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1、 心有多大，舞台就有多大。北京市朝阳区 20202021 学年度第一学期期末检测八年级数学试卷 （选用）2021.1（考试时间 90 分钟 满分 100 分）一、单项选择题:认真审题，仔细想一想，然后选出唯一正确答案。（本题共 24 分，每小题 3 分）1新版北京市生活垃圾管理条例于2020 年 5 月 1 日实施，条例规定生活垃圾应按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的分类，分别投入相应标识的收集容器下图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的有A1 个B2 个C3 个D4 个2下列计算正确的是a a = a(a ) = aACB 3 252353(2ab ) = 6
2、a b3a 4a = aD.2 33 62243一个多边形的内角和是它的外角和的2 倍，这个多边形是A三角形 B四边形 C五边形 D六边形4下列因式分解变形正确的是2a - 4a = 2(a - 2a)a - 2a +1 = (a -1)ACB2222-a + 4 = (a + 2)(a - 2)a - 5a - 6 = (a - 2)(a - 3)2D211- x-=1化为整式方程正确的是5把分式方程x - 2 2 - xA1- (1- x) =1B1+ (1- x) =1D1+ (1- x) = x - 2C1-(1- x) = x - 26如图，要测量池塘两岸相对的两点 A，B 的距离，
3、可以在池塘外取 AB 的垂线 BF 上的两点 C，D，使 BC=CD，再画出 BF 的垂线 DE，使 E 与 A，C 在一条直线上，可得ABCEDC，这时测得 DE 的长就是 AB 的长判定ABCEDC 最直接的依据是八年级数学试卷 第1页（共 6 页） 心有多大，舞台就有多大。AHLBSASCASADSSS7如图，在 33 的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的ABC 为格点三角形，在图中与ABC 成轴对称的格点三角形可以画出A6 个B5 个C4 个D3 个n11， 都有意义，下列等式n n2=m m211 1= + n m nn 2n=n n + 2
4、=8 ，；m m + n nmm 2mm m + 2中一定不成立的是ABCD二、填空题（本题共 24 分，每小题 3 分）2x -8x =39分解因式：210若分式有意义，则 x 的取值范围是x +1a + b11若2a -b = 0，且b 0，则分式的值为a -b12如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为第 13 题图第 14 题图第 12 题图13借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某些度数的角，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒八年级数学试卷 第2页（共 6 页） 心有多大，舞台就有多大。OA，OB 组成，两根棒在 O 点相连并可绕 O 转动，C
5、 点固定，OC=CD=DE，点 D，E 可在槽中滑动若BDE=75，则CDE=14如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 的坐标为（2，0），若点 A 在第一象限内，且 AB=OB，A=60，则点 A 到 y 轴的距离为15对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，可以四个角都是锐角；至少有两个角是锐角；至少有一个角是钝角；最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是16一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为 4 和 12，则第三条高的长为三、解答题（本题共 52 分，第 17-25 题，每小题 5 分，第 26 题 7 分）a + (-a ) a17计算：a3.2 3212x
6、-18计算：.x-1 x2 -13x+1=19解分式方程：.(x -1)(x + 2)x -12x - 7x = 7(2x - 3) - (x - 3)(2x +1)的值2220已知，求代数式21如图，在ABC 中，ABACBC，P 为 BC 上一点（不与 B，C 重合）在 AB 上找一点 M，在上找一点 ，使得 与PMN 全等，以下是甲、乙两位同学的作法AMNACN甲：连接 AP，作线段的垂直平分线，分别交 ， 于 ， 两AB AC M NAP点，则 ， 两点即为所求；M N八年级数学试卷 第3页（共 6 页） 心有多大，舞台就有多大。乙：过点 作P ，交PM AC于点 ，过点 作 ，交M
7、P PN AB于ACAB点 ，则 ， 两点即为所求N M N（1）对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是A两人都正确 B甲正确，乙错误（2）选择一种你认为正确的作法，补全图形并证明；C甲错误，乙正确22如图，在ABC 中，AD 平分BAC，BDAD 于点 D，过点 D 作 DEAC 交 AB 于点 E求证：E 为 AB 的中点232020 年 12 月 17 日，中国研制的嫦娥五号返回器成功携带月球样品着陆地球，在接近大气层时，它的飞行速度接近第二宇宙速度，约为某列高铁全速行驶速度的 112 倍如果以第二宇宙速度飞行 560 千米所用时间比该列高铁全速行驶 10 千米所用时间少 50 秒，那么
8、第二宇宙速度是每秒多少千米？= m + n b = m c = mn，且 mn024已知a（1）比较 a，b，c 的大小；（2）请说明以 a，b，c 为边长的三角形一定存在，222八年级数学试卷 第4页（共 6 页） 心有多大，舞台就有多大。25在ABC 中，C=90，AC=BC=2，直线 BC 上有一点 P，M，N 分别为点 P 关于直线 AB，AC的对称点，连接 AM，AN，BM（1）如图 1，当点 P 在线段 BC 上时，求MAN 和MBC 的度数；（2）如图 2，当点 P 在线段 BC 的延长线上时，依题意补全图 2；BM3探究是否存在点 P，使得，若存在，直接写出满足条件时 CP 的
9、长度；若不存BN在，说明理由图 2图 126在学习了“等边对等角”定理后，某数学兴趣小组的同学继续探究了同一个三角形中边与角的数量关系，得到了一个正确的结论：“在同一个三角形中，较长的边所对的角较大”，简称：“在同一个三角形中，大边对大角”即，如图：当 ABAC 时，CB该兴趣小组的同学在此基础上对等腰三角形“三线合一”性质的一般情况，继续进行了深入的探究，请你补充完整：（1）在ABC 中，AD 是 BC 边上的高线如图 1，若 AB=AC，则BAD=CAD；如图 2，若 ABAC，当 ABAC 时，八年级数学试卷 第5页（共 6 页）图 1 心有多大，舞台就有多大。BADCAD（填“”，“”
10、，“0， n2 0ab 2 分八年级数学试卷 第8页（共 6 页） 心有多大，舞台就有多大。b - c = m - mn = m(m - n)2mn0， m(m - n) 0bc 3 分cba（2）cbn0， n(m - n) 0b+ca以 a，b，c 为边长的三角形一定存在 5 分25解：（1）如图，连接 APC=90，AC=BC，CAB=CBA=451 分M，N 分别为点 P 关于直线 AB，AC 的对称点，MBA=PBA=45，MAB=PAB，PAC=NACMBC=90，MAN=2CAB=902 分（2）补全图形如图所示3 分CP=1 或 CP=4 5分26（1）BAD CAD1 分CB
11、 （在同一个三角形中，大边对大角） 2 分BAD CAD八年级数学试卷 第9页（共 6 页） 心有多大，舞台就有多大。（2）BAD CAD 3 分证明：如图，延长 AD 至点 E，使得 DE=DA，连接 BE4 分AD 是 BC 边上的中线，DB=DCEDBADC5 分EB=AC，E=CAD6分分ABAC，ABEBEBAD7CADBAD即BADCAD说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.八年级数学试卷 第10页（共 6 页） 心有多大，舞台就有多大。一天，一个瞎子和一个瘸子结伴去寻找那种仙果，他们一直走呀走，途中他们翻山越岭。历经千辛万苦，头发开始斑白。有一天，那瘸子对瞎子说：“天哪
12、！这样下去哪有尽头？我不干了，受不了了。“老兄，我相信不远了，会找到的，只要心中存有希望，会找到的。”瞎子却说。可瘸子执意要留在途中的山寨中，瞎子便一个人上路了。由于瞎子看不见，不知道该走向何处，他碰到人便问，人们也好心地指引他，他身上捉襟见肘，遍体鳞伤，可他心中的希望未曾改变。终于有一天，他到达了那座山，他全力以赴向上爬，快到山顶的时候，他感觉自己浑身充满了力量，像年轻了几十岁，他向身旁摸索，便摸到了果子一样的东西，放在嘴里咬一口，天哪！他复明了，什么都看见了，绿绿的树木，花儿鲜艳，小溪清澈。果子长满了山坡，朝溪水俯身看去，自己竞变成了一个英俊年轻的小伙子！他准备离去的时候，他没有忘记替同行
13、而来的瘸子带上两个仙果，到山寨的时候，他看到瘸子拄着拐棍，变成了一个头发花白的老头，瘸子认不出他了，因为他已是一个年轻的小伙子。可当他们相认后，瘸子吃下那果子，却丝毫未起任何变化，他们终于知道，只有自己的行动，才能换来成功和幸福。所谓成功，我们要心存希望，要勇往直前，要坚持，要有毅力，那么，成功早晚属于你。八年级数学试卷 第11页（共 6 页）心有多大，舞台就有多大。（2）BAD CAD 3 分证明：如图，延长 AD 至点 E，使得 DE=DA，连接 BE4 分AD 是 BC 边上的中线，DB=DCEDBADC5 分EB=AC，E=CAD6分分ABAC，ABEBEBAD7CADBAD即BADC
14、AD说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.八年级数学试卷 第10页（共 6 页） 心有多大，舞台就有多大。一天，一个瞎子和一个瘸子结伴去寻找那种仙果，他们一直走呀走，途中他们翻山越岭。历经千辛万苦，头发开始斑白。有一天，那瘸子对瞎子说：“天哪！这样下去哪有尽头？我不干了，受不了了。“老兄，我相信不远了，会找到的，只要心中存有希望，会找到的。”瞎子却说。可瘸子执意要留在途中的山寨中，瞎子便一个人上路了。由于瞎子看不见，不知道该走向何处，他碰到人便问，人们也好心地指引他，他身上捉襟见肘，遍体鳞伤，可他心中的希望未曾改变。终于有一天，他到达了那座山，他全力以赴向上爬，快到山顶的时候，他感觉自己浑身充满了力量，像年轻了几十岁，他向身旁摸索，便摸到了果子一样的东西，放在嘴里咬一口，天哪！他复明了，什么都看见了，绿绿的树木，花儿鲜艳，小溪清澈。果子长满了山坡，朝溪水俯身看去，自己竞变成了一个英俊年轻的小伙子！他准备离去的时候，他没有忘记替同行而来的瘸子带上两个仙果，到山寨的时候，他看到瘸子拄着拐棍，变成了一个头发花白的老头，瘸子认不出他了，因为他已是一个年轻的小伙子。可当他们相认后，瘸子吃下那果子，却丝毫未起任何变化，他们终于知道，只有自己的行动，才能换来成功和幸福。所谓成功，我们要心存希望，要勇往直前，要坚持，要有毅力，那么，成功早晚属于你。八年级数学试卷 第11页（共 6 页）