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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载数 列时间 120 分钟,满分 150 分 一、挑选题 本大题共 12 小题,每道题 5 分,共 60 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的 12022 黄冈模拟 记等比数列 an的公比为 q,就“q1” 是“an1annN *” 的 A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件解析： 可以借助反例说明：如数列： 1, 2, 4, 8, 公比为2,但不是增数列； 如数列： 1,1 2, 1 4, 1 8, 是增数列,但是公比为 120,an10,an 1 ann1 10,当an1 an1 即
2、 n9 时, an 1an,所以 an 从第 10 项起递增； n9 时, an10 在 n1 时恒成立,只需要 2n1max 3,故 3. 答案： D 12已知数列 an满意 an11 2ana n,且 a11 2,就该数列的前2 008 项的和等于 A1 506 B3 012 C1 004 D2 008 解析： 由于 a11 2,又 an 11 2ana n,所以 a2 1,从而 a31 2,a41,即得an1 2, n2k 1kN*,故数列的前2 008 项的和为 S2 0081 00411 21 1, n2kkN*506. 答案： A 二、填空题 本大题共 4 小题,每道题 4 分,共
3、 16 分将答案填写在题中的横线上 13 2022 长 郡 模 拟 已 知 数 列 an 满 足 ： a1 mm 为 正 整 数 , an 1 an2,当 an为偶数时,如 a61,就 m 全部可能的取值为 _3an1,当 an为奇数时解析： 由 a61. a52. a44. a31 或 8. a22 或 16. a14 或 5、32. 答案： 4,5,32 14已知数列 an满意 a11 2,anan11 n 21n 2,就 an 的通项公式为 _名师归纳总结 解析： anan 1n11 2 n1 11,an anan 1an 1an 2 a2第 4 页,共 12 页21n1a1a11 2
4、n1 11n2 11 n 11 31,得： an 5 42n1 . 2nn 1n1答案： an5 4 2n1 2nn115已知等差数列 an 的首项 a1及公差 d 都是整数, 前 n 项和为 SnnN*如 a11,a43,S39,就通项公式an _. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载,令 x a1,yd 得,x1,a11x3y3解析：由 a11,a43,S39 得,a13d3xy3a1d3x,yZ在平面直角坐标系中作出可行域可知符合要求的整数点只有 2,1,即 a1 2,d1,所以 an2n1n1. 答案： n1 16 文将全体正整
5、数排成一个三角形数阵：1 23 3 个数是 _456 78910 1112131415 依据以上排列规律,数阵中第nn3行的从左至右的第解析： 前 n1 行共有正整数12 n1nn1个,即n2n个,22因此第 n 行第 3 个数是全体正整数中第n2n3 个,2即为n 2n62 . 答案：n2n6 2理下面给出一个“ 直角三角形数阵” ：1 4 2,1 4,3 8, 3 16满意每一列的数成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比名师归纳总结 相等,记第i 行第 j 列的数为 aijij,i,jN*,就 a83_. 第 5 页,共 12 页解析： 由题意知, a83位于第 8
6、行第 3 列,且第 1 列的公差等于1 4,每一行的公比都等- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载于1 2.由等差数列的通项公式知,第答案：128 行第 1 个数为1 481 1 42,a832 1 2 21 2. 三、解答题 本大题共 6 小题,共 74 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17本小题满分 12 分已知数列 an 中,其前 n 项和为 Sn,且 n,an,Sn成等差数列 nN *1求数列 an 的通项公式；2求 Sn57 时 n 的取值范畴解： 1 n, an, Sn 成等差数列,Sn2ann,Sn12an1n1
7、n2,anSnSn 1 2an2an11 n2,an2an 11 n2,两边加 1 得 an12an 11 n2,an12 n2an11又由 Sn2ann 得 a11. 数列 an1 是首项为 2,公比为 2 的等比数列,an122n 1,即数列 an 的通项公式为an2n1. 2由 1知, Sn2ann 2 n12 n,Sn1Sn 2 n 22n 12 n12n 2 n110,Sn1Sn, Sn为递增数列名师归纳总结 由题设, Sn57,即 2n 1n59. 第 6 页,共 12 页又当 n5 时, 26 559, n5. 当 Sn57 时, n 的取值范畴为n 6nN*18 本小题满分12
8、 分 设数列 an满意 a1t,a2t 2,前 n 项和为 Sn,且 Sn2t1Sn1tSn0nN*1证明数列 an为等比数列,并求an 的通项公式；2 当1 2t2 时,比较 2 n2n 与 t ntn 的大小；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3 如1 2t2,bn 2an 1 a 2n学习必备欢迎下载n2n 2. ,求证：1 b1 1 b2 1 bn2解： 1证明：由 Sn2t1Sn1tSn 0,得 tSn 1tSnSn2Sn1,即 an2tan1,而 a1t,a2 t 2, 数列 an 是以 t 为首项, t 为公比的等比数列, ant n.
9、2 t nt n2 n2 nt n2 n1 1 2t n,又 1 2t2,1 4 1 2t1,就 t n2 n0, t n2 n1 2t 1 n0 ,t ntn2 n2 n. 3证明： bn1 2t ntn,2 1 b1 1 b2 1 bn22 2 2 n 2 122 2n22 n1 12n2 n11 2 n2 n 1 2 2 n,1 b1 1 b2 1 bn2 n2n 2. 19 本小题满分 12 分2022 黄冈模拟 已知二次函数 fx x 2ax aa 0,不等式fx0 的解集有且只有一个元素,设数列 1求数列 an 的通项公式；an 的前 n 项和为 Snfn2设各项均不为0 的数列
10、cn 中,满意ci ci10 的正整数i 的个数称作数列 cn 的变号数,令 cn1a annN*,求数列 cn 的变号数解： 1 由于不等式 fx0 的解集有且只有一个元素, a 24a0. a4,故 fxx 24x4. 由题 Snn 24n4n2 2就 n1 时, a1S1 1；名师归纳总结 n2 时, anSnSn1n22n32 2n5,第 7 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故 an1n1,学习必备欢迎下载2n 5 n2.2由题可得, cn34n1. 1n 22n5由 c1 3,c25,c3 3,所以 i1,i2 都满意 ci
11、ci 1cn,且 c41 3,4 同时 10. n5,2n5 可知 i4 满意 ci、ci 10. 满意 cici1Qn；当 n19 时, Pn Qn；当 n19 时, PnQn. 理本小题满分 14 分已知数列 an 的前 n 项和为 Sn,点an2,Sn1在直线 y4x5 *.令 bnan12an,且 a11. 上,其中 nN 1求数列 bn 的通项公式；2 如 fxb1x b2x2 b3x3 bnx n,求 f1的表达式,并比较f1与 8n24n 的大小解： 1Sn14an2 5, Sn14an3, Sn4an1 3n2, an14an 4an 1n2, an12an 2an 2an 1
12、n2,bn bn1an 12an2n2an2an 1 数列 bn 为等比数列,其公比为q2,首项 b1a22a1,而 a1a24a13,且 a11,a26, b1624, bn4 2 n 12 n1. 2fxb1xb2x 2b3x 3 bnx n, fxb1 2b2x3b3x 2 nbnx n1, f1 b12b23b3 nbn, f1 2222 332 4 n2 n1, 2f12 322 432 5 n2 n2, 得名师归纳总结 f1 2 22 32 4 2n 1n2n 2第 11 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 412n学习必备欢迎下载n2 n2 412 nn2n 2,12名师归纳总结 f1 4n1 2 n2,第 12 页,共 12 页 f1 8n 2 4n4n1 2n42n2n1 4n12n2n1 当 n1 时, f18n24n；当 n2 时, f18n 24n445 40,f10,结合指数函数y2x与一次函数y2x1 的图象知,当x3 时,总有 2 x2x1,故当 n3 时,总有 f18 n 2 4n. 综上：当 n1 时, f18n 24n；当 n2 时, f18 n 24n.- - - - - - -