法：分离系数由k3x23x 1，令u 3x23x1，u的最小值为221，则要使对任意xR 不等式k3x23x1 恒成立，只要使k22 1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页