《2022年高中数学必修数列知识点总结 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学必修数列知识点总结 .pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精心整理学习必备数列1.等差数列通项公式：1(1) ,naand n等差中项：如果2abA，那么 A 是 a 与 b 的等差中项前 n 项和：11()(1)22nnn aan nSnad若na是等差数列，且klmn，则klmnaaaa等差数列的通项求法应该围绕条件结合1,a d，或是利用特殊项。等差数列的最值问题求使0(0)nnaa成立的最大n 值即可得nS的最值。例 1.na是等差数列，538,6aS，则9a_ 解析：513113248,33362aadSadad，解得10,2ad，916a例 2. na是等差数列，13110,aSS，则当 n 为多少时，nS最大？解析：由311SS得121
2、3da，从而21111(1)249()(7)2131313nan nSnaana，又10a所以1013a故7n2.等比数列通项公式：11(0)nnaa qq等比中项：2Gab前 n 项和：111(1)(1)(1)11nnnna qSaa qaqqqq若na是等比数列，且mnpq，则mnpqaaaa例. na是由正数组成的等比数列，2431,7a aS，则5S_ 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 精心整理学习必备解析
3、：由0na，242411a aa q，231117Saa qa q，解得1114,22aq（舍去）。所以5314S3.求数列的通项利用1nnnaSS，注意 n=1 时的情况。形如1( )(2)nnaaf n n时，用累加法求解。形如1( )(2)nnaf n na时，用累乘法求解。形如1(2)nnaam n时，构造等差数列求解形如1(2)nnaxay n时，构造等比数列求解。例.根据下列条件，求na的通项公式。（1）数列na满足：132nnaan，且12a。 （转化后利用累加法）（2）11a，11(2)nnnaann。 （利用累乘法）（3）11a，132nnaa。 （构造等比数列）解析：（1）
4、因为1323(1)1nnaann，所以131nnaan所以112211( 31 )()()()2nnnnnnnaaaaaaaa当1n时，12a符合na通项公式。（2）因为11(2)nnnaann，所以122121,12nnnaaaan。1112112 3nanaannn，1a符合通项公式。（3）因为132nnaa，所以113(1)nnaa，由11a可知10na所以1131nnaa，1na为等比数列，公比3q，11112,12 32 31nnnnaaa名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - -
5、 - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 精心整理学习必备4.求前 n 项和nS公式法分组求和拆项相消常见的拆项公式（1）111(1)1n nnn（2）11 11()()n nkk nnk（3）1111()(21)(21)2 2121nnnn（4）111nnnn例.正项数列na，222(1)()0nnSnnSnn求；（ 1）通项na（ 2）令221(2)nnnbna，nT为数列nb的前 n 项和，证明对于任意的n，都有564nT解析：（1）由222(1)()0nnSnnSnn，得2()(1)0nnSnnS由于na正项数列，0nS，2()nSnn，12nnnaSSn（
6、2）2nan，222211114(2)16(2)nnbnnnn222222221111111111 1 11 6324(2 )1 62(1 )(2 )nTnnnn 2115(1)16264名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 精心整理学习必备错位相减：适用于一个等差和一个等比数列对应项相乘构成的数列例.数列na满足211233333nnnaaaa求： （1）na的通项（2）设nnnba，求数列nb的前 n 项和nS解析：由条件知211233333nnnaaaa，所以22123113333nnnaaaa，两式相减得，1133nna(2)n所以1(2)3nnan，n=1，得113a符合。13nna（ 2）3nnbn，所以23323333nnSn，234133233 33nnSn，相减得，12323(3333 )nnnSn，即13(13 )2313nnnSn所以1(21)3344nnnS倒序相加名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -