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1、. 函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页,ABAxByfBABx yxfyyxy映射定义：设， 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素 ，在集合 中都有唯一确定的元素 与之对应，那么就称对应 ：为从集合 到集合 的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量 并且对于在某个范围内的每一个确定的值，定义按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。那么就是 的函数。记作函数及其表示函数( ).,()()( ),1 212()()( ),12f xa ba xxbf xf xf xa ba
2、bf xf xf xa baba近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。定义域函数的三要素值域对应法则解析法函数的表示方法 列表法图象法单调性函数的基本性质传统定义：在区间上，若如，则在上递增 ,是递增区间；如，则在上递减 ,是的递减区间。导数定义：在区间( )1( )2()( )00,( ) 0( ),( ) 0( ),y f xIMx If xMxIf xMMy f xbf xf xa ba bf xfxabab最大值：设函数的定义域为 ，如果存在实数 满足：（）对于任意的 ，都有；（ ）存在，使得。则称 是函数的最大值最值最上，若，则在上递增 ,是递增区间；如则在上递减 ,是的递减
3、区间。( )1( )2()( )00(1) ()( ),( )(2)()( ),( )y f xINx If xNxIf xNNy f xfxf x xDf xfxf x xDf x小值：设函数的定义域为 ，如果存在实数满足：（）对于任意的 ，都有；（ ）存在，使得。则称 是函数的最小值定义域 ，则叫做奇函数，其图象关于原点对称。奇偶性定义域 ，则叫做偶函数，其图( )()( )(0)( )( )1,()112yf xf x Tf x Tf xTTf xyy x a xy f x aa象关于轴对称。奇偶函数的定义域关于原点对称周期性：在函数的定义域上恒有的常数 则叫做周期函数，为周期；的最小正
4、值叫做的最小正周期，简称周期（ ）描点连线法：列表、描点、连线向左平移 个单位：向右平移个平移变换函数图象的画法（ ）变换法,()11,( )11,( )1110111/()11)01)1yy xa xy f x abxx yb yy b f xbxx yb yy b f xxwwwx wx y f wxyAA单位：向上平移个单位：向下平移个单位：横坐标变换：把各点的横坐标 缩短（当时）或伸长（当时）到原来的倍（纵坐标不变），即伸缩变换纵坐标变换：把各点的纵坐标 伸长（或缩短（到/( )1221010(,)2(2)0 000221010221010(2)0011112(00221010Ayy
5、Ay f xx xxxxxx yyy fxxy yyyyyx xxxxxx xy fxxy yyyx xx xy yyy fyyyyyy原来的 倍（横坐标不变）， 即关于点对称：关于直线对称：对称变换关于直线对称：)11( )1xx xy xy fxy y关于直线对称：附：一、函数的定义域的常用求法：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数tanyx中()2xkkZ；余切函数co
6、tyx中； 6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。二、函数的解析式的常用求法：1、定义法； 2、换元法； 3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法； 6、配方法三、函数的值域的常用求法：1、换元法； 2、配方法； 3、判别式法；4、几何法； 5、不等式法； 6、单调性法； 7、直接法四、函数的最值的常用求法：1、配方法； 2、换元法； 3、不等式法；4、几何法； 5、单调性法五、函数单调性的常用结论：1、若( ),( )f x g x均为某区间上的增（减）函数，则( )( )fxg x在这个区间上也为增（减）函数2、若( )fx为增（减）函数，则( )f
7、 x为减（增）函数3、若( )f x与( )g x的单调性相同，则( )yf g x是增函数；若( )f x与( )g x的单调性不同，则( )yf g x是减函数。4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。六、函数奇偶性的常用结论：1、如果一个奇函数在0 x处有定义，则(0)0f，如果一个函数( )yf x既是奇函数又是偶函数，则( )0f x（反之不成立）2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数。3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数。4、两个函数(
8、)yf u和( )ug x复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数。5 、 若 函 数( )f x的 定 义 域 关 于 原 点 对 称 ， 则( )f x可 以 表 示 为11( )( )()( )()22f xf xfxf xfx，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页,(0, ,)()(0,
9、 ,)()(0,0,)(01)1lomna nanmnaar srsa aaar sQr srsaaar sQrr saba babrQxyaaax根式：为根指数，为被开方数分数指数幂指数的运算指数函数性质定义：一般地把函数且叫做指数函数。指数函数性质：见表对数：基本初等函数对数的运算对数函数g,log()loglog;logloglog;.loglog;(0,1,0,0)loglog(01)1log( ,0,1,0)logcacN aNaMNMNaaaMMNaaaNnMnMaaMNaayx aaabba ca cba为底数，为真数性质换底公式：定义：一般地把函数且叫做对数函数对数函数性质：见
10、表且yxx幂函数定义：一般地，函数叫做幂函数，是自变量，是常数。性质：见表 2表 1 指数函数0,1xyaaa对数数函数log0,1ayx aa定义域xR0,x值域0,yyR精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页图象性质过定点(0,1)过定点(1,0)减函数增函数减函数增函数(,0)(1,)(0,)(0,1)xyxy时，时，(,0)(0,1)(0,)(1,)xyxy时，时，(0,1)(0,)(1,)(,0)xyxy时，时，(0,1)(,0)(1,)(0,)xyxy时，时，abababab表 2 幂函数()yxRpq00111pq为奇数为奇数奇函数pq为奇数为偶数pq为偶数为奇数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点01（ ， ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页