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1、 2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市七年级下期末数学试卷（五四学制）一、选择题（每小题 3分，共计 30分，每题只有一个答案）1（3分）下列方程中，属于二元一次方程的是（）Ax2y3=0 Bxy+x=2 Cx+ =2 Dx3y=622（3分）如图所示的图形是全等图形的是（）ABCD3（3分）设 mn，则下列不等式成立的是（A5+m5+n B|m|n| Caman D 4（3分）如图，以 AB为边的三角形共有（ ）个）A5 B4 C3 D25（3 分）在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，参加表演的女演员的身高的平均数（单位：cm）和方差分别为 =165， =165，S
2、=1.5，S2甲2=2.5，那么女演员的身高更整齐的是（）乙A甲团 B乙团 C两团一样 D无法比较6（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A平行四边形 B三角形 C正方形 D长方形7（3分）不等式组 23x78的所有整数解为（A3，4，5B3，4 C4，5 D3）8（3分）如图，点 O是ABC的重心，连接 BO、CO并延长分别交 AC、AB于点 E、点 F，则下列说法中一定正确的是（ ） AABE=CBE BBO=CO CAEB=90 DAF=BF9（3分）一个两位数，它的个位数字与十位数字之和为 6，那么符合条件的两位数的个数有（）A6个B7个 C8个 D9个10（3分）如图，已知AOB，按照
3、以下步骤画图：（1）以 O为圆心，适当长为半径画弧，交 OA于点 M，交 OB于点 N（2）分别以点 M、N为圆心，大于 MN的长半径画弧，两弧在AOB内部相交于点 C（3）作射线 OC则判断OMCONC的依据是（）ASAS BSSS CASA DAAS二、填空题（每小题 3分，共计 30分）11（3分）将“a是正数”用不等式表示为12（3分）把方程 5x3y=x+2y改写成用含 x的式子表示 y的形式，y=13（3分）已知一组数据 1，2，x，5的平均数是 3，则 x=14（3分）已知多边形的每个内角都等于 120，则这个多边形是边形15（3分）不等式组的解集是16（3 分）如图，三角形纸片
4、中，AB=8cm，BC=7cm，AC=5cm，沿过点 A 的直线折叠这个三角形，使点 C落在 AB边上的点 E处，折痕为 AD则BDE的周长是 cm 17（3 分）有大小两种货车，2 辆大货车与 3 辆小货车一次可以运货 15.5 吨，5 辆大货车与 6 辆小货车一次可以运货 35 吨则 1 辆大货车与 1 辆小货车一次可以运货18（3 分）若等腰三角形的两边的 长分别是 5cm、7cm，则它的周长为吨cm19（3 分）如图，在ABC 中，AD，AE 分别是边 CB 上的中线和高，AE=6cm，S =12cm ，2ABD则 BC=cm20（3 分）如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，E
5、是 AD 上一点，BE=AC，BE 的延长线交AC 于点 F若ACB=60，DAC=44，则FBC 的度数是 三、解答题（共计 60 分）21（6 分）在ABC 中，B 比A 大 36，C 比A 小 3 6，求ABC 的各内角的度数22（8 分）（1）解方程组（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来23（8 分）某校在“爱护地球、绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展了植树造林活动，为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了 100 名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：植树数量（棵）567810 人数2 825101522（1）上述数据中，中位数是，众数是（2）若该校有 1800 名学生，请
6、根据以上调查结果估计该校学生的植树总数24（8 分）我们把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形 ABCD 是一个筝形，其中 AD=CD，AB=CB（1）求证：ABD=CBD；（2）设对角线 AC，BD 相交于点 OOEAB，OFCB，垂足分别是 E，F请直接写出图中的所有全等三角形（ABDCBD 除外）25（10 分）某商场销售 A、B 两种型号办公用品，A 种型号的办公用品的进货价格为每套 30 元，B 种型号的办公用品的进货价格为每套 40 元，商场销售 5 种 A 型号和 1 种 B 型号办公用品，可获利润 76 元；销售 6 种 A 型号和 3 种 B 型号办公用品，可获利
7、润 120 元，（利润=销售价格进货价格）（1）求商场销售 A、B 两种型号办公用品的销售价格分别是 每套多少元？（2）商场准备购进 A、B 两种型号办公用品共 70 套，全部售出后获得利润不少于 1000元，问最多需要购进 A 型号的办公用品多少套？26（10 分）如图 1，ABC 中，ADBC，垂足为点 D，E 为 AC 上一点，BE 交 AD 于点 F，BF=AC，FD=CD（1）求证：BDFADC；（2）请你判断 BE 与 AC 的位置关系？并证明你的结论；（3）如图 2，连接 DE，若 S =4S ，S =96cm ，求线段 AF 的长2BECDECABC 27（10 分）如图，在平
8、面直角坐标系中，O 为坐标原点，AO=BC，AC=OB=m，OC=n且 m，n 满足 （1）求点 B 的坐标；（2）求证：ACOB；（3）如果点 P 从点 C 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 CA 向点 A 匀速运动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿 BOB 匀速运动点 M 从点 O 出发沿 OC 向点C 匀速运动三个点同时出发，当有一个点到达终点时，其余两点也停止运动，连接 PM、QM，当CPM 与以 O、M、Q 为顶点的三角形全等时，求点 Q 的坐标 参考答案1D2B3A4C5A6B7B8D9A10B11a012 x13414六15 x31610176.51817
9、或 19198203221解：设A=x，则B=x+36，C=x36，根据题意得：x+x+36+x36=180，解得：x=60，x+36=96，x36=24 A=60，B=96，C=2422解：（1），将代入，得：6y7y=13，解得：y=4，将 y=4 代入，得：x=17，所以方程组的解集为；（2）解不等式 2x1x+1，得：x2，解不等式 x+84x1，得：x3，则不等式组的解集为 2x3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：23解：（1）因为共有 100 个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是第 50个数和第 51 个数的平均数，所以中位数是（6+6）2=6；5 出现了 28
10、次，出现的次数最 多，则众数是 5；故答案为：6，5；（2）平均数=（528+625+710+815+1022）100=700100=7（棵），植树总数=71800=12600（棵）故该校学生的植树总数是 12600 棵 24（1）证明：在ABD 与CBD 中，ABDCBD，ABD=CBD；（2）图中的所有全等三角形有： ABOCBO，OADOCD，OAEOCF，EBOFBO25解：（1）设商场销售 A 种型号办公用品的销售价格是每套 x 元，商场销售 B 种型号办公用品的销售价格是每套 y 元，根据题意得：，解得：，答：商场销售 A 种型号办公用品的销售价格是每套 42 元，商场销售 B 种
11、型号办公用品的销售价格是每套 56 元，（2）设购进 A 型号的办公用品 m 套，则购进 B 型号的办公用品（70m）套，根据题意得：（4230）m+（5640）（70m）1000，解得：m30，答：最多需要购进 A 型号的办公用品 30 套26（1）证明：如图 1 中， ADBC，ADB=ADC=90，BF=AC，DF=DC，RtBDFRtADC，（2）结论：BEAC理由：RtBDFADC，DBF=DAC，DAC+C=90，DBF+C=90，BEC=90，BEAC（3）如图 2，S =4S ，BEC DECBC=4CD，BD=3CD，设 CD=a，则 BD=AD=3a，S =96cm ，2A
12、BC 4a3a=96，a=4（cm）， DF=CD=a，AD=3a，AF=2a=8（cm）27（1）解：由解得，OB=12，OC=16，B（12，0）（2）证明：OA=BC，OB=AC，四边形 OACB 是平行四边形，ACOB（3）如图，当 0t4 时，ACOB，PCM=MOQ，当 PC=OQ，CM=OM 时，PCMQOM，此时 t=123t，解得 t=3可得 Q（3，0）当 PC=OM=t，CN=OQ=123t 时，PCMMOQ，此时 t+123t=16，解得 t=2（不合题意），此种情形不存在当 4t8 时，当 PC=OQ，CM=OM 时，PCMQOM，此时 t=3t12，解得 t=6可得
13、 Q（6，0），当 PC=OM=t，CN=OQ=123t 时，PCMMOQ，此时 t+3t12=16，解得 t=7，（9，0）综上所述，满足条件的点 Q 坐标为（3，0）或（6，0）或（9，0）；ADBC，ADB=ADC=90，BF=AC，DF=DC，RtBDFRtADC，（2）结论：BEAC理由：RtBDFADC，DBF=DAC，DAC+C=90，DBF+C=90，BEC=90，BEAC（3）如图 2，S =4S ，BEC DECBC=4CD，BD=3CD，设 CD=a，则 BD=AD=3a，S =96cm ，2ABC 4a3a=96，a=4（cm）， DF=CD=a，AD=3a，AF=2a
14、=8（cm）27（1）解：由解得，OB=12，OC=16，B（12，0）（2）证明：OA=BC，OB=AC，四边形 OACB 是平行四边形，ACOB（3）如图，当 0t4 时，ACOB，PCM=MOQ，当 PC=OQ，CM=OM 时，PCMQOM，此时 t=123t，解得 t=3可得 Q（3，0）当 PC=OM=t，CN=OQ=123t 时，PCMMOQ，此时 t+123t=16，解得 t=2（不合题意），此种情形不存在当 4t8 时，当 PC=OQ，CM=OM 时，PCMQOM，此时 t=3t12，解得 t=6可得 Q（6，0），当 PC=OM=t，CN=OQ=123t 时，PCMMOQ，此时 t+3t12=16，解得 t=7，（9，0）综上所述，满足条件的点 Q 坐标为（3，0）或（6，0）或（9，0）；