2022年3-3-1比例解行程问题.教师版 .pdf

《2022年3-3-1比例解行程问题.教师版 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年3-3-1比例解行程问题.教师版 .pdf（21页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、3-3-1. 比例解行程问题.题库教师版page 1 of 211. 理解行程问题中的各种比例关系. 2. 掌握寻找比例关系的方法来解行程问题比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“ 压轴知识点 ” 的角色。从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“ 得天独厚 ” 的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。我们常常会应用比例的工具分析2 个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,vvtts s乙乙乙甲甲

2、甲，；来表示，大体可分为以下两种情况：1.当 2 个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。svtsvt甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即ttt乙甲,所以由ssttvv甲乙乙甲乙甲，得到sstvv甲乙乙甲，svsv甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比2.当 2 个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2 个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。svtsvt甲甲甲乙乙乙，这里因为路程相同，即sss乙甲，由 svtsvt乙乙乙甲甲甲，得 svtvt乙乙甲甲，vtvt甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s 上的时间之

3、比等于速度比的反比。模块一：比例初步 利用简单倍比关系进行解题【例 1】甲、乙两车从相距330 千米的 A、B 两城相向而行，甲车先从A 城出发，过一段时间后，乙车才从 B 城出发， 并且甲车的速度是乙车速度的56。 当两车相遇时， 甲车比乙车多行驶了30 千米，则甲车开出千米，乙车才出发。【考点】行程问题之比例解行程【难度】 2 星【题型】解答【关键词】希望杯，5 年级， 1 试知识精讲教学目标比例解行程问题名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，

4、共 21 页 - - - - - - - - - 3-3-1. 比例解行程问题.题库教师版page 2 of 21【解析】 两车相遇时共行驶330 千米，但是甲多行30 千米，可以求出两车分别行驶的路程，可得甲车行驶 180 千米，乙车行驶150 千米，由甲车速度是乙车速度的56可以知道，当乙车行驶150 千米的时候，甲车实际只行驶了51501256千米，那么可以知道在乙车出发之前，甲车已经行驶了180-125=55 千米。【答案】 55 千米【例 2】甲乙两地相距12 千米，上午10：45 一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程

5、的13加上未走路程的2 倍，恰好等于已走的路程，又知出租车的速度是30 千米 /小时，那么现在的时间是。【考点】行程问题之比例解行程【难度】 2 星【题型】解答【关键词】希望杯，6 年级， 1 试【解析】 可设已走路程为X 千米，未走路程为（12-X）千米。列式为： X-13X=(12- X) 2 解得： X=9 9306018分钟，现在时间是11:03【答案】11:03【例 3】上午 8 点 8 分，小明骑自行车从家里出发，8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家4 千米的地方追上了他.然后爸爸立即回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上小明的时候，离家恰好是 8 千米，这时是几点几分？【考点】

6、行程问题之比例解行程【难度】 2 星【题型】解答【解析】 画一张简单的示意图：图上可以看出，从爸爸第一次追上到第二次追上，小明走了8-44（千米） .而爸爸骑的距离是4 8 12（千米） .这就知道，爸爸骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的12 43（倍） .按照这个倍数计算，小明骑8 千米，爸爸可以骑行8 324（千米） .但事实上，爸爸少用了8 分钟，骑行了 41216（千米） .少骑行 24-16 8（千米） .摩托车的速度是8 8=1（千米 /分） ，爸爸骑行 16 千米需要16 分钟 .881632.所以这时是8 点 32 分。注意 ：小明第2 个 4 千米，也就是从A到B的过程中，爸

7、爸一共走12 千米，这一点是本题的关键对时间相同或距离相同，但运动速度、方式不同的两种状态，是一大类行程问题的关键本题的解答就巧妙地运用了这一点【答案】 8 点 32 分【巩固】欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里早晨7 : 40 ，欢欢从家出发骑车去学校，7 : 46追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的2 倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢8 : 00 赶到学校时，贝贝也恰好到学校如果欢欢在家换校服用去6 分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

8、 - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - - 3-3-1. 比例解行程问题.题库教师版page 3 of 21【考点】行程问题之比例解行程【难度】 2 星【题型】解答【解析】 欢欢从出发到追上贝贝用了6 分钟，她调头后速度提高到原来的2 倍，根据路程一定，时间比等于速度的反比，她回到家所用的时间为3 分钟，换衣服用时6 分钟，所以她再从家里出发到到达学校用了20- 6-3- 6 =5 分钟，故她以原速度到达学校需要10 分钟，最开始她追上贝贝用了6 分钟， 还剩下4 分钟的路程，

9、 而这4 分钟的路程贝贝走了14 分钟， 所以欢欢的6 分钟路程贝贝要走14 （6 4）= 21 分钟，也就是说欢欢追上贝贝时贝贝已走了21 分钟，所以贝贝是7 点 25 分出发的【答案】 7 点 25 分【例 4】甲、乙两车分别同时从A、B 两地相对开出，第一次在离A地 95 千米处相遇相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B 地 25 千米处相遇求A、B 两地间的距离？【考点】行程问题之比例解行程【难度】 2 星【题型】解答【解析】 画线段示意图 (实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线)：可以发现第一次相遇意味着两车行了一个A、B 两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了

10、三个A、B 两地间的距离当甲、乙两车共行了一个A、B 两地间的距离时，甲车行了95 千米，当它们共行三个A、B 两地间的距离时，甲车就行了3 个 95 千米，即 95 3=285（千米），而这285千米比一个A、B 两地间的距离多25 千米，可得： 95 3-25=285-25=260( 千米 )【答案】 260 千米【巩固】地铁有A，B 两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从A，B 两站同时出发，他们第一次相遇时距A 站 800 米，第二次相遇时距B 站 500 米.问：两站相距多远？【考点】行程问题之比例解行程【难度】 2 星【题型】解答【解析】 从起点到第一次迎面相遇地点，两人

11、共同完成1 个全长，从起点到第二次迎面相遇地点，两人共同完成3 个全长， 一个全程中甲走1 段 800 米，3 个全程甲走的路程为3 段 800 米. 画图可知，由3 倍关系得到：A，B 两站的距离为800 3500=1900 米【答案】 1900 米【巩固】如右图， A，B 是圆的直径的两端，甲在A 点，乙在B 点同时出发反向而行，两人在C 点第一次相遇，在D 点第二次相遇 .已知C 离 A 有 80 米， D 离 B 有 60 米，求这个圆的周长. 【考点】行程问题之比例解行程【难度】 2 星【题型】解答【解析】 根据总结可知，第二次相遇时，乙一共走了80 3=240 米，两人的总路程和为

12、一周半，又甲所走路程比一周少60 米，说明乙的路程比半周多60 米，那么圆形场地的半周长为240-60=180 米，周长为180 2=360 米. 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - - 3-3-1. 比例解行程问题.题库教师版page 4 of 21【答案】 360 米【例 5】甲、乙两人从相距490 米的A、 B 两地同时步行出发，相向而行，丙与甲同时从A 出发，在甲、乙二人之间来回跑步(遇到乙立

13、即返回，遇到甲也立即返回)已知丙每分钟跑240 米，甲每分钟走40 米，当丙第一次折返回来并与甲相遇时，甲、乙二人相距210 米，那么乙每分钟走_米；甲下一次遇到丙时，甲、乙相距_米【考点】行程问题之比例解行程【难度】 3 星【题型】填空【解析】 如图所示：丙乙甲EDCBA假设乙、丙在C处相遇，然后丙返回，并在D处与甲相遇，此时乙则从走C处到E处根据题意可知210DE米由于丙的速度是甲的速度的6 倍，那么相同时间内丙跑的路程是甲走的路程的6 倍，也就是从A到C再到D的长度是AD的6 倍，那么(6)22.5CDADADAD ，3.5ACAD，可见57CDAC 那么丙从C到D所用的时间是从A到C所

14、用时间的57，那么这段时间内乙、丙所走的路程之和(CD加CE)是前一段时间内乙、丙所走的路程之和(AC加BC，即全程 )的57，所以54903507CDCE，而210CDCEDE，可得280CD，70CE相同时间内丙跑的路程是乙走的路程的280704倍，所以丙的速度是乙的速度的4 倍，那么乙的速度为240460(米/分)，即乙每分钟走60 米当这一次丙与甲相遇后，三人的位置关系和运动方向都与最开始时相同，只是甲、乙之间的距离改变了，变为原来的21034907，但三人的速度不变，可知运动过程中的比例关系都不改变，那么当下一次甲、丙相遇时，甲、乙之间的距离也是此时距离的37，为3210907米【答

15、案】90米【巩固】甲、乙两车同时从A 地出发，不停地往返行驶于A、B 两地之间已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C 地甲车的速度是乙车速度的多少倍？【考点】行程问题之比例解行程【难度】 2 星【题型】解答【解析】 第一次相遇时两车合走了两个全程，而乙车走了AC 这一段路； 第二次相遇两车又合走了两个全程，而乙车走了从C 地到B 地再到C 地，也就是2 个 BC 段由于两次的总行程相等，所以每次乙车走的路程也相等，所以AC 的长等于2 倍 BC 的长而从第一次相遇到第二次相遇之间，甲车走了2 个 AC 段， 根据时间一定， 速度比等于路程的比，甲车、乙车的速度比为2

16、 AC : 2 BC2 :1 ，所以甲车的速度是乙车速度的2 倍【答案】 2 倍【巩固】甲、乙两人同时A地出发，在A、B两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达A地、B地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在AB之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇的地点距离B地1800米，第三次的相遇点距离B地800米，那么第二次相遇的地点距离B地。【考点】行程问题之比例解行程【难度】 2 星【题型】填空【关键词】学而思杯，4 年级【解析】 设甲、乙两人的速度分别为1v 、2v ，全程为 s，第二次相遇的地点距离B地 x 米。名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - -

17、- - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - - 3-3-1. 比例解行程问题.题库教师版page 5 of 21由于甲的速度大于乙的速度，所以甲第一次遇到乙是甲到达B地并调头往回走时遇到乙的，这时甲、乙合走了两个全程，第一次相遇的地点与B地的距离为12112122vvsvssvvvv，那么第一次相遇的地点到B地的距离与全程的比为1212vvvv；两人第一次相遇后，甲调头向B地走，乙则继续向B地走，这样一个过程与第一次相遇前相似，只是这次的“ 全程 ” 为第一次相遇的地点到

18、B地的距离，即1800米。根据上面的分析可知第二次相遇的地点到B地的距离与第一次相遇的地点到B地的距离的比为1212vvvv；类似分析可知，第三次相遇的地点到B地的距离与第二次相遇的地点到B地的距离的比为1212vvvv；那么，8001800 xx，得到1200 x，故第二次相遇的地点距离B地1200米。【答案】1200【例 6】甲、乙两人同时从A 地出发，在A、 B 两地之间匀速往返行走，甲的速度大于乙的速度，甲每次到达A 地、 B 地或遇到乙都会调头往回走，除此以外，两人在A、B 之间行走方向不会改变，已知两人第一次相遇点距离B 地 1800 米，第三次相遇点距离B 地 800 米，那么第

19、二次相遇的地点距离B 地多少米？【考点】行程问题之比例解行程【难度】 3 星【题型】解答【解析】 设甲、乙两人的速度分别为1v 、2v ，全程为s，第二次相遇的地点距离B 地 x 米由于甲的速度大于乙的速度，所以甲第一次遇到乙是甲到达B 地并调头往回走时遇到乙的，这时甲、乙合走了两个全程，第一次相遇的地点与B 地的距离为12112122vvsvssvvvv，那么第一次相遇的地点到B 地的距离与全程的比为1212vvvv；两人第一次相遇后，甲调头向B 地走， 乙则继续向B 地走，这样一个过程与第一次相遇前相似，只是这次的“ 全程 ” 为第一次相遇的地点到 B 地的距离，即1800 米根据上面的分

20、析可知第二次相遇的地点到B 地的距离与第一次相遇的地点到B 地的距离的比为1212vvvv；类似分析可知， 第三次相遇的地点到B 地的距离与第二次相遇的地点到B 地的距离的比为1212vvvv；那么8001800 xx，得到1200 x，故第二次相遇的地点距离B 地 1200 米【答案】 1200 米【例 7】每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇有一天，小刚提早出门，因此比平时早7 分钟与张大爷相遇已知小刚步行速度是每分钟 70 米，张大爷步行速度是每分钟40 米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？【考点】行程问题之比例解行程【难度】 2

21、星【题型】解答【解析】 比平时早7 分钟相遇， 那么小刚因提早出门而比平时多走的路程为小刚和张大爷7 分钟合走的路程，所以当张大爷出门时小刚已经比平时多走了（70 +40 ） 7 =770 米，因此小刚比平时早出门 770 70 =11 分钟【答案】 11 分钟【例 8】甲、乙两人步行速度之比是32，甲、乙分别由A，B 两地同时出发，若相向而行，则1 时后相遇。若同向而行，则甲需要多少时间才能追上乙？【考点】行程问题之比例解行程【难度】 2 星【题型】解答名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - -

22、 - - - - - - - - 第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - - 3-3-1. 比例解行程问题.题库教师版page 6 of 21【解析】 5 时。解：设甲、乙速度分别为3x 千米时和2x 千米时。由题意可知A，B 两地相距（ 3x2x） 15x（千米）。追及时间为5x （3x2x） =5（时）。【答案】 5 时【例 9】一辆小汽车与一辆大卡车在一段9 千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行已知小汽车的速度是大卡车速度的3 倍，两车倒车的速度是各自速度的15，小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的4 倍如果小汽车的速度是每小时50 千米， 那么要通过这段狭路

23、最少用多少小时 ? 【考点】行程问题之比例解行程【难度】 3 星【题型】解答【解析】如果一辆车在倒车，另一辆的速度一定大于其倒军速度，即一车倒出狭路另一车也驶离狭路，倒车的车可立即通过小汽车倒车的路程为947.241千米，大卡车倒车的路程为911.841千米小汽车倒车的路程为150105千米小时，大卡车倒车的速度为111050353千米 /小时当 小 汽 车 倒 车 时 ， 倒 车 需7.2 10=O.72 小 时 ， 而 行 驶 过 狭 路 需9 50=0.18小 时 ， 共 需0.720.180.9小时；当 大 卡 车 倒 车 时 ， 倒 车 需101.80.543小 时 ， 而 行 驶

24、过 狭 路 需5090.543小 时 ， 共0.540.541.08小时显然当小轿车倒车时所需时间最少，需0.9 小时【答案】 0.9 小时【例 10】 一辆货车从甲地往乙地运货，然后空车返回，再继续运货。已知装满货物每时行50 千米，空车每时行 70 千米。不计装卸货物时间，9 时往返五次。求甲、乙两地的距离。【考点】行程问题之比例解行程【难度】 2 星【题型】解答【解析】 52.5 千米。 解：因为满车与空车的速度比为507057，所以 9 时中满车行的时间为的时间为7219574（时） ，两地距离为2150552.54（千米）。【答案】52.5千米【例 11】 甲、乙两车往返于A，B 两

25、地之间。甲车去时的速度为60 千米时，返回时的速度为40 千米时；乙车往返的速度都是50 千米时。求甲、乙两车往返一次所用时间的比。【考点】行程问题之比例解行程【难度】 2 星【题型】解答【解析】 25 24。提示：设A，B 两地相距 600 千米。【答案】 25 24【例 12】 甲、乙、丙三辆车先后从A 地开往 B 地，乙比丙晚出发5 分，出发后45 分追上丙；甲比乙晚出发 15 分，出发后1 时追上丙。甲出发后多长时间追上乙？【考点】行程问题之比例解行程【难度】 2 星【题型】解答名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习

26、资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - - 3-3-1. 比例解行程问题.题库教师版page 7 of 21【解析】 75 分。提示：行驶相同路程所需时间之比为：4595010乙甲，603804甲丙。【答案】 75 分【例 13】 甲火车 4 分行进的路程等于乙火车5 分行进的路程。乙火车上午8：00 从 B 站开往 A 站，开出若干分后，甲火车从A 站出发开往B 站。上午9：00 两列火车相遇，相遇的地点离A，B 两站的距离的比是1516。甲火车从A 站发车的时间是几点几分？【考点】行程问题之比例解行程【难度

27、】 2 星【题型】解答【解析】 8 点 15 分。解：从甲火车出发算起，到相遇时两车走的路程之比为541512， 而相遇点距A，B两 站 的 距 离 的 比 是1516 ， 说 明 相 遇 前 乙 车 所 走 路 程 等 于 乙 火 车1时 所 走 路 程 的11612164，也就是说已走了14时。所以甲火车发车时间是8点15分。【答案】 8 点 15 分【例 14】 一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是123，某人走这三段路所用的时间之比是45 6。已知他上坡时每小时行2.5 千米，路程全长为20 千米。此人走完全程需多长时间？【考点】行程问题之比例解行程【难度】 2 星【

28、题型】解答【解析】 20.5 时。提示：先求出上坡的路程和所用时间。【答案】 20.5 时【巩固】一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是235，某人骑车走这三段路所用的时间之比是654。已知他走平路时速度为4.5 千米时，全程用了5 时。问：全程多少千米？【考点】行程问题之比例解行程【难度】 2 星【题型】解答【解析】 21.25 千米。提示：先求出走平路所用的时间和路程。【答案】 21.25 千米【巩固】甲、乙两列火车的速度比是5 4。乙车先从B 站开往 A 站，当走到离B 站 72 千米的地方时，甲车从 A 站发车开往B 站。如果两列火车相遇的地方离A，B 两站距离的比是3

29、 4，那么 A，B两站之间的距离为多少千米？【考点】行程问题之比例解行程【难度】 2 星【题型】解答【解析】 315 千米。 解：从甲火车出发算起，到相遇时两车走的路程之比为54 1512，而相遇点距A，B 两站的距离之比是3 415 20，说明相遇前乙车走的72千米占全程的20128152035，所以全程为87231535（千米）【答案】 315 千米【巩固】大、小客车从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车的速度比为45，两车开出后60 分相遇，并继续前进。问：大客车比小客车晚多少分到达目的地？【考点】行程问题之比例解行程【难度】 2 星【题型】解答【解析】 27 分。解：大客车还需56075

30、4（分）、小客车还需460485（分）。大客车比小客车晚到754827（分）【答案】 27 分名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - - 3-3-1. 比例解行程问题.题库教师版page 8 of 21【例 15】 从甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的23。一辆汽车上山速度是下山速度的一半，从甲地到乙地共行7 时。这辆汽车从乙地返回甲地需要多少时间？【考点】行程问题之比例解行程【难度】 2 星

31、【题型】解答【解析】 8时 。解 ： 根 据 题 意 ， 上 山 与 下 山 的 路 程 比 为23， 速 度 比 为1:2， 所 用 时 间 比 为321 : 322:4:32。因为从甲地到乙地共行7 时，所以上山用4 时，下山用3 时。如下图所示， 从乙地返回甲地时， 因为下山的速度是上山的2 倍， 所以从乙到丙用3 26 （时） ，从丙到甲用4 22（时），共用628（时）。丙乙甲【答案】 8 时【例 16】 甲、乙、丙三辆车同时从A 地出发到B 地去，出发后6 分甲车超过了一名长跑运动员，2 分后乙车也超过去了，又过了2 分丙车也超了过去。已知甲车每分走1000 米，乙车每分走800

32、米，丙车每分钟走多少米？【考点】行程问题之比例解行程【难度】 2 星【题型】解答【解析】 680 米。提示：先求长跑运动员的速度。【答案】 680 米【例 17】 甲、乙两人都从A 地经 B 地到 C 地。甲 8 点出发， 乙 8 点 45 分出发。 乙 9 点 45 分到达 B 地时，甲已经离开B 地 20 分。两人刚好同时到达C 地。问：到达C 地时是什么时间？【考点】行程问题之比例解行程【难度】 2 星【题型】解答【解析】 10 点 33 分。解：到达B 地甲用 85 分，乙用60 分，也就是说，甲走85 分的路程，乙至少走25分。由此推知，乙要比甲少走45 分，甲要走458515325

33、（分） =2时33分。所以两人同时到C地的时间为10 点 33 分。【答案】 10 点 33 分【例 18】 甲、 乙两车先后以相同的速度从A 站开出，10 点整甲车距A 站的距离是乙车距A 站距离的三倍，10 点 10 分甲车距A 站的距离是乙车距A 站距离的二倍。问：甲车是何时从A 站出发的？【考点】行程问题之比例解行程【难度】 2 星【题型】解答【解析】 9 点 30 分。提示：因为两车速度相同，故甲、乙两车距A 站的距离之比等于甲、乙两车行驶的时间之比。设10 点时乙车行驶了x 分，用车行驶了3x 分，据题意有2（ x10） =3x10。【答案】 9 点 30 分【例 19】 某人沿公

34、路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“ 后面有骑自行车的人吗？” 司机回答： “ 10分前我超过一个骑自行车的人。” 这人继续走了10 分，遇到了这个骑自行车的人。如果自行车的速度是人步行速度的三倍，那么汽车速度是人步行速度的多少倍？【考点】行程问题之比例解行程【难度】 2 星【题型】解答【解析】 7 倍。提示：汽车行10 分的路程，等于步行10 分与骑车20 分行的路程之和。【答案】 7 倍【例 20】 兄弟两人骑马进城，全程51 千米。马每时行12 千米，但只能由一个人骑。哥哥每时步行5 千米，弟弟每时步行4 千米。两人轮换骑马和步行，骑马者走过一段距离就下鞍拴马（下鞍拴马名师归纳总结 精

35、品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页，共 21 页 - - - - - - - - - 3-3-1. 比例解行程问题.题库教师版page 9 of 21的时间忽略不计） ，然后独自步行。而步行者到达此地，再上马前进。若他们早晨6 点动身，则何时能同时到达城里？【考点】行程问题之比例解行程【难度】 2 星【题型】解答【解析】 下午 1 点 45 分。解：设哥哥步行了x 千米，则骑马行了（51x）千米。而弟弟正好相反，步行了（ 51x）千米，骑马行x 千米。由哥哥骑马

36、与步行所用的时间之和与弟弟相等，可列出方程解得 x=30（千米）。所以两人用的时间同为5151512412xxxx.早晨 6 点动身，下午1 点 45分到达。【答案】 下午 1 点 45 分模块二：时间相同速度比等于路程比【例 21】 A、 B 两地相距7200 米，甲、乙分别从A， B 两地同时出发，结果在距B 地 2400 米处相遇如果乙的速度提高到原来的3 倍，那么两人可提前10 分钟相遇，则甲的速度是每分钟行多少米？【考点】行程问题之比例解行程【难度】 2 星【题型】解答【解析】 第一种情况中相遇时乙走了2400 米，根据时间一定，速度比等于路程之比，最初甲、乙的速度比为(7200 2

37、400) : 2400 =2 :1 ，所以第一情况中相遇时甲走了全程的2/3乙的速度提高3 倍后，两人速度比为2 : 3，根据时间一定，路程比等于速度之比，所以第二种情况中相遇时甲走了全程的33325两种情况相比，甲的速度没有变化，只是第二种情况比第一种情况少走10 分钟，所以甲的速度为336000()915058(米/分)【答案】150米/分【例 22】 甲、乙分别从A，B 两地同时相向出发。相遇时，甲、乙所行的路程比是a b。从相遇算起，甲到达 B 地与乙到达A 地所用的时间比是多少？【考点】行程问题之比例解行程【难度】 2 星【题型】解答【解析】 b2a2。解：因为甲、乙的速度比是ab，

38、所以相遇后甲、乙还要行的路程比是ba，还要用的时间比是（ b a）（a b） b2：a2。【答案】 b2a2【巩固】甲、乙两辆车分别同时从A， B 两地相向而行，相遇后甲又经过15 分到达B 地，乙又经过1时到达 A 地，甲车速度是乙车速度的几倍？【考点】行程问题之比例解行程【难度】 2 星【题型】解答【解析】 2 倍。解：60 152212，所以甲车速度是乙车的2 倍。【答案】 2 倍【巩固】A，B 两地相距1800 米，甲、乙二人分别从A， B 两地同时出发，相向而行。相遇后甲又走了8分到达 B 地，乙又走了18 分到达 A 地。甲、乙二人每分钟各走多少米？【考点】行程问题之比例解行程【难

39、度】 2 星【题型】解答【解析】 每分甲走 90 米，乙走 60 米。解：1883222，所以甲的速度是乙的3 2 1.5（倍）。相遇时乙走了 1800 （1 1.5）720 （米） 。推知，甲每分走 720 890 （米） ，乙每分走 90 1.560 （米） 。【答案】 60 米【例 23】 甲、乙两人分别从AB、两地同时出发，相向而行。出发时他们的速度之比是3：2，相遇后，甲的速度提高20%， 乙的速度提高13， 这样当甲到达B地时，乙离A地还有 41 千米，那么AB、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - -

40、 - - - - - - - - - - - - - 第 9 页，共 21 页 - - - - - - - - - 3-3-1. 比例解行程问题.题库教师版page 10 of 21两地相遇 _千米。【考点】行程问题之比例解行程【难度】 3 星【题型】填空【关键词】希望杯,六年级 ,一试【解析】相遇前:VV3 2甲乙相遇后:VV543227 2063甲乙km4141135125如图！即kmAB135【答案】km135【例 24】 甲、乙二人分别从A、 B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是4 : 3，二人相遇后继续行进，甲到达B 地和乙到达A 地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的

41、地点距第一次相遇的地点30 千米，则A、 B 两地相距多少千米？【考点】行程问题之比例解行程【难度】 2 星【题型】解答【解析】 两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的路程比为4 : 3第一次相遇时甲走了全程的4/7；第二次相遇时甲、乙两个人共走了3 个全程，三个全程中甲走了453177个全程， 与第一次相遇地点的距离为542(1)777个全程 所以 A、 B两地相距2301057(千米 )【答案】105千米【巩固】甲、乙两车分别从A、B 两地出发，在A、B 之间不断往返行驶，已知甲车的速度是乙车的速度的37，并且甲、乙两车第2007 次相遇（这里特

42、指面对面的相遇）的地点与第2008 次相遇的地点恰好相距120 千米，那么， A、B 两地之间的距离等于多少千米？【考点】行程问题之比例解行程【难度】 2 星【题型】解答【解析】 甲、乙速度之比是3：7，所以我们可以设整个路程为3+7=10 份，这样一个全程中甲走3 份，第2007 次相遇时甲总共走了3 （ 2007 2-1） =12039 份，第2008 次相遇时甲总共走了3（2008 2-1）=12045 份，所以总长为120 12045-12040-（12040-12039） 10=300 米. 【答案】 300 米【例 25】 B 地在 A，C 两地之间甲从B 地到 A 地去送信，甲出

43、发10 分后，乙从B 地出发到C 地去送另一封信，乙出发后10 分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B 地出发骑车去追赶名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页，共 21 页 - - - - - - - - - 3-3-1. 比例解行程问题.题库教师版page 11 of 21甲和乙，以便把信调过来已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3 倍，丙从出发到把信调过来后返回B 地至少要用多少时间。【考点】行程问题之比例解行程【难度】 3

44、星【题型】解答【解析】 根据题意当丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了此时甲、乙位置如下：10分钟10分钟10分钟CBA因为丙的速度是甲、乙的3 倍，分步讨论如下：（1）若丙先去追及乙，因时间相同丙的速度是乙的3 倍，比乙多走两倍乙走需要10 分钟，所以丙用时间为：10 （31） =5（分钟）此时拿上乙拿错的信5分钟5分钟10分钟10分钟10分钟CBA当丙再回到B 点用 5 分钟，此时甲已经距B 地有 10105530（分钟），同理丙追及时间为30 （31）=15（分钟），此时给甲应该送的信，换回乙应该送的信在给乙送信，此时乙已经距B 地： 105 515 15=50（分钟），此时追及乙需要：50

45、 （31）=25（分钟），返回 B 地需要 25 分钟所以共需要时间为5515152525=90（分钟）（2）同理先追及甲需要时间为120 分钟【答案】 90 分钟【例 26】 甲、乙两人同时从A、 B 两点出发，甲每分钟行80 米，乙每分钟行60 米，出发一段时间后，两人在距中点的C 处相遇； 如果甲出发后在途中某地停留了7 分钟，两人将在距中点的D 处相遇，且中点距C 、 D 距离相等，问A、 B 两点相距多少米？【考点】行程问题之比例解行程【难度】 3 星【题型】解答【解析】 甲、乙两人速度比为80:604:3，相遇的时候时间相等，路程比等于速度之比，相遇时甲走了全程的47，乙走了全程的

46、37第二次甲停留，乙没有停留，且前后两次相遇地点距离中点相等，所以第二次乙行了全程的47，甲行了全程的37由于甲、乙速度比为4 : 3，根据时间一定，路程比等于速度之比，所以甲行走期间乙走了3374， 所以甲停留期间乙行了43317744， 所以A、B 两点的距离为160716804(米)【答案】1680米【例 27】 如图 3，甲、乙二人分别在A、B 两地同时相向而行，于E 处相遇后，甲继续向B 地行走，乙则休息了14 分钟，再继续向A 地行走。甲和乙到达B 和 A 后立即折返，仍在E 处相遇，已知甲分钟行走60 米，乙每分钟行走80 米，则 A 和 B 两地相（）米。图 3 【考点】行程问

47、题之比例解行程【难度】 3 星【题型】解答【关键词】华杯赛，决赛【解析】 1680 米名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 页，共 21 页 - - - - - - - - - 3-3-1. 比例解行程问题.题库教师版page 12 of 21【答案】1680米【例 28】 甲、乙两车分别从A、 B 两地同时出发，相向而行出发时，甲、乙的速度之比是5 : 4，相遇后甲的速度减少20% ，乙的速度增加20% 这样当甲到达B 地时，乙离A 地还有10 千

48、米那么A、B 两地相距多少千米？【考点】行程问题之比例解行程【难度】 2 星【题型】解答【解析】 两车相遇时甲走了全程的59，乙走了全程的49，之后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，此时甲、乙的速度比为5(120%): 4(120%)5: 6，所以甲到达B 地时，乙又走了4689515，距离A 地58191545，所以A、 B 两地的距离为11045045(千米 )【答案】450千米【例 29】 早晨， 小张骑车从甲地出发去乙地下午1 点，小王开车也从甲地出发，前往乙地 下午2 点时两人之间的距离是15 千米下午3 点时，两人之间的距离还是l5 千米下午4 点时小王到达乙地，晚上7 点小

49、张到达乙地小张是早晨几点出发？【考点】行程问题之比例解行程【难度】 2 星【题型】解答【解析】 从题中可以看出小王的速度比小张块下午2 点时两人之间的距离是l5 千米下午3 点时，两人之间的距离还是l5 千米，所以下午2 点时小王距小张15 千米，下午3 点时小王超过小张 15 千米，可知两人的速度差是每小时30 千米由下午3 点开始计算，小王再有1 小时就可走完全程，在这1 小时当中，小王比小张多走30 千米，那小张3 小时走了15 30 45千米，故小张的速度是45 3 =15 千米 /时，小王的速度是15 30 =45 千米 /时全程是45 3 =135千米，小张走完全程用了135 15

50、= 9 小时，所以他是上午10 点出发的。【答案】 10 点【例 30】 从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路。其中下坡路与上坡路的距离相等。 陈明开车从甲地到乙地共用了3 小时，其中第一小时比第二小时多走15 千米，第二小时比第三小时多走25 千米。如果汽车走上坡路比走平路每小时慢30 千米，走下坡路比走平路每小时快15 千米。那么甲乙两地相距多少千米？【考点】行程问题之比例解行程【难度】 5 星【题型】解答【解析】 由于 3 个小时中每个小时各走的什么路不明确，所以需要先予以确定从甲地到乙地共用3 小时，如果最后一小时先走了一段平路再走上坡路，也就是说走上坡路的