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1、 打破常规打破常规 创新求解创新求解 分分 式式 方方 程程 解解 法法 技技 巧巧 对于某些分式方程，用常规解法很麻烦；若能对于某些分式方程，用常规解法很麻烦；若能针对题目特点，打破常规，另觅新路，往往会化难针对题目特点，打破常规，另觅新路，往往会化难为易为易, , 化繁为简。化繁为简。 要做到这点，必须认真观察、仔细分析方程特要做到这点，必须认真观察、仔细分析方程特点，会从数学的角度发现和提出问题，运用数学方点，会从数学的角度发现和提出问题，运用数学方法加以探索创新，找到最简方法。达到发展思维，法加以探索创新，找到最简方法。达到发展思维，开拓创新，灵活求解的目的。开拓创新，灵活求解的目的。
2、 例例1：解方程：解方程 221122xxx此方程两边此方程两边分子中的分子中的X能约去吗？能约去吗？2122xxxx解：通分得解：通分得1222xxxxxxxx222420 x解得是原方程的根经检验0 x说明：说明：解方程时若等式两边解方程时若等式两边，不能约去，否则将会产生，不能约去，否则将会产生失根失根。21122xx1242xx此方程无解此方程无解2122xxxx 解：解：例例2：解方程解方程121514131xxxx方程左边通分结果方程左边通分结果是什么？是什么？方程右边通分结果方程右边通分结果是什么？是什么？60171222xxxx经检验，经检验，29x是是 原原 方方 程程 的的
3、 根根29 x解得：解得：437xx)12)(5(7xx解：通分得解：通分得=分析：该方程的特点是等号两边分析：该方程的特点是等号两边各是两个分式，相邻两个分式的各是两个分式，相邻两个分式的分子与分子，分母与分母及每个分子与分子，分母与分母及每个分式的分子与分母都顺序相差分式的分子与分母都顺序相差1，象这类通常采取局部通分法。象这类通常采取局部通分法。解：解：方程两边分别通分并化简，得：方程两边分别通分并化简，得： 解之得：解之得：x6 经检验：经检验：x6是原分式方程的根。是原分式方程的根。点拨：点拨：此题如果用常规法，将出现四次项且比较繁，此题如果用常规法，将出现四次项且比较繁，而采用局部
4、通分法，就有明显的优越性。而采用局部通分法，就有明显的优越性。 但有的时候采用这种方法前需要考虑适当移项，但有的时候采用这种方法前需要考虑适当移项，组合后再进行局部通分组合后再进行局部通分。解本方程解本方程121514131xxxx还有其他通分方法吗？还有其他通分方法吗？121415131xxxx48168152822xxxx121514131xxxx 解：解： 解此方程此方程无解。解此方程此方程无解。 点拨：点拨：换元法解分换元法解分式方程，是针对方程式方程，是针对方程实际，正确而巧妙地实际，正确而巧妙地设元，达到降次，化设元，达到降次，化简的目的，它是解分简的目的，它是解分式方程的又一重要
5、的式方程的又一重要的方法，本题还有其它方法，本题还有其它的设法，同学们可自的设法，同学们可自己去完己去完解方程解方程98876554yyyyyyyy点拨点拨： 此方程的特点是：各分式的分子与分母的次数相同，此方程的特点是：各分式的分子与分母的次数相同，且相差且相差 1， 这样一般可将各分式拆成：这样一般可将各分式拆成： 整式整式+分式分式 的形式。的形式。911811611511yyyy解：91816151yyyy721713011122yyyy7217301122yyyy7y解得：是原方程的根经检验，7y以下过程同以下过程同学来完成学来完成分式的分子、分母的次数相同，且相差一定的数，分式的分
6、子、分母的次数相同，且相差一定的数，可将各分式拆成几项的和。可将各分式拆成几项的和。 分析：分析：观察此观察此方程的两个分方程的两个分式的分母是互式的分母是互为相反数，考为相反数，考虑移项后易于虑移项后易于运算合并，能运算合并，能使运算过程简使运算过程简化。化。解：解：部分移项得：部分移项得： x2 经检验：经检验：x2是原分式方程的根。是原分式方程的根。 分析分析：来求解，而不用常规解法。来求解，而不用常规解法。解：解：原方程可化为：原方程可化为： 分析：分析：由于方程两边分子、分母未知数的对由于方程两边分子、分母未知数的对应项系数相等，因此可以利用这样的恒等应项系数相等，因此可以利用这样的
7、恒等运算运算。解：解：应用上述性质，可将方程变形为：应用上述性质，可将方程变形为： 一、解分式方程，勿忘检验；否则会产生一、解分式方程，勿忘检验；否则会产生增根增根。二、若方程两边含有未知数的相同因式时，不能约去；二、若方程两边含有未知数的相同因式时，不能约去； 否则会产生否则会产生失根失根课堂小结课堂小结【模拟试题】（答题时间：【模拟试题】（答题时间：20分钟）分钟） 解下列分式方程：解下列分式方程： 2. 3. 4. 5. 再再 见见4231312xxxx解方程：解方程：拆项法拆项法2121)2)(2()2()2(422xxxxxxxx通分法通分法9231312xxxx429222xxxx
8、21213131xxxx分式的分子、分母的次数相同，且相差一定的数，可将各分分式的分子、分母的次数相同，且相差一定的数，可将各分式拆成几项的和。式拆成几项的和。78563412xxxxxxxx711511311111xxxx解：71513111xxxx3512234222xxxx通分得：35123422xxxx4x解得：是原方程的根经检验，4x总结总结：像例像例3 各分式的分子、分母的次数相同，且相差一定的数，各分式的分子、分母的次数相同，且相差一定的数，可将各分式拆成几项的和。这种解法称为可将各分式拆成几项的和。这种解法称为 拆拆 项项 法法练练 一一 练练 ：78563412xxxxxxxx711511311111xxxx解：71513111xxxx3512234222xxxx通分得：35123422xxxx4x解得：是原方程的根经检验，4x