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1、 2020 年湖南郴州中考数学试题及答案第卷（共 24 分）.一、选择题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.如图表示互为相反数的两个点是（ ）A. 点 A与点B. 点 A与点 DC. 点C 与点D. 点C 与点 DBB2. 2020 年6月 23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达10纳秒（ 秒=1000000000纳秒）用科学记数法表示10纳秒为1（ ）A 110秒B. 110 秒C. 1010 秒D. 0.110 秒-9-8-993.下列图形是中心
2、对称图形的是（ ）A.C.4.下列运算正确的是（ ）-a) = a =-=D. 2a + 3a = 5a3 2 5A. (B. a a a2C. 82644365.如图，直线a,b 被直线c,d 所截下列条件能判定a / /b的是（ ）1 = 3A.B. 2 + 4 = 180 4 = 51= 2D.C.6.某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：鞋的尺码（cm ） 24 24.5 25 25.5 26 26.510销售数量（双）则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（ ）A. 中位数 B. 平均数 C. 众数283187D. 方差7.如图1，将边长为 x 的大正方
3、形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2 所示长方形这两个图能解释下列哪个等式（ ）- 2x +1 = (x -1)2x -1 = (x +1)(x -1)2x + 2x +1 = (x +1)22x - x = x(x -1)D.A. x2B.C.2k1xy = (x 0)18.在平面直角坐标系中，点 是双曲线上任意一点，连接AO，过点O作 AO的垂线与双Ak1kkAO=y =22(x 0)24.为了探索函数 y的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法x列表：1133524x145252265y24334y描点：在平面直角坐
4、标系中，以自变量 的取值为横坐标，以相应的函数值 为纵坐标，描出相应的点，x1如图 所示：1（1）如图 ，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象；(x , y ),( x , y )（2）已知点在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：11220 x x 1yy若若若，则；12121 x ”，“=”，“”）1222111（3）某农户要建造一个图 所示的长方体形无盖水池，其底面积为 平方米，深为 米已知底面造价为y千元/平方米，侧面造价为0.5 千元/平方米，设水池底面一边的长为 米，水池总造价为 千元x y请写出 与 的函数关系式；x若该农户预算不超过3.5千元
5、，则水池底面一边的长 应控制在什么范围内?x1= 90 ,= 425.如图 ，在等腰直角三角形 ADC中， ADCAD点 E 是 AD的中点，以 DE 为边作正方形 DEFG，连接 AG,CE将正方形 DEFG绕点 D 顺时针旋转，旋转角为a(0 a 90 ) 2（1）如图 ，在旋转过程中，DAGD DCED与 是否全等，并说明理由；判断= CDAG当CE时，与 EF 交于点 ，求GH的长H3（2）如图 ，延长CE交直线 AG于点 P CP求证： AG；在旋转过程中，线段 PC 的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由(-1,0), B(3,0)，与 轴交于点 已知直线C
6、y1=2 + + 3( 0) x26.如图 ，抛物线 y ax bxa与 轴交于 Ay = kx + n 过 B,C 两点（1）求抛物线和直线BC 的表达式；（2）点 是抛物线上的一个动点，P1如图 ，若点 在第一象限内，连接PAD D，交直线 BC 于点 设 PDC 的面积为 S ， ADC 的面积DP1S为 ，求 1 的最大值；S2S2xQ如图 2，抛物线的对称轴l与 轴交于点 E ，过点 E 作 EF BC ，垂足为 F 点 是对称轴l 上的一个E, F, P,Q动点，是否存在以点为顶点的四边形是平行四边形?P,Q若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由参考答案 1-8 BADAD C
7、BB259. -1 10.11. 20 12. 8 0 13. y=3x+37 14.8 4 15. 48，2 3 16. 2 517. 118. x=319. 证明：连接 BD，交 AC 于 O，如图所示：四边形 ABCD 是菱形，OA=OC，OB=OD，ACBD，AE=CF，OE=OF，四边形 BEDF 是平行四边形，EFBD，四边形 BEDF 是菱形120. （1）200；（2）补全条形统计图见解析，72；（3） .6（1）8040%=200（人），故答案为：200；（2）“C”的人数为：200-80-60-20=40（人），补全条形统计图如下： 40=360=72；200（3）用 A，
8、B，C，D 分别表示甲，乙，丙，丁，画树状图如下：共有 12 种可能出现的结果，其中“ 人认为效果很好， 人认为效果较好”的有 211种，2 1=12 6P（ 人认为效果很好， 人认为效果较好）=；11列表如下认为效果很ABCDABCDABACBCADBDCDBACADACBDBDC共有 12 种可能出现的结果，其中“ 人认为效果很好， 人认为效果较好”的有 211种， 2 1=12 6P（ 人认为效果很好， 人认为效果较好）=；1121. 火箭从 A 到 B 处的平均速度为 335 米/秒解：设火箭从 A 到 B 处 平均速度为 x 米/秒，根据题意可知：AB=3x，的在 RtADO 中，A
9、DO=30，AD=4000，AO=2000，DO=2000 ，3CD=460，OC=OD-CD=2000 -460，3在 RtBOC 中，BCO=45，BO=OC，OB=OA+AB=2000+3x，2000+3x=2000 -460，3解得 x335（米/秒）答：火箭从 A 到 B 处的平均速度为 335 米/秒22. （1）甲物资采购了 300 吨，乙物质采购了 240 吨；（2）共有 3 种运输方案，方案 1：安排 25 辆 A 型卡车，25 辆 B 型卡车；方案 2：安排 26 辆 A 型卡车，24 辆 B 型卡车；方案 3：安排 27 辆 A 型卡车，23 辆 B 型卡车解：（1）设甲
10、物资采购了 x 吨，乙物质采购了 y 吨， +540x y依题意，得：，3x + 2y1380x300解得：y240答：甲物资采购了 300 吨，乙物质采购了 240 吨 （2）设安排 A 型卡车 m 辆，则安排 B 型卡车（50-m）辆，( ) +7m 5 50 m 300依题意，得：，( )3m + 7 50 - m 2401解得：25m27 2m 为正整数，m 可以为 25，26，27，共有 3 种运输方案，方案 1：安排 25 辆 A 型卡车，25 辆 B 型卡车；方案2：安排 26 辆 A 型卡车，24 辆 B 型卡车；方案 3：安排 27 辆 A 型卡车，23 辆B 型卡车223.
11、 （1）见解析；（2）2 3 -p3OC（1）证明：连接 ，OA OC ，AOCA，O CDA DC ，DAC D CA，直线 与 相切于点 ，lOADAO90，DAC OAC+90，DCA OCA+90，DCO90，OC DC ，C又点 在 上，O直线 是 的切线；DCO （2）解：CAB30，COB2CAB60，OB OC又 ，BOC为等边三角形，OB OC BC 2，p60 2 2 ，2p=S=扇形BOC3603OCE90，COB60， 90COB30，EOE OC 2 4，COE中，在 RtCE = OE - OC = 2 3221SCOE= OC OE21= 2 2 32，= 2 3
12、23COE2阴影部分的面积为2 3 - p 31y = x + +1x124. （1）见解析；（2）；（3）（1）如图 1 所示； x 22 （2）根据图象和表格可知，当0 x x 1时， y y ；当1 x x ，则 y 1212121；当，则 ；y yyx x =121212（3）底面面积为 1 平方米，一边长为 x 米，1x11水池侧面面积的和为：1 x2 +1 2 = 2(x + )xx底面造价为 千元/平方米，侧面造价为 千元/平方米，0.5111y =11+ 2(x + )0.5 = x + +1xx1即： 与 的函数关系式为：；yx= + +1y xx该农户预算不超过 千元，即
13、y3.53.51x + +1 3.5x1，x + 2.5x1212因此，该农户预算不超过 千元，则水池底面一边的长 应控制在xx 23.525. （1）全等，证明见解析；8 15 ；（2）证明见解析；2 3 + 215解：（1）全等，理由如下：AD CD中， = ，在等腰直角三角形，ADCADC 90=GD ED中， = ，在正方形，DEFGGDE 90=又ADE+ EDC = 90 ，ADE+ADG = 90，ADG= CDE 在AGD和中，CED，ADG = CDEGD = EDSAS（ ）；AGD CEDAAM GDM FE N如解图 2，过 点作 ，垂足为 ，交 与 ，点 是 的中点，
14、EADDE GD GF EF中， = = = =2，在正方形DEFG由得 AGD CED，AG = CE又CE = CD，AG = AD = CD = 4AM GD ，1，GM = GD =12又D = F = 90四边形GMNF是矩形，MN = GF = 2，中，在，15Rt AGM=-=- =4 1AMAG GM2222AM15cosGAM =AG4，FG / /AM GAM = AGFFGGH15 ，4cos AGF =FG28 15GH =15cosAGF154（2）由得 AGD CED，GAD = ECD又ECD+ ECA+ DAC = 90GAD+ ECA+DAC = 90APC
15、= 90，即：，；AG CPAPC = 90，PC = AP sinPAC，PC当PAC最大时， 最大，DAC=45，是定值，PCGAD 最大时，PAC最大， 最大，ADGD =4， =2，GD AG当 ，最大，如解图 3，GAD= 30此时，AG = AD -GD = 4 - 2 = 2 32222又，AG CP EF FGFP 点与 点重合，CEFP四点共线， CP CE EF AG EF = + = + =，2 3 + 2线段 得最大值为：PC2 3 2+26. （1）， y = -x + 3；（2） 9 ；存在，点 P 的坐标为(2，25y = -x2 + 2x + 3)，点 Q 的坐
16、标为(1，2)或(1， )3-2（1）把 A(-1，0)，B(3，0)代入2得：y = ax + bx + 3，9a + 3b + 3 = 0a = -1解得：，b = 2抛物线的表达式为，y = -x2 + 2x + 3令，则 ，y= 3x = 0点 C 的坐标为(0，3)，把 B(3，0)，C(0，3)代入 y = kx + n 得：3k + n = 0，n = 3k = -1解得：，n = 3直线 的表达式为 y = -x + 3；BC（2）PA 交直线 BC 于点 ，D设点 D 的坐标为( ，-m + 3)，m设直线 PA 的表达式为 y = k x + b ，11，11mk + b
17、= -m + 311k =m 1+-m + 3m +11解得：b =1 -m + 3m +1，-m + 3m +1-m + 3m +1，x += -x + 2x + 32m ( )整理得： x -x +1 = 0，+1m 4m解得：，x = -1(不合题意，舍去)，x =m +1124m点 D 的横坐标为 ，点 P 的横坐标为，mm +1分别过点 D、P 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M、N，如图：4mDMPN，OM= ，ON=，OA=1，mm +1- mS1SSSPD MN= =DA AMm 1+=PDCADC=m +12-m + 3m2=( )m +1292+，=( )m +12，-1 0
18、S1S3当m = 时，分子取得最大值，即 有最大值，最大值为 9 ；2252存在，理由如下：作于 G，如图，FG AB bx = - =12a的对称轴为：，y = -x2 + 2x + 3OE=1，B(3，0)，C(0，3)OC=OB=3，OCB=90 ，OCB 是等腰直角三角形，EFB=90 ，BE=OB-OE=2，OCB 是等腰直角三角形，EG=GB=EG=1，点 的坐标为(2， )，F1当 EF 为边时，EFPQ 为平行四边形，QE=PF，QEPF 轴，y点 P 的横坐标与点 F 的横坐标同为 2，当x = 2时，= - + + =22 2 2 3 3y点 P 的坐标为(2， )，3QE
19、=PF=3-1=2，点 Q 的坐标为(1，2)；当 EF 为对角线时，如图，四边形 PEQF 平行四边形， QE=PF，QEPF 轴，y同理求得：点 P 的坐标为(2， )，3QE=PF=3-1=2，点 Q 的坐标为(1， )；-2综上，点 P 的坐标为(2， )，点 Q 的坐标为(1，2)或(1， )；3-2bx = - =12a的对称轴为：，y = -x2 + 2x + 3OE=1，B(3，0)，C(0，3)OC=OB=3，OCB=90 ，OCB 是等腰直角三角形，EFB=90 ，BE=OB-OE=2，OCB 是等腰直角三角形，EG=GB=EG=1，点 的坐标为(2， )，F1当 EF 为边时，EFPQ 为平行四边形，QE=PF，QEPF 轴，y点 P 的横坐标与点 F 的横坐标同为 2，当x = 2时，= - + + =22 2 2 3 3y点 P 的坐标为(2， )，3QE=PF=3-1=2，点 Q 的坐标为(1，2)；当 EF 为对角线时，如图，四边形 PEQF 平行四边形， QE=PF，QEPF 轴，y同理求得：点 P 的坐标为(2， )，3QE=PF=3-1=2，点 Q 的坐标为(1， )；-2综上，点 P 的坐标为(2， )，点 Q 的坐标为(1，2)或(1， )；3-2