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1、江西省临川第二中学2020届高三数学10月月考试题 文 全卷满分150分，考试时间120分钟.答题均在答题卡上作答一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ） A B C D2. 已知为虚数单位，若复数,则（ ）A. 1 B. 2 C. D. 3设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4若，则的单调递减区间为（ ）A B C D 5. 已知是定义在上的奇函数，且在内单调递减，则（ ）ABCD6已知，则( )AB CD7. 已知函数，则在区间上的最大值为（ ）A
2、3 B2 C1D8. 若函数的图象关于轴对称，则实数的值为（ ）A3BC9D9. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数的图象大致是（ ）10. 已知单调函数的定义域为，对于定义域内任意，则函数的零点所在的区间为（ ）ABCD11.设定义在上的函数的导函数为，若，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A B C D12已知函数 ，方程有6个不同的实数解，则的取值范围是（ ）ABCD2、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共2
3、0分.13. 已知函数，若，则实数的值是 14. 若函数的图象存在与直线垂直的切线，则实数的取值范围是_15. 已知，则= 16. 已知函数，若对任意，总存在，使，则实数a的取值范围是 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分）已知等差数列满足，的前项和为.（1）求及； 记，求18(本小题满分12分）某面包店推出一款新面包，每个面包的成本价为4元，售价为10元，该款面包当天只出一炉（一炉至少15个，至多30个），当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉，为了确定这一炉面包的个数，以便利润最大化，该店记录了这款新面包最近30天的日需求量（单位：
4、个），整理得下表：日需求量1518212427频数来源:学+科+网Z+X+X+K108732（1）根据表中数据可知，频数y与日需求量x（单位：个）线性相关，求y关于x的线性回归方程；（2）若该店这款新面包每日出炉数设定为24个（i）求日需求量为18个时的当日利润；（ii）求这30天的日均利润.相关公式：b=i=1nxi-xyi-yi=1nxi-x2=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2，a=y-bx19 (本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB/CD，AB=2CD=23，ACBD=F，且PAD与ABD均为正三角形，G为PAD的重
5、心（1）求证：GF/平面PDC；（2）求点G到平面PCD的距离.20(本小题满分12分）已知椭圆E:x2a2+y2b2=1ab0的离心率为32，且过点1,32（1）求E的方程；（2）是否存在直线l:y=kx+m与E相交于P,Q两点，且满足：OP与OQ（O为坐标原点）的斜率之和为2；直线与圆x2+y2=1相切，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由21.(本小题满分12分）已知函数f(x)=aex-sinx，其中aR，e为自然对数的底数.（1）当a=1时，证明：对；（2）若函数f(x)在0,2上存在极值，求实数a的取值范围。选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按
6、所做的第一题计分.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程： 已知直线的参数方程为x=-1+3ty=2-4t（为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为(1)求直线的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(2)设直线与曲线C交于A,B两点，求AB.23. (本小题满分10分)选修45:不等式选讲 ： 已知为正数,且,证明: (1) ；(2) .临川二中高三年级10月联合考试文 科 数 学 试 题答案题号123456789101112答案BDCDBAABCDAD13. 14. 15. 16. 或17.解：（1）设等差数列的公差为d, 4分6分（2） 由（
7、1）知：8分10分 12分 18解：（1）x=21，y=6，1分b=(15-21)(10-6)+(18-21)(8-6)+(24-21)(3-6)+(27-21)(2-6)(15-21)2+(18-21)2+(24-21)2+(27-21)2 =-6390=-0.7，3分a=y-bx=6+210.7=20.7，4分故y关于x的线性回归方程为y=-0.7x+20.7.5分（i）若日需求量为18个，则当日利润=18(10-4)+(24-18)(2-4)=96元7分（ii）若日需求量为15个，则当日利润=15(10-4)+(24-15)(2-4)=72元8分若日需求量为21个，则当日利润=21(10
8、-4)+(24-21)(2-4)=120元9分若日需求量为24个或27个，则当日利润=24(10-4)=144元10分则这30日的日均利润=721030+96830 +120730+144530= 304830=101.6元12分19解：(1)连接AG并延长交PD于H，连接CH.由梯形ABCD,AB/CD且AB=2DC，知AFFC=21，1分又G为PAD的重心，AGGH=21，2分在AHC中，AGGH=AFFC=21，3分故GF/HC5分.又HC平面PCD,GF平面PCD,GF/平面PDC.6分(2) 连接PG并延长交AD于E，连接BE，因为平面PAD平面ABCD,PAD与ABD均为正三角形，
9、E为AD的中点，PEAD,BEAD,PE平面ABCD，7分且PE=3.由（1）知GF/平面PDC,VG-PCD=VF-PCD=VP-CDF=13PESCDF.又由梯形ABCD,AB/CD，且AB=2DC=23，知DF=13BD=233.又ABD为正三角形，得CDF=ABD=60,SCDF=12CDDFsinBDC=32，得VP-CDF=13PESCDF=32，9分所以三棱锥G-PCD的体积为32.又CD=DE=3,CDE=23,CE=3,PC=PE2+EC2=32.在PCD中，cosPDC=3+12-18223=-14,sinPDC=154,SPDC=12323154=3154，11分故点G到
10、平面PCD的距离为3323154=32415=255.12分20解：（1）由已知得ca=32,1a2+34b2=1，3分解得a2=4,b2=1，4分椭圆E的方程为x24+y2=1；5分（2）把y=kx+m代入E的方程得：(1+4k2)x2+8kmx+4(m2-1)=0，设P(x1,y1),Q(x2,y2)，则x1+x2=-8km1+4k2,x1x2=4(m2-1)1+4k2，由已知得kOF+kOQ=y1x1+y2x2=y1x2+y2x1x1x2=(kx1+m)x2+(kx2+m)x1x1x2=2，7分2(k-1)x1x2+m(x1+x2)=0，把代入得8(k-1)(m2-1)1+4k2-8km
11、21+4k2=0，即m2+k=1，8分又=16(4k2-m2+1)=16(4k2+k)，由4k2+k0m2=1-k0，得k-14或01且cosx1.2分故当x0,+时，ex-cosx0，即fx0. 3分所以，函数fx=ex-sinx为0,+上的增函数，于是，fxf0=1.4分因此，对x0,+，fx1；5分(2) ：由题意fx在0,2上存在极值，则fx=aex-cosx在0,2上存在零点，6分当a0,1时，fx=aex-cosx为0,2上的增函数，注意到f0=a-10，所以，存在唯一实数x00,2，使得fx0=0成立. 于是，当x0,x0时，fx0，fx为x0,2上的增函数；所以x00,2为函数
12、fx的极小值点； 9分当a1时，fx=aex-cosxex-cosx0在x0,2上成立，所以fx在0,2上单调递增，所以fx在0,2上没有极值；10分当a0时，fx=aex-cosx0在x0,2上成立，所以fx在0,2上单调递减，所以fx在0,2上没有极值，11分 综上所述，使fx在0,2上存在极值的a的取值范围是0,1.12分22.解：（1）直线:x=-1+3ty=2-4t（为参数），消去得y-2=-43(x+1)，即4x+3y-2=0. 2分曲线C：=22cos(-4)，即=2cos+2sin，又=x2+y2,cos=x,sin=y，2=2cos+2sin 故曲线C：x2+y2-2x-2y=0. 5分（2）直线的参数方程为x=-1+3ty=2-4t（为参数）直线的参数方程为x=-1-35t/y=2+45t/（t/为参数），代入曲线C：x2+y2-2x-2y=0，消去x,y得t/2+4t/+3=0 7分t1/=-3,t2/=-1， 8分由参数t/的几何意义知，AB=t1/-t2/=-3+1=2. 10分23.解：（1）将平方得：，由基本不等式知：2分三式相加得：则，3分所以，当且仅当时等号成立.5分（3） 由，7分（4） 同理则8分即当且仅当时等号成立。10分.