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1、. . 比例中的行程问题【要点点击】路程一定时，速度和时间成反比例速度一定时，路程和时间成正比例时间一定时，路程和速度成正比例【重点训练】例 1.甲、乙两车同时从A、B 两地相向而行，当甲到达B 地时，乙车距A 地 30 千米；当乙车到达A 地时，甲车超过B 地 40 千米。问 A、B 两地相距多少千米？练习一1 客货两车从A、B 两地相向而行，当客车到达B 地时，货车距A 地还有 50 千米；当货车到达A地时，客车超过B 地 70 千米，求 A、B 两地相距多少千米？2 师傅和徒弟完成同样多的零件，师傅完成任务时，徒弟还有72 个没有完成；徒弟完成任务时，师傅已超额完成96 个。求分配给师、
2、徒两人的任务各是多少个？3.一项工程平均分给两个筑路队去完成，当甲队完成任务时，乙队还要修52 米；当乙队完成任务时，甲队已多修了65 米。求这项工程一共要修多少米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - . . 例 2 甲、乙两车从A、B 两城同时相对开出，5 小时后相遇，然后各自行驶416小时，这时甲车已经超过 B 城21112千米，乙车正好到达A 城， A、B 两城相距多少千米？练习二1.甲、乙两车同时从A、 B
3、 两地相对开出，4 小时后相遇，然后各自行驶214小时，甲车正好到达B地，乙车超过了B 地 50 千米。 A、B 两地相距多少千米？2.甲、乙两车同时从A、 B 两地相对开出，4小时后相遇，然后各自行驶4.5 小时，这时乙车正好到达 A 地，甲车超过B 地 50 千米。 A、B 两地相距多少千米？3.甲、乙两车同时从A、 B 两地相对开出，当甲车到达两地中点时，乙车离中点还有20 千米。如果甲、乙两车速度的比是5:4，A、B 两地相距多少千米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -
4、- 第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - . . 例 3 甲、乙两车从A、B 两地相对开出，当甲行了全程的73时乙车行了36 千米；当甲车到达B 地时，乙车行了全程的107。A、B 两地相距多少千米？练习三1.甲、乙两车同时从A、 B 两地相对开出，当甲行了全程的31时，乙车行了16 千米；当甲车到达成时，乙车行了全程的54。A、B 两地相距多少千米？2.甲、乙两车同时从A、B 两地相对开出，当甲车行了全程的54时，乙车行了42 千米；当甲车到达B 地时，乙车行了全程的87。A、B 两地相距多少千米？3.甲、乙两车同时从A 地开往 B 地，当甲车行了全程的52时，乙车行
5、了18 千米；当甲车到达B 地时，乙车离B 地还有 9 千米。 A、 B 两地相距多少千米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - . . 例 4 货车的速度是客车的109，两车分别从甲、乙两站同时相向而行，在离两站中点3 千米处相遇，相遇后，两车分别用原来的速度继续前进，到达乙、甲两站。问当客车到达甲站时，货车还离乙站多远？练习四1.甲车的速度是乙车的53，两车同时从东、西两站相向开出，在离中点20 千米处相遇。相遇
6、后分别按原速继续行驶，当乙车到达东站时，甲车离西站还有多少千米？2.从 A 地到 B 地，甲车要行10 小时，乙车要行6 小时。现两车同时从A、B 两地相向开出，并在离中点 50 千米处相遇，照这样行驶，当乙车到达A 地时，甲车离B 地多少千米？3.快、慢两车同时从甲地开往乙地，速度的比是7:4，当快车行到全程的中点处时，慢车落后于快车150 千米，当快车到达乙地时，慢车行了多少千米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 20 页 - - - - - - - -
7、 - . . 例 5 甲、乙两汽车同时从A、B 两地相向而行，到达A、B 后立即返回，第二次相遇地点距B 地 25千米，已知甲、乙两车速度之比为2： 3。A、B 两地相距多少千米？练习五1.客车和货车同时从甲城和乙城相向而行，到达两城后立即返回，第二次相遇点距甲城48 千米，已知客车和货车的速度比是8:5。甲城和乙城相距多少千米？2.甲车每小时行60 千米，乙车每小时行45 千米，甲车从A 地，乙车从B 地同时相向开出，往返而行，在离B 地 225 千米处第二次相遇，求A、B 两地间的距离。3.A 车和 B 车同时从东、西两地相向而行，到达对方出发点后立即返回，第二次相遇点在两地中点西侧 45
8、 千米处，已知A、B 两车速度的比是5:6。求东、西两地相距多少千米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - . . 例 6 甲乙两车分别从A、B 两地同时相向而行，两车相遇后原速前进，甲车又用2小时到达B 地，乙车又用4.5 小时到达 A 地。甲车的速度是乙车的几倍？练习六1 甲、乙两车分别从A、B 两地同时相向开出，两车相遇后按原速行驶，甲车又用2 小时到达B 地，乙车又用8 小时到达A 地。甲车的速度是乙车的多少
9、倍？2.小芳和小强同时从商店和学校相向而行，两人相遇后按原速继续行走，小芳又用4 分钟到达学校，小强又用9 分钟到达商店。小芳的速度是小强的多少倍？3.甲乘汽车，乙骑车，二人同时从A、 B 两地相向而行，相遇后按原速继续前进，甲乘车又经过30分钟到达B 地，乙骑车又用2小时到达A 地，汽车速度是乙骑车速度的多少倍？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - . . 例 7 甲、乙两车在一条全长24 千米的环形公路上，从同一
10、地点沿相反方向同时开出，甲走了 8 千米时两车相遇，然后两车各自原速继续前进。那么第五次相遇时，乙车离出发点多少千米？练习七1.甲、乙二人沿周长是200 米的圆形跑道散步，他们从同一点出发反方向而行，第一次相遇时甲行了 90 米，第三次相遇时乙行了多少米？2甲、乙二人沿周长是300 米的圆形跑道散步，他们从同一点出发反方向而行，第一次相遇时，乙行了 120 米，那么第五次相遇时，离出发点多少米？3.甲、乙二人沿周长200 米的圆形跑道散步，他们从同一点出发反方向而行，第五次相遇时甲比乙共多行了240 米，求甲、乙二人的速度比。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -
11、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - . . 例 8 甲 乙两车同时从A B 两地出发，相向而行，当甲车行的路程比全程的83多 20 千米时，与乙车相遇，已知甲、乙两车速度比是2:3。求 A、B 两地之间的路程。练习八1.甲、乙两车同时从A、B 两地出发，相向而行，当甲车行的路程比全程的52多 30 千米时，与乙车相遇。已知甲、乙两车的速度比是3： 4，求 A、B 两地的路程。2.甲，乙两车分别以每小时40 千米、 60 千米的速度，同时从A、B 两地相向而行，甲车在距中点20 千米
12、处与乙车相遇。求A、B 两地的路程。3.李师傅与王师傅同时加工一批零件，工效比是5:4，完成任务时，李师傅生产的比总个数的80%少 440 个。这批零件共多少个？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - . . 例 9 乙、丙三人同时从A 向 B 跑。当甲跑到B 时，乙离B 地还有 100 米，丙离B 地还有 180 米；当乙跑到B 地时，丙离B 地还有 100 米。 A、B 相距多少米？练习九1.甲、乙、丙三人同时从A
13、 向 B 跑，当甲跑到B 时，乙离 B 还有 35 米，丙离B 还有 68 米；当乙跑到 B 时，丙离B 还有 40 米。 A、B 相距多少米？2.甲骑车， 乙和丙步行三人同时从A 点到 B 点。当甲到 B 点时，乙离 B 点 1200 米，丙落后于乙200米；当乙到达B 点时，丙离B 点还有 280 米。 A 点到 B 点有多少米？3.甲、乙、丙三人进行短跑比赛。当甲冲过终点时，比乙领先10 米，比丙领先20 米，如果他们的速度不变，当乙到达终点时，比丙领先12 米。那么，他们进行的是多少米的短跑比赛？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - -
14、- - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - . . 例 10 有快、中、慢三辆车慢车与中车速度的比是2:3，中车和快车速度的比是4:5，现三辆车同时从同一地点同方向开出，10 小时后，慢车落后于快车420 千米，问20 小时后，慢车落后于中车多少千米？练习十1.甲、乙、丙三人速度的比是8:6:5，现三人由同一地点向同一方向出发，10 分钟后，甲比丙领先900 米， 15 分钟后，乙比丙领先多少米？2.大客车与中巴车速度的比是3:4，中巴车与小轿车速度的圾是4:5，现在三辆车同时从甲地向同一方向开出， 5 小时后
15、，大客车落后于小轿车150 千米，那么，10 小时后大客车落后于中巴车多少千米？3.行同一段路程，甲车用5 小时，乙车用4 小时，丙车用3 小时。现甲、乙、丙三车同时从同一地点同方向开出，5 小时后，乙车领先于甲车100 千米，那么9 小时后丙车领先于甲车多少千米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - . . 例 11客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，3 小时后，客车到达甲、乙两地的中点，与货车还相距 30 千米
16、，如果客车与货车速度的比是4：3，甲、乙两地相距多少千米？练习十一1.A、B 两车同时从甲、乙两地相向开出，3 小时后， A 车到达乙地， B 车离甲地还有90 千米，如果A、B 两车速度的比是8:5，那么 A 车每小时行多少千米？2.甲、乙二人同时从同一点沿环形跑道背向而行，2 分钟后，甲正好行了半圈，比乙多行60 米，如果甲、乙二人速度的比是5：3，那么，环形跑道长多少米？3.甲、乙两车同时从A、B 两地相向而行，且甲车与乙车速度的比是4：3，当甲车行了全程的31时，和乙车还相距50 千米。 A、B 两地相距多少千米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - -
17、 - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - . . 例 12 一艘轮船往返于甲乙两个码头，去时顺水， 每小时行18 千米；返回时逆水， 每小时行 15 千米，去时比返回时少用了2.4 小时。甲、乙两港间的水路长多少千米？练习十二1.从 A 到 B 是上坡路。某人从A 到 B 每小时行3 千米，原路返回时每小时行7.2 千米，如果去时比返回时多行了2.1 小时，那么A 到 B 这段坡路长多少千米？2.六(1)班同学秋游开展登山活动，上山用了2 小时， 沿原路下山时的速度与上山速度的比是5:4。
18、下山用了多少时间？3.一辆汽车从甲站出发，到达乙站立即沿原路返回甲站，共用去4 小时。已知汽车去时每小时行45千米，返回时每小时行30 千米，求甲、乙两站相距多少千米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - . . 例 13 客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客、货两车所行的路程比是5：4，相遇后，货车每小时比客车快15 千米， 客车仍按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站，已知货车一共行了 10 小时，甲
19、、乙两地相距多少千米？练习十三1.甲乙两车同时从A、 B 两地相对开出，相遇时甲、乙两车所行路程的比是4：3，相遇后甲车原速行驶， 乙车每小时比甲车快20 千米， 结果两车同时到达A、B 两地， 如果乙车一共行了2.5 小时，A、B 两地相距多少千米？2.甲 乙二人从一段路的两端同时相向而行，相遇前甲、乙速度比是6：5，相遇后甲速不变，乙每分钟比甲多行24 米，结果二人同时到达对方出发点。已知乙共行了11 分钟，求这段路长多少米？3.甲、乙两车同时从A、B 两地相对开出。相遇前甲、乙两车速度比是4：3，相遇后乙车速度不变，甲车比乙车每小时慢15 千米，结果两车同时到达对方出发点，已知乙车共用了
20、7 小时， A、B 两地相距多少千米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - . . 例 14.A、B 两车都从甲地出发去相距60 千米的乙地， A 车比 B 车先行 1 小时， A 车比 B 车晚到 30分钟。已知A 车和 B 车的速度比是2:5，求 B 车每小时行多少千米？练习十四1.A、B 两车都从甲地出发去相距180 千米的乙地， A 车比 B 车先行 30 分钟又晚到30 分钟。 如果 A车和 B 车速度的
21、比是3:4-，那么 B 车每小时行多少千米？2.学校离家1200 米，兄弟俩从家骑车去学校，弟弟先走5 分钟，比哥哥早3 分钟到校。已知兄弟二人的速度比是6:5，求弟弟每分钟骑多少米？3.A、B 两车同时从甲地出发去相距200 千米的乙地，途中A 车因修车停留了1 小时 30 分钟，结果两车同时到达乙地。已知A 车与 B 车的速度比是8：5，求 A 车速度。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - . . 例 15 一
22、列客车和一列货车分别从甲、乙两城同时出发相向而行。客车行完全程要15 小时，开出3小时后，两车还相距190 千米，已知客车与货车速度的比是6:5，求甲、乙两城相距多少千米？练习十五乙两车同时从A、B 两地相向而行，甲车行全程要用10 小时，两车开出2 小时后还相距120 千米，如果甲、乙两车速度的比是3:2，那么 A、 B 两地相距多少千米？2.客、货两船同时从东、西两港相向开出，客船顺水，货船逆水，所以速度比是5：2.两船行驶3 小时后还相距51 千米。已知货船行全程用15 小时，求东、西两港相距多少千米？3.甲、乙二人从一条跑道的两端同时相向而行，10 秒钟后二人相遇后又相离了90 米。已
23、知甲、乙速度的比是5:4，且甲行全程要用12 秒，求这条跑道长多少米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - . . 例 16 甲步行、 乙骑自行车从同一地点出发沿一条公路前进。如果甲先出发40 分钟，乙用 30 分钟追上甲；如果甲先出发30 分钟， 4 追上甲需多少时间？练习十六1.甲、乙平人从同一地点出发沿同一条路前进。如果甲先走20 分钟，乙用10 分钟追上甲；如果甲先走 1 小时，乙追上甲得要多少时间？2.二
24、人赛跑，若甲先出发5 秒，则乙用10 秒就追上甲；若甲先出发8 秒，那么乙要用几秒才能追上甲？3.两车从同一地点沿同一方向开出，若慢车先开1.5 小时，则快车用4.5 小时追上慢车。现慢车先出发，快车用9 小时追上了慢车，求慢车先开出几小时？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - . . 例 17 甲、乙、丙三车的速度比是11：9:7，三车同时出发，甲车从东站向西站行驶，乙丙两车从西站向东站行驶， 甲乙两车相遇时甲车
25、比乙车多行了54 千米，甲丙两车相遇时，丙车行了多少千米？练习十七1，甲、乙、丙三车的速度比是4：5：6，三车同时出发，甲车从东站向西站行驶，乙丙两车从西站向东站行驶，甲乙两车相遇时，乙车行了80 千米，那么，甲、丙两车相遇时丙车行了多少千米？2.甲、乙、丙三车的速度比是4：3：2，三车同时出发，甲车从东站向西站行驶，乙车和丙车从西站向东站行驶，甲、乙两车相遇时甲车比乙车多行了60 千米，那么，甲、丙两车相遇时，甲车比丙车多行多少千米？3.甲、乙、丙三车的速度比是11:7:9，三车同时出发，甲车和乙车从东站向西站行驶，丙车从西站向东站行驶， 甲、丙两车在距中点75 千米处相遇， 求乙、丙两车相
26、遇时， 乙车比丙车少行多少千米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - . . 例 18 甲乙二人分别从A、B 两地同时相向而行，乙的速度和甲的速度的比是2：3，二人相遇后继续行进， 甲到 B 地、 乙到 A 地后都立即返回。已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20 千米，那么A、B 两地相距多少千米？练习十八1.甲、乙两车分别从东、西两站同时相向而行，甲车的速度与乙车速度的比是4：3，两车相遇后继续行驶，甲
27、车到达西站，乙车到达东站后都立即返回。已知两车第二次相遇点距第一次相遇点60千米，那么，东、西两站相距多少千米？2.小明和小青同时从一条路的两端相向而行，小明与小青的速度比是4：5，二人分别到达路的另一端后立即返回，结果在离这段路的中点60 米处第二次相遇，这段路长多少米？3.甲、乙两车分别从A 城和 B 城同时相向开出，往返行驶，已知甲车和乙车的速度比是5:4，并且第三次相遇的地点离第一次相遇的地点60 千米。 A 城和 B 城相距多少千米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - -
28、- 第 18 页，共 20 页 - - - - - - - - - . . 例 19 小明骑自行车从家到学校，平常每天都是骑自行车只需20 分钟。某天因途中有2 千米正在修路，只好推车步行。步行速度是骑车的31，结果这天用了36 分钟才到学校，小明家到学校多少千米？练习十九1李平骑自行车从家到县城，原计划用5 小时 30 分，由于途中有533千米的道路不平，走这段路时，速度相当于原速度的43，因此，晚到了12 分钟。李平家和县城相距多少千米？2.一人骑车计划用2 小时从甲地到乙地，由于途中有一段道路在维修，走这段路时速度减慢20% ，因此晚到6 分钟。已知这段路长2 千米，求甲、乙两地的距离。
29、3.一人骑车从A 城去 B 城，计划用4 小时，由于途中有10 千米道路不平，走这段路时速度减慢31，因此晚到20 分钟。 A、B 两城相距多少千米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - . . 例 20 甲乙两车分别从A、B 两地出发，相向而行。出发时，甲、乙两车的速度比是5：4，相遇后，甲的速度减少20% ，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B 地时，乙离A 地还有 10 千米。 A B 两地相距多少千米？练习
30、二十1.甲、乙两车分别从A、 B 两地同时相向出发，出发时，甲、乙两车的速度比是5：6，相遇后，甲车的速度减少20% ，乙车的速度减少一半，这样，当甲车到达B 地时，乙车离A 地还有 20 千米。A、B 两地相距多少千米？2.甲、乙两车分别从A、 B 两地同时相向开出，出发时，甲、乙两车的速度比是5：4，相遇后，甲车的速度减少20% ，乙车的速度不变，结果甲车到达B 地时，乙车离A 地还有 40 千米。求A、B两地相距多少千米？3.甲、乙两车分别从A、 B 两地同时相向而行，出发时甲、乙两车的速度比是5：4，相遇后，甲车速度减少20% ，乙车速度增加30% ，结果，当甲车到达B 地时，乙车已超过A 地 16 千米。求A、B 两地相距多少千米？名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - -