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1、高中数学必修二重要知识点系统归纳第一章、简单的空间几何体第一章、简单的空间几何体（一）空间几何体的结构特征（熟悉）（一）空间几何体的结构特征（熟悉）（1）多面体由若干个平面多边形围成的几何体.(2)旋转体把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。其中，这条定直线称为旋转体的轴。（2）柱，锥，台，球的结构特征1.1 棱柱有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。1.2 圆柱以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.2.1 棱锥有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角
2、形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。2.2 圆锥以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥。3.1 棱台用一个平行于底面的平面去截棱锥，我们把截面及底面之间的部分称为棱台.3.2 圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面及截面之间的部分叫做圆台.4.1 球以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.（二）空间几何体的三视图及直观图（二）空间几何体的三视图及直观图1.投影：区分中心投影及平行投影。平行投影分为正投影和斜投影。（了解）（了解）2.三视图正视图；侧视图；俯视图；是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图
3、形；画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3.直观图：直观图通常是在平行投影下画出的空间图形。4.斜二测法：在坐标系xo y中画直观图时，已知图形中平行于坐标轴的线段保持平行性不变，平行于 x轴（或在 x 轴上）的线段保持长度不变，平行于 y 轴（或在 y 轴上）的线段长度减半。（掌握）（掌握）(三三)空间几何体的表面积及体积空间几何体的表面积及体积1、空间几何体的表面积棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2圆柱的表面积（重点记忆）S 2rl 2r圆锥的表面积S rl r2（重点记忆）222S rl r Rl R圆台的表面积球的表面积S 4R扇形的面积公式S扇形2、空间几何体的体积柱体的体积Vn
4、R21lr（其中l表示弧长，r表示半径）3602 S底h锥体的体积V 1S底h3台体的体积V1（S上3S上S下 S下)h球体的体积V 4R33第二章、空间点线面的位置关系知识点归纳第二章、空间点线面的位置关系知识点归纳第 1 页一、基本公理（熟悉）一、基本公理（熟悉）1 1平面的基本性质公理平面的基本性质公理 1 1如果一条直线上的两个点都在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内2 2平面的基本性质公理平面的基本性质公理 2 2（确定平面的依据）（确定平面的依据）经过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面3 3平面的基本性质公理平面的基本性质公理 2 2 的推论的推论（1）经过一条
5、直线和直线外的一点，有且只有一个平面（2）经过两条相交直线，有且只有一个平面（3）经过两条平行直线，有且只有一个平面4 4平面的基本性质公理平面的基本性质公理 3 3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是一条直线5 5异面直线的定义及判定异面直线的定义及判定（1）定义：不同在任何一个平面内的两条直线，既不相交也不平行（2）判定：过平面外一点及平面内一点的直线，及平面内不经过该点的直线是异面直线二、二、直线及平面平行判定及其性质直线及平面平行判定及其性质（1 1）线面平行的判定定理）线面平行的判定定理如果不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直
6、线和这个平面平行（2 2）线面平行的性质定理）线面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行三平面及平面平行判定及其性质三平面及平面平行判定及其性质1,1,面面平行的判定定理面面平行的判定定理(1)如果一个平面内有两条相交直线，分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行（2）如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么这两个平面平行。（线线平行面面平行），（3）垂直于同一条直线的两个平面平行，2,2,面面平行的性质定理面面平行的性质定理(1)如果两个平面互相平行，那么一个平面内的任一直线都平行于另一个平面(2)如果两个平行的平面同时
7、及第三个平面相交，则它们的交线平行（面面平行线线平行）四四.直线及平面垂直的判定及其性质直线及平面垂直的判定及其性质1.1.直线和平面垂直定义直线和平面垂直定义如果直线 和平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线及平面互相垂直，记作.直线 叫平面的垂线；平面叫直线 的垂面；垂线和平面的交点叫垂足.2.直线和平面垂直的判定定理直线和平面垂直的判定定理判定定理：一条直线及一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线及此平面垂直符号语言：特征：线线垂直线面垂直注意：要判定一条已知直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线是否和已知直线有公共点，则无关
8、紧要.3 3、推论：、推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面.4 直线及平面垂直的性质直线及平面垂直的性质(1).(1).基本性质基本性质第 2 页一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线.(2).(2).性质定理性质定理垂直于同一个平面的两条直线平行五五、平面及平面垂直的判定及其性质平面及平面垂直的判定及其性质(1)(1)斜线及平面成的角斜线及平面成的角一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线.过斜线上斜足外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影.平面的一条斜线和它在平面上
9、的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.（2 2）.二面角定义二面角定义平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.表示方法：棱为、面分别为的二面角记作二面角，将这个二面角记作二面角或.有时为了方便，也可在.如果棱记作内(棱以外的半平面部分)分别取点，那么这个二面角记作二面角（3 3）.二面角的平面角二面角的平面角在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，则这两条构成的角叫做二面角的平面角.是直角的二面角叫做直二面角.（4 4）.平面及平面
10、垂直定义平面及平面垂直定义二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度.平面角两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面垂直.表示方法：平面及垂直，记作.画法：两个互相垂直的平面通常把直立平面的竖边画成及水平平面的横边垂直.如图：(5).(5).平面及平面垂直的判定定理平面及平面垂直的判定定理判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.特征：线面垂直面面垂直（6 6）平面及平面垂直的性质平面及平面垂直的性质第 3 页性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线及另一个平面垂直.第三章、直线方程知识点归纳第三章、直线方程
11、知识点归纳1.1.直线的倾斜角：直线的倾斜角：倾斜角的范围：2 2直线的斜率：直线的斜率：，即tan(（1）定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率90)；（注意）（注意）倾斜角为90的直线没有斜率。3.3.直线的方程：直线的方程：斜率为，则直线方程为,它不包括垂直于轴（1）点斜式点斜式：已知直线过点的直线。（2）斜截式斜截式：已知直线在的直线。轴上的截距为和斜率，则直线方程为,它不包括垂直于轴（3）两点式两点式：已知直线经过包括垂直于坐标轴的直线。、两点，则直线方程为，它不（4）截距式截距式：已知直线在轴的直线和过原点的直线。轴和轴上的截距为,则直线方程为，它不包括垂直
12、于坐标（5）一般式一般式：任何直线均可写成二、必备公式二、必备公式(A,B 不同时为0)的形式。是平面直角坐标系中的两个点，（1）过两点的直线的斜率公式：（2）两点间距离公式：设则（3）点到直线的距离（4）两平行线第四章、圆的方程第四章、圆的方程【一】【一】、圆的定义及其方程、圆的定义及其方程间的距离为。（1）圆的定义：平面内及定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫做圆，定点叫做圆心，定长就是半径；（圆心是定位条件，半径是定型条件）第 4 页（2）圆的标准方程：(x a)2(y b)2 r2(r 0)；圆心(a,b)，半径为r；圆的一般方程：x2 y2 Dx Ey F 0(D2 E2 4F 0)
13、；圆心(DE,)，半22径为1D2 E2 4F2；【二】【二】、点及圆的位置关系、点及圆的位置关系（仅以标准方程为例，其他形式，则可化为标准式后按同样方法处理）设P(x0,y0)及圆(x a)P在在圆C外P在在圆C内P在在圆C上2(y b)2 r2；若P到圆心之距为d；d r (x0 a)2(y0b)2 r2；d r (x0 a)2(y0b)2 r2；d r (x0 a)2(y0b)2 r2；【三】【三】、直线及圆的位置关系、直线及圆的位置关系：设直线l:Ax By C 0和圆C:(x a)2(y b)2 r2，圆心C到直线l之距为d，由直线l和圆C联立方程组消去x（或相离 dy）后，所得一元
14、二次方程的判别式为，则它们的位置关系如下：r 0；相切 d r 0；相交 d r 0；注意注意：这里用d及r的关系来判定，称为几何法，只有对圆才实用，也是最简便的方法；利用判定称为代数法，对讨论直线和二次曲线的位置关系都适应。【四】【四】、两圆的位置关系：、两圆的位置关系：（1）代数法：解两个圆的方程所组成的二元二次方程组；若方程组有两组不同的实数解，则两圆相交；若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切；若无实数解，两圆相离。（2）几何法：设圆O1的半径为r1，圆O2的半径为r2两圆外离|O1O2两圆外切|O1O2两圆相交|r2|r1 r2；|r1 r2；r1|O1O2|r1 r2；|r2 r1|；|r2 r1|；两圆内切|O1O2两圆内含|O1O2第 5 页