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1、1 1、同底数的幂相乘、同底数的幂相乘法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：数学符号表示：（其中（其中m、n为正整数）为正整数）nmnmaaa整式的乘法整式的乘法练习：判断下列各式是否正确。练习：判断下列各式是否正确。6623222844333)()()()(2,2xxxxxmmmbbbaaa2 2、幂的乘方、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示：数学符号表示：mnnmaa)(（其中（其中m、n为正整数）为正整数）练习：判断下列各式是否正确。练习：判断下列各式是否正确。22442
2、41222443243284444)()()( ,)()(,)(mmmnnaaaxxbbbaaamnppnmaa)(（其中（其中m、n、P为正整数）为正整数）3 3、积的乘方、积的乘方法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）符号表示：符号表示：)()(),( ,)(为正整数其中为正整数其中ncbaabcnbaabnnnnnnn练习：计算下列各式。练习：计算下列各式。32332324)( ,)2( ,)21( ,)2(baxybaxyz4 4、同底数的幂相除、同
3、底数的幂相除法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。数学符号表示：数学符号表示：nmnmaaa（其中（其中m、n为正整数）为正整数）)0(1),0(10aapaaapp为正整数练习：计算练习：计算nmnmmmaaxxx),()( ,2)2() 2()21(2) 1 . 0 (102222020091321判断：判断：2350223636)()( , 1)54(,2010,mmmaaaa5 5、单项式乘以单项式、单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同相同字母的幂
4、分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。它的指数不变，作为积的一个因式。练习：计算下列各式。练习：计算下列各式。)31()43()32)(4(),()(3 ()4()3)(2(),2()5)(1 (25322323223cabcbcababababyxxnm6 6、单项式乘以多项式、单项式乘以多项式法则法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。练习：练习：1、计算下列各式。、计算下列各式。7 7、多项式乘以多项式、多项式乘以多项式法则法则：多项式乘以多项
5、式，先用一个多项式的每多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。相加。)212)()(3()2)(1()3)(2)(2(),32()2)(1 (yxyxyxyxcyxa2、计算下图中阴影部分的面积、计算下图中阴影部分的面积2bba8 8、平方差公式、平方差公式法则法则：两数的各乘以这两数的差，：两数的各乘以这两数的差， 等于这两数的平方差。等于这两数的平方差。数学符号表示：数学符号表示：.,)(22也可以是代数式既可以是数其中babababa说明说明：平方差公式是根据多项式乘以多项式平方差公式是根据多项式乘以多
6、项式得到的，它是得到的，它是两个数的和两个数的和与与同样的两个数同样的两个数的的差差的积的形式。的积的形式。9 9、完全平方公式、完全平方公式法则法则：两数和（或差）的平方，等于这两数：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的的平方和再加上（或减去）这两数积的2 2倍。倍。数学符号表示：数学符号表示：.,2)(;2)(222222也可以是代数式既可以是数其中bababababababa2222)(:bababa即222)(,:baba因此多项式乘法法则得到的是根据乘方的意义和完全平方公式特别说明练习：练习：1、判断下列式子是否正确，、判断下列式子是否正确，并说明理由。
7、并说明理由。要特别注意哟，要特别注意哟，切记，切记！切记，切记！,254)52)(2(,2)2)(2)(1 (22222babayxyxyx.,)4(, 141) 121)(3(22只能表示一切有理数平方公式还是完全无论是平方差公式baxxx2、计算下列式。、计算下列式。)73)(73)(3()9)(4)(2()6)(6)(1 (yxyxyxyxyxyx22220092010)6( ,9 .199)5()23)(23)(4(zyxzyx3、简答下列各题：、简答下列各题：?,2)()3(., 1, 2)2(.)1(, 51)1 (222222222应为多少则如果的值求若的值求已知znmnmznm
8、xyyxyxaaaa（二）整式的除法（二）整式的除法1 1、单项式除以单项式、单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。作为商的一个因式。2 2、多项式除以单项式、多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。去除单项式，再把所得的商相加。练习：计算下列各题。练习：计算下
9、列各题。)5 . 0()4331) 4 ()6 ()645)(3 ()(31)( 6 ) 2 ()2 ()41)(1 (21231221223233225346yxyxyxyxxxyxyxbabacacbammmnm四、课堂练习：四、课堂练习：1、若、若2amb2m+3n和和a2n-3b8的和仍是一个单项式，的和仍是一个单项式，则则m与与n的值分别是（的值分别是（ ）l A 1，2； B 2，1 C 1，1， D 1，32、下列运算正确的是：（、下列运算正确的是：（ ）l A x3x2=x6 B x3-x2=x l C（-x）2（-x）=-x3 D x6x2=x3 3、已知代数式、已知代数式3
10、y2-2y+6的值为的值为8，则代数式，则代数式1.5y2-y+1的值为（的值为（ ）l A 1 B 2 C 3 D 4BCB 4请你观察图形，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便请你观察图形，依据图形面积间的关系，不需要添加辅助线，便可得到两个你非常熟悉的公式，这两个公式分别是可得到两个你非常熟悉的公式，这两个公式分别是 和和 。 l 一、选择题一、选择题1 1、下列计算正确的是（、下列计算正确的是（ ） A aA a3 3-a-a2 2=a B (a=a B (a2 2) )3 3=a=a5 5 C a C a8 8a a2 2=a=a4 4 D aD a3 3a a2 2=a=a5
11、 5 2 2、用科学记数法表示、用科学记数法表示0.000003200.00000320得（得（ ） A 3.20A 3.201010-5-5 B 3.2 B 3.21010-6-6 C 3.2 C 3.21010-7-7 D 3.20 D 3.201010-6-6 D D D D3 3、(a am m)3 3a an n等于（等于（ ） A aA a3m+n3m+n B a B am m3 3+n+n C a C a3(m+n)3(m+n) D a D a3mn3mn4 4、计算下列各式，其结果是、计算下列各式，其结果是4y4y2 2-1-1的是（的是（ ） A (2A (2y y-1)-1
12、)2 2 B (2 B (2y y+1)(2+1)(2y y-1)-1) C (-2 C (-2y y+1)(-2+1)(-2y y+1) D (-2+1) D (-2y y-1)(2-1)(2y y+1)+1) A AB B5 5、已知四个数：、已知四个数：3 3-2-2，-3-32 2，3 30 0，-3-3-3-3其中最大的数是（其中最大的数是（ ） A 3A 3-2 -2 B -3B -32 2 C 3 C 30 0 D -3D -3-3 -3 6 6、如果、如果(x+p)(x+1)(x+p)(x+1)的乘积中不含的乘积中不含x x的项，那么的项，那么p p等于（等于（ ） A 1 B
13、 -1 C 0 D -2A 1 B -1 C 0 D -2C C B B2. 2. 计算计算:a a:a a2 2+a+a3 3=_.=_. .3.3.计算：计算： =_.=_.a2 (ab)34.4.计算（计算（-1-2a-1-2a）（2a-12a-1）=_.=_.5.5.若若 ,ab=2,ab=2,则则 _._.a2+b2=5 (a+b)2 = 二、填空题二、填空题: :1.1.已知已知 ,x+y=7,x+y=7,且且x xy,y,则则x-yx-y的值等于的值等于_._.x2+y2=25 a5b31-4a29 91 17 7、用小数表示：、用小数表示：1.271.271010-7-7=_;
14、=_;8 8、(3ab(3ab2 2) )2 2=_;=_;9 9、0.1250.125200620068 820072007=_;=_;1010、一个单项式与、一个单项式与-3x-3x3 3y y3 3的积是的积是12x12x5 5y y4 4，则这个单项式为，则这个单项式为_;_;1111、要使、要使(x-2)(x-2)0 0有意义，则有意义，则x x应满足的条件是应满足的条件是_;_;1212、圆的半径增加了一倍，那么它的面积增加了、圆的半径增加了一倍，那么它的面积增加了_倍；倍；0.0000001270.0000001279a a2 2b b4 48 8-4x-4x2 2y yx24
15、4三、口答：三、口答： 3a + 2a = _3a + 2a = _；3a2a =_3a2a =_； 3a 3a 2a =_2a =_； a a3 3aa2 2 =_ =_； a a3 3 a a2 2 =_ =_；（；（3ab3ab2 2 ）2 2 =_ =_四、计算：四、计算：1 1、（、（2x + y2x + y）（）（2x y2x y）=_=_； （2a 12a 1）2 2= _= _。6a6a2 25a5a1.51.5a a5 5a a9a9a2 2b b4 44x4x2 2-y-y2 24a4a2 2-4a+1-4a+12 2、计算：、计算： x x3 3 x x 33 = _ =
16、 _；a a 6 6a a2 2aa3 3= = ； 2 2 0 0 + 2 + 21 1 =_=_。3 3、计算：、计算： 3a3a2 2 a a（a 1a 1）=_=_； （ ）3ab3ab2 2 = 9ab = 9ab5 5； 12a12a3 3 bc bc（ ）= 4a= 4a2 2 b b；（4x4x2 2y 8x y 8x 3 3）4x 4x 2 2 =_ =_。1 1a a7 71.51.52a2a2 2+a+a3b3b3 3-3ac-3acy-2xy-2x例例1 、利用乘法公式计算、利用乘法公式计算（2a-b2a-b）2 2（4a4a2 2+b+b2 2）2 2（2a+b2a+
17、b）2 2例例2 2 已知已知a+b=5 a+b=5 ，ab=-2ab=-2，求（，求（a-ba-b）2 2的值的值解：原式解：原式=（2a-b2a-b）（）（2a+b2a+b） 2 2（4a4a2 2+b+b2 2）= =（4a4a2 2-b-b2 2）（）（4a4a2 2+b+b2 2）=16a=16a4 4-b-b4 4（a-ba-b）2 2= =（a+ba+b）2 2-4ab=33-4ab=33例例3 3、-4x-4xm+2nm+2ny y3m-n3m-n（-2x-2x3n3ny y2m+n2m+n）的商的商与与-0.5x-0.5x3 3y y2 2是同类项，求是同类项，求m m、n
18、n 的的 值值 解：由已知得：解：由已知得：m+2n-3n=3m+2n-3n=3， 3m-n-3m-n-（2m+n2m+n）=2=2解得：解得：m= 4 m= 4 ，n=1n=1例例4 4、如图、如图1 1是一个长为是一个长为2m2m、宽为、宽为2 n2 n的的 长方形，沿虚长方形，沿虚线剪开，均分成线剪开，均分成4 4块小长方形，拼成如图块小长方形，拼成如图2 2的长方形。的长方形。（1 1）阴影正方形的边长是多少？）阴影正方形的边长是多少？（2）请用不同的两中方法计算阴影正方形的面积）请用不同的两中方法计算阴影正方形的面积（3）观察图）观察图2，你能写出（，你能写出（m+n）2，（，（m-
19、n）2，mn三个代数式之间的关系？三个代数式之间的关系？如图如图1如图如图22m2n1 1、在整式运算中、在整式运算中, ,任意两个二项式相乘后任意两个二项式相乘后, ,将同类项将同类项合并得到的项数可以是合并得到的项数可以是_._.2 2、把、把 加上一个单项式加上一个单项式, ,使其成为一个完全使其成为一个完全平方式平方式. .请你写出所有符合条件的单项式请你写出所有符合条件的单项式_._.4x2+1 3 3或或2 2-1-1，4x4x，4x4,-4x2 3 3、下列计算正确的一个是、下列计算正确的一个是( )( )A.A. B. B.C. D.C. D.m5+m5=2m5(m3)2=m5
20、m3 m3=2m6(a2b)3=a2b3A A4、下列各式运算结果为、下列各式运算结果为 的是的是( )A. B. C. D.x4 x4(x4)4x16x2x4+x4x8A A练一练：练一练：5 5、计算、计算 的结果正确的是（的结果正确的是（ ）A. B. C. D.A. B. C. D.(-12a2b)3 14a4b218a6b3-18a6b318a5b3C C6 6、若、若 是一个完全平方式，则是一个完全平方式，则M M等于等于( )( ) A A-3 B-3 B3 C3 C-9 D-9 D9 926aaMD DA A()xm(3)x7 7、如果、如果 与与 的乘积中不含的一的乘积中不含
21、的一次项，那么次项，那么 m m 的值为的值为( )( ) A A-3 B-3 B3 C3 C0 D0 D1 1 8 8、若、若a a的值使得的值使得 成立，则成立，则a a的值的值为（为（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D.2A. 5 B. 4 C. 3 D.2x2+4x+a=(x+2)2-1 9 9、计算：、计算： 的结果是（的结果是（ ）A. B. -3a C. D.A. B. -3a C. D.3a2a2(2a)3-a(3a+8a4)-3a216a51010、若、若 ，则，则m m的值为（的值为（ ） A. -5 B.5 C. -2 D.2A. -5 B.5 C. -2 D.2x2+
22、mx-15=(x+3)(x+n) C CC CC C1111、已知、已知 ，则代，则代数式数式 的值是（的值是（ ） A. 4 B.3 C.2 D.1A. 4 B.3 C.2 D.1a=120 x+20,b=120 x+19, c=120 x+21 a2+b2+c2-ab-bc-ca B BB B2a2-2ab+b2+4a+4=0 1212、若、若a a，b b都是有理数且满足都是有理数且满足 ， 则则2ab2ab的值等于（的值等于（ ）A. -8 B. 8 C.32 D.2004A. -8 B. 8 C.32 D.20041515、用科学记数法表示、用科学记数法表示0.000 450.000
23、 45，正确的是（，正确的是（） A A、4.54.510104 4B B、4.54.5101044 C C、4.54.5101055D D、4.54.510105 51616、若两个数的和为、若两个数的和为3 3，积为，积为11，则这两个数的，则这两个数的平方和为（平方和为（ D ） A A、7 7B B、8 8 C C、9 9 D D、11111313、下列算式正确的是（、下列算式正确的是（）A A、330 0=1=1 B B、（、（33）11= = C C、3 311= - D= - D、（、（22）0 0=1=11414、如果整式、如果整式x x 2 2 + mx +3+ mx +32
24、 2 恰好是一个整式的平方，恰好是一个整式的平方，那么常数那么常数m m的值是（的值是（）A A、6 6 B B、3 3 C C、3 3 D D、6 63131D DD DB B1、计算：、计算：(x-y)2-(x+y)(x-y) 2 2、已知、已知2x-3=02x-3=0，求代数式，求代数式 的值。的值。x(x2-x)+x2(5-x)-9 做一做：做一做：3 3、先化简，再求值：、先化简，再求值： ，其中，其中x=-1/3x=-1/3(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x-1)2 x(x+y)-(x-y)(x+y)-y2 4 4、先化简，再求值：、先化简，再求值： 其中其中 ，x=
25、0.252006 y=42006 5 5、先化简，再求值：、先化简，再求值： 其中其中(a-b)2+b(a-b) a=2,b=-126 6、先化简，再求值：先化简，再求值： 其中其中x=2008x=2008，y=2004y=2004 2x(x2y-xy2+xy(xy-x2) x2y (a+2b)(a+2b)(a-2b)(-a+2b)(-a-2b)7、请在右框中填上适当的结果、请在右框中填上适当的结果a a2 2+4ab+4b+4ab+4b2 2a a2 2-4b-4b2 24b4b2 2-a-a2 2-a-a2 2-4ab-4b-4ab-4b2 2 )().)()()()()()()()()(
26、)()(7303432223224210410656553351255555423311123191xxxxxyyxyxmmmcaxa8 8、计算、计算9 9、用简便方法计算：、用简便方法计算： （1 1）200620062 2-2005-200520072007 （2 2）1010、先化简，再求值、先化简，再求值（2 2x x+1)+1)2 2-9(-9(x x-2)(-2)(x x+2)+5(+2)+5(x x-1)-1)2 2, ,x x=-2=-23159326011、解方程解方程 （2x-5)2=(2x+3)(2x-3)12、若、若a-b=8,ab=20,则则a2+b2为多少？为多少？a+b为多少？为多少？1、(x-1)(x+1)=(x-1)(x+1)(x+1)=(x-1)(x+1)(x+1)(x4+1)=(x-1)(x+1)(x+1)(x4+1).(x16+1)=你能利用上述规律计算你能利用上述规律计算(2+1)(2(2+1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)(2+1)(23232+1)+1+1)+1拓展提高：拓展提高： 9、若（、若（x2+mx+8）（）（x2-3x+n）展开后不含展开后不含x2项和项和x3项，求项，求m、n的值的值