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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点高中数学必修二重要学问点系统归纳第一章、简洁的空间几何体（一）空间几何体的结构特点（熟识）（1）多面体由如干个平面多边形围成的几何体 . 2 旋转体把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体；其 中,这条定直线称为旋转体的轴；（2）柱,锥,台,球的结构特点1.1 棱柱有两个面相互平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都 相互平行,由这些面所围成的几何体叫做棱柱；1.2 圆柱以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何 体叫圆柱 . 2.1 棱锥有一个面是多边形,其余各
2、面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的 几何体叫做棱锥；2.2 圆锥以直角三角形的始终角边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所 围成的几何体叫圆锥；3.1 棱台用一个平行于底面的平面去截棱锥,我们把截面与底面之间的部分称为棱台. . . 3.2 圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台4.1 球以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体,简称球（二）空间几何体的三视图与直观图1.投影：区分中心投影与平行投影；平行投影分为正投影和斜投影；（明白）2.三视图正视图；侧视图；俯视图；是观看者从三个不同位置观看同一个空间几何体而 画出的图形；
3、画三视图的原就：长对齐、高对齐、宽相等3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形；4.斜二测法：在坐标系 x o y 中画直观图时,已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变,平行于 x 轴（或在 x 轴上）的线段保持长度不变,平行于 y 轴（或在 y 轴上）的线段长度减半； （把握）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点三空间几何体的表面积与体积1、空间几何体的表面积4R2棱柱、棱锥的表面积：圆柱的表面积 S 2各个面面积之和rl 2 r 2（重点记忆）圆锥的表面积Srlr2（重点记忆）圆台
4、的表面积Srlr2RlR2球的表面积S扇形的面积公式S 扇形2 n R1lr（其中 l 表示弧长, r 表示半径）360243 R2、空间几何体的体积柱体的体积VS 底h锥体的体积V1S 底h3台体的体积V1（3S 上S下 S下Sh 球体的体积V3其次章、空间点线面的位置关系学问点归纳一、基本公理（熟识）1平面的基本性质公理 1 假如一条直线上的两个点都在一个平面内,面内A BllA B那么这条直线上的全部点都在这个平2平面的基本性质公理 2（确定平面的依据）经过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面3平面的基本性质公理 2 的推论（1）经过一条直线和直线外的一点,有且只有一个平面（2）经过
5、两条相交直线,有且只有一个平面（3）经过两条平行直线,有且只有一个平面4平面的基本性质公理 3 假如两个不重合的平面有一个公共点,集合是一条直线那么它们仍有其他公共点, 这些公共点的名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - Al学习必备精品学问点AAl5异面直线的定义与判定（1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线,既不相交也不平行（2）判定：过平面外一点与平面内一点的直线,与平面内不经过该点的直线是 异面直线二、直线与平面平行判定及其性质（1）线面平行的判定定理 假如不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线
6、和这个平面平行a, b,a/ /ba/ /（2）线面平行的性质定理 假如一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行l/ /, l,ml/ /m三平面与平面平行判定及其性质 1, 面面平行的判定定理 1 假如一个平面内有两条相交直线,分别平行于另一个平面,那么这两个平面 平行a, b, abA ,a/ /,b/ / /（2）假如在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行；（线线平行面面平行） ,（3）垂直于同一条直线的两个平面平行,a,a / /2, 面面平行的性质定理 1 假如两个平面相互平行,那么一个平面内的任始终线都平行于另一个平面
7、/ /,a a / /2 假如两个平行的平面同时与第三个平面相交,线线平行）/ /,a ,ba/ /b四.直线与平面垂直的判定及其性质1.直线和平面垂直定义就它们的交线平行 （面面平行名师归纳总结 假如直线和平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线与平面互第 3 页,共 7 页相垂直,记作.直线 叫平面的垂线；平面叫直线的垂面；垂线和平面- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点的交点叫垂足 . 2.直线和平面垂直的判定定理判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,就该直线与此平面垂直符号语言：特点：线线垂直 线面垂直留意：要判定
8、一条已知直线和一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直, 至于这两条相交直线是否和已知直线有公共 点,就无关紧要 . 3、推论： 假如在两条平行直线中,有一条垂直于一个平面,那么另一条直线也 垂直于这个平面 . 4 直线与平面垂直的性质1.基本性质 一条直线垂直于一个平面,那么这条直线垂直于这个平面内的全部直线. 2.性质定理 垂直于同一个平面的两条直线平行五、 平面与平面垂直的判定及其性质 1斜线与平面成的角 一条直线和一个平面相交,但不和这个平面垂直,这条直线叫做这个平面的 斜线 .过斜线上斜足外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线叫做斜线在这 个平面内的射
9、影 .平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角,叫做这条直 线和这个平面所成的角 . （2）.二面角定义 平面内的一条直线把平面分成两部分,这两部分通常称为半平面 .从一条直线动身的两个半平面所组成的图形叫做二面角 半平面叫做二面角的面 . .这条直线叫二面角的棱,这两个表示方法： 棱为、面分别为 的二面角记作二面角 .有时为了便利,也可在 内棱以外的半平面部分 分别取点,将这个二面角记作二面角 .假如棱记作,那么这个二面角记作二面角 或. 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点（3）.二面角的平面
10、角 在二面角的棱上任取一点, 以该点为垂足, 在两个半平面内分别作垂直于棱的射线,就这两条构成的角叫做二面角的平面角 . 二面角的大小可以用它的平面角来度量,二面角的平面角是多少度, 就说这个二面角是多少度 .平面角是直角的二面角叫做直二面角. . （4）.平面与平面垂直定义 两个平面相交,假如它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面垂直表示方法：平面与垂直,记作. 画法：两个相互垂直的平面通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂 直.如图：5.平面与平面垂直的判定定理 判定定理：一个平面过另一个平面的垂线,就这两个平面垂直. 特点：线面垂直 面面垂直（6） 平面与平面垂直的性质 性质定理
11、：两个平面垂直,就一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 .第三章、直线方程学问点归纳1. 直线的倾斜角：倾斜角的范畴：2直线的斜率：（1）定义：倾斜角不是 90 的直线,它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率, 即tan 90 ；（留意） 倾斜角为 90 的直线没有斜率；3. 直线的方程：名师归纳总结 （1）点斜式 ：已知直线过点斜率为,就直线方程为,第 5 页,共 7 页它不包括垂直于轴的直线；和斜率,就直线方程为（2）斜截式 ：已知直线在轴上的截距为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 它不包括垂直于轴的直线；学习必备精品学问点（3）两点式 ：已知直
12、线经过、两点,就直线方程为,它不包括垂直于坐标轴的直线；（4）截距式 ：已知直线在轴和轴上的截距为, 就直线方程为,它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线；（5）一般式 ：任何直线均可写成 二、必备公式（1）过两点的直线的斜率公式：（2）两点间距离公式：设就A,B 不同时为 0 的形式；是平面直角坐标系中的两个点,（3）点到直线的距离间的距离为；（4）两平行线第四章、圆的方程【一】、圆的定义及其方程（1）圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合轨迹 叫做圆,定点叫做圆心,定长就是半径； （圆心是定位条件,半径是定型条件）（2）圆的标准方程：xa2yb2r2rF0 ；圆心a,b ,半径为
13、r ；x2圆 的 一 般 方 程 ：y2DxEy0D2E24F0； 圆 心,ED 21,半径为D2E24F；22【二】、点与圆的位置关系 （仅以标准方程为例,其他形式,就可化为标准式后 按同样方法处理）名师归纳总结 设Px 0 y0与圆xa 2yb2r2；如 P 到圆心之距为 d ；第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - P 在在圆 C 外dr学习必备a精品学问点b2r2；x02y0 P 在在圆 C 内drx0a2y0b2r2；drx0a2y0b2r2； P 在在圆 C 上【三】、直线与圆的位置关系 ：设直线l:AxByC0和圆C:xa
14、2yb2r2,圆心 C 到直线 l 之距为 d ,由直线 l 和圆 C 联立方程组消去 x （或 y ）后,所得一元二次方程的判别式为,就它们的位置关系如下：dr0；相交dr0；相离dr0；相切留意 ：这里用 d 与 r 的关系来判定,称为几何法,只有对圆才有用,也是最简便的方法；利用 系都适应；判定称为代数法,对争论直线和二次曲线的位置关【四】、两圆的位置关系：（1）代数法：解两个圆的方程所组成的二元二次方程组；如方程组有两组不同 的实数解,就两圆相交；如方程组有两组相同的实数解,就两圆相 切；如无实数解,两圆相离；名师归纳总结 （2）几何法：设圆O 的半径为1r ,圆O 的半径为2r第 7 页,共 7 页两圆外离|O 1 O2|r 1r2；两圆外切|O 1 O2|r 1r2；两圆相交|r2r 1|O 1O2|r 1r2两圆内切|O 1 O2|r2r1|；两圆内含|O 1 O2|r2r1|；- - - - - - -